妙用化歸思想，升華數學素養

吳小珍

【摘 要】在初中數學的教學中，化歸思想是一種經常用到的思想，是學生學好數學的一個重要工具，對于學生的數學思維的鍛煉和提升有著十分重要的作用，教師可以通過結合實際的教學案例、練習的設計、以及化歸思想在生活問題的巧妙運用來滲透化歸思想，培養學生的思維意識，有效提高初中數學教學質量。本文針對如何在教學中應用化歸思想，提高學生數學綜合素養提出建議，對于當前的初中數學教師有一定的參考作用。

【關鍵詞】初中數學;化歸思想;應用策略

【中圖分類號】G633?????? 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）24-0293-01

隨著新課改的實施，數學教師在教學設計中越來越注重數學思想的滲透，通過數學知識的學習，讓學生掌握數學方法。對于初中數學教師來說，在課堂設計中不僅要關注知識點的講解和傳授，還要注重將數學思想與知識結合起來?；瘹w思想是初中數學學習中的一個重要思想，是解決數學問題的一個有效途徑，數學教師要注重優化設計方案，讓學生學會用化歸思想解決實際問題，做到活學活用。

一、運用化歸思想，化難為易

簡化復雜問題是快速解決數學問題的方法之一，簡化復雜問題的關鍵是根據已知的信息找到問題的轉換點，從而簡化看似復雜的問題。例如，在初中階段的數學學習中，方程是出現頻率較高的知識類型之一。這些方程式或方程似乎在不斷變化，有著不同的特征，但它們的解決方案是固定的，只要學生了解他們的本質并掌握解決問題的技巧，就能更好地解決方程問題。而要想把握問題的本質，需要運用化歸思想，掌握化歸思想運用的內在規律[1]。例如，當一個方程組或方程組包含更多的未知數時，學生可以使用概念來消除元素，減少未知數，并將多元問題轉化為一維問題。教師在教學中也應注重引導學生找到問題突破點，從而將困難的問題轉化為簡單的問題。例如，在教師講解化歸思想在實際中的運用時，教師給學生展示了一個關于雞和兔籠的經典問題。出乎意料的是，全班只有少數學生回答了這個問題。之所以出現這種現象，是因為學生沒有真正掌握化歸思想在實際問題中的運用。因此，教師引導學生運用化歸思想來分析量化關系，學生可以很容易地理解雞，兔，腳，頭之間的定量關系，從而很容易地理解這個問題。

二、加強引導，鍛煉化歸思想的運用能力

為了使化歸思想發揮作用，學生需要充分利用已知條件來解決問題，找出解決問題的關鍵點。在數學教學中，教師應該有效地整合化歸思想運用的實例和課本的教案，培養學生的化歸思想運用能力，拓展創造性思維。例如，將多個方程組轉換成一維方程就體現了回歸原始的思想。在數學課堂教學中，教師不僅可以解釋某個題目的具體解題方法，還應該讓學生掌握解決問題的方法和思路。做到舉一反三，培養學生化歸思想。良好的思維方式不可能在短時間內練就，無論是方程的轉換還是各種圖形的轉換，都反映了化歸的理念，但是需要通過大量的練習才能掌握。在講解知識點時，教師可以引導學生運用化歸的理念，增強學生的化歸思想運用意識，讓學生在學習數學知識的同時擴展數學思維，提高核心素養?；瘹w思想不僅在解題過程中會用到，在學習新知識的過程中也會用到。教師在課堂設計中，不光要進行新知識的講解，還要注重將學過的知識與新知識結合起來，促使學生形成完整的知識網絡。只有形成知識網絡，學生才能找到各個知識點之間的聯系，從而在遇到問題時能夠迅速找到對應的知識模塊，提高解題效率。數學教師要發揮引導的作用，讓學生自主對新舊知識進行整理和歸納，找到適合自己的學習方法，提高數學運用能力[2]。

三、一般問題與特殊問題的化歸

在數學能力的考察中，不僅有一般問題的考察，也有特殊問題的考察。很多學生在面對熟悉的問題時能夠順利解答出來，但是在遇到特殊問題時就顯得手足無措。針對特殊問題，可以先將其轉化為一般問題，這也是化歸思想的一種重要運用。使用將特殊問題轉化為一般問題這種方法解決問題的例子比比皆是，教師可以先選一些具體的例題來證明，例如：首先，是否可以建立圓周邊圓心的定理;其次，證明了中心角的內外角;最后，通過總結證明的結果，得出結論。但Z點也是另一個方形UVWZ的頂點之一，方形PQRS等于方形UVWZ的邊長。方形UVWZ圍繞Z點旋轉，教師需要引導學生觀察方形PQRS與方形UVWZ之間的重疊區域。并觀察變化，如果有變化，引導學生尋找變化的原因;如果沒有變化，則可以找到重疊區域。它可能是四邊形，也可能是三角形，這就增加了隱形問題的難度。經過計算，重疊位置的面積是方形區域的四分之一，那么這個問題就可以解決了。

四、結合實際教學案例，實現靈活運用

化歸思想可以在多種情境中運用，教師在設計教學方案時，應當注重從實際中選取例子，取材要貼近學生的實際生活。將生活中經常遇到的問題插入到課堂講解中，可以激發學生的興趣，引起學生的思考，讓學生感受生活中處處能用到化歸思想。在遇到不易解決的問題時，引導學生用化歸思想嘗試解決一下，鍛煉學生的思維。例如，在運用化歸思想的過程中，可以將特殊問題轉化為一般問題，在此基礎上進行解題，就簡便多了。

例題：已知有兩個半圓，大半圓弦CD和小半圓是切線，AB∥CD，CD=6cm，求解圖中陰影部分的面積。

在解決問題的過程中，需要進行相應的分析。所以解題的關鍵是找到兩個半圓的半徑。在圖中很難找到半徑和CD之間的關系。在教學中，教師可以引導學生將小半圓移動到圓的中心，使兩個中心重合，并且由此移動的陰影部分的區域不會改變，在此過程中學生也會發現兩個半徑和CD之間的關系，下一步只需要求得陰影部分面積，問題就解決了。

結束語

綜上所述，化歸思想在初中數學中的運用體現在多個方面，要想能夠真正掌握化歸思想，還需要在實踐中不斷鍛煉?；瘹w思想可以變難為易，變特殊為一般，幫助學生找到解題思路，因此在日常訓練中，學生要有意識地鍛煉自己的化歸思想的運用能力，同時，教師要注意引導，在教學過程中體現化歸思想，讓學生能夠在不同的場景中運用自如，從而實現提升數學綜合素養的目標。

參考文獻

[1]劉光軍，王敏平，楊渭清，梅超.問題驅動和化歸思想在初中數學課堂教學中的應用[J].新課程研究（上旬刊），2018（11）：76-77.

[2]王學信.化歸思想在初中數學教學中的滲透研究[J].課程教育研究，2018（17）：156.