城市軌道車輛負剛度非線性吸振器減振方法

徐 碩，文永蓬，張 晨，宗志祥

（1.上海工程技術大學 城市軌道交通學院，上海 201620；2.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室 成都 610031；3.上海工程技術大學 上海市軌道交通振動與噪聲控制技術工程研究中心，上海 201620；4.上海地鐵維護保障有限公司車輛分公司 上海 200235）

近些年隨著城市軌道交通行業的快速發展，人們對于交通出行的品質與要求也越來越高。由軌道不平順劣化引起的城市軌道車輛垂向振動問題，對乘客的乘坐舒適性與車輛的運行安全性、平穩性都造成了一定的影響[1]。車體動力吸振器相對于其他的減振裝置來說，具有結構簡單，減振性能好的優點，已經逐漸成為降低軌道車輛車體振動、提高乘客乘坐舒適性的有效手段之一[2]。

近些年來，國內外專家學者對動力吸振器的結構與應用進行了大量的研究與探索[2－14]。Tomioka等[2]在車體下方安裝彈性圓環作為動力吸振器，能夠有效地降低車輛的彎曲振動；周勁松等[3－5]建立了包含動力吸振器的剛柔耦合車輛動力學模型，研究分析了動力吸振器對彈性車體振動的抑制效果，認為動力吸振器的質量越大,減振效果越好；文永蓬等[6]考慮軌道系統對車體耦合振動的影響，針對動力吸振器的質量會改變減振最優頻率的問題，提出了動力吸振器的參數優化設計方法，并提出了一種考慮車速變化以及速度區間運行概率的DVA 減振評價指標，對動力吸振器的減振性能進行了定量計算。這些研究都是利用單一傳統被動式動力吸振器對車體單一目標振動頻率進行減振。設計好的相關動力吸振器只能針對單一的振動峰值頻率進行減振，無法適應軌道車輛振動頻率變化頻繁的特點，從而使得被動式吸振器的減振效果變差，甚至一定程度上會出現增振的情況[7]。因此，利用傳統被動式動力吸振器控制結構的振動往往難以達到理想的結果。為了克服傳統被動式吸振器減振目標單一的缺點，一些學者研究通過一些新型材料的變剛度特性以及相關非線性機構的剛度的變化來改善動力吸振器的減振性能，提升其吸振能力[8－14]。文永蓬等[8－10]針對城市軌道車輛的運行特點，利用了特殊材料磁流變彈性體的可變剛度特性設計研究出了一種半主動式磁流變吸振器，實現了對城市軌道車輛車體在不同工況下的減振，有效地提高了動力吸振器對城市軌道車輛車體的減振性能，且一定程度上拓寬了動力吸振器的減振頻率范圍，增強了動力吸振器對較寬減振頻帶的適應性。彭海波等[11]提出了一種含有負剛度彈簧機構的新型動力吸振器模型，利用固定點理論得到動力吸振器的最優阻尼比與最優頻率比，并通過與兩種傳統動力吸振器模型對比說明了負剛度吸振器能夠大幅降低系統響應的振幅且拓寬了吸振器的減振頻帶。李強等[12]利用柔性螺旋彈簧片以及非線性磁性彈簧設計出一種新型磁性可調負剛度吸振器，并提出一種通過簡單迭代獲得吸振器最優參數的優化方法，避免了非線性帶來的不穩定響應，增強了吸振器在低頻段的抑振能力及可靠性。劉麗蘭等[13]將穩態非線性電磁式振動能量捕獲器作為吸振器，從減振和能量捕獲兩個方面研究吸振器的動力學特性與結構參數，既保證吸振器對主系統的減振作用又提高吸振器的能量捕獲率。孫煜等[14－15]在基于二維動力吸振器的理論研究基礎上，利用了碟形彈簧在一定條件下的負剛度特性，將其與傳統橡膠彈簧并聯，設計了一種二維動力吸振器，證明了該吸振器可以有效地抑制車體的浮沉與點頭振動；同時又將碟形彈簧與車下設備相連接設計了一種新型減振器，實現了有效降低車體彈性振動、提高車輛運行的平穩性的目的。綜上，目前的非線性剛度動力吸振器在城市軌道車輛減振方面的應用較少，同時已報道的車體非線性動力吸振器研究并沒有考慮城市軌道車輛遇到的復雜工況以及較寬的目標減振頻段。

