應用指向性聲源進行有源降噪的聲場特性研究

唐 俊，白宇田，汪 照，李佳勇

(1.天津大學 建筑工程學院，天津 300072；2.天津大學 港口與海洋工程天津市重點實驗室，天津 300350)

有源噪聲控制是根據德國發明家Leug 在1933年提出的有源消噪（Active Noise Cancellation）思想發展而來的[1－2]。相比于傳統的被動降噪方式，有源噪聲控制在中低頻段有更好的噪聲控制效果，并且其裝置體積小、質量輕，能在多種環境下使用[3]。然而這種控制方式存在一定局限性，在進行控制時，如果次級聲源和初級聲源的軸線不在同一條直線上，難以實現空間中全部位置降噪[4]。根據能量守恒，自外部引入了一個次級聲源，輸入功率必將增加系統總能量，即空間內的聲能量總量是增加的?？刂茀^域內的噪聲量降低勢必會引起其他區域的聲能量增加，即控制區域內達到了降噪的效果，而其他的區域會起到增噪的效果[5-7]。傳統有源噪聲控制采用的次級聲源大多是無指向性聲源，這種聲源在空間內不同位置產生的聲信號大致相同，主要是靠局部聲音的互相干涉作用進行降噪，因此通常只能在一定的范圍內降噪，存在降噪范圍較小，而且其他區域噪聲可能會因干涉疊加，噪聲反而會增大的問題[8－10]。在控制方向發生變化時，控制效果會隨著控制角度的增大而變差[11－13]。在多個位置布放次級聲源和傳感器能夠較好地解決這一問題[14－15]，但有源降噪控制系統則由簡單的SISO 系統（Single Input Single Output，單進單出）變為MIMO 系統（Multiple Input Multiple Out，多進多出），在增加運算量的同時增加了系統的復雜性[16]。在空間中次級聲源和傳感器的布置在很大程度上決定了最終的控制效果[17]；采用這種方法噪聲控制區域范圍雖然增大，但位置依然固定，不能滿足時變和空變環境的降噪要求[18－19]。

針對以上問題，本文使用具有指向性的相控陣平面揚聲器陣列作為次級聲源進行有源噪聲控制，所采用SISO系統結構簡單，運算量小。使用相控陣方法進行波束偏轉改變陣列聲源的空間指向性，使其能在空間中靈活地對不同位置進行高效的噪聲控制，可應用于較大空間內的跟隨式有源降噪，如大型變壓器周圍對工人的跟隨式降噪和有源降噪頭枕等。采用有限元分析控制前后的聲場，研究單揚聲器和揚聲器陣列次級聲源對空間聲場的影響，并設計實驗進行測試，驗證了相控揚聲器陣列次級聲源在空間有源降噪中的優越性。

1 基于FxLMS的前饋有源噪聲系統

由于FxLMS 算法實現簡單且運算量小[20]，本文使用FxLMS算法式構建如圖1所示的前饋式有源噪聲控制系統，通過仿真與實驗結果對比研究有源噪聲控制后的空間聲場特性。

圖1 前饋FxLMS有源噪聲控制系統

圖中W(z)為FIR 濾波器，其長度為L，第n時刻的系數和輸入分別為：

hr(n)、hp(n)和hs(n)分別是參考通道Hr(z)、初級通道Hp(z)和次級通道Hs(z)的脈沖響應，各通道對應的響應為參考信號x(n)、期望信號d(n)和抵消信號s(n)。

其中：“*”表示卷積計算，p(n)是初級聲源產生的初級信號，y(n)是經過濾波器輸出的次級信號，由參考信號x(n)計算得到，即：

設定在長度為L個采樣點內濾波器的系數是穩定不變的，將式（6）代入式（5）中整理得：

式中：r(n)為濾波-x信號矢量，也通過參考信號得到：

誤差傳聲器處接收到的信號e(n)為：

根據最小均方誤差準則，控制系統的目標函數為：

根據最陡下降法的原理對濾波器系數進行更新，即：

式中：μ為收斂系數，決定了系統的穩定性和收斂速度。

2 有源噪聲控制的聲場仿真分析

有源噪聲控制是有目的地使用次級聲源去控制原有噪聲，由于聲場內部聲能量增加，引入次級聲源勢必會對聲場造成干擾。通過定性地對有源噪聲控制的聲場分析，有助于優化控制系統，降低其對噪聲控制區以外區域的不良影響。

