論如何在初中數學教學中有效培養學生解題能力

王海通

【內容摘要】培養學生數學解題能力是初中數學教育的主要目標，學習的最終目的是學以致用，所以，提高學生的解題能力至關重要。因此，要針對學生實際情況采取有效教學策略，指導學生解題技巧，引導學生掌握高效的解題方法，提高學生解題能力，讓學生的數學成績和核心素養獲得更大的進步和發展。

【關鍵詞】初中數學? 解題能力? 培養

提高學生解題能力是數學教學的重要任務，不僅有助于提高學生數學成績，同時對培養學生數學核心素養也具有積極的幫助。因此，教師要高度重視解題教學，指導學生解題方法和解題技巧，針對學生能力水平開展解題強化訓練，提高學生解題能力，培養學生數學核心素養，實現數學教學的目標。本文結合初中數學教學實踐，就如何提升學生解題能力進行討論。

一、突出學生主體地位，學生參與解題過程

我們要轉變教學觀念，突出學生主體地位，讓學生參與解題的過程。首先，鼓勵學生暢所欲言，勇敢說出自己的答案。解題的過程中學生思維一直處于活躍狀態，教師要趁熱打鐵，鼓勵學生將自己的解題思路和答案說出來，和其他同學分享自己的想法，雖然學生的答案不一定正確，但教師要給學生創造表達想法的機會，明白錯在哪里，教師也能更好地引導學生糾正錯誤。很多教師認為學生表達的過程會浪費教學時間，影響教學活動正常開展，其實學生在表達的過程中，同學之間能夠相互借鑒，吸取寶貴經驗，明白哪些思路是正確的，哪些方法是錯誤的，這對學生解題能力的提升非常有幫助。另外，教師要借助應用問題豐富課堂值為多少？當學生回顧所學知識后，教師再引導學生思考：所有的實數都有立方根，那么-1有立方根嗎？在教師的引導下學生解題思路得到了拓展，解題效率得到了提升。應用問題的主要作用是給學生創造討論思考的機會，引導學生總結歸納解題技巧，找到高效的解題方法，所以，問題的數量不是關鍵，問題的類型和內容才是最主要的。最后，訓練后及時反思，總結解題經驗，歸納解題方法。比如，證明三角形全等需要用到哪些條件？有幾種證明方法？如何添加輔助線？如何選擇輔助線類型？通過日積月累的訓練，學生會逐漸總結出一套適合自己的解題方法，掌握高效解題的技巧，提高解題的效率。

二、及時總結運算方法，提高學生運算能力

運算在初中數學中占據了非常重要的位置，教師要重視學生運算能力的訓練和培養，為解答復雜的數學問題做好準備。通過調查我們能夠發現，數學成績突出的學生運算能力一般都比較強，反之，數學成績不理想的學生運算能力會比較差，這就能夠說明運算能力會直接影響到學生解題的效率和數學成績，因此，想要提高學生解題能力必須要提高學生運算能力，在解題過程中，將所掌握的數學定理、數學概念和數學公式靈活運用到具體的數學問題中，快速得出答案，提高解題的速度。為此，教師要指導學生總結運算方法，掌握運算技巧，提高學生運算能力。首先，要熟練掌握常用的數學公式，比如立方數、平方數、三角函數以及勾股數等等，構建完善的數學知識體系;其次，要在練習活動中學會反思總結，熟悉技巧的使用，將理論知識和實際問題一一對應，提高運算的速度，保證運算結果的準確性，只有基礎牢固，在解答復雜問題時才能條理分明，提高解題效率。最后，教師要多給學生展示一些需要使用特殊解題方法的特殊題型，給學生創造機會，鼓勵學生自主探究，過后要反思總結解題方法，整理運算技巧，讓學生找到更高效的運算方法，這樣一來，學生在遇到難點問題時也能從容應對，結合以往解題經驗迅速找到問題的突破口，快而準確地解答問題，提高解題效率。

三、培養分類討論思想，提高學生解題能力

從古至今，分類思想一直都是促進人類社會進步發展的重要推動力，從早期人類祖先捕獵開始就已經學會了對比討論，根據不同的捕食對象采用合適的方法。在現在日常生活中，我們從事某件活動也都會伴隨分類思想的出現，比如購物、買衣服等等，人們會習慣性地將看見的同一類事物進行對比，比如相同的衣服在不同的商店可能價格不一樣，相同的價格我們又會考慮衣服的種類，挑選自己喜歡的類型，做出最佳決策，這都是分類思想的體現和應用。為此，在數學教學過程中，教師也要向學生灌輸分類討論的思想，讓學生樹立分類的意識，主動將知識點進行歸納整理，找出同一類知識點的相同之處，發現其規律和特點，在遇到數學問題的時候能夠迅速想到可以借助哪些知識點來解答問題，從而提高學生解決數學問題的能力。例如，在學習《數》這部分內容時，學生對“數”的概念理解非常模糊，教師借助例題也不能很好地解釋“數”的含義，所以，這個時候教師就需要采用分類討論教學方法，借助分類思想，將“數”的相關概念、性質等知識點進行分類整理，讓學生對“數”的含義有更深刻的認知和理解。比如數可以分為零、負有理數和正有理數，然后再列舉不同的例子來說明負有理數和正有理數的性質和特點，進一步加強學生對理論知識的掌握，提高學習效率。在學習一個新的知識概念時可以與之前掌握的數學概念進行對比，正確分類，借助同類知識點的規律來輔助學生認識新的知識概念，找到共通之處，加深學生對新知識的理解和掌握。擁有分類思想和分類意識的學生在解答數學問題時會擁有更多的思路，解題方法的運用更加靈活多變，解題的速度和準確率也會更高。