為此，在深入研究動力吸振器理論以及非線性剛度機構的基礎上，將兩個斜置的提供負剛度的橫向彈簧與一個提供正剛度的垂向彈簧并聯組成負剛度機構系統，提出一種新型負剛度非線性動力吸振器，使其能夠擁有傳統被動式吸振器結構簡單、減振性能好的優點，同時又能利用系統剛度呈現非線性變化的特點來適應城市軌道車輛的復雜工況，從而降低車體垂向振動，提升車輛運行平穩性，實現提高乘坐舒適性的目的。

1 車輛-負剛度非線性吸振器系統模型

圖1是城市軌道車輛-負剛度非線性吸振器垂向振動模型圖。圖中，用Zc與θc表示車體浮沉與點頭運動，Zb、與θb表示轉向架的浮沉與點頭運動，Zw表示輪對的垂向位移；Zd表示負剛度吸振器的浮沉運動，Kd為負剛度吸振器系統的非線性剛度。城市軌道車輛模型的相關物理結構參數如表1所示。

表1 車輛模型相關參數

考慮車體的點頭振動后，為了方便模型求解，將車體浮沉和點頭運動對應前兩階振型，則各自的振型函數分別為Y1(xi)=1，Y2(xi)=L/2-xi；其中用xi表示車體的不同位置，在圖1 中主要顯示的x1、x2、x3分別表示兩個轉向架與吸振器安裝的位置。

圖1 城市軌道車輛-負剛度吸振器垂向振動模型

根據Lagranage 方程與達朗貝爾原理可獲得車輛系統11自由度動力學表達式[6]。文中只列出車體浮沉、點頭振動方程與吸振器的振動方程。

車體浮沉振動方程：

車體點頭振動：

吸振器浮沉振動：

式中：Md為負剛度吸振器的振子質量，Kd為吸振器系統產生的非線性剛度。

聯合其余各部件的振動微分方程，獲得車輛系統動力學表達式：

式中：M為質量矩陣，K為剛度矩陣，C為阻尼矩陣，F為含軌道不平順的系統輸入激勵。

2 負剛度非線性吸振器原理及設計

2.1 負剛度機構原理

為了方便模型的建立、求解以及對負剛度非線性吸振器系統的理論研究，需要對復雜的車輛-負剛度吸振器系統的模型圖進行一定簡化，建立的簡化模型如圖2所示。

圖2 含負剛度系統的簡化模型圖

由圖2 可知，吸振器的負剛度非線性系統是由兩個提供負剛度的橫向彈簧與一個提供正剛度的垂向彈簧并聯組成。兩個橫向彈簧具有相同的原始長度l0和空間安裝高度。

安裝時，受到振子自身重力影響，橫向彈簧剛好處于水平位置，即系統的平衡位置。通過受力分析，垂向彈簧伸長量xv、振子質量Md與垂向彈簧剛度Kv的關系為：

車輛在運行過程中，車體與吸振器在垂向會產生相對位移，記為xs，則有xs=Zc-Zd，Zc為車體在垂向上的位移，Zd為吸振器的垂向位移；根據力與位移之間的關系，可得出負剛度系統產生的垂向力F(xs)與位移xs之間的關系為：

