小學生數學建模能力的培養策略

【摘 要】模型思想是重要的數學思想之一，對學生的數學思維及學習方式有著重大影響。數學教學從廣義上來講就是數學模型的教學，培養學生的建模能力，有助于學生掌握數學模型，更好地理解數學知識，提高數學學習效率?；诖?，文章首先介紹了數學建模的定義與過程，然后分析了小學數學建模教學的特征，最后提出了培養小學生數學建模能力的合理策略，并在實踐的教學中檢驗、改進。

【關鍵詞】小學數學;建模能力;培養策略

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2022）24-0199-03

在小學數學教學中，必須依據學生的心理特點和認知能力，運用相應的教學方式，讓學生勤動腦、多動手，了解數學模型的構建過程，逐漸形成數學建模能力，并在生活中發掘數學知識，將所學數學知識應用于生活。

1? ?數學建模的定義與過程

數學建?；顒邮菍ΜF實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的過程。一般而言，數學建模需經歷模型準備、模型假設、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗、模型應用7個步驟[1]。

模型準備：解析問題的生活原型，明確建模目的，分析、研究目標的各種信息，用數學語言來描述問題。模型假設：根據實際對象特征和建模目的，在掌握必要資料、模型的大概類型的基礎上，對問題進行必要的簡化，并用精確的數學語言來描述。模型建立：在假設的基礎上進行數學分析，抽象出數學模型。模型求解：通過數據分析與計算，求出數學模型的解，包括解方程、圖解、邏輯推理等。模型分析：根據問題給出數學預測結果特征，分析數學結果。模型檢驗：將模型的分析結果與實際情況進行比較，即驗證模型的合理性、準確性。模型應用：應用方式根據問題性質以及建模目的來決定。

2? ?小學數學建模教學的特征

數學建模其實就是一次微型的科學研究過程。小學數學建模教學相對于傳統教學來說，會給學生帶來耳目一新的感覺。

2.1? 合作性

在新知識的學習過程中，要求學生進行獨立思考，這樣學生才能有良好的思維能力，才能對新知識形成獨到的見解。與此同時，學生之間也要進行合作學習，交流與分享自己對問題的思考過程。在小組交流、討論時，教師要強調適度的競爭，如評選出思考得最全面的學生，這樣可以避免某些學生產生較強的依賴性和隨意性[2]。在交流討論結束后，教師可引導學生進行總結歸納，讓學生說出思考結果，再由教師予以評價、點撥。

2.2? 合理性

在小學數學建模教學中，教師往往更注重學生的合理假設、猜想，不會把重點放在保障數學問題演繹、推導的嚴密性上，轉變了傳統的教學方式。

2.3? 漸進性

小學生以具象思維為主，抽象邏輯思維較差，感知過程中以對事物無意識的籠統整體性感知為主。所以在建模教學中，教師在向學生傳授建模概念、介紹建模實例時，要充分把握小學生的認知水平，要確保知識的漸進性，逐層遞進地傳授知識。這就需要教師在教授新知識之前，充分了解知識的形成過程，并將數學模型形象具體地呈現在學生面前，使其直觀地感知知識的形成，認識所學知識的現實價值與意義。以“有余數的除法”相關內容的教學為例，教師可以引導小學生針對一些實際問題構建數學模型。如“一群小兔子進5個兔窩，最少有2只小兔子回到同一兔窩，那么8只小兔子進入5個兔窩，一個兔窩最少有幾只小兔子？若一共有9只或10只小兔子呢？”通過不斷地追問，可以逐步培養小學生的類推能力，在此基礎上深刻理解數學模型。

3? ?小學生數學建模能力的培養策略

3.1? 立足課堂，開展建?；顒?/p>

現在，小學數學教材的編寫已滲透了建模的思想，這就要求教師在備課時從建模的角度分析教材，充分解讀教材中的建模思想，然后根據教材內容選擇合適的問題情境，引導學生搜集情境中的數學信息，把實際問題數學化，建立起數學模型，從而解決實際問題。對此，在教學過程中，教師可先通過有關建模理論引導學生發現問題，然后通過實踐活動讓學生參與數學建模的過程。在這一過程中，教師要起帶頭作用，引導學生大膽假設，積極參與建模過程[3]。與此同時，教師要不斷豐富自己的專業知識，總結教學經驗，多學習一些建模知識，提高自身的理論水平和科研能力。另外，教師在建模教學時要以學生為本，因材施教，鼓勵學生大膽猜測、實踐，逐步培養他們的建模能力。

