多孔泡沫吸聲材料微結構對聲學特性的影響分析

李 玉，溫華兵，趙震宇，魏海嬰 ,朱庭國

（1.江蘇科技大學 振動噪聲研究所，江蘇 鎮江 212100；2.上海外高橋造船有限公司，上海 200137）

聚氨酯泡沫是一種多孔泡沫材料，屬于傳統吸聲材料，其密度低，質量輕，吸聲性能好且制造技術成熟，所以被廣泛用于車輛、飛機和船舶等吸隔聲降噪。

為了建立吸聲材料微結構和宏觀性能之間的聯系，國內外學者做了大量研究。敖慶波等[1]制備具有不同孔結構的不銹鋼纖維多孔材料，分析出長徑比對吸聲系數有不同的影響；朱遠志等[2]發現隨孔隙深度的增加，多孔材料的吸聲系數增強；Perrot等[3－4]建立復雜多孔材料材料微結構與聲學宏觀性能之間聯系，獲得多孔材料的等效體積模量和等效密度；朱文波[5]以十四面體結構為基礎，研究不同微結構多孔材料的吸聲系數，發現周期性單元胞棱長、開孔、開孔形狀和孔數均會影響材料的吸聲性能；陳文炯等[6]通過設計微結構通孔的幾何構型和孔隙率來優化特定頻率下多孔材料的吸聲性能；Park等[7]使用JCA模型預測聚氨酯多孔材料在不同幾何形狀下的吸聲性能，以制備最佳的吸聲材料。李云濤等[8]研究鎳鐵渣聚合物吸聲材料的粒度配比、厚度等參數對其吸聲系數的影響。在上述工作的基礎上，設計多孔材料微結構參數是提高其吸聲性能的關鍵，所以更多的研究工作仍需展開。

本文基于Doutres等[9]建立的雙參數半唯象模型確定材料的宏觀聲學參數，并利用等效流體模型獲得吸聲性能，以聚氨酯泡沫為例研究胞徑和網狀率對于材料吸聲性能的影響；運用響應面優化法分析胞徑和網狀率的交互作用對材料吸聲性能的影響；對多孔泡沫微結構進行優化，實現了多孔泡沫材料的微結構在特定的厚度下最佳的吸聲性能。

1 微結構參數和理論模型

1.1 微結構參數

聚氨酯泡沫的微結構由聚氨酯樹脂制成的互聯支柱3D 網絡制成，支柱通過加厚的連接整體互連，以形成包含具有多邊形面的多面體的骨架，泡沫微幾何形狀總體上是無序的，由各種泡孔形狀組成，但是發現以每個泡孔平均具有14個面和每個面具有5條邊（支柱）為特征的泡孔是最令人滿意的近似泡孔形狀[10]。此外，如Zhu 等[11]所述，十四面體是唯一以相同的單元填充空間時幾乎滿足最小表面能條件的多面體。

只有具有開放孔隙的材料被稱為是完全網狀的，而如果一些孔隙是封閉的或部分封閉的，則該材料是部分網狀的。本文考慮的聚氨酯泡沫是輕質和多孔的：框架密度范圍在21.5 kg/m3～29 kg/m3之間，多孔材料孔隙率介于96.8%～99%之間。

在制備聚氨酯泡沫材料時，控制發泡過程可以改變泡孔尺寸和封閉孔的數量，同時使孔隙率和框架密度保持在上述變化范圍內。為了簡化計算，將多孔微結構理想化為各向同性的十四面體周期性堆積。用周期性胞元的胞徑和網狀率描述泡沫材料的聲學特性的模型稱為雙參數半經驗模型。雙參數模型更符合化學家通常處理泡孔尺寸特性的要求。多孔泡沫微結構及簡化如圖1所示[9]。

