走向學科育人

郭慶松

【摘 要】《義務教育數學課程標準（2022年版）》不僅闡明了數學學科獨特的育人價值，進一步提煉了數學課程要培養的學生核心素養，設計了結構化的學習內容，指出了促進學生發展的教學活動，為推動新一輪課程改革從以知識為本走向學科育人指明了方向。

【關鍵詞】課程標準 學科育人 核心素養 課程目標 課程內容

隨著義務教育的全面普及，教育需求正從“有學上”轉向“上好學”。實現“上好學”的關鍵乃是有好的課程。數學課程作為義務教育課程的重要組成部分，幾乎伴隨著青少年在校的每一天，在立德樹人的時代使命中具有重要價值。中國科學院和國家自然科學基金委員會曾組織我國數學界的專家，對數學學科的發展戰略進行研究，研究指出：“數學是一切自然科學的基礎，為其他科學提供語言、觀念和方法;數學也是一切重大技術發展的基礎，在社會科學中也發揮著越來越大的作用。數學還是一種文化，數學教育在人才的培養上有著不可替代的作用?！笨梢?，從教育的角度看，學習數學并非僅僅是在為工作和升學做準備，更重要的是數學讓人感受到了現實世界獨特的美，并由此獲得思維的發展，形成良好的情感、態度和價值觀。2022年4月頒布的《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準（2022年版）》）為推動新一輪課程改革從以知識為本走向學科育人指明了方向。

一、數學何以育人

數學教育在人的培養上究竟有著怎樣的獨特作用，即：數學何以育人？《標準（2022年版）》在“課程性質”部分明確指出：“數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展中發揮著不可替代的作用?！毕噍^于《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準（2011年版）》）“前言”部分所表述的“發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用”，前者的表述更為具體、更加全面。我們常說“數學是思維的體操”，對這句話不妨從兩個層面去理解：一是數學本身是嚴密思維的產物，二是數學是訓練思維的有效載體。學會思維是數學學習的一個重要目標，思維的發展必然會促進學生個人智力的發展。值得注意的是，與幫助學生“學會數學地思維”相比較，我們應當更加提倡“幫助學生通過數學學會思維”。這是因為“數學提供了一種思維的方法和模式，不僅僅是認識世界的工具，實際上也成為一種思維合理性的重要標準，成為一種理念、一種精神”。這種精神的實質即為科學精神，早在五四時期的科玄論戰中，著名學者、地質學家丁文江先生就指出：“科學不但無所謂向外，而且是教育同修養最好的工具。因為天天求真理，時時想破除陳見，不但使學科學的人有求真理的能力，而且有愛真理的誠心。無論遇見什么事，都能平心靜氣地分析研究，從復雜中求簡單，從紊亂中求秩序，拿論理訓練他的意想……了然于宇宙生物心理種種的關系，才能知道生活的樂趣……”由此可見，科學并非僅是方法，也是態度，更是價值觀。培養科學精神，數學有著不可替代的作用，也是數學應該義不容辭地承擔的獨特育人使命。

那么，數學何以具有上述不可替代的作用呢？在做出上述描述之前，與《標準（2011年版）》相比較，《標準（2022年版）》在闡述數學的性質時，除了保留“數學是研究數量關系和空間形式的科學”這一經典論述之外，對數學的性質又進行了深入闡述：“數學源于對現實世界的抽象，通過對數量和數量關系、圖形和圖形關系的抽象，得到數學的研究對象及其關系;基于抽象結構，通過對研究對象的符號運算、形式推理、模型構建等，形成了數學的結論與方法，幫助人們認識、理解和表達現實世界的本質、關系和規律?！边@樣的闡述不僅對數學知識的產生、構造、應用進行了系統描述，同時也透過上述過程，表明了研究數學、學習數學所要經歷的重要數學思維活動：抽象、推理、模型、結構、運算等，這些活動無疑有著數學自身所具備的獨特的育人價值。進而，《標準（2022年版）》指出：“數學不僅是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言。數學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分?！边@就為進一步闡述數學的獨特育人功能奠定了基礎，同時也足以說明“數學素養是現代社會每一個公民應當具備的基本素養”。

