例說基于已知知識的思維課堂
——以“動能和動能定理”的教學為例

廣西桂林市國龍外國語學校（541004）唐昌琳

廣西桂林市第十八中學（541004）黃思紅

在物理課堂教學中，新概念課是最常見的、最多的一種課型。在高中物理教學中，如果新概念出現得不自然，不但學生不容易接受，而且會造成高中物理“難學”。解決這一困惑的有效方法就是從學生已經掌握的知識出發，根據學情對教材進行重組，選用學生最能理解的素材建立模型，經過一定的演繹推理，讓新概念順理成章地出現。

物理課堂教學在幫助學生建立物理觀念，形成概念體系的同時，要著力培養學生的科學思維?？茖W思維的形成不是一蹴而就的，需要循序漸進，在不知不覺中讓學生的思維能力得到訓練提升。這就要求教師在教學過程中充分考慮學生的思維發展規律，讓學生從已經掌握的基礎知識出發，通過遞進演繹形成新的知識體系。本文以人民教育出版社出版的普通高中教科書物理必修第二冊第八章第三節“動能和動能定理”為例，探討基于已知知識進行新概念教學的策略。

一、已知知識儲備

教師：力對物體做功與物體的能量有關系嗎？請舉例說明。

學生：功是能量轉化的量度，力對物體做功，物體的能量就會發生變化。如物體下落時重力對物體做功，物體的動能增加；炮彈在炮筒內受推力作用，推力對炮彈做功，炮彈動能不斷增大。

教師：什么叫重力勢能？

學生：物體由于被舉高而具有的能叫重力勢能。

教師：重力勢能的大小怎樣量度？

學生：EP=mgh，其中h為物體相對零勢面的高度。

教師：物體重力勢能變化與重力對物體所做的功有什么關系？

學生：重力對物體做正功，物體重力勢能減少；重力對物體做負功，物體重力勢能增加，滿足：?EP=?WG。

教師：什么叫動能？

學生：物體由于運動所具有的能叫動能。

教師：對的。那么物體的動能大小如何計量呢？下面就讓我們來解決這一問題。

二、新課講解

模型一：在離地面一定高度處由靜止釋放一質量為m的物體，當物體下落L距離時速度達到v。請用所學知識推導出重力mg對物體做的功與速度v的大小關系式（不計空氣阻力）。

在讓學生在草稿紙上推導的同時，請其中一位學生到黑板上推導，學生推導完成后教師給予點評。

推導過程：物體受力如圖1 所示，由于不計空氣阻力，物體僅受重力mg一個力作用。由牛頓第二定律有

圖1

物體在恒力作用下做勻變速直線運動，由運動學規律有：

教師：④式中，左邊mg L是恒力mg對物體做的功，由于重力對物體做了mg L的正功，物體的重力勢能減少了mg L。物體減少的重力勢能去哪里了呢？

教師（停頓一下繼續引導）：通過初中物理的學習，我們知道能量是守恒的，它只能由一種形式轉化成另一種形式或由一個物體轉移到另一個物體，總的能量保持不變。在能量形式轉化過程中，功是能量轉化的量度。重力對物體做正功，一定是把重力勢能轉化成另一種形式的能。這樣看來，式④右邊的表達式應該代表能量的一種形式。那么代表一種什么形式的能呢？

教師：對的。這樣我們就找到了動能大小的計算方式。我們常用Ek表示物體的動能，這樣就可以得到結論一：質量為m的物體，運動速度為v時，其動能為Ek=。

動能和所有形式的能一樣是標量，單位是焦耳。

教師：你們注意到沒有，在以上模型中物體所受重力，其實就是物體所受的合力，重力對物體所做的功mg L其實就是合力對物體所做的功。開始釋放時物體的初速度為0，動能為0。在下落L距離后，速度為v，動能為，也就是說就是這個過程中物體動能的增量。那么，能不能說合力對物體做的功等于物體動能的增量呢？讓我們一起來研究一下。

模型二：粗糙的水平面上，一質量為m的物體，在一水平恒力F的作用下向右運動L距離，速度由v1增加到v2。如圖2 所示，請用所學知識推導出合力對物體做的功與動能變化的關系式。