圖1 多孔泡沫微結構及簡化圖

1.2 多孔材料的吸聲模型和吸聲系數

吸聲模型主要包括解析模型、經驗模型和唯象模型3種。解析模型由Kirchhoff針對圓柱形管的吸聲性能提出，該模型可以描述聲波在圓柱形管內的黏性和熱交互作用，但其計算公式復雜。經驗模型是對經驗和實驗數據進行歸納和統計得到的，其中D-B（Delany-Bazley）模型是Delany和Bazley在對一系列纖維類吸聲材料聲學性能進行研究基礎上提出的，它根據頻率和流阻可以預測纖維類材料的聲學性能，在工程領域很受歡迎。唯象模型主要根據數值方法確定聲學性能，其中JCA（Johnson -Champoux-Allard）模型考慮多孔介質黏性慣性作用[12]和熱耗散效應[13]，能精確刻畫較寬頻率范圍內剛性骨架材料的聲學特性，在聲學領域得到廣泛應用。

對聲波在剛性框架多孔介質中傳播和消散進行宏觀描述時可將多孔材料視為一層等效流體，等效流體的參數有兩個，分別為等效密度ρeq和等效體積模量Keq，兩個參數都與頻率相關，等效密度ρeq表征空氣與孔壁之間的黏性效應，等效體積模量Keq表征空氣與孔壁之間的熱交互作用。本文采用Johnson模型和Champoux&Allard 模型導出多孔材料的等效密度和等效體積模量，如式(1)、式(2)所示[12－13]：

其中：ω為角頻率，η為空氣黏度，ρ0為流體密度，γ為熱容比，p0為大氣壓，Pr為普朗特數。JCA模型中使用5個宏觀聲學參數：孔隙率?、靜態氣流電阻率σ、彎曲度α∞、黏性特征長度Λ和熱特征長度Λ′。

考慮在垂直入射平面波下由剛性壁支撐的厚度為Ls的吸收性多孔材料層。吸聲系數可以用表面阻抗法導出：

其中：c0是空氣中的聲速，Zeq、Keq是多孔介質的特征阻抗和波數。

1.3 聲學宏觀參數的計算

本文運用雙參數模型，根據微觀結構特征來預測高孔隙率多孔泡沫的吸聲效率。該模型是基于三參數模型的一個簡化的微觀/宏觀模型，三參數半唯象模型的微觀結構特性參數包括支桿長度l、支桿厚度t和網狀率Rw，假設已知支柱長度l和支柱厚度t之間的幾何比率B=l/t=3.78±0.53，它決定于單元胞尺寸CS和網狀率Rw。支柱長度l與單元胞尺寸CS有關，l=，實驗中發現幾何比率A=2.33±0.36。此處取A=2[9]。這種簡化的模型，稱為雙參數模型，其大大簡化了微結構表征過程。與三參數模型相比，雙參數模型對測量不確定性不敏感，可以更好地估計多孔泡沫的吸聲性能。運用微結構的雙參數模型分析多孔泡沫材料的聲學宏觀參數。聚氨酯泡沫的支柱具有三角形凹面橫截面形狀，。

兩個幾何因子A和B對5 個聲學宏觀參數的靈敏度和吸聲系數幾乎沒有影響。這主要是因為該模型僅限于開孔率略有變化的多孔泡沫材料。

這些高度多孔的開孔泡沫的孔隙率僅僅依賴于孔的形狀和支柱厚度與長度之間的幾何比率B。聲學宏觀參數表達式如下[8]：

其中：?為孔隙率，σ為流阻率，α∞為彎曲因子，Λ′為熱特征長度，Λ為黏性特征長度。

1.4 模型驗證

JCA模型是研究多孔泡沫材料微結構最常用的模型[4,7,9,14]。為了驗證Johonson-Champoux-Allard模型適合用來預測此類高孔隙率開孔泡沫吸聲材料吸聲效率，將JCA模型和D-B模型計算結果與文獻[7]中聚氨酯實測值進行對比，見圖2，可見JCA模型結果與實測值更吻合。采用的聚氨酯材料厚度為20 mm，計算頻段為100 Hz～6 000 Hz，其它參數見表1。