考慮到義務教育數學課程的基礎性、普及性與發展性，數學在發揮其獨特育人功能的同時，同樣也承載著落實立德樹人根本任務、實施素質教育的功能?！稑藴剩?022年版）》進一步對數學課程的育人價值進行了較為完整的闡述：“學生通過數學課程的學習，掌握適應現代生活及進一步學習必備的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗;激發學習數學的興趣，培養獨立思考的習慣和合作交流的意愿;發展實踐能力和創新精神，形成和發展核心素養，增強社會責任感，樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀?！碑斎?，這些具有普遍意義的育人價值的實現，仍然需要建立在數學學科的特質之上。

二、數學育成怎樣的人

面對“培養什么人、怎樣培養人、為誰培養人”這樣的教育基本問題，數學課程理應為培養有理想、有本領、有擔當的時代新人貢獻自身的價值?！稑藴剩?022年版）》基于義務教育階段的培養目標，提出了“人人都能受到良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”的基本理念，強調通過義務教育階段的數學學習，使學生獲得數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗（簡稱 “四基”），發展運用數學知識與方法發現、提出、分析和解決問題的能力（簡稱 “四能”），形成正確的情感、態度和價值觀，從而進一步明確了應該幫助學生形成和發展面向未來社會和個人發展所需要的核心素養。由此可見，數學課程所要培養的核心素養，既要從義務教育階段教育的總目標出發，又要兼顧數學自身的學科特點。

基于《標準（2022年版）》中有關數學學科性質的表述，我們可以看到其中所蘊含的三個數學基本思想：抽象、推理和模型。與此相對應，《標準（2022年版）》在課程目標中提出，通過義務教育階段的數學學習，要培養的學生核心素養主要包括三個方面，即：會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界（簡稱“三會”），并對這三個方面的內涵、主要表現及其可形成的必備品格和價值觀進行了詳細的闡述。在“總目標”“學段目標”中更是緊扣“四基”“四能”以及情感、態度和價值觀，由總到分，結合每個學段的學習內容做出了具體分解，描繪了不同階段的數學育人藍圖。

如何理解《標準（2022年版）》通過核心素養的發展所描繪的課程目標，我們可以從以下幾方面進一步把握“數學育成怎樣的人”這一基本問題。

首先，《標準（2022年版）》所提出的三方面核心素養體現了數學課程目標的一致性與連貫性?！叭龝钡谋硎霾粌H與數學本身所具有的高度抽象概括性、嚴謹性和應用的廣泛性相關聯，同時這種更為上位的表述，也實現了義務教育階段的育人目標與《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》中所提出的核心素養相一致，讓學生數學核心素養的培育和發展具有了連貫性。如果不考慮在各部分都具有普遍意義的“應用意識”“創新意識”，在“三會”統領下，數學核心素養在小學、初中、高中的具體表現，其一致性與連貫性則如表1所示。

從表1可以看出，無論在哪個階段，數學課程所要培養的核心素養都是一致的，即都為“三會”。盡管從小學到高中，核心素養的主要表現有所差別，但其前后的發展卻又是連貫的。比如，抽象能力是“數學的眼光”在初中階段的主要表現之一，《標準（2022年版）》強調了“數感、量感和符號意識是形成抽象能力的經驗基礎”。到了高中階段，抽象能力則又會進一步發展為更為上位的數學抽象，這是一個連貫的、逐步進階的過程。再如，由模型意識到模型觀念再到數學建模的整個過程，都是“數學語言”的具體表現，但也顯而易見地呈現了一個連貫且持續進階的過程。

其次，《標準（2022年版）》對不同年段數學核心素養的主要表現進一步進行細化，體現了數學核心素養的階段性與發展性。整個義務教育階段，學生的年齡跨度大，身心發展變化快，這就決定了數學核心素養在其不同階段的發展水平是不一樣的，但其每一階段的發展水平高低，又會影響到后一階段的發展。從表1中可以看出，小學階段側重對經驗的感悟，初中階段側重對概念的理解。這就決定了圍繞核心素養對課程目標的確定要適應其年齡認知特點，但同時也要瞻前顧后，考慮其由何發展而來，又將向哪個方向繼續發展。比如，基于“數與運算”基礎知識與基本技能的數學核心素養，在第一學段（1～2年級）到第三學段（5～6年級）的發展就表現出鮮明的階段性和發展性，具體如表2所示。

