淺析極限思維法在初中物理解題中的運用

曹仕亮

【摘要】在初中階段的數門學科中，物理課程因其抽象性強而具有較大難度，教師在課堂教學中必須講究方式方法，特別是在習題課、作業講解、試卷答疑等解題教學中，需要通過應用極限思維法激發以及開拓初中生的思維，解脫思維定式的束縛。本文探討了基于極限思維的初中物理解題教學運用策略，僅供參考。

【關鍵詞】極限思維法;初中物理;解題;教學效率

物理學科和數學學科有一定的相似性，知識內容都非常抽象、嚴謹，且有較強的邏輯性，但學生對物理的了解不多，所以學習難度較大，特別是在做題時，經常無法理清已知量和未知量的關系，找不到人手點，難以達到鞏固學習效果、促進知識吸收的目的。為了高效解決這種狀況，物理教師應引用極限思維法，方便學生直觀地分析題目，明確要考查的知識以及怎樣快速解題，除了能縮短解題時間，還能減輕學生的負擔，讓其體會到解題的趣味性。物理作為一門極為重要的科學學科，使學生對生活中的自然現象的產生能有更透徹的理解。物理因其嚴謹性、抽象性和邏輯性，對于學生的思維能力有著一定的要求，與其余學科相比學習難度更大，即使是保證課堂的高效率，但是在遇到練習題時，還是會發現無從下手。此時就需要教師在教學過程中，引導學生快速思索最恰當、最迅速的解題方法，進而使學生在物理解題中能夠達到如沐春風的效果。

一、極限思維法簡介

極限法最早是在古代應用的，后來被引入到許多問題中。從某種意義上講，極限法是指把問題設想到極值，經過對極值問題的思索高效地解題。其是具備邏輯思維的解題方法，重點是指在相對區域內某一個物理量表現放大或減小的趨向，并利用這種變化來總結該區域的變化，從而將所總結的規律應用到未知的問題上。解決問題的步驟主要包括以下幾點：首先，找尋解答問題的關鍵字，之后，應用極限思想法用未知量取代已知量。教師同學生應靈活地應用所掌握的理論知識解答物理問題。物理教學中的極限思維法的運用并不是簡單的計算，而是利用不規律的物理量來明確變量。即使有些數學問題邏輯性很強，也可以通過邏輯分析得到答案?？傊?，極限法由于其形象、簡單、方便等顯著特點，不僅能提高教學質量，而且能使問題變得簡單，調動了學生的學習物理熱情，促使學生喜愛物理學科。極限法是一種科學的思維方法，假若某物理量在某一區間內是單調連續變化的，我們可以將該物理量或它的變化過程和現象外推到該區域內的極限情況（或極端值），使物理問題的本質迅速暴露出來，再根據已知的經驗事實很快得出規律性的認識或作出正確的判斷，從而能使求解過程簡單、直觀，這種思維方法稱為極限思維法。極限法在進行某些物理過程的分析時，具有獨特作用，靈活運用極限思維法能夠提高物理學科解題效率，且促使物理問題簡單易懂，化繁為簡，思路靈活，判斷準確。

二、極限法應用在初中物理教學中的重要性

（一）找到解題突破口

對于初學物理的學生來說，不是課堂的聽課效率有多高，對知識的掌握有多細致就可以解決做題時遇到的困難，有時候使學生對于題目不能夠理解，從而無法找到突破口去思考解答。加之受到老師教學思維的限制，更加想不到其他方法去快速發現題目的突破口。而極限思維法卻為學生提供了一種快速發現題目突破口的解題的思維方式。該問題如果用極限法來分析，解決起來就簡單得多了。

（二）突破思維定式

為了追求更高的學習效率和學習成績，教師通常在教學流程中會教授學生一系列固有的答題方法與答題思維，學生的開拓性思維被約束，致使學生的答題方法一成不變。對于物理這門學科，形成固定的思維定式后，會影響后期對于物理的學習掌握程度，很難將物理知識靈活的應用于解題中，如果能在教學流程中把極限思維法傳授給學生，幫助學生更好地掌握，就能夠使學生有效地突破定向思維，大大提高學習和解題效率。