四、使用數形結合思想，提高學生解題能力

在初中數學課程中，幾何圖形是教學的重點也是難點，因為很多學生空間思維能力比較差，在學習幾何圖形相關知識點時會比較吃力，在解題時更是感覺無從下手。想要提高學生解答和幾何圖形相關題目的能力，教師要引導學生轉換思維，學會使用數形結合的思想創造性解題。在學生的觀念里，數字類題目和圖形類題目是完全不同的兩種題目類型，兩者互不相干，但實際上，數字和圖形是可以相互結合的，記住圖形解答數字類題目，借助數字解答圖形類題目，兩種思想相互結合才能更好地解決數學問題。例如，在教學“學習平面上的坐標”這節課時，遇到的題目類型多是需要建立平面直角坐標系的，所以，解題之前需要學生對平面直角坐標系相關知識點有更深刻的理解和掌握，包括坐標描點、坐標系的縱軸、橫軸和原點的特點，然后要認真審題，將文字描述的內容在平面直角坐標系中展現出來，做到有序實數和坐標系點一一對應，這樣一來，數字問題就能轉化為圖形問題，題目中隱藏的等量關系和數字特征也能形象直觀地展現出來，幫助學生快速找到問題的突破口。由此可以看出，數形結合是數學思維能力的重要表現，對提高學生解題能力具有非常大的幫助，所以，在解題教學中，教師要鼓勵并指導學生將數字和圖形進行相互轉化，以平面形式展示空間化內容，降低解題的難度，提高學生解題的速度和準確率，保證解題質量。

五、培養學生發散思維，拓寬學生解題思路

通過觀察我們能夠發現解題能力較強的學生發散思維能力比較突出，擁有豐富的解題思路，因此，想要提高學生解題能力就需要培養學生發散思維，拓寬解題思路。這是一個日積月累的過程，需要學生擁有大量的解題經驗，最終由量變產生質變，提高學生解答問題的邏輯性和準確性，豐富解題的思路，如此才能提高學生解題的效率。為了做到這一點，首先需要學生牢固掌握基礎知識，理解數學知識的含義和應用技巧，看到題目后能夠聯想到與之關聯的數學概念和定理，這樣才能明確解題的思路，確保解題方法的正確性。所以，教師要重視基礎知識教學，幫助學生熟練掌握數學概念、數學公式、數學定理等基礎知識，在此基礎上再進行解題思路的拓展。例如，在學習“平面直角坐標系”這節課時，教師要先培養學生數形結合思想，熟練掌握函數性質和圖像規律，然后再通過練習幫助學生熟練掌握幾何變換法、反證法、圖解法、構造法等解題方法，提高學生解題能力。

六、及時分析錯題原因，不斷總結解題經驗

知識形成和能力的提升是一個循序漸進的過程，不僅需要學生去探索求知，更要不斷反思總結，歷經積累和沉淀，只有這樣學生才能構建完善的知識結構，具備相應能力。解題出錯是非常常見的事情，這是正?，F象。在解題過程中，出錯并不可怕，及時進行反思，找出錯誤原因，總結解題經驗，這樣才能提高學生解題水平。在解題訓練中，教師可以將學生經常犯錯的題目整理到一起，帶領學生回顧易錯題，幫助學生克服思維定式帶來的影響，避免在解題中犯同樣的錯誤。為教學過程中，教師也要有意識的設計“陷阱”，分析學生掉入“陷阱”的原因，給予學生指導幫助，從此有效地規避“陷阱”，提高學生解題的自信心。例如，在教學“分式方程”這部分內容時，有這樣一道題目：x等于多少時，（x2-9）/（x-3）值為0，？很多學生根據x2-9=0得出x=±3，于是認為答案就是±3，當教師提示學生考慮分母情況后學生們才意識到自己掉入了題目的“陷阱”里。接著教師又引導學生思考，如果想要分式有意義，那么對x的值有什么要求？結合之前的“陷阱”，學生們很快給出正確答案x≠3。通過這樣一個練習，學生們意識到思考問題要全面，一個部分也不能忽略，要有全局意識，這樣才能答案的準確性。

總之，解題教學是數學教學的重要環節，也是數學教學的一大難點，學生對理論知識的理解和掌握程度主要是通過學生解題的速度和準確率體現出來的，教師要給學生創造自主探究，合作交流的機會，鼓勵學生思考問題的同時也要不斷反思和總結，分析解題技巧和方法，提高解題的速度和準確性，體驗成功帶來的喜悅。

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（作者單位：山東省淄博市張店區第五中學）