車輪損傷狀態下高速列車平穩性和舒適度分析

祁亞運，王瑞安，劉潮濤，張文謙

（1.重慶交通大學 機電與車輛工程學院，重慶 400074；2.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室,成都 610031)

高速鐵路的發展帶來了非常明顯的經濟效益和社會效益，高速鐵路以其平穩、安全、舒適等特點為改善人們的生活質量做出了巨大貢獻。隨著高速動車組運營里程的增大，車輪踏面損傷問題層出不窮，其中典型的主要包括：車輪多邊形、扁疤、輪徑差、踏面凹型磨耗等，這些車輪損傷直接影響著高速動車組運營性能和旅客乘坐舒適度，同時容易造成結構件疲勞損傷[1]。

對于輪軌踏面損傷的研究一直是軌道車輛領域的研究熱點，大多數學者主要側重輪軌踏面損傷機理和轉向架部件疲勞損傷兩個方面。其中，Johansson 等[2]通過建立三維車輛-軌道耦合動力學模型并對其進行仿真分析了車輪多邊形磨耗的形成機理，金學松等[3]對于多邊形問題的研究進行了詳細的闡述。凌亮等[4]建立了車輪扁疤損傷模型，分別分析了速度、扁疤長度等參數對于輪軌沖擊的影響。任尊松[5]建立三維扁疤模型，進一步提高了仿真精度，并與二維扁疤模型進行對比分析。黃照偉等[6]分析了不同的輪徑差型式對于剛性車輛動力學模型的響應分析。池茂儒等[7]研究了輪徑差對于安全性的影響。丁軍君等[8]通過建立高速動車組動力學模型，分別分析了轉向架安裝偏角和輪徑差對于車輪磨耗的影響。孫麗霞[9]分析了不同的輪軌型面匹配對于我國高速列車車輛動力學性能的影響。以上學者對于4 種損傷型式的作用機理作了詳細研究，但對于與乘客密切相關的舒適度和平穩性研究較少，陳祥等[10]建立基于因子分析與AHP的舒適度評價模型并通過實例對其進行驗證。但以上研究大多僅考慮車體剛性模態，或者對于輪軌損傷型式考慮不全，并未全面系統地對于輪軌損傷狀態下的舒適度和平穩性進行相關分析，因此，本文主要通過建立車體彈性模型，分析不同車輪損傷工況下的車體平穩性和舒適度響應。

1 動車組剛柔耦合模型建立

1.1 建立動車組車體有限元模型

采用Block Lanczos 方法來提取模態信息，利用Guyan 矩陣縮減方法對模型進行處理，獲得車體子結構，從而避免了由于自由度數量大耗費計算時間的問題。車體有限元模型如圖1 所示，相關模態計算結果如表1 所示。在Simpack 中生成考慮車體彈性的文件，完成車體剛柔耦合模型的建立。

表1 動車組車體模態

圖1 車體有限元模型

1.2 剛柔耦合車輛模型建立

浮動參考坐標系法是多體動力學仿真中的常用方法，浮動坐標系是由體坐標系空間位置和體相對于自身坐標系的變形兩套坐標系組成的；因此可以將柔性體上任意一點P的變形表示如圖2所示。

圖2 剛柔耦合理論描述

采用向量計算，P點的位置向量可以表示為：

式中：ri(t)是柔性體上節點的位置矢量；Ai(t)是轉動矩陣；是相對于自身坐標系的剛體位移；是相對于自身坐標系的變形量。

考慮柔性的多體系統的運動方程可以寫為：

為保證計算速度，通常在剛柔耦合計算時需要對模型進行模態縮減?？s減模態時采用Guyan縮減理論[11]，將一組單元縮聚成一個超單元。其動力平衡方程寫為：

式（3）中：M、C和K分別為系統的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；F為受到的力，u為坐標矢量。

建立CRH3 型高速列車剛柔耦合模型，該列車使用S1002CN踏面，選取1個車體、2個構架、4個輪對與8個轉臂以及一系懸掛和二系懸掛系統組成車輛剛柔耦合系統。其中將車體考慮為柔性體，建立車輛剛柔耦合系統動力學模型。動車組剛柔耦合模型如圖3 所示?？紤]輪軌非線性的接觸關系，采用Hertz接觸算法計算車輛懸掛系統對于輪軌法向力，切向力采用典型的Fastsim 算法計算。建立軌道模型，將軌道模型簡化為“鋼軌+軌下基礎+路基”形式。

圖3 動車組剛柔耦合動力學模型建立

2 平穩性和舒適度評價

在車輛運行品質中，加速度的幅值、頻率以及持續時間是一些需要考慮的參數，我國高速動車組動力學性能測試主要參照《高速動車組整車試驗規范》實施[12]，測點分布如圖4 所示，主要是布置在地板面上，用于平穩性測試的前后兩個測點布置在轉向架上方偏離中心線1 m 處，而用于舒適度測試的3 個測點分布在車體中心線前、中、后。通常進行平穩性計算時需計算橫向平穩性和垂向平穩性，舒適度根據車體中心線前、中、后3個測點的值確定。

