微專題：培養學生數學思維的“良方”

黃余信

高中數學是學生學習中的一大難關，面對繁雜且難度比較高的知識點，學生往往會產生退卻心理。其實數學知識點之間存在一定的聯系，學生如果能夠發現知識點之間潛在的聯系，并將其整合，學習難度就會大大降低。同時，數學教師逐漸意識到習題的真正作用是鞏固知識，借助習題促進數學思維的形成雖然可行，但是需要教師的引導，帶領學生分析、總結錯題，從中總結易錯點。因此，微專題應運而生。

一、微專題的含義及其構建

微專題是指一個相關聯的可以單獨研究的知識體系或者某種數學思想方法、研究主題，具有一定彈性，又被稱作小專題。微專題的教學是根據數學的某一個知識點，從知識的概念、基本原理、基本規律著手，通過內化知識、構建知識框架、遷移等教學方法，讓學生能夠理解知識，掌握相關的觀念。

首先，微專題雖然涉及的內容比較少，但是以專題的形式將知識點歸納起來，有助于學生數學知識框架的形成。微專題的運用多是在一整章內容學習過后，教師將這一章節中的所有知識點概括為一個專題。通過專題的學習，教師能夠了解學生知識的掌握程度，而學生也會在微專題中發現自己沒有掌握牢固的知識點，因此，微專題是查漏補缺的有效途徑，能使數學教學更具針對性和可行性。同時，微專題可以幫助學生形成知識框架。因此，數學教師要認識到微專題的重要性，在課下認真地規劃微專題的內容，在了解學生的掌握程度的基礎上，將重點放在學生易錯的內容上，讓學生發現自己的不足，戒驕戒躁，全身心投入到數學課堂中。

其次，微專題作為一種以知識為主的課堂教學模式，應用的關鍵在于知識點的夯實。在課上教師應注重對學生的引導工作，讓其在學習微專題基礎上，在腦海中形成隸屬于自己的認知框架，形成數學思維，厘清知識點之間的邏輯關系。微專題與教材緊密相關，卻與教材的謀篇布局大相徑庭。教材內容按照章節依次展開，并且章節前后之間有一定的邏輯關系，前一章節的內容是學習后一章節內容的基礎，教師不能隨意調換章節的講解順序，而微專題并不受教材中章節的限制，教師可以將一章節的內容凝練為一個專題，也可以將兩個、三個章節內容凝練為一個專題，比較自由，并且專題設置的目的十分明確，即培養學生的數學思維。

設計微專題，選題必須要有代表性和典型性，所選例題和習題不僅能反映高考考點，還能對數學的核心知識和方法有所體現。因此，教師在設計微專題前必須要思考幾個問題：選擇怎樣的微專題？用什么方法去解決微專題？期望微專題達到什么效果？這些需要教師在課前做好充分準備。

二、微專題讓教師由“經驗型”走向“教研型”

利用微專題開展高中數學教學，不僅能幫助學生提高數學成績，而且有利于教師的專業成長。

首先，教師是知識的傳授者，有經驗的教師更易被學生接受，新教師雖然能與學生打成一片，但是教學效率并不理想，主要原因在于新教師的授課經驗比較少。教師的成長需要經歷一定的時間，在借鑒優秀教師教法的同時，要經常性地反思自己的教學。三尺講臺是教師教學發光、發熱的主要場所，教師的舞臺在課堂中，教師要關注到班級中的每一位學生，提高課堂教學質量是每一個教師孜孜不倦的追求。而微專題出現之后，教師在帶領學生回顧前一段所學知識點時，能夠從學生掌握程度中發覺自己教學的不足，從而及時進行調整，從學生的反應中得到反饋，從而借助一次次的微專題來改進教學。

其次，微專題內容的選擇靠一位或者兩位教師無法實現，需要整個高中數學教研組協同合作。教師可先將自己在教學中察覺到的學生掌握不牢固的內容羅列出來，并以這些內容為綱，分析其與其他知識點之間的關聯，將知識點內在的聯系羅列出來。這些內容的收集貫穿于教師的整個教學活動中，并且需要教師利用課余時間查閱資料，提升自身的理論水平。在查閱資料的過程中，教師能夠從海量的內容中開闊思路，從而改進教學方式。