2.1 單次級聲源干涉聲場

有源噪聲控制多用于低中頻噪聲，這類噪聲波長較長，當聲源的大小尺寸較小時，可簡化為點聲源，單通道有源噪聲控制通常使用無指向性的聲源進行控制。自由場中忽略點聲源的反射波，空間中一點聲壓p為：

其中：A一般為復數，與點聲源和介質有關，A/r的絕對值為聲壓振幅，r為該點到聲源的距離，ω為聲波頻率，k=ω/c0為波數，c0是介質中的聲速。

單通道有源噪聲控制是引入一個次級點聲源去控制一個初級點聲源產生的噪聲，雙聲源空間聲場疊加如圖2 所示。由式(12)求得初級聲源在空間中某點的聲壓：

圖2 雙聲源空間聲場疊加示意圖

其中：qp為初級聲源的強度，rp為初級聲源到該點的距離。

次級聲源在該點產生的聲壓可寫為：

其中：qc為次級聲源的強度，rc為次級聲源到該點的距離。

空氣中聲波發生線性干涉，初級聲源和次級聲源的聲壓可在該點線性疊加為：

系統的控制目標為控制點處有最小聲壓，等價于其平方最小，即：

式中：

對式(16)兩邊求導，當實部和虛部同時為0 時，即當：

求得最佳次級聲源強度為：

由式（17）可以看出，進行控制的次級聲源強度大小與距離（rc/rp）有關。次級聲源與初級聲源在該點的聲壓相位差為180°時，即在控制點發生了相消干涉。由于次級聲源也是一個點聲源，各個方向聲輻射相同，在空間中某些位置產生相消干涉時，在其他某些位置會產生相長干涉，導致一些區域聲壓變大。

為分析有源噪聲控制系統的聲場特性，在自由場中選擇尺寸為3 m×3 m×3 m的正方體空間進行分析，介質為空氣，介質密度ρ0=1.204 1 kg/m3，聲速c0=343.24 m/s。對正方體空間進行網格劃分，劃分后的每個網格節點處聲壓表示劃分后每個單元的平均聲壓。以空間中心作為原點建立坐標系，初級聲源是一直徑0.1 m 的無指向性圓形揚聲器，圓心坐標為（1.5，0，0）m，在空間中設置與初級聲源相同的無指向性圓形揚聲器作為次級聲源，圓心坐標為（0，0，1.5）m，如圖3所示。

圖3 聲源在空間的設置圖

初級聲源頻率為f=300 Hz，聲壓級為109.2 dB?？刂魄奥晥龇植既鐖D4（a）所示，原點處聲壓級為75.6 dB，平均聲壓級為72.7 dB。選取坐標原點為噪聲控制點，根據式（17）可求得次級聲源的最優強度，對噪聲控制點進行有源降噪。實施控制后，原點處聲壓級降至64.6 dB，降噪量為11.0 dB，控制后的聲壓級分布如圖4（b）所示。

根據式(17)，初級聲源、次級聲源到控制點的距離相同時，聲源強度也相同，次級聲源的聲壓級也為109.2 dB。由于聲源和空間的對稱性，由初級聲源和次級聲源產生的聲場呈對稱分布，在空間對角線處出現了一條聲壓級較低的“靜音帶”，空間聲場以這條“靜音帶”為軸線對稱。由于增加了額外的次級聲源，空間內的總能量增加，控制后空間內的平均聲壓級由72.7 dB上升至79.2 dB，增加了6.5 dB。從圖4（b）能直觀地發現，包括控制點在內的一部分區域，聲壓級是有所降低的，但更多的非噪聲控制區域由于相長干涉的作用，聲壓級明顯增大。與控制前的聲場相比，控制后的空間聲場變得無規律，如圖4（b）中次級聲源附近的區域①的聲壓級上升了12.6 dB，區域②聲壓級上升了5.1 dB；除控制點外也有部分區域的聲壓級由于相消干涉而降低，如區域③的聲壓級降低了4.7 dB。

