巧用幾何直觀 提升課堂實效

王佳棟

【摘?要】小學生的邏輯思維能力和抽象思維能力發展速度較為緩慢，這無疑增加了學生學習難度。幾何直觀主要是利用圖形分析問題，而借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得形象化，有助于學生探索問題，理清解決問題的思路，從而更加直觀地理解數學。因此，幾何直觀在學生的數學學習中發揮著重要的作用?；诖?，本文從小學生幾何直觀能力的培養入手，闡述如何巧用幾何直觀，提高課堂實效。

【關鍵詞】幾何直觀;小學數學;課堂實效

幾何直觀能力是數學核心素養的重要內容，能以更加直觀的方式來表征數學事實。當前，幾何直觀得到了一線小學數學教師的重視，它有助于教師在課堂教學中培養學生概念理解、分析問題、解決問題、空間觀念的能力。教師要讓幾何直觀貫穿于整個數學教學中，引領學生更好地理解、感悟數學知識，使學生的數學學習更加邏輯化、直觀化，讓學生在直觀中感受邏輯，用邏輯體驗直觀。筆者在教學中研習理論，深入實踐，高效發展了學生的幾何直觀能力。本文從直觀圖形、直觀操作、直觀推理、直觀畫圖四個層面，探討如何培養學生的幾何直觀能力，提升課堂實效。

一、借助直觀圖形，形成概念表征

借助直觀圖形是實現數形結合的有效途徑，借助形來引領學生理解抽象的數，用數使教學細致入微，進而刻畫形的特征，可以實現直觀與抽象的配合，取長補短，有效地讓學生理解數學概念。教師要明確巧用直觀圖形的契合點，抓住時機，實現圖形與抽象知識概念的融合，從而有效地避免知識內容繁雜而學生收獲較少的情況。例如，在教授“認位置”的過程中，可以巧妙地運用直觀圖形，引領學生化抽象為具體知識。教師可以通過實物擺出模型，讓學生在直觀的圖形之中理解“上、下、左、右”的數學概念。此外，教師要善用多媒體技術，體現數學幾何課的形象性和生動性，讓學生在動態化的數學課堂環境中學習。多媒體技術不僅能激發學生的學習興趣，啟發學生的思維，更能實現“直觀圖形與數學概念”之間的接軌，讓學生在課堂學習中化難為易，從而快速地找到理解知識的方式。例如，在教學“觀察物體”時，教師可以用堆砌小正方體的方法來啟發學生的思考。此時，教師應該抓住學生思維的活躍性解決問題，讓學生通過擺放不同形狀的物體進行觀察，并認識到：由于學生站的位置不一樣，所以觀察的形狀也可能不一樣。由此，教師還可以引入小故事：“一位小朋友站在家前面看到的東西，和站在其他地方看到的東西不一樣”，讓學生在故事中再次強化概念“不同位置能觀察事物的不同面”。這樣步步引導，不僅能讓學生在有趣的情境中更好地理解數學知識，還讓學生學會從不同的角度看問題，這不僅連接了數學知識與圖形的聯系，還促進了學生非智力品質的發展，讓學生通過直觀的圖形解決了抽象的概念。

二、借助直觀操作，感知幾何直觀

教師可以通過引領學生自己動手操作，在教學中釋放學生的天性，培養學生的幾何直觀能力，讓學生在親身體驗中感受集合的群體特征。教師可以通過玩一玩、摸一摸、看一看、拼一拼、畫一畫的實際操作，引導學生通過親自實踐和觀察，把學生的所有感官調動起來，讓學生掌握圖形的特征，從而初步感知幾何直觀。例如，在教學“認識圖形”這一課時，教師可以引導學生動手實踐，讓學生在實踐中提升幾何直觀能力。首先，教師可以組織開展摸一摸的小游戲：“先在一個看不見的袋中隨意摸一個物體，然后告訴大家你摸到的物體是怎樣的，用自己的話概括一下”。游戲是釋放學生天性的一種活動，所以，在這種情境中，學生的自主性能得到發展，學生可以在參與之中初步感知幾何直觀。例如，當學生學習完“平移、旋轉和軸對稱”后，為了讓學生更好地理解圖形在坐標軸上的變化規律，發展幾何直觀意識，達到真正建立幾何直觀的目的，教師可以為學生設計幾何探究活動：“在平面直角坐標系ABC中，ABC的頂點坐標分別為A（3，1）、B為（2，1）、C為（5，2），現在請同學們以y軸為對稱軸畫出ABC的對稱圖形DEF，找出DEF的頂點坐標，同時發現三角形ABC和三角形DEF坐標的關系”。由此讓學生學會畫圖形，在畫圖形的過程中訓練學生的思維，并學會結合圖形，表達自己的思維過程，促進學生幾何直觀能力的增強，進而進一步地提高學生的直觀思維能力。