式中：Kh為兩斜置的橫向彈簧剛度。

同時對式(5)等號兩邊的相對位移xs進行求導，可以得到負剛度系統的非線性剛度Kd的表達式為：

負剛度系統產生的非線性剛度Kd會隨著相對位移xs呈現出非線性變化的趨勢，從而在相對位移確定的范圍內擴大了整個系統的剛度變化范圍。利用系統剛度非線性變化的特點，可以有效地針對城市軌道車輛的振動頻率范圍較大的問題，提升吸振器系統降低車體垂向振動的能力。

2.2 負剛度非線性吸振器設計

為了充分利用負剛度吸振器系統剛度呈非線性變化的特點，設計出能夠有效降低城市軌道車輛車體垂向振動的新型動力吸振裝置，其設計流程如圖3所示。

圖3 負剛度吸振器設計流程圖

首先，動力吸振器的吸振能力會隨著質量比μ(Md/Mc)的增加而提高，即吸振器對車體的減振效果將會越好[7]。但是，考慮到動力吸振器的經濟性、可靠性以及對軌道車輛限界的影響，選取質量比μ=0.1，則負剛度吸振器的質量Md=0.1Mc。

考慮城市軌道車輛車下剩余空間與車輛限界的影響，當負剛度吸振器的質量比μ=0.1時，選用密度大(ρ=7.85 t/m3)、性價比高的鑄鋼作為振子進行設計，則負剛度吸振器的總體積Vd≈0.49 m3。選取彈簧的初始長度l0=0.25 m，綜合車輛底架距軌面的高度(0.86 m)和車下剩余空間大小(7.2 m3)可知，負剛度吸振器的安裝空間富余[16]。

其次，設計負剛度吸振器需要確定減振對象的振動范圍，從而確定吸振器的目標減振頻帶，以此獲得負剛度吸振器系統的物理結構參數。負剛度吸振器處于靜平衡位置時，l的大小可以根據位置關系求得：

當吸振器處于工作狀態時，l的大小會隨著振子的上下位移發生變化。

為保證車下設備懸掛靜撓度在合理的范圍內，選取Kv=1.3×106N·m-1。當負剛度吸振器處于靜平衡位置時，吸振器的剛度Kd近似為零，可以通過對式(7)進行求導獲得：

確定負剛度吸振器的相關結構參數后，為了有效抑制城市軌道車輛的垂向振動，需要確定車體垂向振動峰值頻率的變化范圍。由于城市軌道車輛的垂向振動是由車體的浮沉與點頭振動組成的，車輛垂向的振動響應會隨著車體位置的不同以及工況的不同而不同。圖4 是車輛在速度為80 km/h 時車體中部與端部的振動響應情況。

由圖4可知，由于車輛點頭振動的影響，車體中部與端部位置處的振動響應存在一定差異。圖4(a)表明，由于不存在車體的點頭運動，車體中部位置處車體合運動的振動響應表現為以浮沉運動為主；圖4(b)清晰地顯示出車體端部振動響應的合運動是由車體的點頭運動與浮沉運動耦合得到的，合運動的振動響應有兩個明顯的峰值，第一處振動峰值以車體的浮沉振動為主，第二處以車體點頭振動為主。因此，在設計時負剛度吸振器時，要考慮不同振動響應對車體垂向振動的影響。

圖4 80 km/h工況下車體不同位置振動情況

城市軌道車輛在運行過程時，其行駛速度與載客量會隨著道路、站間距以及站點的不同發生相應改變，這就導致不同情況下車體中部垂向振動的振動峰值頻率不同。

圖5 為車速在0～80 km/h 內時在AW0～AW3(0～24.96 t)4種不同載重工況下的城市軌道車輛車體中部的垂向振動峰值頻率fv,m變化情況。由圖5可知，峰值頻率fv,m會隨著車速以及載重的變化而改變，且車輛的運行速度越大、載荷越大，峰值頻率分布越集中?？傮w而言，垂向振動峰值頻率fv，m的整體變化范圍集中在0.49 Hz～1.68 Hz之間。