在教學過程中，教師要重視課本知識與生活的結合，將抽象的知識形象化，以加深學生的理解。師生間要增強互動探討與交流，注重課前預設，關注課堂生成的全過程，充分重視數學建模的價值。

如教學一年級下冊“認識圖形（二）”時，首先，教師用七巧板等教具引導學生認識三角形、正方形、長方形、圓、平行四邊形。然后，教師讓學生用準備好的卡紙動手折一折，加深對所學圖形的認識，并將折好的圓形、三角形、正方形卡紙沿著卡紙的邊緣在桌面上滾動，感受不同形狀的運動效果。最后，教師指導學生畫三輛小車，輪子分別是圓形、三角形、正方形，提問學生哪輛小車跑得快，并引導學生思考為什么圓形車輪的小車跑得更快。這樣的教學過程將書本理論知識與生活緊密聯系起來，在教師的引導下學生將這些物體抽象成數學模型，有助于學生建模意識和能力的培養。

3.2? 聯系生活，創設恰當問題情境

根據學生的生活經驗，創設貼切的問題情境，可以讓學生體驗實際問題數學化的過程，體會數學建模的樂趣。環境對人的思想會產生很大的影響，當學生置身一個完全陌生的環境當中，那么學習起來自然也會感到很吃力。對此，在教學時，教師要為學生營造一個熟悉而又良好的學習氛圍，選擇的事例一定要貼近學生的生活，且具有一定的趣味性，以激發學生的好奇心。同時，教師創設的問題情境要有明確的目標，契合本節所學內容。

如教學小學數學二年級“有余數的除法”時，對于年紀相對較小、邏輯思維不是很清晰的學生來說，雖然他們對數字并不陌生，但對“余數”這一新概念完全不了解。對此，教師要給學生創設一個他們熟悉的問題情境。分物對二年級的學生來說是非常熟悉的，所以在這一節的教學過程中，教師可以創設一個分物的問題情境。如針對“9÷4”這一算式，教師可以創設分蘋果的問題情境：有9個蘋果，依次分給4個同學，每個同學能分到幾個蘋果？學生先獨自思考，然后交換意見，教師點名學生分享分法，大部分學生都會說“每個同學分2個，還剩下1個”，這時教師就可以板書“9÷4”，引導學生發現在這個算式里，9就是9個蘋果的數學模型，4就是4個同學的數學模型，這時學生便能知道“9÷4”的答案是“商是2，余數是1”，從而理解了余數這一陌生的數學概念。這樣學生既輕松地接受了不熟悉的數學知識，又親身體驗了數學化過程，對數學建模也產生了強烈的興趣。

3.3? 引導學生自主探究建模

在教學中，教師經常會發現小學生很快便會遺忘學習過的一些數學概念、公式或者規律，這是因為在新知識的學習中，教師沒有讓學生參與到探索的過程中。動手操作可以調動學生的各種感官，使學生的思維更清晰，能多層次、多角度地觀察事物[4]。

如教學“余數”的概念時，教師可以讓學生通過實際動手操作得出以下問題的答案：①有15根小棒，每2根分成一份，可以分幾份，還剩幾根？

②有23根小棒，平均分給7個孩子，每個孩子可以分到幾根，還剩下幾根？操作過程中，教師可以引導學生用自己的語言說一說是怎樣分的，然后再讓學生思考下面的問題：有15塊西瓜，每個人分4塊，可以分給幾個人，還剩幾塊？學生先獨立思考，再用小棒動手擺一擺，如此便能充分理解余數的概念。