圖2

同樣，讓學生在草稿紙上推導的同時，請其中一位學生到黑板上推導，學生推導完成后教師點評。

推導過程：物體受力如圖3 所示，豎直方向支持力與重力平衡，合力在水平方向上，大小恒定為：

圖3

將⑧式代入⑥式，整理可得：

教師：請說說⑨式左邊、右邊各有什么物理意義？

學生B：⑨式左邊F合L表示合外力對物體做的功，右邊表示物體動能的增量，也可以說成物體動能的變化量或者物體動能的變化。

教師：對的。這就是說合外力對物體做的功等于物體動能的增量，這就是我們高中物理學習的第一個重要定理——動能定理。

結論二：合外力在一個過程中對物體做的功等于物體在這個過程中動能的變化。（動能定理表述1）

教師：請同學們將⑤式代入⑨式看看有什么發現。

讓學生在草稿紙上推演，請一個學生到黑板上推演，然后教師總結點評。

學生普遍能得到如下表達式：

教師（個別提問）：在⑩式中左邊兩項各代表什么物理意義？

學生C：W1=FL（W1）是拉力F對物體做的功，W2=?Ff L是摩擦力對物體做的功。

教師：很好，這樣⑩式又可以改寫成：

教師（個別提問）：○1式有什么樣的物理意義？

學生D：左邊W1+W2表示外力對物體做功之和，右邊表示物體動能的增量，也可以說成物體動能的變化量或者物體動能的變化。

教師：不錯。請E同學對○1式進行整體描述。

學生E：外力對物體做功之和等于物體動能的增量。

教師：對的，可規范表述如下。

結論三：外力在一個過程中對物體做的總功等于物體在這個過程中動能的變化。（動能定理表述2）

三、鞏固新知

［例1］（課本86 頁例題1）一架噴氣式飛機，質量m為7.0 × 104kg，起飛過程中從靜止開始滑跑。當位移L達到2.5 × 103m 時，速度達到起飛速度80 m/s。如圖4 所示，在此過程中，飛機受到的平均阻力是飛機所受重力的g取10 m/s2，求飛機平均牽引力的大小。

圖4

解析：如圖5 所示，飛機在豎直方向所受重力mg與支持力N平衡，所受合外力是平均牽引力F牽與平均阻力kmg之差，即F合=F牽?kmg，其中k=

圖5

代入數據可得：F牽=1.04 × 105N。

點評：功是力的空間積累，一個方向不變的變力做功可以等效為其平均力的空間積累，以上處理正是利用了這一點。本題運用動能定理的第1 種表述完成解答。從以上解答過程看，用動能定理解題不需要考慮運動過程中的加速度與時間，處理問題比較簡潔?；仡櫼陨辖忸}思路，可歸納出運用動能定理表述1解答物理問題的步驟如下：

（1）確定研究對象；

（2）分析研究對象的受力情況；

（3）求出研究對象所受的合外力；

（4）明確初始狀態與末了狀態的動能；

（5）根據動能定理表述1列式求解。

［例2］如圖6 所示，水平軌道AB與半徑為R的豎直半圓軌道BC平滑連接，AB之間的距離為L。一質量為m可視為質點的物體從A點以初速度v0出發通過水平軌道經B點滑上豎直圓軌道，物體恰能通過圓軌道的最高點C。已知物體與水平軌道及圓軌道間的動摩擦因數均為μ，求物體在豎直圓軌道上克服摩擦力做的功Wf。

圖6

解析：物體在水平軌道AB上受重力、支持力、摩擦力三個力作用，三個力均為恒力，其中重力和支持力與速度方向垂直不做功，摩擦力對物體做負功?μmg L。如圖7 所示，物體從B點上升到C點的過程中受重力mg、軌道對其支持力N和摩擦力Ff三個力作用，支持力、摩擦力為變力。其中，重力對物體做功?mg?2R，克服摩擦力做功Wf，即摩擦力對物體做功為?Wf，支持力始終與速度垂直，對物體不做功。設物體在C點的速度為vc，由動能定理有：