圖5 車體中部垂向振動峰值頻率分布圖

由于車輛不同位置處的振動響應都不盡相同，因而對于負剛度吸振目標減振頻帶的確定還需考慮車體點頭振動頻率fp的影響。圖6是車速為40 km/h～80 km/h時車體端部點頭振動加速度功率譜圖。

圖6 40 km/h～80 km/h工況下端部點頭振動加速度功率譜圖

由圖6 可知，在40 km/h～80 km/h 速度內，車輛端部的加速度功率譜值會隨著速度的增加而增大，且振動峰值頻率點存在右移的現象，但整體峰值頻率點的分布范圍集中在0.46 Hz～1.82 Hz 以內。結合圖4中車體中部垂向振動的峰值頻率fv，m的分布范圍與圖5中的車體端部點頭振動頻率fp的分布情況，可以確定城市軌道車輛垂向振動的峰值頻率分布范圍fj(v，m，p)在0.46 Hz～1.82 Hz內。

因此，綜合圖5、圖6 得到的車輛垂向振動峰值頻率范圍fj(v，m，p)以及動力吸振器剛度的經典理論設計公式(8)可以確定吸振器系統所需的非線性剛度變化范圍。

式中：fd為動力吸振器的固有頻率。

最后，通過計算得出的負剛度吸振器系統的非線性剛度目標變化范圍在0.27×105N/m～4.2×105N/m之間。為了使設計的吸振器能夠滿足城市軌道車輛在多工況、變速度條件下多目標減振頻率的減振要求，負剛度吸振器系統提供的非線性剛度Kd要滿足Kd?K的條件，從而在理論上滿足不同峰值振動頻率對應不同剛度的要求。

根據式(7)與式(10)，得到負剛度系統剛度Kd的變化曲線圖，如圖7 所示。當負剛度吸振器的系統剛度Kd滿足包含條件時，負剛度吸振器就可以針對較寬的目標減振頻帶進行減振，滿足相應變剛度的減振要求，從而使負剛度吸振器擁有理想的減振效果。

圖7 負剛度系統剛度變化曲線圖

3 減振效果分析和討論

3.1 時域減振效果

完成負剛度吸振器設計后，需要利用負剛度吸振器對城市軌道車輛垂向振動進行抑制。圖8是安裝負剛度吸振器前后城市軌道車輛在3種速度工況下的車體中部垂向振動位移結果對比圖。

由圖8 可知，不同速度工況下安裝了負剛度吸振器的車體中部垂向振動位移幅值較未安裝時均有一定的降低，且波形的振動幅度趨于平均，說明安裝的負剛度吸振器對車體中部的垂向振動起到了一定的抑制作用。

圖8 不同車速工況下車體中部垂向振動位移對比圖

3.2 頻域減振效果

3.2.1 速度

時域上的求解結果可以一定程度上反映出負剛度吸振器對車體整部垂向振動的衰減，但還無法準確表現負剛度吸振器的減振性能。為了更加清楚地顯示負剛度吸振器對車體垂向振動的抑制作用，需要進一步把時域求解的振動響應結果轉換到頻域的功率譜進行研究分析。

圖9是不同車速工況下安裝負剛度吸振器前后車體中部加速度功率譜對比圖。

圖9 不同車速工況下車體中部加速度功率譜對比圖

由圖9 可知，3 種不同速度工況下，負剛度吸振器對車體中部垂向振動的抑制效果都很明顯。在速度為60 km/h與80 km/h時，車輛在目標振動頻率處主振動峰值都有50%以上的減幅；車速為40 km/h時主振動峰值頻率處雖然只有20%的減振效果，但在1.5 Hz 附近的第二峰值處，負剛度吸振器有60%以上的減振效果。以上頻域反映出的減振情況與時域求解結果可以相互印證，都表明了在不同速度工況下負剛度吸振器可以對城市軌道車輛車體中部垂向振動有很好的抑制作用。