圖4 單揚聲器次級聲源降噪前后的空間聲壓級分布

2.2 陣列次級聲源干涉聲場

為減少引入次級聲源而造成的其他區域的噪聲增大問題，可以使用指向性聲源替代無指向性聲源進行有源降噪。將點聲源按照一定的空間順序排列為聲源陣列，根據線性疊加原理，組建的陣列聲源具有一定的指向性[21]，能夠作為指向性次級聲源進行有源噪聲控制。由于陣列聲源的指向性，聲源輻射的聲能量主要集中在其指向性波束區域，故采用陣列聲源作為次級聲源時，其對非控制區域聲場的影響會更小。

使用陣列次級聲源進行有源噪聲控制時，在空間中控制位置處，具有n個陣元的陣列聲源在該點的聲壓為：

初級聲源和揚聲器陣列聲源的聲壓在該點的線性疊加和為：

同樣選定控制點處聲壓最小為控制系統目標函數，當取得最好的控制效果時，控制點聲壓的平方取到最小。

對式（20）的實部和虛部求導，可得到揚聲器陣列的強度矢量。將圖4（b）所示的次級聲源替換為揚聲器陣列聲源。該聲源為如圖5所示的九元正方形揚聲器陣列，陣元為與初級聲源相同的圓形揚聲器，陣元間距為0.2 m，陣列中心坐標為（0，0，1.5）m。

圖5 九元正方形揚聲器陣列

初級聲源的參數與位置與2.1節中相同，選取坐標原點為噪聲控制點，使用指向性聲源作為次級聲源進行有源降噪后的聲壓級分布結果如圖6（b）所示。與如圖6（a）所示的單揚聲器次級聲源控制聲場相比，噪聲控制區以外區域的噪聲額外增加的情況顯著減少。

圖6 不同次級聲源控制后的空間聲壓級分布

將揚聲器陣列作為次級聲源對控制點降噪，當其聲壓級衰減到64.6 dB，降噪量為11.0 dB 時，指向性次級聲源的聲壓級為94.4 dB。達到相同降噪量的單揚聲器次級聲源的聲壓級為109.2 dB，與之相比，指向性次級聲源的聲壓級降低了14.8 dB?？刂坪罂臻g內平均聲壓級由72.7 dB 上升至75.6 dB，僅增加2.9 dB。與單揚聲器次級聲源相比，控制后空間內平均聲壓級的增量降低了3.6 dB，表明采用揚聲器陣列作為次級聲源，在達到相同降噪效果時，控制系統引入的聲能量更少，對聲場的不良影響更小。

繼續增加指向性次級聲源的輸入能量，當聲壓級增加到96.1 dB時，達到揚聲器陣列次級聲源的最優強度。此時控制點的聲壓級降至56.7 dB，降噪量為18.9 dB，空間內平均聲壓級為76.8 dB，控制前后僅增加4.1 dB。表1 給出了當單揚聲器次級聲源和揚聲器陣列次級聲源達到最優強度時，空間中各個區域的聲壓級數值比較。

分析圖6 中不同區域聲壓級數值可以看出，由于揚聲器陣列次級聲源的輻射聲能量更為集中，因此聲壓級比單揚聲器低13.1 dB，降噪量卻提高了7.9 dB，起到了更好的效果。

對比表1中進行有源降噪后空間中各個區域的聲壓級可以明顯看出，揚聲器陣列次級聲源引入聲能量較低且更集中，對空間聲場的不良影響更小。在高降噪量的前提下，次級聲源的近場區域①的平均聲壓級低7.5 dB，初級聲源的近場區域②的平均聲壓級低3.4 dB。距離聲源較遠的區域③和區域④平均聲壓級升高量分別減少了1.6 dB和3.0 dB。

