數學學科基礎素養研究

*通訊作者：趙世杰，1999年10月，男，漢，內蒙巴彥淖爾人，現就讀于內蒙古財經大學，本科。研究方向：數學學科基礎素養研究。

摘? ? 要：數學素養概念在我國的提出時間，早于國家倡導素質教育的時間，因此，數學素養的研究動機具有自發性。近五十年的研究中，我國的數學素養內涵從單一性發展到多元性，近幾年又呈現了統一性。如今，我國的數學素養研究正逐漸趨于務實，主要從測評和教育兩個方面探討學生的數學素養發展。

關鍵詞：數學素養;素質教育;內涵;發展

一、引言

數學素養，在我國也稱為數學素質，近年來受到社會各界的廣泛關注，如何提高學生的數學素養，已成了教育研究的熱點議題。但是，很多人對數學素養的內涵缺乏深入的了解，這不僅導致了濫貼數學素養標簽的現象，在教育實踐中也有偏離數學素養本質的傾向。因此，為更好地了解和研究數學素養，有必要對我國的數學素養研究情況進行梳理和分析[1]。

二、數學學科基礎素養的概念

近幾年，我國在制定數學課程標準和高考評價分析報告的過程中，一些專家、學者常常提到數學素養和數學核心素養?？追舱芙淌谡J為，數學素養是指當前或未來的生活中為滿足個人成為一個會關心、會思考的市民的需要而具備的認識，并理解數學在自然、社會生活中的地位和能力，作出數學判斷的能力，以及參與數學活動的能力。馬云鵬教授認為，數學素養是指人們通過數學的學習建立起來的認識、理解和處理周圍事物時所具備的品質，通常是人們與周圍環境產生相互作用時所表現出來的思考方式和解決問題的策略。王子興教授則認為數學素養乃是數學學科所固有的內蘊特征，是在人的先天生理基礎上通過后天嚴格的數學活動所獲得的、融于身心中的一種比較穩定的狀態;認為數學素養涵蓋數學思維、數學意識、數學應用意識、創新意識、理解和欣賞數學美學價值等五個方面。

涂榮豹教授則從測量學的角度對數學素養作出以下界定，包括基本的數學品格（理性、嚴謹性、邏輯性、實事求是）、分析和認識問題的基本數學視角（函數觀、方程觀、解析觀、極限觀、向量觀）和一般的思維方法（分析、綜合、比較、聯想、歸納、類比、抽象、概括等）。同時還指出，較高的數學素養和數學能力反映在解決數學問題的高水平上，要求具備較強的探索能力、分析能力，即進行實驗、觀察、歸納、類比、聯想、猜測、驗證、反駁、抽象和概括的能力。

王尚志、史寧中等專家依據教育部的研制計劃，結合數學學科的特點，對數學核心素養給出以下界定。數學核心素養是具有數學基本特征、適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格與關鍵能力，是數學課程目標的集中體現[2]，是在數學學習過程中逐步形成的;數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析共六個方面，更一般的還包括學會學習、數學應用、創新意識等;從學習評價的角度看，數學核心素養主要體現在情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思的綜合運用能力上?？梢?，數學素養是人們能夠用數學的眼光來觀察世界，發現、提出、分析和解決問題的內在素養，由數學知識與技能、數學思想與方法、數學能力與觀念等組成。

三、數學素養研究

雖然很多人是從20世紀末才開始聽到數學素養這個詞，但實際上，數學素養一詞在我國由來已久。早在1956年10月，《數學通報》刊登的一篇蘇聯文獻的譯稿中，就出現了數學素養一詞。但在此后的二十多年時間里，僅出現了幾十篇包含數學素養的文獻，這說明數學素養還未引起人們的重視。改革開放后，我國提出了素質教育的口號，并逐漸把提高全民族的素質作為教育的一項根本任務[3]。

1985年5月，中共中央召開改革開放后第一次全國教育工作會議，會后頒布了引領中國教育發展的綱領性文件《中共中央關于教育體制改革的決定》，明確提出“教育體制改革的根本目的是提高民族素質，多出人才、出好人才”。因此，自20世紀80年代中后期開始，數學素養在文獻中出現的頻率越來越高。而且，隨著素質教育的推行，數學素質的提法也隨之出現。例如，《數學教學》1982年第6期刊發的一篇文章中，就出現了數學素質一詞[4]。