3.2.2 載重

在城市軌道車輛運行過程中，載客量會隨著實際站點的不同發生相應改變，而車輛整體載重的增加或減少都會對車體振動帶來相應的影響。運行過程中，車輛的4種載客工況分別為：空載情況(AW0)、輕載情況(AW1)、滿載情況(AW2)和超載情況(AW3)。根據相關研究AW0～AW3 工況下車輛的載重為0～24.96 t，此時城市軌道車輛的車體總質量為39 t～63.96 t。

圖10是車速為60 km/h時不同載重情況下城市軌道車輛安裝負剛度吸振器前后加速度功率譜對比圖。從圖10 可知，安裝負剛度吸振器后在AW0～AW3這4種載重工況下的車體振動加速度功率譜值都有了明顯降低，這就說明了負剛度吸振器可以滿足車輛在不同載重情況下的減振要求，并且能夠起到較好的減振效果。

圖10 不同載重工況下車體中部加速度功率譜對比圖

綜合圖9、圖10可知，在不同速度與不同載重工況下，安裝負剛度吸振器后的車體中部垂向振動加速度功率譜值都明顯降低，說明負剛度吸振器可以針對車輛運行時不同速度與不同載重下的目標振動峰值頻率進行減振，且整體的減振效果良好。

3.2.3 位置

不同速度與不同載重工況下，安裝在車輛中部的負剛度吸振器可以很好地抑制車體中部的垂向振動，但由于車輛不同位置處的振動響應不同[17－18]，因而，還要分析負剛度吸振器安裝在不同位置處時對車體其他部位垂向振動的控制情況。

以車速為80 km/h 時城市軌道車輛左轉向架(x2位置)處的垂向振動響應為例，分別在車輛3 個不同位置(左轉向架x2處、右轉向架x1處、車體中部L/2處)安裝負剛度吸振器，研究在不同位置安裝負剛度吸振器對車輛左轉向架處垂向振動的抑制效果，減振效果對比如圖11所示。

由圖11 可知，在3 個不同位置處安裝負剛度吸振器后，車體左轉向架處的振動響應情況完全不同。在左轉向架(x2位置)與車體中部(L/2 位置)安裝負剛度吸振器時，左轉向架處的車體垂向振動得到了明顯削弱。尤其在0.58 Hz～1.78 Hz范圍內，安裝在左轉向架下方的負剛度吸振器的減振作用很好，幾乎把由車體浮沉運動帶來的振動影響完全抑制；安裝在車體中部的負剛度吸振器對左轉向架處的振動也有很好的減振效果，尤其是在點頭振動峰值頻率處，振動峰值降低明顯。但是，當負剛度吸振器安裝在右轉向架(x1位置)處時，對車體的浮沉振動有較明顯的增振效果，這是因為當車體一端增加了車下設備后，由于車輛整體的質量分布不均勻，從而導致了另外一端振動的加??；因此，綜合圖9 至圖11 可知，在車體中部安裝負剛度吸振器的減振效果最優。

圖11 不同位置安裝負剛度吸振器的減振效果對比圖

綜上所述，在車輛不同位置處安裝負剛度吸振器可以對該安裝位置處的車體垂向振動起到很好的抑制作用；但就整體減振效果而言，還需要綜合考慮負剛度吸振器安裝位置對車體其他部位減振作用的影響。

3.3 討論

當在城市軌道車輛下方附加質量比μ=0.1 的負剛度吸振器后，為了分析吸振器的質量對車體垂向振動帶來的影響，圖12中對比了正常狀態下的車輛振動、在車輛正常狀態下僅增加吸振器重量與安裝相同質量后設計的負剛度吸振器的振動情況。

圖12 吸振器質量對車體振動的影響

由圖12看出，在僅增加負剛度吸振器的質量與在城市軌道車輛下安裝負剛度吸振器的情況下，附加負剛度吸振器對車輛的垂向振動有55%的抑制效果；而僅增加車體自身質量后的車體垂向振動在峰值頻率處僅有4%的降幅。這說明了附加吸振器的質量對車輛振動的降低幅度相對于經過設計的負剛度吸振器的減振效果來說收效甚微。因此，負剛度吸振器的減振能力取決于吸振器的設計方法，而不在于通過附加質量來達到抑制振動的目的。