基礎知識與基本技能 經歷簡單的數的抽象過程，認識萬以內的數，能進行簡單的整數四則運算。 認識自然數，經歷小數和分數的形成過程，初步認識小數和分數;能進行較復雜的整數四則運算和簡單的小數、分數加減運算，理解運算律。 經歷用字母表示數的過程，認識自然數的一些特征，理解小數和分數的意義;能進行小數和分數的四則運算，探索數與運算的一致性。

主要表現 形成初步的數感、符號意識和運算能力。 形成數感、運算能力和初步的推理意識。 形成符號意識、運算能力和推理意識。

最后，《標準（2022年版）》在對數學核心素養的具體表現進行細化的同時，也注意到了核心素養的整體性和系統性。一方面，數學核心素養可以從其各方面的主要表現進行分析，但各個方面的表現并不可分割，它們是一個有機整體;另一方面，核心素養的每一方面表現為特定的關鍵能力，但這些關鍵能力在獲得發展的同時，必然也伴隨著必備品格和正確價值觀念的形成。以“數學思維”為例，運算能力、推理意識或推理能力都是它的主要表現，“數學思維”形成的過程，可以幫助學生發展質疑問難的批判性思維，形成實事求是的科學態度，初步養成講道理、有條理的思維品質，逐步形成理性精神。再以“數感”為例，它是“數學眼光”的一個有機組成部分，形成“數感”的過程，也是學生感受數學表達的簡潔與精確、增強好奇心、培養數學學習興趣的過程。

用“三會”表達數學核心素養是本次課程標準修訂的創新之舉，“三會”不僅準確描繪了數學可以“育成怎樣的人”這一基本問題，同時發展并豐富了之前已在使用的若干核心概念的內涵，又與高中數學課程標準建立了關聯，形成了基礎教育階段數學育人的整體愿景。

三、數學如何育人

在厘清數學的育人功能、提出數學課程要培養的學生核心素養并對其進行結構化的闡述之后，接下來需要面對的則是如何達成基于學生核心素養發展所提出的數學課程目標、怎樣更好地幫助學生發展這些素養。換言之，在課程實施中究竟如何去實現上述數學育人功能？《標準（2022年版）》著重從以下兩方面給出了具體回應：