微專題與教師個體的教學實踐密切相關，是教師為解決自己在教學中遇到的問題而構建和確立的課題，這樣必然促使教師由“經驗型”向“教研型”轉變。微專題案例更具實用性和代表性，因此可以幫助教師更好地把握教學節奏，確保知識的有效傳授，使“精講巧練”成為可能。開展微專題教學不但可以調動學生的積極性，還能促進教師反思自己的教學行為，彌補課堂教學的不足，從而促進教師的個人成長。

三、數學微專題設計的核心——使學生的學習成為一種“再發現、再創造”的過程

數學微專題是通過試題來發現學生存在的問題搭建思維的“橋梁”、獲得新的思想方法，一連串相互關聯的試題就形成了一張“良方”，專門治療思維的“疑難雜癥”，建構良好的認知結構，促進學生深度學習。因此，選題要具備主題性與針對性，以易于學生理解的方式呈現出來，使學生的學習成為一種“再發現、再創造”的過程，這是數學微專題設計的核心所在。

（一）明確微專題主題，引導學生自主學習

從學生的認識特點來看，在細碎知識點的學習中，學生能夠積累經驗，將碎片化的內容拼湊起來形成一個整體，而在此過程中學生的學習能力、分析能力都能夠得到鍛煉，思維也會發展成熟，形成自主學習能力，在課堂中吸收知識豐富知識框架，并且能夠借助知識點提出針對性的問題。而數學微專題的出現，是以學生的發展為目標，以學生的掌握程度為基礎，微專題中的內容是教師在日常教學中積累的學生理解、掌握存在問題的知識點和習題，開設微專題的目的就是查漏補缺。在明確課程教學目標之后，教師可以放手讓學生自主探索，給予學生引導，以啟發提問的方式開展教學，激活學生的數學思維。比如，高中數學新人教版教材必修第一冊課本中包含了五個章節，除第一章是“集合與常用邏輯用語”之外，依次是“一元二次函數、方程和不等式”“函數的概念與性質”“指數函數和對數函數”“三角函數”，由此可見，函數是高中數學的一個重要板塊。教師可以將這些內容綜合，打亂順序，依次出示考查知識點、函數性質以及綜合型的習題。將函數作為一個微專題的主題，引導學生針對函數的共性和個性進行分析。在這樣的微專題主題中，幫助學生有針對性地進行學習。

（二）開展小組合作，突破微專題重難點

學習數學，習題練習和知識掌握同樣重要。習題練習是探索的過程，而微專題囊括了這兩點內容，因此廣受重視。微專題中收納的是學生未掌握的知識點和習題，而這部分內容教師在之前的授課中已經講解過，因此在微專題課程中，教師可以開展小組合作探究，讓學生在小組中討論，在互幫互助中學生的數學思維得到啟發，并深刻認識到團隊的力量，形成團結互助的意識。比如，高中數學新人教版教材，選擇性必修第一冊課本第一章“空間向量與立體幾何”，這一章節中的部分知識點學生掌握得并不牢固，如“空間向量的線性運算”這一類題型，教師可以將其中比較典型的題目納入微專題中。復習過知識點之后，讓學生在小組內討論典型題目的解法，教師可以在小組間穿梭，了解學生討論內容，但是不做任何的提示和干涉，讓學生自由地討論，最終讓每個小組都分享自己的結果，教師再進行統一講解。通過小組交流討論來獲得更多的解題方法。在這樣的小組合作中，學生能夠相互學習，共同提高。

（三）確定合理微專題，培養學生思維能力

數學教師在設計微專題時，要注意內容的準確性和合理性，要從學生的日常學習中入手，設計出有價值、高質量的微專題，使學生能夠從微專題中收獲成長，形成數學思維。高中數學的多數內容比較抽象，如函數、幾何、向量等內容，這類抽象的知識學生掌握起來有一定的難度，而開展函數微專題、幾何微專題能夠檢驗學生的掌握程度，為學生提供查漏補缺的機會，在微專題內容的講解中，學生能夠發現自身學習的不足，找到自身的問題之后，會更加專注地聽講，從根源上杜絕此類現象的再出現。因此，微專題的內容要有針對性，直擊學生的薄弱點，發現問題并提供解決方法。比如，高中數學新人教版教材必修第二冊課本第七章“復數”，教師在針對這一章內容設計微專題時，可以先從數系的擴充過程開展，在學生腦海中形成一個框架圖，明確復數的組成部分，接著一一列出章節中難以理解的知識點，逐個攻破。