三、借助直觀推理，發展分析能力

直觀推理是一種較難的思維形式，但它也是數學直觀學習的精髓，所以，教師在教學幾何直觀時一定不要局限于學生的思維能力，要改變以往只要求學生會根據圖形理解數學知識的現狀，更關注學生對圖形整體的把握，發揮學生的直觀推理能力，讓學生在發現問題、分析問題的過程中巧妙地運用直觀推理能力。另外，教師要注意學生的主體性，主動為學生創造引發學生主動思考的機會，并且營造激勵性的課堂氛圍，鼓勵學生進行比較分析，讓學生愿意展開想象，進行推理。最后，教師要呈現豐富多彩的教學交流過程，讓學生在輕松愉悅的環境中展開直觀推理，進而培養學生的推理能力。例如，在教學“平移、旋轉和軸對稱”時，以往學生只會做出直觀的判斷，并不能展現出思維的過程。此時，教師就要發問，引導學生用直觀幾何推導數學問題，并且引導學生講述：“如何做到平移，旋轉，對稱”，從而讓學生在解決問題中找到思路，學會推理。例如，在教學“三角形、平行四邊形和梯形”時，教師可以利用教學內容創建活動，讓學生親自參與，領導學生對問題提出不一樣的思考，并學會逐步解決問題。首先，教師可以呈現不同的三角形，讓學生比一比，并且歸納出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，進而得出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的概念，即“三個角全部都小于90°為銳角三角形，有一個角為90°的為直角三角形，有一個角大于90°的為鈍角三角形”。在學習三角形之前，學生已經學習過對稱圖形。所以，教師可以在上課前讓學生用紙板，制作一個軸對稱圖形，并引導學生思考軸對稱圖形的特點：“軸對稱圖形沿對稱軸折疊后能完全重合，而且軸對稱圖形非常美麗”，從而引導學生從軸對稱圖形的角度來學習等腰三角形。這樣步步引導能提高學生的參與度，進而通過更加直觀的操作過程，達到調動學生各種感官，拓展學生思維，豐富學生想象力，提高學生直觀能力的效果。

四、借助直觀畫圖，培養空間觀念

對小學生而言，幾何知識的學習較為抽象化。因此，教師在教學時可以借助直觀畫圖的方式，讓學生形成圖形的空間概念。教師可以先展示實物，讓學生借助實物的形態進行畫圖，這能降低學生的學習難度，讓學生在形象之中化具體為抽象。當學生畫完有實物媒介的幾何直觀圖形后，教師可以提供無實物的內容，讓學生把文字轉化為圖形，實現化抽象為具體，通過題目和想象來畫出有具體形態的圖形。例如，在教學蘇教版“圓”時，學生不能較好地理解圓的定義和圓的面積計算公式。教師要在學生充滿疑惑時，讓學生通過畫圖和用圖分析的方式來解決問題。例如，教師可以引領學生找出生活中的圓，呈現實物圓，并且設置題目：“這些都是生活中的圓，同學們可以自己畫圓，發現大小不同的圓有什么特征？”引導學生用畫圖的方式來把數學問題表達出來，從而讓學生的思維集中于畫圖，并且通過畫圖來表達和解決問題。隨后，在帶領學生理解圓的定義時，教師可以呈現數學問題：“一個圓的直徑為10cm，請你們畫出這樣的圓”，以此幫助學生將抽象的知識具體化，讓學生在畫圖中體會直徑與半徑的關系，讓學生逐漸在腦中形成圓的空間概念。這樣直觀化的教學可以使抽象的知識圖形化，圖形化的知識抽象化，從而培養學生的空間概念。

總之，幾何直觀在學生的日常生活中以及數學教學中，都有舉足輕重的作用，他們和圖形聯系十分緊密。教師在實際教學中應該著力培養學生的幾何直觀能力，充分發揮圖形在幾何直觀教學中的作用，并且使其貫穿于整個教學過程中，巧妙地借助直觀圖形和直觀畫圖來引領學生通過圖形解決問題，實現數與形的轉換，從而提升學生素養，提高課堂實效。

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