金課建設背景下高等數學課程線上線下混合教學模式

張文麗 李慶霞 常麗娜 賈對紅

【摘要】計算機專業的高等數學課程教學內容抽象且系統，難以激發學生學習的興趣，導致學生學習效率低、學習效果差.教師采用線上線下混合教學模式后，不僅提高了學生學習的自主性，還提升了學生的學習效率.本文從線上線下混合教學內容體系的構建，多元化互動式教學方法，應用多樣化考核方式等方面來構建高等數學課程線上線下混合式教學模式.

【關鍵詞】構建原則;多元化交互式教學方法;多樣化考核方式

【基金項目】本文系山西省高等學校教學改革創新重點項目（項目編號：J2020320）.

2018 年教育部號召“建設中國金課”，高校要加大“金課”建設力度，淘汰低階性、陳舊性和不用心的“水課”，培養高素質應用型創新人才，實現高等教育內涵式發展.新建地方本科學校辦學定位為應用型，高等數學課程是新建地方本科院校計算機專業的一門基礎課程，其具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，是計算機專業后續課程的理論基礎，如數據結構、數據庫、計算機編程和圖形圖像處理建模等課程，也是學生接受專業能力培養和訓練的先期課程之一，它的教學質量直接影響著高等院校計算機專業學生的培養質量.

我院計算機專業以培養適應計算機領域飛速發展的應用型計算機專業人才為目的，現采用同濟大學數學系編寫的高等數學教材.由于教材內容系統、抽象，教學多采用傳統教學方法，教師通過板書和PPT來教學，過于強調知識的邏輯性，重視概念、理論和計算方法的講解，從而導致基礎理論與實際應用嚴重脫節.計算機專業與高等數學理論知識嚴重脫節，使學生覺得高等數學知識的應用具有一定的局限性，導致學生對數學知識的理解不深入，學習積極性不高，課堂教學效果差.隨著云計算平臺的出現，“微課”“慕課”等在線開放課堂紛紛興起，改變了教和學的方式，使知識的呈現形式有所變化，使教師的傳授方式和組織形式也有所改變，而學生接受知識的方式和學習方式同樣也有一定的變化，甚至知識測試和考核方式都在發展變化.這些改變在一定程度上使教學效果有所提升，但隨著這些在線課堂的普及，也暴露出了一系列的問題，比如師生缺乏面對面的溝通，教育教學管理困難等弊端，而這些弊端在一定程度上影響了學生的學習效率和學習效果，然而這些弊端卻正好是傳統教學模式的長處.所以將傳統教學與在線教學的優勢融合，將現代信息技術與課程教學融合是高等院校各課程教學改革發展的趨勢.

目前，進行高等數學課程混合教學模式改革研究的高等學校多為國家重點院校，即雙一流院校、省級重點高等院校.由于這些高校的辦學層次不同，培養目標也有所不同，所以以上改革結果不能完全套用到新建地方本科院校的計算機專業中，那么需要教師根據新建本科院校的辦學目標和計算機專業的特點來構建適合新建地方本科院校計算機專業的高等數學課程線上線下混合式教學模式[1].

一、高等數學課程線上線下混合教學內容體系的構建

（一）線上線下混合教學課程內容體系構建原則

圍繞建設“兩性一度”的金課標準，以培養應用型創新人才為目標，教師充分考慮新建地方本科院校的辦學定位為應用型，結合計算機專業的特點，目的是培養學生的各種綜合能力，尤其是自主探究研究以及分析問題和解決問題的能力，從而提高學生的學習效率，以適應當今社會對人才的需求.現要求教師對高等數學課程教學過程中的線上、線下教學活動的各個組成要素進行系統性、科學性的整合.為了促進線上線下教學模式有效混合，強化課程的高階性、創新性和挑戰度，教師構建線上線下混合教學課程內容體系時應遵循“系統性與最優化+能力培養”的原則.

1.系統性與最優化原則

以“兩性一度”為標準，教師根據新建地方本科院校計算機專業高等數學課程教學大綱的要求，梳理線上線下教學內容，使數學知識的呈現形式符合學生的認知規律，符合學生科學探究的順序，保證學生思維的連續性和發散性，同時學習內容要具備探究性、研究性和個性性.線上線下教學活動的各個環節要自然有序銜接，使時間、空間上分配最優，使師生交互最高效，交互學習環境最優，充分發揮教師的主導作用，體現學生的主體地位，使教師教得最優的同時使學生學習得最優，實現課堂教學效率和學生學習效率的雙最優化.

2.能力培養的原則

教師應充分分析計算機專業學生的實際情況，結合計算機專業的特點，在線上線下教學中注意理論和實際的聯系，展示數學知識形成發展的過程，使學生在獲取知識和運用知識的過程中，發展數學思維能力，加深學生對數學知識的理解和掌握，同時適度增加反映前沿性和時代性的相關內容，比如，教師可選用具有應用背景或應用前景的數學建模題目，加強學生應用數學理論知識的意識，培養學生自主學習能力、分析和解決問題能力、研究性學習能力、創新性思維能力等.

