談初中數學教學中提升學生解題能力的策略

【摘 要】提升初中學生的數學解題能力具有十分重要的意義，不僅能強化學生的綜合素養，還能進一步提高初中數學教學效率。因此，如何實施適時適當的干預，提升學生的解題能力，促進其健康成長，受到了有關部門和學生家長的廣泛關注?；诖?，文章首先闡述了提升學生數學解題能力的意義，接著分析了解題中學生存在的錯誤心理以及初中學生在數學解題中存在的問題，最后提出了提升初中學生數學解題能力的策略，以供參考。

【關鍵詞】初中數學;解題能力;提升策略

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2022）24-0100-03

解題能力是初中學生全面發展的重要保障，也是學生學習數學必備的技能之一?，F階段，雖然各初中教師已認識到提升學生解題能力的重要性，并注重對學生解題能力的培養，但仍有學生存在錯誤心理和審題不仔細以及無轉換意識的問題。因此，如何提升學生的解題能力已然成為初中數學教學的重中之重。

1? ?提升學生數學解題能力的意義

在初中數學教學過程中，提升學生數學解題能力的意義主要表現在以下幾個方面：第一，可幫助學生養成認真審題的習慣，該習慣不僅貫穿學生的整個學習生涯，還可讓學生終身受益;第二，可有效培養學生的邏輯思維能力，并提升其綜合運用數學知識的能力，學會多角度看待問題;第三，有利于學生數學綜合素養的提升，不僅能提升學生的學習興趣，使其從被動學習轉為主動學習，還能提升學生的表達和交流能力，也可以提升初中數學教學的質量和效率[1]。

2? ?數學解題中學生存在的錯誤心理

經研究，在實際數學解題過程中，學生的錯誤心理可概括為以下兩點：第一，意志力薄弱。多數初中學生在解題過程中存在遇到困難就退縮的問題，此類學生對數學的興趣不大，學習態度較為消極。第二，心理依賴程度較高。部分學生過于依賴教師對于問題的歸納和總結，不僅解題方式單一，還習慣使用固定的解題模式，不僅無法提升自身的解題能力，還形成了思維定勢。

3? ?初中學生在數學解題中存在的問題

3.1? 審題不細致，題目閱讀能力差

多數初中學生在實際解題過程中會出現求“快”的問題，審題不仔細，常常未明確已知、未知條件就盲目下筆，導致答案出錯。同時，還有的學生考慮不全面，較易被題目的干擾因素誤導，忽略題目的重要部分，導致答案錯誤。

以下面這道題為例：（n-1）x?+x=1是關于x的一元二次方程，n的取值范圍是下面的哪一項

（? ?）。

A.n≠1? ? ? ? ? ? B.n≥0

C.n≥0且n≠1? ? ? D.n為任意實數

此題考查的是一元二次方程以及二次根式的定義，求解一個包含參數n的不等式組，可分兩種情況討論?？上惹蠖雾椣禂祅-1≠0，但學生通常會疏忽對的分析，從而忽略了n≥0，最終錯選A?？梢?，審題不細致、考慮不全面等問題，會直接影響學生解題能力的提升[2]。此外，初中學生在數學解題方面還普遍存在閱讀能力較差的問題，不僅對正常審題造成了阻礙，還嚴重制約了學生解題能力的提升。具體表現在部分學生很難從文字信息中獲取要點，同時歸納重點的能力也不強，導致很難找到解題的突破口。

3.2? 無轉化意識

如學生在使用等式性質解決相關問題的過程中，若忽視等量可以轉化和等量必須轉換，或對等式基本性質及其傳遞性、可加性、對稱性運用不熟練，則容易導致解題出錯。另外，在使用不等式性質時，學生較易忽略不等式兩邊同時乘或除一個負數，要改變不等號方向這一性質。同時，在對分式的基本性質進行運用時，學生常常會遺漏分母不為0這一限制。

4? ?提升初中學生數學解題能力的策略

4.1? 強化審題環節，為解題奠定基礎

為有效提升初中學生的解題能力，教師應重點提升學生的審題能力，強化審題環節，引導學生捕捉到解題的重要信息。因此，教師要做好以下幾點工作：第一，引導學生集中注意力，確保其清晰理解題意，避免學生出現急于求成的心理;第二，引導學生進行粗讀、精讀和重讀，明確題中包含的已知條件和答案之間的關系，挖掘隱藏條件，用筆勾畫題目重點，找準問題的切入點;第三，引導學生將題目中的文字部分翻譯成數學語言，如依照題意構建直角坐標系等;第四，引導學生完整審題，擺脫思維定勢，避免出現審題錯誤和偏差[3]。

4.2? 引導學生運用數形結合思想解題

針對初中代數和幾何相關的數學問題，教師可通過數形結合的方式進行解題教學，以此提升學生的解題能力。因此，教師需要針對學生開展數形結合思維拓展和訓練，在分析題目的過程中，即可依照題意畫草圖進行分析，這不僅能增強學生分析問題的直觀性和全面性，還能使學生系統地理解題目，從而找到解題的切入點[4]。如在解答以下數學問題時，學生即可采取數形結合的方式：已知ΔABC的圓心為O，∠A為56°，那么∠BOC的度數為______。針對以上問題，學生可依照題意畫出圖1，即可明確解題思路，并快速解答。