表1 聚氨酯材料的聲學宏觀參數

圖2 D-B模型和JCA模型計算結果與文獻中實測數據對比

2 微結構對吸聲性能的影響

考慮由剛性壁支撐的厚度為Ls的多孔吸聲材料層。用以下性能指標量化吸聲性能：

其中：α(fi)是由第i個頻率計算的吸聲系數，N是特定頻率范圍內的離散頻率的數量。對于低頻（50≤fi＜500 Hz）、中頻(500≤fi＜1 000 Hz)和高頻(1 000≤fi＜3 000 Hz)，相應的吸聲性能指標I分別表示為Il、Im和Ih。

2.1 胞徑的影響

為了研究胞徑對聲學特性的敏感性，將胞元的網狀率固定為90%，胞徑在100 μm～1 000 μm間變化。由于吸收系數與材料厚度有很大的關系，因此考慮了3 種不同的材料厚度Ls=10 mm、30 mm、60 mm。圖3（a）、圖3（b）和圖3（c）為多孔泡沫材料在低頻段、中頻段和高頻段的吸聲系數隨不同厚度的胞徑變化的關系曲線?？傮w而言高頻處的吸聲能力較強。吸聲性能對胞徑的敏感性差異較大，中高頻段吸聲系統對胞徑變化較敏感，隨著厚度的增加，在低頻和中頻段，吸聲系數對胞徑變化也逐漸變得敏感。當厚度為10 mm 時，高頻段吸聲系統對胞徑變化較敏感，低頻段對胞徑變化不顯著；當厚度為30 mm時，吸聲系數整體有所提高，低頻段吸聲系統隨胞徑的變化依然不顯著；當厚度為60 mm時，3個頻段吸聲系數對胞徑的變化都較敏感，隨著胞徑的增加，吸聲系數增大后又降低。由3張圖對比可知，在厚度為10 mm 時，材料較薄，隨著胞徑的增大，聲波較易穿過材料到達另一側，聲能損耗減少，導致吸聲系數變小。材料厚度較厚時，會存在一個最佳胞徑，使材料的吸聲性能達到最優。

圖3 不同胞徑下各個頻段的吸聲系數

表2 給出了多孔材料厚度為Ls=30 mm、網狀率為90%時，不同胞徑多孔泡沫材料的主要聲學宏觀參數和吸聲性能。在此基礎上，當固定胞徑為200 μm、300 μm時，吸聲系數與頻率的關系如圖4所示，當固定網狀率為90%時，胞徑為200 μm時的材料吸聲性能比300 μm時好。

表2 多孔泡沫材料的主要聲學宏觀參數和吸聲性能

圖4 吸聲系數變化曲線

2.2 網狀率的影響

當多孔材料胞徑固定為200 μm、網狀率在10%～100%范圍內變化時，多孔材料網狀率對吸聲性能的敏感性如圖5（a）、圖5（b）和圖5（c）所示。

由圖5 可知，中高頻吸聲系數對網狀率變化較敏感，隨著厚度的增加，在低頻段和中頻段，吸聲系數對網狀率變化也逐漸變得敏感。當厚度為10 mm時，高頻段吸聲系數對網狀率變化較敏感，低頻段吸聲系數變化不顯著；當厚度為30 mm時，高頻段和中頻段的吸聲系數整體有所提高，低頻段吸聲系數隨網狀率的變化依然不顯著；當厚度為60 mm時，3個頻段吸聲系數對網狀率的變化都較敏感，隨著網狀率的增加，吸聲系數增大，后又趨于平緩。由3張圖對比可知，厚度較薄時，網狀率越大，吸聲系數反而變小，這是由于網狀率高，材料的可穿透性越強，而且材料較薄，使聲音更易于穿過材料，致使聲能的損耗變少，吸聲系數變小。

表3 給出了多孔材料厚度為Ls=30 mm、胞徑為200 μm時，不同網狀率多孔泡沫材料的主要聲學宏觀參數和吸聲性能。在此基礎上，當固定網狀率為20%、80%時，吸聲系數與頻率的關系如圖5 所示。當固定胞徑為200 μm 時，在低頻段當網狀率較低時，吸聲效果較好；在中高頻當網狀率較高時，吸聲效果更好。