（二）建立適合高等數學課程線上線下混合教學內容體系

1.線上線下教學內容一體化

符合學生認知規律是以提高學生學習效率為目的重構教學內容，突出知識的應用性、實用性和創新性.教師在教學時充分挖掘概念、定理、例題和習題等形成的背景知識，融入課程思政元素，提高學生的數學素養;積極滲透數學思想和數學建模思想和方法，增加物理、生物、工程技術等領域中的應用案例，選擇具有趣味性的數學建模內容，提高學生實際應用能力;融入最新科研成果，設置提升和拓展的一些研究型題目，開展研究性學習，提高學生的創新意識;增加學科間交叉內容，以及與計算機專業相關的背景知識，體現高等數學課程知識為專業服務的宗旨.

線上線下教學內容要有區分度，沒有重復，但知識要有連續性，即線上、線下教學的內容要有呼應，當次線下教學內容能夠與下次線上教學內容銜接上.在線下教學時教師要關注學生線上教學中的易錯知識點，線下教學過程中要有鞏固線上教學成果的補充材料，課后作業要有兼顧線上、線下教學內容部分.整合后的教學內容要使課程知識結構體系完整，增強學科間交叉滲透，促進理論與實踐、知識與能力的貫通，全面提升學生的綜合學習能力、應用實踐能力，體現課程的高階性和創新性.

2.現代信息技術在混合教學中的有效應用

現代信息技術[2]包括智能手機、微信發布平臺、多媒體教學軟件等，這些技術的廣泛應用正在對數學課程的內容、數學的教學、數學的學習產生影響.此外，在高等數學課程教學中教師還可以借助超星學習通“一平三端”的特點，為學生提供豐富的學習資源，幫助學生學習數學知識以及解決數學問題，具體有：

計算機專業的高等數學課程內容多，并且內容抽象、系統.教師結合計算機專業人才培養的特點對高等數學課程教學內容進行整合，即對每個章節內容，甚至每個知識點內容都進行加工、提煉和擴充，進而制作成視頻、PPT課件或文檔材料，然后利用現代信息技術的直觀形象化的特點來展示這些知識，使教學內容的呈現形式充分符合學生的認知規律，并且使呈現知識的過程就是學生學習和自主構建新知的過程，使知識呈現的結果是學生學習效率的提高.

信息時代下的現代信息技術改變了學生的學習方式，使學生的學習由線下學習變為線上、線下互補學習，由被動接受學習變為主動學習.同樣現代信息技術也改變了教師的教學方式，由原本的線下課堂教學變為線上線下融合教學，使教師由課堂上的主導地位轉變為督學導學地位.

師生互動方式，也由線下的面對面互動轉變為在虛擬空間中交流互動和線下面對面互動的全方位互動.并且現代信息技術促進了教學方法的改革與實施，由單一形式線下教學變為多元化線上線下教學，促進線上線下教學有效混合[3]，實現現代信息技術與教學的有效融合.

3.線上線下混合教學的實施過程

對于高等數學課程知識點多、內容抽象系統的章節，教師可以通過“兩線三階段”的方案，即線上、線下分散重難點，課前、課中、課后理論聯系實際來提高學生的學習效率.

課前線上自主學習.這一環節主要進行章節的理論學習，教師先上傳學習視頻、課件和文檔資料到超星學習通平臺，學生在學習通平臺上進行自主學習，觀看線上視頻和課件，完成線上相應練習和測試，教師同時通過平臺監管學生的學習情況以及解決學生的學習問題，最后通過平臺生成的數據對學生的學習情況進行充分分析，再制定和調整線下教學方案.

課中主要進行線下課堂教學，教師講授理論知識并讓學生自主學習、應用和訓練，即教師先串講章節的知識點，講解重難點，然后根據學生線上的學習情況有針對性地進行知識點的應用練習和擴充，組織學生進行開拓性知識的學習，開闊學生的視野，體現課程的高階性.在這一環節中教師還可以與學生進行面對面的交流互動，當面解決學生在學習中遇到的問題.

課后線上鞏固拓展和線下習題練習，即學生線下完成課本上的課后習題，并且在學習通平臺上進行線上章節知識的鞏固性練習和拓展性練習，加強自身對知識的理解，培養自身的創新能力和理論聯系實際的能力.教師根據學生線下作業的完成情況和平臺產生的數據分析學生對知識的掌握和應用等學習情況，然后適時調整線上、線下教學方案，并有針對性地與學生進行互動交流，對學生進行個性化的輔導.