4.3? 引導學生運用方程思想解題

方程思想指通過方程的觀點和解方程的方法，分析數學問題中存在的已知量和未知量。與此相關的題目大多側重于計算，其中幾何計算題的占比較大，該類題型主要包含了直角三角形的邊角關系、相似三角形的對應邊成比例等內容，也可以理解為方程思想的綜合運用。因此，教師應在遇到相關典型題目時，引導學生通過方程思想進行解題，以此提升學生的解題能力。以下面這道題為例：如圖2所示，⊙O上的四個點分別為A、B、C、D，BC與AD相較于E點，AC=AB，ED=4，AE=2，AB的長為多少？針對此題，教師首先可引導學生證明ΔADB相似于ΔABE，然后根據對應邊成比例，通過AB/AD-AE/AB得出AB2=AD×AE=（2+4）×2=12，最后得出AB的長度為2√3。

4.4? 引導學生運用分類討論思想解題

分類討論的數學思想，也可理解為針對相關數學問題采取分情況討論的方式進行解答。這一解題方式適用于不同題設下答案不相同的數學題目，教師可引導學生參考題設，將其分為多種情況，并分別進行解答，最后歸納綜合各種情況下的答案。以下面這道題為例：如圖3所示，A、B為⊙O上的兩個點，且∠AOB為100°，其中有一C點在⊙O上，但不與A和B重合，那么∠ACB的度數為多少？首先，應明確該題主要考查圓周角與圓心角的關系，此時需重點注意的是，由于點C在⊙O上，該點有可能在劣弧上，也有可能在優弧上，因此會出現兩個答案，此時即可使用分類討論思想進行解答?？梢?，分類討論不僅能有效發揮化零為整思想的作用，還能應用積零為整的整理方式，進一步提升學生的解題能力。

4.5? 引導學生運用轉化思想解題

在初中數學解題過程中科學運用轉化思想，可有效提升學生的解題能力。轉化思想不僅是一種重要的思維方式，還充分體現了轉化的過程。轉化思想的應用具體可分為以下幾個方面：①由生疏問題轉為熟悉問題;②由抽象問題轉為具體問題;

③由復雜問題轉為簡單問題;④由一般問題轉為特殊問題;⑤由高次問題轉為低次問題;⑥由未知條件轉為已知條件;⑦由整體綜合問題轉為多個基本問題;⑧由順向思維轉為逆向思維。由此可見，學生科學運用轉化思想，不僅能高效實現學習遷移，還能有效提升自身的解題能力，并進一步提升學習質量和效率。如將生疏問題轉化為熟悉問題是解題中較為常見的思考方式，即利用所學知識降低新內容的陌生程度，避免因題目的變化而出現解題障礙。以下面這道題為例：如圖4所示，已知兩圓內切于T點，過T點的直線交小圓于A，交大圓于B，求證TA∶TB為定值。針對此題目，教師同樣可以引導學生使用轉化思想進行解答，畫輔助線連接AA′與BB′，將證明TA∶TB為定值轉化為證明平行線對應線段成比例，證明三角形相似即可順利解答。

4.6? 引導學生運用整體思想解題

所謂整體思想，即對相關問題的整體形式、結構以及特征進行分析，從整體出發認識和思考問題，達到化難為易、化繁為簡的目的。整體思想具備整體加減、整體代換、整體代入、整體補形、整體改造、整體聯想等表現形式，適用于解答方程式與不等式、數與式、函數與圖象以及幾何與圖形等多種問題，不僅能提升學生的思維靈敏程度，還可有效培養學生的解題能力。以解方程2x2+3x-4=為例，在此題的解答過程中，若使用分母求解，會導致過程過于復雜。因此，教師可引導學生依照方程的特點，將方程中的相同部分看作一個整體，使用整體換元的方式，將分式方程轉化為整式方程進行解答，以此簡化方程及其解題過程，從而實現提升學生解題能力的目標。

4.7? 引導學生運用一題多解思想

一題多解即多角度考慮問題，并使用不同的方法解答問題。在解題思路和方法不同時，其解題依據也存在較大的差異。因此，教師應挖掘同一道題的多種解題方法，以此提升學生的解題能力。此種方法既能反映學生對基礎知識的掌握情況，還能有效消除學生在解題過程中的依賴心理。以下面這道題為例：兩個連續奇數的積為323，求這兩個數分是多少。此問題即可一題多解。方法一：設較小的奇數為x，另外一個即為x+2，可列出x（x+2）=323。方法二：設較大的奇數為x，那么較小的奇數即為，可列出。方法三：設x為任意數，那么這兩個連續奇數可分別為2x-1和2x+1，即可列出（2x-1）（2x+1）=323。以上方法均可得出兩個奇數分別為17、19或者-17、-19。

綜上所述，提升學生的解題能力是初中數學教學的重要任務。因此，初中數學教師應明確提升學生解題能力的重要性，并了解解題期間學生的錯誤心理以及存在的問題，適時適當地指導、干預，引導學生科學運用數形結合思想、方程思想、分類討論思想、轉化思想、整體思想等，以此有效提升學生的解題能力。

【參考文獻】

[1]梁芳.初中數學解題能力的培養模式分析[J].新課程教學（電子版），2022（3）.

[2]李權生.初中數學教學中如何培養學生的解題能力[J].新課程，2022（11）.

[3]尹金亮.結合逆向思維，提升初中數學解題能力[J].現代中學生（初中版），2021（22）.

[4]莊炳芳.淺談初中數學教學中學生解題能力的培養策略[J].考試周刊，2021（65）.

【作者簡介】

李娜（1980～），女，漢族，陜西渭南人，本科，中學一級教師。研究方向：初中數學教學。