表1 降噪后空間各區域聲壓級/dB

2.3 相控陣列指向性聲源干涉聲場

采用相控陣的方式改變圖6 中每個陣元的初相，可以使陣元間產生步進相位，就能夠使陣列的指向性發生偏轉[22]。改變同一列每個陣元的相位，使每個陣元產生的聲波能夠同時到達傳播途徑中的一個面——波陣面[23]，從這個平面開始，所有聲波都會同相繼續傳播，即可實現虛擬波陣面的偏轉。使用相控陣列作為次級聲源，可以在不改變位置的情況下，實現空間中指定區域的有源降噪。如圖7所示，當偏轉角為θ，陣元間的波程差Δl與間距d的關系為：

圖7 波陣面偏轉示意圖

相鄰陣元的相位差Δφ為：

式中：λ為該頻率下所對應的波長。

利用相控陣方法使陣列次級聲源的指向性偏轉，能夠在更大的區域內實現有源噪聲控制。在空間中分別選取控制點A和B，坐標分別為（-0.866 m，0.0 m，0.0 m）和B（-1.35 m，0.15 m，0.0 m）?？刂泣cA、B 與揚聲器陣列中心連線的夾角分別為30°和45°。分別調整相控陣列的偏轉方向，即可對空間中處于不同方向的指定控制點進行有源降噪，控制后的聲壓級圖如圖8所示。

當控制方向改變時，有源降噪系統形成的靜音帶也會跟隨控制方向偏轉。調整相控陣列的波束使之偏轉30°，對如圖8（a）中所示的控制點A進行有源降噪后，A 處的聲壓級由72.9 dB 降至56.7 dB，降噪量達16.2 dB。當控制點由A 點變更為如圖8（b）所示的B點時，只需調整相控陣列的波束使之偏轉45°即可。實施有源降噪后，B處的聲壓級由70.5 dB降至55.8 dB，降噪量達14.7 dB。采用揚聲器陣列作為次級聲源能夠在較大的范圍內進行有源噪聲控制，能夠對控制的區域和方向進行更靈活的調整。

圖8 不同方向指定位置降噪后聲壓級分布

2.4 仿真結果分析

對采用單揚聲器次級聲源和陣列次級聲源進行主動控制前后的聲場仿真，結果很直觀地表明，在進行有源噪聲控制時，由于引入了額外的次級聲源，會使得空間聲場變得無規律。噪聲控制區域聲壓級降低，而其他區域的聲壓級會不同程度升高。

由于揚聲器陣列次級聲源具有一定的指向性，輻射聲能量主要集中在主瓣波束區域，在噪聲控制點產生相同的降噪量時，揚聲器陣列次級聲源不需要有特別高的強度，次級聲源附近的聲場增大量顯著減小。雖然由于次級聲源的存在，不可避免地對聲場其他區域會造成一定的影響，但與單揚聲器次級聲源相比，揚聲器陣列次級聲源的影響更小，控制后空間內平均聲壓級增量更低。并且達到最優強度后，揚聲器陣列次級聲源的降噪量明顯大于單揚聲器次級聲源。

總體而言采用揚聲器陣列作為次級聲源進行有源噪聲控制時，所需的聲源級更小，降噪量更大，能夠獲得更好的控制效果，對其他區域的影響更小。采用相控陣技術使揚聲器陣列的指向性發生偏轉，結合有源噪聲控制系統可以實現對空間中不同位置進行定向降噪。這種降噪方式極大地擴展了降噪系統應用的靈活性，當噪聲場中受保護區域位置發生改變時，通過調控相控陣列主瓣方向可實現跟隨式降噪。

3 有源噪聲控制實驗與分析

3.1 實驗系統

為了進一步驗證指向性陣列次級聲源的效果，并評估其對環境聲場的影響，在半自由場消聲室中搭建實驗系統，開展應用指向性聲源的有源降噪實驗研究。實驗所用次級聲源陣列由16 個校準過幅值和初相位的揚聲器和其配套功放構成，陣列固定在一塊剛性板上，陣元間距為20 cm，背面使用20 cm厚聚氨酯吸聲材料填充，減小其背側地面的聲反射。將次級聲源放置在地面上，初級聲源放置在位于距陣列中心2 m、高度1 m 處，給予信號發生器不同頻率的單頻信號，經功放放大后激勵初級聲源產生需進行控制的初級噪聲。參考傳聲器設置在初級聲源前10 cm處；在陣列聲源正上方2.0 m（距離地面2.2 m）處設置誤差傳聲器1，在距陣列中心2 m、30°和45°方向處設置誤差傳聲器2 和誤差傳聲器3；距中心陣列1.5 m 高、半徑為1.0 m 的圓上均勻設置4個傳聲器，用來監測進行有源噪聲控制時，空間中其他位置的聲場變化情況。圖9 為系統的布置示意圖。