1988年，我國頒布并實施了《九年義務教育全日制初級小學數學教學大綱》，在其中指出，“掌握一定的數學基礎知識和基本技能，是我國公民應當具備的文化素養之一”。這可認為，此時大綱所傳遞的含義中，已將“雙基”視為公民的一種素養。而在1992年頒發實施的《初級中學數學教學大綱》里出現了數學素養詞匯，這是我國首次在大綱中出現數學素養一詞。在此背景下，有關數學素養的文獻在我國逐年增多。由此可看出，我國的數學素養研究具有自發性，它的提出時間早于國家倡導素質教育的時間[5]。但是，從文獻數量上可以看出，在國家倡導素質教育之后，較大程度促進了數學素養的研究。因此，數學素養與素質教育方針有著十分緊密的聯系。素質教育提升了數學素養的研究，而素質教育思想在數學學科中的落實，也必須以提高學生的數學素養為落腳點。

四、數學學科基礎素養分析

（一）數學素養稱謂的統一化

雖然數學素養一詞在我國出現要比數學素質早，但是在當時并未能引起大家的共鳴。后來在素質教育提法的影響下，包含數學素質的文獻才越來越多，并一度超過了數學素養。隨著研究的深入，學者們對素養和素質本身的內涵進行了分析。認為素質是在先天遺傳的基礎上，經過長期的身心積淀形成最終的、頗為穩定的個性特點;而素養則主要是后天通過短時的培養和練習就能獲得的知識、技能、技巧等經驗系統。所以，從教育學角度分析，數學素養比數學素質更具有后天教養效果的意味，更注重個體在數學活動中的動態生成過程和效果，與內涵更為貼切。因此，近年來，數學素養的稱謂已被人所熟知，而數學素質的說法則鮮有提起。例如，教育部的《義務教育數學課程標準（2011年版）》中四次提到數學素養，沒有提到數學素質;《普通高中數學課程標準（實驗）》中有九處提到數學素養，一處提到數學素質[6]。

（二）數學素養的生活說逐漸得到認可

相較于國內的數學素養探討，西方學者對數學素養的闡述和研究較為清楚，不僅研究對象明確，而且具有一定的學理基礎。以PISA為代表的數學素養生活說，強調個體要在生活中有應用數學的意識，能認識到數學在現實世界中所起的作用，能在具體生活中析取有價值的數學信息，能合理運用數學知識和工具，作出有根據的判斷，并能用在交流中合理使用數學語言。這種論述是在個體終身學習的動態模型基礎上提出的，除了重視數學的生活性、情境性和過程性以外，還突出個體對數學的認識和態度。這不僅體現了素養本身的內涵和價值，也與教育的本質特征相符合，因此得到越來越多學者的認同[7]。

這種認同感，不僅體現在有越來越多的學者將生活說作為研究數學素養的基礎（如有學者將用PISA的數學素養定義和框架，對上海市初中畢業統一學業考試數學測試進行研究），也體現在越來越多的文獻傳遞歐美數學素養的研究情況（例如，有學者介紹了PISA中的數學素養內涵，以及其在內容、情境和過程這三個維度中所體現的思維和推理、論證、傳遞交流、建立模型、提出和解決問題、表述、使用語言并進行操作、使用輔助工具八種數學能力;有學者基于PISA的研究框架，對中國和英國八年級學生的數學素養進行測試與比較;有學者介紹了西方數學素養的主要構成要素、評價和教學情況;筆者對主要歐美國家的數學素養內涵進行分析，認為其從本質上是一致的，都體現了數學對個體在社會中發展的影響）。由此可看出，以PISA為代表的數學素養生活說，已逐漸得到了國內學者的認可，學者們對數學素養內涵的認識正逐漸趨于統一[8]。

（三）數學建模

數學建模的過程是從實際情境中抽象出數學問題，并提出假設、建立模型、求解模型、討論驗證，必要時修正模型，使之更切合實際。在此過程中，學生要圍繞實際問題查閱資料、收集信息、整理加工、分析論證、開展研究，從而改善學習方式，提高創新意識和實踐能力?？梢?，數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。與傳統的知識傳授教學相比，數學建模教學突出培養學生能力的目標，因此組織教學的方式方法也有所不同，其指導思想是以學生為中心，以實驗為基礎，以問題為主線，以微型探究、合作交流、分享成果為主流形式。

