應用技術型本科院校高等數學課程體系建設的幾點思考

安宏偉 張國強 鄭莉芳

摘要：應用技術型本科院校是對新型的本科教育和新層次的高職教育相結合的教育模式，培養目標是適應社會經濟發展需求的高素質應用型人才。應用型人才的培養和鍛造重在“應用”，這就為應用型本科院校高等數學課程提出了新的要求。本文密切結合多年來教學工作實踐，主要就應用型本科院校高等數學課程建設問題進行了認真研究，旨在努力提高高等數學課程的教學效果。

關鍵詞：應用型本科院校;高等數學;課程建設

一、研究背景

應用技術類型本科院校是新型的本科教育和新層次的高職教育相結合的教育模式，筆者借鑒柳友榮教授對應用型本科院校的界定：“以本科教育為主，面向區域經濟社會，以學科為依托，以應用型專業教育為基礎，以社會人才需求為導向，培養高層次應用型人才的院校?！睉眉夹g型本科院校以培養應用型人才為目標，注重學生實踐能力的培養，課程體系建設重在“應用”。應用技術型本科院校培養的應用型人才與高職院校的技能型人才有著本質的區別，應用技術型本科院校培養的應用型人才應具有扎實的理論功底，較高的科學素養、工程素養、數學素養，具有較強的實際動手能力和一定的創新能力，具有可持續發展的能力。應用型本科院校在培養人才的過程中，不僅要注重實踐能力的培養，同時也要注重理論知識的培養，更要重視學生創新能力的培養。不僅要培養“能工巧匠”，而且要注重培養學生的“大國工匠”精神。高等數學是應用型本科院校的通識課程，是各專業學生的基礎課程，對其專業課程的學習具有十分重要的促進作用。因此，認真研究探索應用型本科院校高等數學課程體系建設問題，具有十分重要的意義。

二、目前應用技術型本科院校高等數學課程體系建設現狀

高等數學課程在應用技術型本科院校教育教學中屬于基礎課程范疇，在理工科（非數學專業）教育教學中占有極為重要的地位。目前，不少應用技術型本科院校高等數學課程教學依然沿用研究型本科院校的方式，課程設置對于不同的專業，課程教學內容基本雷同，只是教學時間略有不同。在教學方法上，大多院校仍然采取傳統的教學方法，以老師講授為主，學生被動聽課，這種陳舊的教學模式已不能滿足學生的學習要求，很難調動學生學習的積極性。在教學內容上幾乎與研究型本科院?；鞠嗤?，缺乏對學生應用數學能力的培養和鍛造，而且對其學習專業課也有不同程度的影響。有不少學生反映，在后續課程遇到需要用到數學知識解決問題時，不知道該如何下手，只能等老師解答，然后就是死記硬背公式，學生不知道該如何應用已學的數學知識來解決一些較為復雜的問題，較高的數學素養難以形成。培養學生利用數學知識和數學思維解決實際問題的能力，培養學生較高的數學素養才是高等數學課程教學最終目標。高等數學教育教學改革大部分在教學方法上，在整個高等數學課程設置上的比較少;雖然大家都在探索數學應用方面的改革，但成效并不顯著。因此，以適應應用型人才培養為導向的高等數學課程的改革應該是全方面的，不僅僅是在教學方法和教學手段的改革，更應該建立適合應用型人才培養目標的高等數學課程體系和合理地教學內容，努力提高應用型人才的數學素養。

三、應用型本科院校高等數學課程體系建設構想

（一）開設應用較強的方法論課程

在本科院校開設的高等數學課程主要包括：《高等數學》、《線性代數與幾何》、《概率論與數理統計》，這三門課程在幾乎全部理工科專業中都會開設。因為在后續課程中，或多或少都會用到其中的知識。對于電氣類的專業還開設了《復變函數》、《積分變換與場論》，其中涉及的傅里葉變換，在電氣類專業的專業課教學中經常用到。計算機系還開設了《離散數學》等課程。不同院校還有選修課的區別，相繼開設了《數學文化》、《數學史》等等陶冶學生數學情操的有關課程。隨著科學技術的飛速發展，這些傳統的課程已遠不能滿足學生可持續發展的需要，學校應依據學生學習需要開設一些方法論的課程作為通識課程，例如《數值計算》，這門課程在計算機迅速發展的今天，是非常實用的一門課程，其中涉及到解決實際問題中所常用到的一些算法?！稊祵W建?！氛n程是一門應用性很強的課程，對于提高學生應用數學知識解決實際問題的能力，在培養學生數學素養方面發揮著重要作用，可以將其設置為必修課，真正培養學生數學思維的形成和應用數學知識解決實際問題的能力?！毒€性回歸分析》、《運籌學》等課程在許多院校的經濟管理類專業中也有開設，通過數學建模競賽，我們發現這兩門課程在解決非經濟類問題時也時常用到，可將其設為選修課程。開設數學軟件類課程比如《MATLAB》、《數學實驗》、《Mathmatic》等作為選修課。通過開設方法論類課程，切實提高學生的數學素養和數學應用能力。