二、采用多元化交互式的教學方法

多元化交互的學習環境比單一的學習環境更容易激發學生學習的興趣.學生在交互合作環境下更容易理解和掌握數學知識，而線上、線下教學的混合可以構建多元化學習環境，所以為了強化課程的高階性、創新性，增強課程的挑戰度，我們需要有效構建高等數學課程線上線下混合教學.

為了提高學生學習高等數學課程的效率，培養學生的各種綜合能力，建立多元化交互式學習環境，教師在講解高等數學課程時應采用靈活多樣的，符合學生實際的教學方法，常用的教學方法有三個.

問題驅動法：高等數學課程許多章節知識內容抽象難懂，這部分內容可以以問題為核心進行規劃，把這些難懂的學習內容融入一個一個的問題中，這一步的目的主要是分散難點.在問題的驅動下學生圍繞這些問題對學習內容進行主動學習，學生通過自己思考、查找資料、共同合作討論等方式尋找出解決問題的方案，在解決問題的過程中自主地建構知識體系.其中，問題的設置是關鍵，它是解決問題的動力，是激起學生的求知欲，提高學生學習的主動性的驅動力，同時在解決問題的過程中培養學生提出問題、分析問題、解決問題的能力以及共同合作能力.為了體現學生的主體作用，教師在解決問題過程中要注意適時進行引導和點撥，把控課堂節奏，發揮教師的主導地位.

探究性教學法：這是在教師引導下，學生經過思考、討論、總結得出數學結論的一種自主學習，它強調數學思想的滲透，數學方法的掌握與數學思維的養成.在教學過程中教師不僅要講授課程的基本內容、重要理論和解題方法，還要滲透其中蘊含的數學思想，引導學生提煉出數學思想方法，積累數學文化，進而總結推廣得出數學結論，促進學生數學素養的形成和提高.例如，積分理論部分[4]，它是高等數學的核心部分，它包括定積分、重積分、曲線積分、曲面積分，各種積分的定義、性質基本相似，計算方法也類似.教師可引導學生在定積分理論掌握的基礎上，根據定積分的定義、性質的知識特點，自主推導出其他積分的定義、性質和計算方法，從而發展學生的發散思維.

研究性教學法：高等數學中極限、導數、積分和級數等概念都是來源于實際問題、科學實驗或其他學科的發展進程中.想要建立高等數學與其他學科知識的聯系，教師可引導學生把數學知識應用到相關學科、社會生活和生產實際中，體現出高等數學知識的應用性和實用性，尤其增加高等數學課程知識與計算機專業課程知識的聯系，同時推進科研反哺教學，及時把最新相關科研成果轉化為教學內容，讓學生體會數學是有實際應用價值的，激發學生對高等數學的學習興趣，強化科研育人功能，培養學生理論聯系實際的能力.此外，教師可加強對學生畢業論文的指導，引導學生積極參加各種比賽，例如，數學建模比賽、大學生創新創業大賽等，達到以賽促教、以賽促學的效果，提高學生創新和實踐能力.

三、多樣化考核方式

現有的高等數學課程一般以結果性考核為主，形式單一，不能夠全面考核學生的學習情況和數學知識的掌握程度.借助現代信息技術我們可以采用多樣化的考核方式，增加過程性考核和應用實踐能力的考核.例如，線下課堂問答、線上互動討論、學術小論文、作業測評、階段性測試，數學建模等.科學合理地確定過程考核和應用實踐考核的比重，將能夠真實地反映學生的學習情況，掌握知識和應用知識的情況.綜合應用線下筆試、線上標準化考試或應用實踐性測試等多種形式，建立過程性考核、應用性考核和結果性考核有機結合的課程考評制度，既能考核學生對理論知識的掌握程度，又能考核學生的應用實踐能力.

總之，在信息化時代和建設金課的大背景下，新建地方本科院校計算機專業的高等數學課程教學應與時俱進，將信息化、數字化和智能化，即教學內容通過線上、線下多渠道呈現，課前、課中、課后多觸點全面融合傳授.線上線下交互合作學習是促進教學和提高學生的學習效率，提升學生獨立思考、分析問題和解決實際問題等綜合能力，提高學生創新意識、創新精神、科學素質，實現高等數學知識、能力培養、價值引領有機統一的關鍵.

【參考文獻】

[1] 吳尚，烏蘭，王彥斌，蘇瓊，楊全錄.線上線下互動反饋式混合教學模式的探索與實踐：以超星學習通支持下的“聚合物合成工藝學”為例[J].科教導刊（下旬刊），2020（21）：137-138.

[2] 曹洋波，燕如萍.現代信息技術下的混合教學模式的構建要求[J].當代教育實踐與教學研究，2019（13）：13-14.

[3] 李禮，李瓊.大數據背景下線上課堂與線下課堂融合的相關研究[J].電腦知識與技術，2019，15（30）：121-122.

[4] 張文麗，陳麗珍.靳佳潤.積分變量變換公式的類比和應用[J].高等數學研究，2020，23（3）：53-56.