摘 要:立體幾何作為高中數學的重要組成部分,在高中數學中占據著重要的位置。高中立體幾何的數學知識具有多變性,很多高中生基礎知識并不牢靠,缺乏相應的邏輯思維能力,對相關的解題技巧也不是十分了解,而導致了教學困難。所以在日常教學中,學生不僅要掌握理論知識,還需要掌握相應的解題技巧,從而加強解自身的學習效率。
關鍵詞:高中數學;立體幾何;解題技巧
一 繪制輔助圖形,直觀了解空間幾何
學生在解題的過程中,面對幾何問題經常感覺束手無策。究其原因主要在于學生缺乏相應的空間想象力。在解題過程中學生將角,點,線,面等信息整合。面對這一個問題,老師可以帶領學生對相應的幾何圖形畫出相關的輔助線,通過繪制輔助圖形,直觀了解空間幾何,提高學習效率。
老師可以設置相關的例題,對學生能力進行訓練。例如,在四棱錐 0-ABCD 中,OA垂直于底面 ABCD,AB垂直于AD。有一點E在線段 AD 上,并且 CE 平行于 AB。求證:CE 垂直于平面 OAD。學生在解答這一問題時,要挖掘相關信息,確定主要點的位置,如A,E,畫出相關輔助線,最終得出結論CE與平面OAD垂直。學生在解決相關的立體幾何問題時,可以通過這種借助輔助線的方式進行相應問題的解決問題,使學生更加清楚的看到題目中隱藏的相關信息,同時還可以在一定程度上對相關題目進行深入挖掘,擴大題目的信息量,不僅可以使相關題目變得相對簡單,還可以使學生思路更加清晰。
二 利用轉化思想,簡化相應立體圖形
目前的高中空間幾何知識,空間概念占據主要位置。所以在教學過程中,老師可以鼓勵學生適當使用轉化思想,將相應的立體圖形進行簡化,高中生在解決相關題目的過程時,老師應該鼓勵學生使用發散性思維,有空間概念逐漸轉化為立體幾何概念。
學生在進行此類問題解決時,要對已知信息進行全面的分析,逐步理解圖形含義,并對圖形的空間關系進行全方位的分析。并將其中所包含的共面,垂直,平行等關系分離羅列出來,進而進行相關知識的轉換,滿足題目的要求,最終通過相應的變式教學由繁入簡,從而解決相關幾何問題。轉化法的概念是學生將復雜的空間幾何圖形,不斷轉化為簡單的平面圖形,從而解決相關問題在解題的過程中,學生可以依靠自身所學的知識將相關條件,經過平移,展開等方式完成問題的轉換,是困難的幾何問題,不斷簡單化。
三 利用函數知識,解決立體幾何難題
學習最忌諱思維定勢。雖然學生學習相關的幾何知識,但是相關的思維不能只禁錮在用幾何方法上,還可以利用其他的數學原理。這種解決方法不僅可以提高學生的解題效率,也能夠幫助學生迅速的整合相關的數學知識,構建知識網絡,從而解決立體幾何難題。
例如數學的函數思想就可以很好地解決相應幾何難題。老師可以設置相應的題目,,在四棱臺 ABCD-A1B1C1D中,D1D⊥平面 ABCD,底面 ABCD 是平行四邊形,且 AB=2AD,AD=A1B1,∠BAD=60°。求證:AA1⊥BD。 這道題目我們住需要得出BD與AD垂直就可以,此題目中會涉及一定的三角函數知識,所以在教學過程中,老師還要注意及時檢測學生對相關三角函數的掌握情況,如正弦,余弦公式,半角公式,函數轉化的思想,可以使看似復雜的題目變得十分簡單,從而提高學生的學習效率,也在一定程度上降低了學生對數學知識的畏懼感,培養了學生自信心。
四 巧妙利用向量,快速解決相關難題
近年來,為解決空間幾何這一教學難題,人們又引入了使用空間向量解決相關問題的辦法,空間向量雖然形式上如幾何,但是在算法上卻如代數,這便在一定程度上降低了學生學習空間幾何的難度,使用相關的坐標系,進行相應的坐標運算,進而降低教學難度,提高教學效率。
既然要進行相關向量的運算,就需要知道相關向量運算的法則。若兩向量平行則x1y2=x2y1如果兩向量垂直,則向量相乘等于零。常見的幾何問題,一般是垂直或者平行,所以若能巧妙使用空間坐標系,進行向量的運算,那么便可以使許多空間幾何難題迎刃而解,這在一定程度上節約了教學時間,有效的提高了教學效率。但是在進行向量運算時,老師應該告知學生,向量運算,需要牢記的便是向量有方向,不能將方向弄混,否則將會出現運算錯誤。
綜上所述,高中立體幾何是高中數學教學中的重點。若想提高學生的學習效率,這首先需要老師繪制相關輔助圖形,直觀了解空間幾何,培養學生空間想象力;其次老師還要巧妙利用轉化思想,將相應的立體圖形進行簡化,降低學習難度;同時,老師還可以利用相關函數的知識進行講述,解決幾何難題;最后老師可以利用向量關系,利用坐標解決幾何問題。
參考文獻:
[1]馬吉良.淺談高中數學中的立體幾何解題技巧[J].考試周刊, 2018.
[2]王文杰.高中數學中的立體幾何解題技巧[J].文理導航,2012
課題名稱:高中數學解析幾何教與學的研究,主持人:何明生,黃建榮,泰興市中小學教學研究課題(2018年度)
作者簡介:何明生(1976.9-),男,漢,江蘇泰州人,碩士研究生,中學高級,研究方向:高中數學解析幾何的教學研究。