（二）注重數學思想的傳授

應用型人才的培養，重在“應用”。高等數學作為應用型本科院校的基礎課程，要培養學生的數學思想和數學思維能力，以及利用數學知識解決實際問題的能力，即培養學生的數學素養。數學素養屬于認識論和方法論的綜合性思維形式，它具有概念化、抽象化、模式化的認識特征。具有數學素養的人善于把數學中的概念結論和處理方法推廣應用于認識一切客觀事物，具有這樣的哲學高度和認識特征。具有數學素養的人能將數學知識有機地應用到實際工作中，解決實際問題，這正是應用型人才所應具備的能力。高等數學課程在應用型人才數學素養的培養中具有無可替代的作用。大一的學生已經具備一定的數學素養，高等數學課程的目標應是在學生原有基礎上，將高等數學課程中的數學思想傳授給學生，提高學生的數學思維能力，特別是利用高等數學思想解決實際問題的能力，進而提高學生的數學素養。因此，在高等數學課程的授課過程中，教師應注重數學思想的傳授，提高學生對數學思想的理解和應用能力，而不是把學生培養成為只會做數學題的機器，這樣做既不能提高學生的數學素養，也違背了應用型人才培養的目標。無論是理工科專業的專業課程還是具體問題的解決中，我們首先需要根據具體問題、簡化問題，找到函數關系，確定所需應用的數學知識，如若學生對基本的數學思想都不理解，就不能判斷所用的數學知識，更不能將其應用在具體的解題過程中。例如：微分方程建模是數學建模中最常用方法之一，在數學建模過程中，首先找到關于自變量的函數關系或者為多元函數，利用具體條件找到函數增量與自變量增量的關系和函數的平均變化率，利用導數的定義，得到微分方程模型，這個過程中就用到了導數的思想。如果沒有導數部分的學習，我們就無法建立微分方程的模型。對數學思想的理解和應用在數學思想能力的培養中具有十分重要的作用。在加強數學思想傳授的同時，學生解題能力的培養同樣不能放松，如果建立模型的過程是數學思想的應用，那么數學模型建立后就需要學生較強地解題能力和分析問題的能力，所以教師在實際授課過程中要通過不同題型的解題過程，鍛煉學生的邏輯推導能力、計算能力，引導學生在解題過程中鍛煉其數學思維能力。