改變初級聲源信號的頻率，使用單揚聲器次級聲源和揚聲器陣列次級聲源對不同誤差傳聲器處的噪聲進行控制?；趫D9所示的系統分別開展了兩組實驗進行驗證：

圖9 有源降噪實驗系統

（1）兩種次級聲源控制對比實驗

分別使用無指向性的單揚聲器次級聲源和有指向性的揚聲器陣列次級聲源對誤差位置1進行噪聲控制，基于實驗結果評估兩種次級聲源的噪聲降噪效果和降噪后對空間聲場的影響。

（2）不同空間方位噪聲控制實驗

使用相控陣的方法使揚聲器陣列的波束偏轉，分別控制空間中方位角為30°和45°的誤差位置2和誤差位置3處的噪聲?；趯嶒灲Y果評估相控揚聲器陣列次級聲源對不同空間方位控制點的噪聲控制效果和控制后對空間聲場的影響。使用單揚聲器次級聲源分別控制誤差位置2和誤差位置3處的噪聲，將兩個誤差傳聲器處的降噪量與揚聲器陣列的實驗結果進行比較。

實驗中采用前饋式控制系統，實驗前需使用白噪聲法建立次級聲源到誤差傳聲器的自適應離線次級通道。次級通道的建立對系統影響較大[24]，經調試選擇最優的次級通道進行實驗。需要指出的是實驗環境并非完全理想環境，初級聲源具有一定的尺寸，不能完全視為點聲源，實驗結果會產生一定誤差。

3.2 實驗結果與分析

實驗選取300 Hz、400 Hz 和450 Hz 3 個單頻音作為需控制的初級噪聲，首先開展兩種次級聲源控制對比實驗。分別使用兩種次級聲源對誤差傳聲器1處進行噪聲控制，采集控制過程中各個傳聲器的聲壓級數據。將采集得到的每個傳聲器聲壓級初始值作為基準值進行歸一化處理，圖10為300 Hz單頻噪聲單揚聲器次級聲源與揚聲器陣列次級聲源控制的歸一化聲壓級。

從圖10（b）可以看出，在誤差傳聲器1處揚聲器陣列次級聲源的降噪量更大，控制效果優于單揚聲器次級聲源的控制效果。在其他區域，引入額外的聲源后，傳聲器1距離初級聲源較遠，落在圖6（b）的區域④中，產生了相消性干涉，聲壓級略有減??；傳聲器3距離初級聲源較近，落在圖6（b）的區域②中，產生了相長性干涉，聲壓級略有增大；傳聲器2、4對稱放置，具有相同的變化趨勢，聲壓級略增加。

如圖10(a)所示，采用單揚聲器作為控制聲源時，在控制系統達到穩態收斂前，在迭代的過程中各空間噪聲監測傳聲器的聲壓級變化幅度較大，控制前后聲壓級的變化會更大一些。以傳聲器3的聲壓級變化為例，聲壓先迅速降低后升高，變化量幅度超過25%，控制系統穩定收斂后聲壓級增幅比控制前大15%；而采用揚聲器陣列作為控制聲源時，傳聲器3 的聲壓級變化量僅為3.5 %。表2 給出了300 Hz、400 Hz和450 Hz單頻噪聲最終控制結果及空間區域聲場變化情況。