圖7

物體恰能過C點，則其在C點做圓周運動需要的向心力恰由重力提供，即

點評：本題中物體在水平軌道上所受摩擦力為恒力，可用功的定義式直接計算。在豎直圓軌道上摩擦力大小、方向均在不斷變化，不能用功的定義式直接計算，也不能用平均力的空間積累計算。但用動能定理的第2 種表述解答就很方便?；仡櫼陨辖忸}思路，可歸納出運用動能定理表述2 解答物理問題的步驟如下：

（1）確定研究對象；

（2）分析研究對象的受力情況；

（3）求出各力對研究對象所做的功；

（4）明確初始狀態與末了狀態的動能；

（5）根據動能定理表述2列式求解。

四、教學思考

在學習“動能和動能定理”之前，學生已經明白“功是能量轉化的量度”及掌握了重力做功與重力勢能的變化關系、牛頓第二定律、對物體做勻變速直線運動的描述等知識。功是能量轉化的量度在初中時學生就已經掌握，重力做功與重力勢能的變化關系是剛剛學完的。據此本節課對教材進行了適當的處理，主要是基于重力做功與重力勢能的變化關系開展教學。

探尋動能大小的計量式時運用重力做功與速度的關系模型進行推演，是建立在學生已經掌握的基礎知識之上進行的。推演得到表達式mgL=時，因該式左邊是物體減少的重力勢能，根據能的轉化與守恒定律很自然就知道該式右邊一定是某種形式能量的表達式。中有物體的質量及物體運動的速度，是一種與物體運動有關的能量。學生在初中就知道“物體由于運動所具有的能叫動能”，顯然就是動能大小的計量式了，這個概念的出現就很自然。這種完全在學生已經掌握的知識基礎上推演建立的新物理概念，學生易于理解和接受，不需要刻意解釋為什么是動能大小的計量式。

從一個力對物體做功得出動能的表達式，經過簡單推理過渡，再上升到模型二中多力作用于物體上，合力對物體做功使物體動能發生變化的過程，推理得出動能定理表述1：F合L=之后經過簡單的數學變換得出動能定理表述2：這是由已知到未知、由簡單到復雜的遞進式演繹。通過模型建立，由已知到未知的推理論證能讓學生的科學思維得到遞進式發展。

之所以要推出動能定理的兩種表述，是對教材的細化。教材85 頁“如果物體受到幾個力的共同作用，動能定理中的力對物體做的功W即合力做的功，它等于各個力做功的代數和”。兩種表述的呈現就是這段話的具體表現，學生更容易理解與接受。本節內容涵蓋相互作用、物體運動、能的轉化與守恒、牛頓運動定律等知識，通過基于已知知識的演繹推理得出新的概念和新的規律，對學生形成綜合性物理觀念有較大幫助。

在鞏固新知時選用的兩道例題，第一道選用了課本86 頁例題1，本例采用動能定理表述1 解答。本例不但教會學生如何用動能定理表述1 解答問題，還粗略地告知學生噴氣式飛機起飛需要的大致速度，使學生的科普知識得到加強；第二題選用物體在粗糙水平面及粗糙豎直圓軌道上運動的模型，該模型有兩個過程，第一個過程為物體在粗糙水平面上運動，所受力均為恒力，在豎直圓軌道上所受三個力有兩個是變力，一個變力不做功，一個變力做負功。該模型問題用功的定義式無法解答，用動能定理表述1 無法解答，用動能定理表述2 能輕松解答。通過例題2 的訓練，為學生今后在復雜問題中求變力功奠定了基礎。兩道例題分別對應動能定理的兩種表述，講完每道例題便歸納出使用動能定理相關表述解答問題的步驟，理順了使用動能定理解決問題的思路。本節課在推演出動能定理的常規表達式（表述1）后，再進一步推演出動能定理表述2，為學生今后用動能定理解決多過程及變力做功問題奠定基礎。在已經掌握的知識基礎之上，通過建模、推理、論證得出新的概念和規律，使學生的科學思維能力得到了訓練，同時提高了學生的自主學習能力。