那么，高中的數學建模教學應如何進行呢？首先是做好課程準備。具體包括校本教材、教學計劃、教學設備等方面的準備。其次是重視國家課程與校本課程的對接。比如，對于必修5模塊，結合“解三角形”中的實際測量問題，“不等式”中的最優化問題以及“數列”中的教育儲蓄、分期付款、住房拆建、退耕還林等問題開展應用題教學;在此基礎上開設“數學建?！钡男１菊n程，提出更為復雜的實際問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和合作，主動探索解決的方法，從而使兩種課程相互照應、互為補充，逐步走向深入[9]。再次是關注學習的多元評價。數學建模教學的關鍵是創設實際的問題情境，激發學生的探索欲望，培養學生自主、合作和探究的能力，提高學生的綜合素養和創新能力.教學的價值強調的是分析、解決問題的全過程，而不是知識與結果本身，因此，不能把考試的分數作為評價學生的唯一標準，而應把學生參與數學建模的投入度、思考力和貢獻度等融進評價指標進行綜合評價。

（四）數據分析

在當下的互聯網時代，人無論在工作還是生活中都受到大量數據信息的影響和沖擊。其實，我們已經進入了大數據時代。因此，數據處理和分析能力便自然而然地成了當代人的核心素養。數學課程改革順應了時代變化的需求，首次把“數據分析”列為數學的核心素養之一，并且在高中的必修模塊3和選修模塊中都增設了數據處理的內容。對于必修模塊中的概率統計內容，教材的安排是先統計后概率;編寫的方式是先從實際情況中提出問題，再進行數據的采集、搜索和整理，在此基礎上對數據進行解釋，并研究其特征，作出統計判斷或概率解釋。

例如，學習了有限樣本數據的平均值和方差，那么，如何計算湖泊深度的平均值和方差呢？這里就涉及布點數目、均勻程度、測量和統計等。同時，由于采樣的差異，導致所得數據的不同，又如何作出分析、解釋呢？這樣就把有限與無限、精確與誤差、確定與隨機等思想滲透于整個問題的提出、分析、解決和解釋之中，對學生數學核心素養的培養大有裨益。

可見，教材設計的側重點在于統計和概率的思想內核，而不是簡單的算術運算。為了增強應用性和時代感，在教學中我們可以利用信息技術、互聯網等途徑收集數據，讓學生用數學的眼光去關注、分析和解釋環保、人口、金融、軍事、體育等社會熱點問題，從而既提高學生的數據分析能力，又培養學生的數學信息素養，同時激發學生的主人翁意識、數學應用和創新意識。

五、結束語

無論是為了解學生的數學素養現狀，還是為了檢驗數學素養教育的效果，都有必要對如何測評學生的數學素養進行研究。在這個方面，PISA的測試題目和研究過程對我國的數學素養測評有著較大影響。隨著經濟的發展，英才教育的模式必然會過渡到大眾教育的模式，那時，為考試而學習的現象將會得到改變，吸引學生學習數學的只能是數學的社會價值和數學本身的魅力，而這些都與發展學生的數學素養有關。分析我國的數學素養研究，了解我國的數學素養發展軌跡，對更加務實地進行下一步研究、更為有效地培養學生的數學素養均具有重要的意義。

參考文獻：

[1]張玉芳.基于數學核心素養下的小學數學課堂教學研究[J].文理導航（中旬）， 2021（10）：10+16.

[2]洪淑媛.把握數學應用意識本質，發展學生數學核心素養[J].試題與研究， 2021（28）：149-150.

[3]張昆.發展數學核心素養的教學設計研究——從“推理意識”過渡到“推理能力”的視點[J].中小學教師培訓， 2021（10）：39-43.

[4]鄭大明，趙洪艷.指向數學素養的高質量智能學習成效測試——以小學數學"講述題"為例[J].教育科學論壇， 2021（28）：28-31.

[5]黃瑋.基于數學核心素養下的初中數學課堂教學方法[J].新課程， 2021（39）：51.

[6]陸冬梅.教學軟件與初中數學單元教學深度融合實踐研究——九年級上冊圓單元教學設計[J].新課程， 2021（39）：104.

[7]杜繼霞.科學運用數學游戲，提升小學生數學核心素養[J].學周刊， 2021（30）：125-126.

[8]蔡旭東，何宏曄.如何提升高職高專學生數學素養的探析[J].現代職業教育， 2021（41）：88-89.

[9]王葉蕾.基于核心素養的小學數學創編教學實踐研究[J].新課程， 2021（38）：75.