表2 控制點與其他傳聲器聲壓級變化量/dB

圖10 兩種次級聲源有源降噪效果比較

分析表2 可知，噪聲頻率為300 Hz、400 Hz 和450 Hz時，對誤差傳聲器1處的噪聲進行控制時，揚聲器陣列降噪量比單揚聲器分別增加6.7 dB、6.4 dB和8.9 dB；揚聲器陣列控制時空間區域噪聲監測傳聲器1 至4 的聲壓級變化也更小，最大增幅僅3.8 dB。與之對應的是，單揚聲器控制時，最大增幅達到15.8 dB。實驗結果與仿真結果相符，表明有源噪聲控制系統中的次級聲源設計為揚聲器陣列可以得到更好的噪聲控制效果，且次級聲源對其他區域的影響更小。

為測試相控揚聲器陣列的空間跟隨降噪能力，進行不同空間方位的噪聲控制實驗。初級單頻噪聲頻率為300 Hz、400 Hz和450 Hz，分別使用單揚聲器次級聲源和揚聲器陣列次級聲源對誤差傳感器2和3處進行噪聲控制，評估單揚聲器和揚聲器陣列次級聲源對聲場中不同方向的噪聲控制效果。

采集控制過程中各個傳感器的聲壓級變化數據并進行歸一化處理，圖11 給出了控制方向分別為0°、30°和45°時，采用單揚聲器和揚聲器陣列次級聲源控制時的誤差傳聲器1、2和3的歸一化聲壓級。

圖11 不同控制方向的主動降噪結果

從圖11可以看出，當控制方向為次級聲源中心軸線方向即控制方向為0°時，單揚聲器與揚聲器陣列均能獲得較好的降噪效果。當控制方向偏離次級聲源中心軸線時，單揚聲器次級聲源的控制效果受偏離角度影響較大，系統收斂困難且降噪量大幅降低?？刂品较驗?0°時，單揚聲器僅能使控制點噪聲聲壓級減小10%，當控制方向增大為45°時聲壓級減小量已不足10%；與之對應的是，揚聲器陣列的控制效果受偏離角度影響較小，控制方向為30°和45°時聲壓級變化量均可達20%以上。表3 給出了控制方向為0°、30°和45°時，兩種次級聲源對300 Hz、400 Hz和450 Hz的單頻噪聲的控制結果。

表3 不同控制方向不同頻率的平均降噪量/dB

分析表3 可知，控制方向為0°，初級聲源為300 Hz、400 Hz 和450 Hz 時，揚聲器陣列的降噪量比單揚聲器增加了6.7 dB、6.4 dB 和8.9 dB；控制方向為30°，揚聲器陣列的降噪量比單揚聲器增加了12.3 dB、7.6 dB和9.5 dB；控制方向為45°時，揚聲器陣列的降噪量比單揚聲器增加了13.4 dB、11.1 dB和12.2 dB。

當控制方向不在次級聲源的軸線上時，揚聲器陣列的降噪量均大幅優于單揚聲器；當控制方向的角度增大時，這種降噪量上的優勢會更大。采用單揚聲器進行控制時，控制角度越大，降噪量越小，故其降噪范圍和降噪量有限；采用揚聲器陣列能夠獲得比單揚聲器更好的控制效果，降噪效果均在24.5 dB以上，故其降噪范圍更大，降噪效果更好。

4 結語

對某一區域進行有源噪聲控制時，引入的次級聲源在對該區域降噪的同時造成其他區域聲壓級變化。將傳統無指向性聲源作為次級聲源的有源降噪系統噪聲控制范圍較小，降噪量較低。提出了利用揚聲器陣列作為次級聲源，提高有源降噪系統的降噪量并減少其對其他區域的不良影響。仿真實驗和半消聲室實驗結果都表明，在不改變控制方向時，揚聲器陣列的控制效果更好，對其他聲場的影響更小，具有以下幾點優勢：

（1）揚聲器陣列次級聲源的噪聲控制效果優于單揚聲器次級聲源；

（2）指向性揚聲器陣列聲能量更集中，次級聲源所需聲源強度更小，對聲場中其他區域的影響更??；

（3）可利用相控方法使主瓣波束偏轉，改變有源噪聲控制的方向，在更大范圍內進行更有效的噪聲控制，起到跟隨式空間降噪的效果。