（三）提高解題效率

利用目前掌握的思維方法確實可以解決一些物理題目，但是所用的解法傳統而復雜，需要利用大量的物理公式，運算量巨大，錯誤率同時也提高，有可能因為記錯了一個公式或者算錯了一個數字導致整道題的錯誤，不免覺得不值得。在講究速度的同時也要講究做題的正確率，只有選取最便捷的答題方式，答題效率才能最大程度提升。

三、極限思維法在物理教學中的具體應用

（一）應用于物理探索實驗

初中物理教師在教學中使用極限法可以有效地解決一些物理問題，特別是在探究實驗的過程中，也可以使用極限法來探究結論的規律。如在探究聲音能否能夠在真空中傳送的實驗中，老師可以把一個鬧鐘放在鐘罩中，然后抽出空氣。盡管并不能被抽成真空，然而能夠發覺抽出的空氣與鐘罩內有緊密的聯系。其關系為，抽出的空氣越少，鐘罩內的空氣就更加濃重，耳朵聽到的鬧鈴就更加響亮。用極限思維法推論出結果難度并不大。如果所有的空氣都耗盡了，鬧鈴就聽不到，聲音也不會在真空中傳播。又如：在研究“牛頓第一定律的實驗”時，應用極限思維法推論，實驗無法獲得物體不受阻力作用的結果，但應用物理實驗可以獲知，在同等水平面上，一樣初速度運動的同一物體，其受阻力越大，物體運動就越近，基于此種狀況推導出阻力最小的極限，是指把物體承受的阻力推論成零，對結論實行解析。

（二）用于物理理論的認知

極限法除應用于探索性實驗外，還可以應用于物理知識的學習，使復雜的物理知識變得簡單。例如，在電學知識方面，常見的問題如下。第一，活動變阻器變化中的電路動態變化;第二，電路故障分析。對于大多數初中生來說，這是一個困難的學習點。他們覺得情況千差萬別，難以把自身的想法理清。假若采取極限思維法，滑動變阻器可降至最小極限，同短路故障相類似;將滑動變阻器擴大到極限，同樣和短路故障相類似。如此就能夠運用極限思維法歸納差別種類的狀況，協助學生能夠對物理知識點有更深度的認知和把握，便于學生掌握，提高學習效率。

（三）應用于初中物理解題中

在初中的材料理解題中，很多答案都比較復雜，而且步驟繁瑣復雜。學生不僅花很多時間，而且他們也很容易犯錯誤。但如果在一定的情況下使用極限法，可以省去不必要的推理步驟，因為該方法簡單、直觀?？傊?，采用極限法可以避免物理推導過于復雜，從而簡化物理過程分析，快速得出結果。

四、初中物理極限法具體例題解析

（一）基于極限思維找到物理解題的突破口

學生認為初中物理題目難解的主要原因就是沒有讀懂題日，分不清已知條件是否有價值、有什么價值以及怎么利用，也就是難以發現人手點，不知從何開始。而且因為--直以來學生習慣了采用傳統方式解題，很容易產生思維定式，只知道按程序列公式，卻忽略了省時省力的解題捷徑。應用極限思維可以幫助學生盡快找到突破口，增強其成就感和學習信心。

例1：現有一燒杯，先倒入半杯水，再豎直放人-一個長方體物塊，如圖1所示，其并未完全沒沒在水中，而是有一部分露出了水面。如果沿虛線部位用工具將物塊的底部截去，那么虛線之上剩余的物塊會有什么變化？

A不變B上升C下降D先上升后下降

解析：大多數學生在解題時受固有思維影響，首先就會想到物塊的密度均勻，所以截去底部之前或之后都會有露出水平的部分，并且課本中給出了物體受到的浮力和重力相等，可以推出ρegV與ρ*gV相等，比值恒定。然而被截去底部的物塊體積會隨之減小，所以其位置也會發生相應的變化，物塊剩余部分位置下降。這種傳統解題思路不僅繁瑣，而且難以理解，物理基礎偏差的學生乃至會產生完全聽不懂的狀況。教師可以引入極限思維，讓學生從--個比較“巧妙”的角度解題，既簡單又容易理解。題目要求要將物塊底部截去，但并未寫明截多少，所以我們可以選擇一個極限值，將物塊進入水中的部分全部截去，那么由于密度并未改變，所以它肯定還是處于漂浮狀態，而漂浮狀態就是--部分露出水面、一部分浸人水中，也就是說原本都在水面之上的部分會有一部分沒人水中，物塊下降，思路清晰，簡明易懂。