表3 多孔泡沫材料的主要聲學宏觀參數和吸聲性能

圖5 不同網狀率下各個頻段的吸聲系數

3 多孔泡沫微結構優化

3.1 響應面分析

考慮胞徑和網狀率對吸聲性能的綜合影響。選取30 mm 聚氨酯的吸聲系數為響應值，選取泡沫材料的胞徑和網狀率作為因素開展響應面優化設計。選取胞徑550 μm、網狀率0.55 為中心點，確定兩因素水平的設計范圍見表4。

利用Design Expert 軟件對表5 中吸聲系數進行多元回歸擬合分析，建立預測回歸方程，見式(13)。

表5 響應面優化相關數據

對上述回歸方程進行方差分析，結果見表6。模型的F值為25.39，P值<0.01，表明響應回歸模型極顯著，模型具有較高的可靠性。測量信噪比大于4表明數據可信度高，此模型值為15.757 3，表明此模型可用于預測材料的吸聲系數。決定系數R2=0.970 3，表明97.03%的數據可以用此方程解釋。多孔泡沫吸聲材料的胞徑和網狀率對材料吸聲系數都有顯著影響。

表6 響應面法方差分析

圖6 吸聲系數變化曲線

胞徑和網狀率的交互作用對材料吸聲系數的等高線及響應面曲線見圖7和圖8。

由圖7知，等高線呈閉合的橢圓形，由圖8可知，多孔泡沫材料的響應面呈凸形，說明多孔泡沫材料胞徑和網狀率交互作用較強且有最大值。當固定胞徑時，隨著網狀率增大，材料吸聲系數呈現先增大后減小趨勢，網狀率的范圍在20%～60%比較合適；當固定網狀率時，隨著胞徑增大，吸聲系數呈現先增大后減小趨勢，胞徑的范圍在280 μm～650 μm比較合適。

圖7 胞徑和網狀率交互作用對材料吸聲系數影響的等高線

圖8 胞徑和網狀率交互作用對材料吸聲系數影響的響應面

3.2 微結構參數優化

采用響應面優化法分析胞徑和網狀率對材料吸聲性能的綜合影響。以10 Hz～3 000 Hz 頻段的平均吸聲系數為目標，設計多孔材料的胞徑和網狀率。本文以30 mm 為例，優化特定厚度的多孔泡沫材料的吸聲系數。

對預測的回歸方程進行分析，確定最佳微結構參數為：胞徑為415.62 μm，網狀率為35 %，此時材料在10 Hz～3 000 Hz 的平均吸聲系數為0.743 73。在此條件下，基于JCA 模型得到材料的吸聲系數為0.743 07，與模型預測值0.743 73 較一致，驗證了模型的可靠性。

表7為30 mm厚聚氨酯泡沫最優構型的宏觀聲學參數。圖9為微結構最優構型時吸聲系數隨頻率變化的曲線。

表7 30 mm厚聚氨酯泡沫最優構型的宏觀聲學參數

圖9 最優構型吸聲系數

4 結語

本文采用JCA等效流體模型計算多孔材料的吸聲系數，運用雙參數模型計算聲學宏觀參數，分析多孔材料胞徑和網狀率對吸聲性能的影響，結合響應面優化法分析兩者對材料吸聲系數的綜合影響，對多孔材料吸聲系數進行優化并得出預測模型。結論如下：

（1）多孔泡沫材料的吸聲性能對胞徑和網狀率的變化較敏感：材料吸聲系數敏感性受厚度和頻率影響在中高頻段的敏感性高于低頻段，厚度越厚敏感性差異越明顯；

（2）運用響應面分析胞徑和網狀率對吸聲系數的綜合影響，兩者交互作用較強使響應面呈現凸形，吸聲系數存在最大值；

（3）對吸聲系數進行擬合得到預測模型。當已知材料的胞徑和網狀率，運用此預測模型可預測出材料的吸聲系數。