（三）注重數學知識的應用，培養學生數學思維能力

數學思維能力是用數學思考問題和解決問題的思維活動形式，包括抽象概括能力、空間想象能力、邏輯推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力。利用數學知識解決實際問題離不開抽象概括能力，解題過程又離不開邏輯推理論證能力、運算能力和數據處理能力。對于理工科的學生來說，高等數學知識的應用，體現在利用數學知識解決實際問題，這就要加強學生數學思維能力的培養和鍛造。為切實實現應用型人才的培養目標，教師在高等數學的講授過程中，應加大知識點應用的廣度和深度，不只是局限在幾何應用和物理應用。增加簡單的數學建模例題，不僅涉及數學知識的應用，更能在建立簡單模型的過程中，培養學生應用數學知識解題的能力，提高學生的數學素養。數學建模中的方法往往涉及較多的數學知識，我們在具體授課時，可做適當簡化。例如矩陣是線性代數中非常重要的一個概念，矩陣的相關理論在實際問題中多有應用。馬爾可夫模型是一個隨機模型，它的應用之一就是用在人口遷移模型中。在簡單的人口遷移模型中就用到了矩陣的乘積，基變換和矩陣特征值特征向量的計算，在我們的授課中就可以充分使用這樣的例子。簡單的人口遷移模型中假設某一城市總人口相對固定，其中生活在城市中的人占人口，生活在郊區的人占人口比例為，每年有從城市搬到郊區，而從郊區搬到城市（若，城市人口和郊區人口不會有變化），我們現在考慮1年后人口的變化，年后的人口變化。這樣簡化后的模型中城市總人口不變，假設從城市搬到郊區和從郊區搬到城市的遷移率不變，我們就不需要考慮其數據變化帶來的影響。簡化后的模型只需用到矩陣乘積和乘冪，以及基變換和特征值特征向量的內容。設：一年后城市和郊區人口比例可由矩陣乘積計算求得，假定A矩陣中的數據不變，因此年后的城市人口與郊區人口比例就為，生成一個馬爾可夫鏈。對于一個遍歷的馬爾可夫鏈來說，隨著時間的推移，會趨于一個定常態，是向量的一個極限。對于這個極限的計算要通過基變換來實現，基變換中的基可用矩陣的線性無關的特征向量。由于矩陣中每列元素的和為1，所以1是矩陣A的一個特征值，設是矩陣A的另一個特征值，設是A的屬于1的特征向量，是矩陣A的屬于的特征向量，則有是二維向量空間的一組基，在這組基下的表示為：，（其中是兩個常數，向量在基下的坐標），由于，所以當n不斷增大時，即隨著時間的推移，趨于零，趨于零。由此可見，此馬爾可夫鏈趨于一個穩定狀態。一般的馬爾可夫鏈是一個離散時間的隨機模型，從一個狀態跳躍到另一個狀態時還會用到概率論知識，其中馬爾可夫鏈的定常態向量，可以通過解線性方程組而得到。通過這個實例，學生可以看到矩陣理論的應用，隨著問題的解決，學生不僅學會了矩陣乘積和乘冪，以及基變換和特征值特征向量的內容，而且從實例中領悟利用數學知識分析問題和解決實際問題的方法。

（四）教學方法和教學手段的創新

許多本科院校高等數學依然采取傳統的講授式授課方式，這種方式以老師為主，學生被動接受，這就導致了學生上課積極性差，參與程度差，老師也難以在這樣的教學模式下充分調動學生學習的積極性。隨著互聯網技術的發展，網絡上可利用的資源越來越多，對于授課方式的改革提供了多種可能。翻轉課堂，以項目為導向的探究式教學，以問題為導向的探究式教學方法，啟發式教學等等，教師可以根據不同的教學內容采取靈活多樣的教學方法。例如翻轉課堂，對于較簡單的內容，教師可以將基本內容錄制為視頻，提供給學生，學生利用自習時間自主學習，在課堂上教師將內容深化或者結合應用實例對所學內容加以應用。但是這樣的授課方式，對于自律性較好的學生來說，既可以學會知識，也可以加深學生對知識點的理解和應用。而對于那些自律性較差的學生來說，就不是一個太好的方法，需要采取一定的手段來激發學生的學習興趣。每種教學方法并不是孤立的，可以靈活運用，翻轉課堂與分層次教學法和合作小組結合使用。利用合作小組學習的方法使用以項目為導向的探究式教學等等。

三、結語

應用型本科院校的建設尚處于不斷發展階段，應用型本科院校課程體系的建設也在不斷探索和發展之中。高等數學課程體系的構建是應用型本科院校課程體系構建的一個重要組成部分，高等數學課程體系建設直接關系著學生后續課程的學習和學生的可持續發展。本文只是在課程設置，教學內容、教學手段和教學方法方面進行了一些研究，尚需進一步深入探究，比如：在高等數學的應用方面，如何發現和遴選既簡單又與數學知識緊密相連的實例;如何更好地建立高等院校數學教師與專業課教師的有效溝通機制等等。筆者會繼續認真探索適合應用型人才培養目標的高等數學課程體系構建以及教學手段和教學方法改革的深層次問題。

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注：本課題為2020年度河北省人力資源和社會保障研究課題。項目名稱：《應用型本科院校實現現代學徒制的阻礙因素》;項目編號：JRS-2020.3286;立項單位：河北省人力資源與社會保障廳。

作者簡介：安宏偉（1980.9-）河北平山縣人，碩士研究生，石家莊鐵道大學四方學院基礎部講師;研究方向：數學教育教學、李代數。

張國強（1980.1-）河北懷安縣人，碩士研究生，石家莊鐵道大學四方學院基礎部講師，研究方向：數學教育教學、代數學。

鄭莉芳（1982.9-）河北行唐縣人，碩士研究生;石家莊鐵道大學四方學院基礎部講師，研究方向：數學教育教學、統計學習理論。