（二）基于極限思維激活與拓展學生的思維

物理、數學--類的學科雖然嚴謹，但并非只有--種解題思路，教師的任務也不是將學生培養成死板的“學究".而是要激活與拓展其思維能力，培養創新型人才。教師在初中物理解題教學中要運用多種方法靈活解題，促使學生的思維更發散與靈活。

例2：有一平行斜面和--個小物塊，現在沿斜面向上拉物塊，形成機械效率的大小與哪些要素相關？

解析：沿斜面向上拉動物體時，物體與斜面的接觸會產生摩擦力，所以要做有用功。通常情況下，額外功是影響機械效率大小的關鍵因素，如果額外功很高，那么機械效率就比較低，反之，機械效率則比較高。與此同時，摩擦力會影響額外功的大小，甚至可以說摩擦力和額外功大小相等，繼續推導，摩擦力會受斜面粗糙情況與物體壓力的影響，斜面角度變化又與物體壓力關系密切。因此，斜面傾斜角度同樣會影響拉動物體所形成的機械效率，角度加大，機械效率提升，相反，機械效率減少，綜合看來，機械效率大小的影響因素包括斜面的粗糙度、傾斜角度以及物體壓力。教師在講解之后，應在讓學生換個維度思索，讓斜面處于極限狀態，傾角為0或90°，思考這兩種情況下的機械效率有何不同，分別由什么決定，全面解讀和分析題目。

（三）基于極限思維法提升初中物理解題效率

有些物理題目題干復雜，不僅要用到多種公式，還需要實行大規模運算，既費時又費力，一旦在某一步出錯，就會導致最終結果的錯誤。所以教師可以滲透極限思維，幫助學生找到極限狀態，迅速求解答案。

例3.傾角為θ的斜面上有一靜止的小球（細線與斜面平行），請問小球對斜面的壓力隨著傾角θ的變化會發生變化嗎？

極限法解題：

當θ=0°時，該小球靜止在水平面上，小球的重力與地面對于小球的支持力是一對平衡力，所以重力等于地面對小球的支持力;又因為小球對地面的壓力和地面對小球的支持力是一對相互作用力，因此小球對地面的壓力同等于地面對小球的支持力。所以當θ=0°時，小球對水平面的壓力等于小球自身的重力。當θ=90°時，該小球在豎直方向所受的重力和細線的拉力是一對平衡力，在水平方向該小球對右側接觸面的壓力為零。假如小球對右側豎直面存在壓力，由于力的作用是相互的，那么，右側豎直面對該小球已然存有一個反方向的支持力。該小球在水平方向就只受一個向左的支持力，就不可能在θ=90°保持靜止平衡。因此當θ=90°時，該小球對接觸面的壓力為零（不存在壓力）。因此，小球對斜面的壓力是跟隨傾角θ的變化而改變的，壓力隨著傾角θ的增大而減小。

例4：如圖所示，杠桿處于平衡狀態，如果將物體A和B同時向靠近支點的方向移動相同的距離，下列判斷正確的是（）

A.杠桿仍能平衡B.杠桿不能平衡，左端下沉C.杠桿不能平衡，右端下沉D.無法確定

極限法解題：該問題用極限法來分析，需要找到題目中的關鍵條件，就是“物體A和B同時向靠近支點的方向移動相同的距離”，那我們就讓它們移動的距離為OC長，此時杠桿左邊的力臂為零，由圖示可知OC

五、結語

總而言之，初中學生剛接觸物理科目時，在解答物理題目過程中時，不只要解析，還需要實行繁雜的運算，錯誤率偏高，一些物理水平較差的學生甚至在面對題目時找不到一點頭緒，不自覺地想要逃避。所以教師在開展初中物理解題教學時，需要應用簡捷清晰的語言滲入極限思維法，指導學生運用極限思維法找出物理答題的突破口，提升答題效率。且運用極限思維法答題還可以激法和開拓學生的思維力，促使其將知識融會貫通，提高實際問題解決能力。

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