為了更好地體現出負剛度吸振器的減振能力，并探究負剛度吸振器減振性能的優越性，選取了以車輛速度為80 km/h、空載情況的典型工況設計傳統被動式吸振器，對比其與負剛度吸振器在不同速度情況下對車體中部垂向振動的抑制能力，減振前后車體中部垂向振動加速度功率譜圖如圖13所示。

由圖13 可知，對比兩種吸振器的減振效果，可以清楚體現出負剛度吸振器的優點所在：可以針對不同速度下不同峰值頻率進行減振，且減振效果良好。傳統被動式吸振器在其設計速度下的目標峰值頻率處有很好的減振效果，但在其他速度工況下，減振效果一般，且還會在車體其他頻率范圍產生一定的增振效應?？偟膩碚f，負剛度吸振器可以在目標減振頻率范圍內一直對車體起到減振作用，整體的減振效果良好，一定程度上拓寬了動力吸振器的減振頻段，提升了吸振器在復雜工況下的減振能力。

圖13 安裝兩種不同吸振器后車體加速度功率譜對比圖

對比了負剛度吸振器安裝在車體中部時的減振效果，并沒有考慮車輛點頭振動帶來的影響，因而，還要研究在車輛端部位置處(x2位置)安裝不同吸振器對端部垂向合振動的抑制效果。在80 km/h 工況下，在車輛端部處，由于車體垂向合振動存在兩個振動峰值頻率，對于傳統被動式吸振器存在兩種不同的設計方案，分別是根據車體的浮沉振動峰值頻率(0.86 Hz)與點頭振動峰值頻率(1.57 Hz)設計。圖14是安裝3種不同吸振器前后車體端部垂向振動加速度功率譜圖。

圖14 安裝不同吸振器后車體端部振動響應對比圖

圖14 中，被動式吸振器設計1 是以浮沉運動振動峰值頻率為目標減振頻率設計的，在浮沉振動處有一定減振作用，但在點頭運動處，減振作用不明顯。設計2 是針對車輛點頭振動的振動峰值設計的，同樣對浮沉振動有良好的抑制作用，但點頭振動處反而增振明顯，這說明以單一目標振動峰值頻率設計的傳統被動式吸振器無法對車體垂向的合振動起到控制作用。反觀負剛度吸振器，對車體端部垂向的合振動有良好的減振效果。

為了探究負剛度吸振器能夠較好適應不同速度、不同工況以及不同位置處減振的原因，從目標減振頻率方面考慮，可以得出負剛度系統的頻率變化，如圖15所示。

由圖15 可知，負剛度吸振器系統頻率f的變化范圍包含了車輛在各種工況下垂向振動的峰值頻率變化范圍0.46 Hz～1.82 Hz，在其頻率變化范圍內可以更好地匹配城市軌道車輛垂向振動的不同峰值頻率。同時，圖中0.86 Hz 與1.57 Hz 是傳統被動式吸振器在80 km/h 工況下分別針對車體端部兩處振動峰值的目標設計頻率，這也表明傳統被動式吸振器只能對單一目標頻率處的振動起到抑制作用，無法有效控制其他頻率處的振動。因此，負剛度非線性吸振器減振頻帶寬，減振效果好，可以滿足城市軌道車輛車體垂向振動的減振需要。

