關于直觀想象素養培養的淺析

李素靜

摘要：隨著課程改革不斷推進以及“核心素養體系”概念的提出，在數學教學中如何培養與發展核心素養成為熱議問題。本文針對數學六大核心素養中的“直觀想象”進行探究，提出在高中數學教學過程中幾何直觀與想象素養的培養淺析。

關鍵詞：直觀想象;數形結合;培養

直觀想象是指借助空間想象感知事物的形態與變化，利用幾何圖形理解和解決數學問題.主要包括：利用圖形描述數學問題，建立形與數的聯系，構建數學問題的直觀模型，探索解決問題的思路.主要包括4個維度：（1）借助空間認識事物的位置關系、形態變化與運動規律;（2）利用圖形描述、分析數學問題;（3）建立形與數的聯系，構建數學問題的直觀模型，探索解決問題的思路;（4）發現數學問題本質，能提出關聯的數學問題。下面針對高中數學教學過程中“直觀想象”核心素養的培養作出幾點看法。

一、結合幾何直觀圖形對代數語言與幾何量之間轉換的理解

代數語言就是抽象的符號語言和文字語言的結合，幾何語言是存在人的意識中直觀的圖形。掌排代數語言和幾何語言的對應轉化，可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數的嚴謹與形的直觀，是優化解題過程的重要途徑之一，是一種基本的數學思想方法。近年來的高考中區分中上層學生數學成績的一個關鍵考點是在解決問題時結合幾何直觀圖形對代數語言與幾何量之間的靈活轉換，進而考查了直觀想象的核心素養。一般體現為：用運動觀點看待條件，挖掘出其中隱含的幾何量之間關系;用代數語言（通常是方程或不等式）翻譯幾何量之間關系。

例如復數解決最值問題，已知復數Z滿足|z-2|=1，求|z|的最大值。將式子|z-2|=1翻譯成復數z所對應的動點（x，y）到定點（2，0）的距離等于1，即此動點的軌跡為圓，而|z|的最大值就是該圓上的點與原點的距離的最大值。再通過圖像結合代數運算，輕而易舉的得到答案。把問題的數量關系和圖形結合起來考查的思想方法，即根據解決問題的需要，本題的幾何法是把數量關系的問題轉化為圖形的性質和特征去研究，通過坐標系的建立，引入數量化靜為動，以動求解。既分析其代數意義，又揭示其幾何直觀，使數量關系的精確刻畫與空間圖像的直觀形象巧妙、和諧地結合在一起，充分利用這種結合，尋找解題思路，使問題化難為易，從而得到解決。

幾何的直觀模型可以解釋代數中許多抽象的理論，幾何為抽象的代數提供直觀的背景，有利于學生直觀想象的發展。正如華羅庚先生說過：“數缺形時少直觀，形少數時難人微，數形結合百般好，隔離分家萬事非。"因此，運用數形結合思想解題，不僅直觀，便于尋找解題途徑，而且能避免繁雜的計算和推理，簡化解題過程，起到事半功倍的效果。同時培養學生用代數的語言分析幾何問題，用幾何的圖形刻畫代數問題，雖然不是所有的代數語言和幾何語言都能相互轉化，但是養成這樣的習慣對于學生理解代數與幾何有著深刻的意義，更對學生創造性思維與直觀想象核心素養的培養有著重要的意義。

二、培養學生的識圖能力，引導學生利用圖形理解和解決數學問題的思路

運用幾何直觀與想象來解決一些數學問題，除了運用計算外，更多的要依靠對圖形的觀察（直覺能力），運用演繹推理的方法去完成。所以首先要求學生要能根據題意準確的畫出解題所需的圖形，還要求學生對構造出的圖形有一定的直觀洞察力。其次要善于觀察、比較，能從原始圖形和變式圖形中去類比、聯想，從而提高變式能力，達到舉一反三的效果，進而探索出解題的思路。再次培養學生從不同角度，用不同的方法去看圖，并把復雜的圖形分解為基本圖形。分解圖形是一種簡單有效的解決問題的方法，它滲透著轉化的數學思想方法。合理的分解圖形，能降低了問題的難度，將問題分解細化。最后就是要培養學生靈活地運用圖形的運動和變換對圖形進行完善，將復雜的問題轉化為簡單的問題，培養學生分析簡化問題以及解決問題的能力。學生通過圖形結合空間觀念形成思維和利用數學語言交流數學本質，提出相關問題的能力。從而進一步培養學生有思考以及想象數學的能力。

三、加強學生解題過程中直觀想象素養的滲透

在高中數學教學過程中，教師應當引導學生多從數與形的角度分析、解決問題。在解題過程中數形結合，通過幾何圖形使學生能夠形成空間圖像表象，代數運算實現結果推論證明，便于學生運用直觀想象素養解決數學問題。教師可以根據數學教材內容，培養學生利用語言表達數學問題、分析問題的解決思路，嘗試用圖意識、把問題通過圖形的方式進行演繹。從而加強學生對數學知識的理解與掌握，使學生能夠運用直觀想象素養解決數學問題。例如，教師在教授“立體幾何初步”的知識時，學生在面對空間立體幾何的證明與求解的解答題時加強學生的用圖意識，使學生能夠合理運用直觀想象能力進行解題，便于學生將幾何問題轉化為空間圖形，使學生能夠運用數學表征聯系，解決數學實際問題。還有在處理函數問題，特別含有參數的問題，運用直觀想象思想思考分析問題和解決問題，是比較常見的。面對這類問題培養學生會結合圖象在動態環境中尋找不變的量，由具體數值到參數，利用不變的函數性質處理變化的問題，以不變應萬變。以數推理，數形結合，快速更易尋找解決思路，體現直觀想象核心素養培養的重要性。

在數學學習中提出數學問題和解決數學問題是學習的重要過程，而幾何的視覺化、形象化和直觀化有利于幫助數學問題的提出與解決。通過借助幾何直觀學習和理解數學，才是數學學習中的重要方向。甚至可以說只有做到直觀上的理解，才是真正的理解。因此培養直觀想象的核心素養是尤其重要的。特別在高中數學教學過程中“直觀想象”的培養更值得探討。

參考文獻：

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