一是通過數學化、結構化、綜合化的課程內容，為數學育人提供合適的素材。數學核心素養的形成必然基于數學知識的學習過程，選擇什么樣的數學知識、按照怎樣的序列進行學習，才能有利于數學核心素養的形成，這是數學課程走向學科育人必須面對的過程?！稑藴剩?022年版）》在課程內容的選擇與組織上，不僅注重知識本身所承載的育人價值，同時也注重引導學生從整體上結構化地去認識和理解數學知識，從而由此體驗數學的一般方法，逐步發展相應的核心素養。在“數與代數”領域，《標準（2011年版）》中由“數的認識”“數的運算”“常見的量”“探索規律”“式與方程”“正比例、反比例”組成，而《標準（2022年版）》則合并為“數與運算”和“數量關系”兩個主題，這不是一個簡單的合并，實質上更加強調了相關知識間的聯系，使得學生在學習數學時能形成更為整體性的視角。以“數與運算”為例，“數的認識”和“數的運算”都是小學數學的重要內容，但它們之間并不孤立，數的運算是以數的意義為基礎的，運算的過程也是對數的認識不斷深化的過程，更重要的是通過運算可以進一步發展學生的數感，而在運算中強調算理的理解和算法的探索，其實質就是基于數的意義進行推理的過程，學生的理性思維、科學精神正是在這樣的過程中逐步發展起來的。再看“數的運算”本身，《標準（2022年版）》進一步強調：“應注重對整數、小數和分數四則運算的統籌，讓學生進一步感悟運算的一致性?！睂σ恢滦缘睦斫?，強調的是數學的本質，就學生的學習過程而言，其就是一個不斷叩問本質的過程。在“圖形與幾何”領域，《標準（2022年版）》將《標準（2011年版）》中的“圖形的認識”“測量”兩個主題合并為“圖形的認識與測量”，同樣體現了上述意圖?；氐骄唧w的知識層面，《標準（2022年版）》在小學階段不再安排方程、反比例的內容，這是因為原先這樣的知識對小學生而言僅是初步了解其符號化的概念，并未從關系、性質、規律等角度把握其本質，因而很難說據此形成了相應的數學核心素養?；谕瑯拥睦碛?，負數僅是在“綜合與實踐”領域的一個主題活動“如何表達具有相反意義的量”中進行的簡要認識。百分數移到了“數據的收集、整理和表達”這個主題下，強調其統計意義。對此，《標準（2022年版）》在相應的學業要求中明確提出：“能在真實情境中理解百分數的統計意義，解決與百分數有關的簡單問題……形成數據意識，發展應用意識?！庇纱丝梢钥闯?，《標準（2022年版）》強調了基于數學內容的本質認識，表現了其育人功能。除此之外，《標準（2022年版）》還注意結合相關知識，引入諸如“祖沖之與圓周率的故事”等歷史、社會以及自然科學的內容，在綜合性的數學學習中，感受數學中的中華優秀傳統文化，引領學生形成正確的價值觀念。

二是通過自主性、探索性、實踐性的數學活動，為數學育人設計合理的路徑。能力只有在需要能力的活動中才能得到培養，素養只有在需要素養的活動中才能得到形成。數學活動如何開展，決定了學生能否由此獲得數學核心素養的發展，其核心在于學生以怎樣的狀態參與到學習活動之中?！稑藴剩?022年版）》一如既往地指出：“有效的教學活動是學生學和教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者和合作者?！辈娬{“認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式”，與《標準（2011年版）》相比，僅是將“積極思考”改為“獨立思考”，一定程度上試圖突出個體自身的主動性對于其核心素養形成的意義。值得注意的是，無論是在課程理念部分，還是在課程目標部分，在提及“四能”時，都比以往多了更為明確的前提。關于發現問題和提出問題，具體強調了“在真實的情境中”;關于分析和解決問題，則具體強調了“利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數據分析、直觀想象等方法”。從這里可以看出，《標準（2022年版）》對實踐性和探索性的強調，這種強調并非泛泛而談，而是明確有所指，即要用具有數學特性的方法解決真情境中的真問題。對這些要求的落實，最終體現在兩個方面：一方面，《標準（2022年版）》大幅增加了綜合與實踐領域的內容和課時數，在達到用不少于10%的課時設計跨學科主題學習的同時，將原來屬于“常見的量”等的內容融入“綜合與實踐”板塊，大大豐富了跨學科學習的內容;另一方面，對于具體內容的學習，《標準（2022年版）》也提出了“做中學”“用中學”的建議，比如，對自然數的認識，要讓學生通過操作、思考活動，經歷“具體情境中的數量—用小方塊（小棒）表示相等的數量—用數字表達”的全過程。再如，對平面圖形周長的認識，可以借助用直尺和圓規作圖的方法，感知線段長度的可加性。事實上，類似的建議廣泛存在于《標準（2022年版）》新增加的“教學提示”板塊中。如果說“內容要求”“學業要求”板塊緊扣學生核心素養發展目標而明確了“學什么”，“教學提示”則是對“怎樣學”才能達成學生核心素養發展目標給出了具體的建議。從中我們不難看出，其要義是讓學生經歷自主性、探索性、實踐性的數學活動。

走向學科育人，既是時代要求、國家意志在數學課程中的體現，也是數學課程聚焦人的發展后的必由之路。隨著《標準（2022年版）》的正式頒布，數學育人的藍圖已經繪就，讓我們期待廣大數學教育工作者在學科育人之路上的新探索

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