圖15 頻率變化圖

4 驗證

目前，評定城市軌道車輛舒適性的指標有很多，其中比較常用的是評價車體的Sperling 平穩性指標。因此，采用此指標對負剛度非線性吸振器的減振性能進行驗證。

圖16 是在車輛中部安裝兩種不同的吸振器前后與未安裝吸振器的城市軌道車輛車體中部Sperling平穩性指標對比圖。

圖16 車體中部運行平穩性指標

由圖16 可知，安裝負剛度吸振器后，城市軌道車輛車體中部的Sperling 值整體上明顯小于未安裝和安裝傳統被動式吸振器的情況；安裝負剛度吸振器后的Sperling值都小于1.5，平穩性可以達到優級。從安裝負剛度吸振器與安裝傳統被動式吸振器的兩條對應Sperling 曲線對比也可知，安裝了根據車速為80 km/h 工況下的目標設計頻率設計的傳統被動式吸振器的車輛在車速為15 km/h～20 km/h 與45 km/h 左右時Sperling 值有一定增大，表明目標單一的傳統被動式吸振器針對不同速度工況進行減振的減振能力一般且減振效果達不到優級，但是，負剛度吸振器減振效果始終較好。

圖17是城市軌道車輛以40 km/h～80 km/h車速運行時，考慮車體端部點頭振動影響后，在車體的端部分別安裝負剛度吸振器和兩種傳統被動式吸振器前后的車體端部Sperling平穩性指標對比圖。

圖17 車體端部運行平穩性指標

由圖17可知，車速為40 km/h～80 km/h速度時，在安裝負剛度吸振器后，城市軌道車輛車體端部的Sperling 值整體上下降明顯，平穩性良好，說明負剛度吸振器對車體端部的垂向振動也有很好的抑制作用。反觀兩種分別針對車輛端部點頭與浮沉振動而設計的傳統被動式吸振器的減振，車速在50 km/h與70 km/h附近時都有不同程度增振現象，整體上對端部合振動的抑制效果并不理想，這也同樣印證了傳統被動式吸振器減振目標單一的缺點。

綜上，對于城市軌道車輛而言，負剛度非線性吸振器的研究意義主要在于其從不同速度、不同載重以及不同位置的角度實現了對車體垂向振動的抑制，即在車輛垂向振動頻帶范圍內，負剛度吸振器能夠使得車輛垂向振動得到抑制，這也正是傳統被動式吸振器減振目標單一的缺點所在。因此，通過Sperling指標的對比，證明了在整個速度區間內利用負剛度吸振器對不同車速車輛的不同位置處垂向振動抑制的有效性，同時表明了負剛度吸振器可以提高車輛的運行品質，這將會進一步提升乘客的乘坐舒適性。

5 結語

(1)負剛度非線性吸振器在不同車速與載重工況下都可以對車體中部垂向振動進行有效抑制，減振效果良好。時域上，安裝負剛度吸振器后振動位移幅值降低，且均方根值減??；頻域上，不同車速與不同載重工況下負剛度吸振器對車體垂向振動峰值都有明顯的抑制作用；車體端部位置處，安裝負剛度吸振器也實現了有效降低合振動的減振目標；說明負剛度吸振器可以抑制車體垂向振動，從而達到提高車輛的運行平穩性，改善乘坐舒適度的目的。

(2)負剛度非線性吸振器的減振效果優于傳統被動式吸振器，對考慮了點頭振動的車體端部合振動也有很好的抑制作用。傳統被動式吸振器的減振目標單一，以車速80 km/h工況設計的被動式吸振器在目標頻率處減振效果可達57%，但對其他速度工況下的振動減幅較小，且會產生增振；而負剛度吸振器在各車速工況下在目標頻率處都有50%以上的減振效果，綜合減振效果優于傳統被動式吸振器，說明負剛度非線性吸振器一定程度上拓寬了動力吸振器的減振頻段，可為被動式吸振器的寬頻減振研究提供一定參考。

(3)進行負剛度非線性吸振器設計時，可以先通過分析不同工況下、不同位置處城市軌道車輛系統的峰值頻率分布情況，確定吸振器的目標減振頻段，再明確負剛度吸振器系統產生的非線性剛度與目標減振頻段剛度之間的包含關系，最后得到負剛度吸振器相關結構參數。