（四）采用高效微專題，提升學生解題能力

微專題之所以受到高中數學教師的歡迎，是因為在專題的模式下能夠推動學生數學思維的形成，在牢牢掌握數學知識點的同時，解題的效率和質量會大大提升。微專題中的內容是多位數學教師結合自身教學總結出的內容，其中涉及的每一個知識點、每一道例題都具有一定的典型性，多是學生做題時容易出錯的內容。學生獨立思考問題時容易忽略其時的條件，無法感知題目中的隱含條件，而經由教師針對性的指導，學生能夠牢牢掌握。微專題中涉及的知識點和習題，都是學生之前接觸過的內容，部分學生并不重視，因此，教師要先做好學生的思想工作，然后耐心細致地逐個講解，拓寬學生數學思維，提升其解題能力和效率。比如，高中數學新人教版教材必修第一冊課本第四章“指數函數與對數函數”。在這一章節內容的學習中，學生對于指數函數和對數函數的圖像和性質無法區分開來，在做題時也容易出錯，教師可以將典型的習題納入微專題中，逐步講解，讓學生明晰此類習題的解題方式和技巧。

在高中數學復習教學中，要想激活學生的數學思維，不能就題論題，教材中的典型例題或習題具有很強的代表性，需要教師仔細斟酌研究，從學生思維的最近發展區出發，挖掘知識，設計微專題。教師在引導學生回顧基礎知識的同時，要幫助學生構建知識網絡，從而提升學生的解題能力，激發學生的探究興趣，讓學生更好地理解題目的本質。

（五）創設微專題氛圍，激發學生學習熱情

高中生普遍認為數學比較難，因此，在數學課堂中，學生會受自身心理因素的影響，不認真對待數學的學習。數學教師若想要使微專題達到理想的效果，必須先引起學生的關注。營造學習的氛圍，舒緩學生的緊張情緒，讓學生放松深呼吸，跟隨教師的思路來回顧前一段所學的知識，有助于學生數學思維的形成。在教師的帶領下，學生會發現講述的知識是自己已經牢牢掌握的內容，學生的畏難情緒會消失。微專題中的內容大多是以一個線索串聯起來的，在復習回顧的同時，學生能夠更加深入地理解，可以配備少量的習題來進行練習，學生在思索問題的解決方式時，邏輯思維會得到鍛煉。而學生也會對微專題課程改觀，在之后的學習中投入更多精力。比如，高中數學新人教版教材必修第二冊課本第八章“立體幾何初步”，在這一章內容學習過后，教師開展微專題時，將所有的知識點凝結于一個圖形中，在課堂中通過不斷變換圖形樣式來引導學生回顧所學的“直線、點、平面”之間的關系。在后期的教學過程中，教師可以引導學生結合知識點，形成相關的微專題方向。在班級學生之間構建良好的微專題學習氛圍，引導學生進行學習和發展。

綜上所述，“微專題”的最終目的是要形成解決一類問題的基本方法。微專題的出現，為學生數學思維的形成找到了“支點”，在教師的引導下，能夠發揮習題的真正效用。因此，現階段的數學課堂中，教師開展數學微專題的講解，將同一類型的習題總結歸納為一個板塊，在講解習題的同時鞏固所學內容，在教師的引導下，學生能夠發現知識點之前的“線”，沿著這條“線”將知識點歸納為一個板塊，學生的數學水平便會從中得到提高。而教師在設計微專題時，能夠發現自己之前教學中的不足之處，并在微專題專項中著力彌補，在今后的教學中也會多加注意，避免類似的錯誤發生。

設計“微專題”是為了幫助和引導學生解決同一類問題，由此讓學生體驗問題異曲同工的妙處，激發學生的探究興趣，培養學生的數學思維，促進學生數學核心素養的發展。微專題的設計應當從學生現有的數學水平出發，合理設計專題例題和習題，以適應不同層次學生的需要，保證每個學生在復習課堂中的效益最大化。