再如教學“長方體和正方體的體積”時，很多學生缺乏空間觀念，想象能力較差。對此，山東省乳山市第二實驗小學優秀教師王海巖在教學中大量運用實物，讓學生親自動手，將抽象知識形象化，教學效果顯著。在教學過程中，王老師先引導學生回憶已有的知識。通過回憶，學生用所學知識先量出木塊的長、寬、高，然后很快算出體積。隨后王老師又拿出一塊不規則的橡皮泥，讓學生思考不規則物體的體積的計算方法，學生經過短暫思考后提出可以把橡皮泥捏成規則的長方體或正方體，然后再求體積，王老師給予學生肯定，又向學生提出如何求解一個不規則的石頭的體積這一問題。這時，變不規則物體體積為規則物體體積的求解思路已不能解決這一問題。于是王老師拿出水槽和一桶水，并讓每一組領一個水槽和一塊石頭，想辦法求出石頭的體積，學生隨即進行實驗、測量、計算與探究。最后，王老師請小組代表分享實驗過程與結果。小組甲：首先在水槽里裝上水，然后測量出水槽的長、寬和水的深度，求出水的體積。然后將石塊全部浸入水中，再次測量水的深度，求出現在的體積，最后用現在水的體積減去原來水的體積，就是石塊的體積。小組乙：把水倒入水槽中，然后測量水槽的長度、寬度和水的深度，再放入石塊，量出現在水的深度，并計算比之前高出多少厘米，再直接計算出水量的升高部分的體積，就是石頭的體積。王老師用直觀形象的教學方式打開了學生的思路，引導學生自主建模，使學生對知識的探究更加深入。

3.4? 應用數學模型解決實際問題，感知模型魅力

《義務教育數學課程標準》指出：“要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋和應用的過程?！彼栽诮虒W過程中，教師要引導學生從現實出發，從生活的角度理解數學模型，逐步學會運用數學模型解決生活中遇到的問題[5]。

如教學“垂線”時，教師可以借用生活中的實際事例向學生提出問題：課桌的桌面與桌腿是什么關系？電線桿跟電線在位置上是什么關系？三點整或九點整時，分針與時針呈什么位置關系？再如教學“圓的面積”時，教師可以讓學生思考如何算出圖書館中圓柱子的橫截面積。有學生說：“先測量一下圓柱子橫截面的半徑，然后根據圓的面積公式算出橫截面的面積?！边€有學生說：“先用軟尺量出圓柱的周長，根據周長公式算出半徑，再求面積?！钡谝环N方法顯然行不通，因為不能把圓柱子截開，但第二種解決方法可行。學生在經歷這些解題過程后，不僅可以鞏固所學的知識，產生學習興趣，還能讓學生在不知不覺中將生活問題轉化為數學模型，讓學生感知數學模型的魅力。

此外，教師應該認識到小學生學習數學建模知識的價值，逐步培養學生的數學建模意識及興趣，并提高學生的數學建模能力。教師要充分調動學生主動參與的積極性，讓學生在自主探索、動手實踐、合作交流的過程中建立數學模型。

在小學數學教學中，為了達成教學目標，很多教師采用“類型+方法”的教學模式，這樣的教學模式忽略了將實際問題轉化成數學模型的過程，導致學生沒有形成數學建模意識，缺乏使用數學知識解決實際問題的能力。培養小學生的建模能力有利于使學生學會用數學方法分析處理問題，提高學生的想象力、洞察力等，為今后的學習打下堅實的基礎。小學生數學建模能力的形成需要教師和學生共同努力，在此過程中，學生是學習的主體，要使其形成主動探索新知識的意識，而不是被動接受知識，這樣才能提升學生的數學建模能力。

【參考文獻】

[1]費嶺峰.數學活動：承載兒童數學學習的重要過程——談促使小學生數學學習發生的數學活動設計要點[J].中小學教師培訓，2017（1）.

[2]周文婧.小學高年級學生數學建模能力的培養策略[J].家長（上旬刊），2019（3）.

[3]陳欣婕.綜合實踐活動課教學在小學數學中存在的問題和解決對策[J].教育界，2015（14）.

[4]鐘冬梅.小學數學綜合實踐活動課開展的有效性探討[J].考試周刊，2019（53）.

[5]胡全會.小學數學基本活動經驗的呈現與積累[J].教學與管理，2017（26）.

【作者簡介】

楊曉（1990～），女，漢族，山東人，本科，二級教師。研究方向：小學數學教學。