圖4 平穩性和構架加速度測點

平穩性指數W主要根據Sperling 經驗公式計算。對高速列車而言，當平穩性達到優秀的極限值時W≤2.75：

其中：W為平穩性指數，A和f為振動加速度和振動頻率，F(f)為頻率修正系數。

舒適性指標是反映旅客疲勞程度的一個指標[13]：

其中：NF、NM和NR分別為車體前端、中部和后部旅客舒適度，N為整車舒適度。

其中：a是加速度均方根值，wb和wd根據權重曲線的取值。

為了進一步分析考慮彈性模型和剛性模型對于平穩性和舒適度的影響，采用我國武廣線高速軌道譜（WG90 軌道譜），對直線工況下運行速度為200 km/h～400 km/h時車輛的平穩性和舒適度指標進行分析，如圖5 所示?？梢钥闯?，考慮輪對彈性后，平穩性指標和舒適度指標都有不同程度增大，當速度達到400 km/h 時，彈性模型橫向平穩性指標為1.863，較剛性模型增大3.4%，彈性模型垂向平穩性值為1.54，增大18.64%?？紤]車體彈性時的舒適度指標和剛性模型相差較大，當速度為400 km/h時，兩者分別為0.333 和0.597，考慮車體彈性模型時舒適度指標增大36.8%。

圖5 剛性模型和剛柔耦合模型平穩性和舒適度對比

3 不同輪軌損傷狀態下的平穩性和舒適度分析

服役狀態下，高速動車組車輪損傷型式主要包括：車輪多邊形、扁疤、輪徑差、輪軌凹型磨耗，根據所建立的剛柔耦合動力學模型，分析各種損傷狀態下的平穩性和舒適度指標。

3.1 多邊形磨耗

車輪多邊形磨耗是我國高速動車組運營中一種常見的車輪磨耗，目前高速動車組車輪多邊形磨耗是以高階多邊形為主，圖6（a）給出了實測的19階車輪多邊形磨耗。

將車輪多邊形進行徑向延拓，轉化為輪軌界面的不平順輸入輪軌系統。建立車輪多邊形激擾的數學模型，當車輪半徑為R的列車以速度V運行時，第i階多邊形可以表示為[2]：

式中：Ai是多邊形幅值；φi是初始相位。多邊形磨耗引起的車輛振動頻率為：

式中：N是階數；V是車速；R0是車輪滾動圓半徑。

采用以上多邊形模型，速度為300 km/h時，不同階數和幅值下的平穩性和舒適度值如圖6（b）至圖6（c）所示。首先分析不同階數下的平穩性和舒適度的值，設此時多邊形幅值為0.01 mm，可以看出，隨著階數增大，平穩性和舒適度值不斷增大，考慮車體彈性時，平穩性指標從1.786增大到1.866，舒適度指標從0.612 增大到0.662，隨著幅值從0.01 mm 增大到0.09 mm，此時階數達到20階，彈性車體平穩性和舒適度值也不斷增大，但增大幅值較小。

圖6 車輪多邊形及舒適度平穩性指標

3.2 車輪扁疤

車輪扁疤取決于扁疤長度和車輛速度，有效的擦傷形狀對其產生的沖擊載荷峰值影響較大。在實際運營中，理想新擦傷并非經常出現，一旦出現，經過一段時間運行后，車輪踏面擦傷棱角受沖擊荷載作用很快被磨圓，俗稱舊扁疤。采用Lyon扁疤沖擊激擾模型[4]，扁疤不平順公式為：

式中：h=L2/(16R)，x為沿車輪表面的弧長，將扁疤深度與扁疤長度的關系折算為扁疤深度與旋轉角度之間的關系，用車輪半徑減去扁疤深度得到舊扁疤的車輪周向半徑。采用以上模型可以計算出不同深度和長度下的扁疤如圖7（a）所示。

圖7 不同扁疤及其作用下的平穩性和舒適度指標

為了進一步分析不同扁疤長度下的平穩性和舒適度值，采用彈性車體模型進行計算，結果如圖7（b）至圖7（c）所示，可以看出，隨著速度增大，平穩性和舒適度指標有所增大，但是隨著扁疤長度的增大，其幅值變化不大，其對于整車平穩性影響較小，這主要是因為懸掛裝置起到很好隔振作用，使其對平穩性和舒適度影響較小。

3.3 輪徑差

輪徑差是軌道車輛運行中一種典型的踏面損傷，由于線路和車輛自身的原因，同一個轉向架4個車輪都存在一定的輪徑差?？紤]前輪對輪徑差、后輪對輪徑差、同向輪徑差和反向輪徑差共4種工況，如圖8（a）所示。分析以上4種工況下及不同輪徑差幅值對于高速列車平穩性和舒適度的影響。

為了進一步分析以上輪徑差對于平穩性和舒適度的影響，將輪徑差設置為2 mm，分別分析不同型式下的平穩性和舒適度指標。為了簡化計算，這里只計算了考慮車體彈性時4 種工況下的輪徑差，具體如圖8（b）至圖8（c）所示，可以看出，前輪對和后輪對單獨出現輪徑差對平穩性和舒適度影響較小，且兩者比較接近，隨著速度增大，平穩性和舒適度值增加較小。同向輪徑差作用時平穩性和舒適度指標增加最大，速度達到400 km/h時，平穩性和舒適度指標值分布為2.05 和1.31，較前輪對輪徑差分別增大11.2%和70.1%。

圖8 不同輪徑差及其作用下的平穩性和舒適度

3.4 車輪凹型磨耗

為了進一步分析凹型踏面磨耗對于車輛平穩性和舒適度的影響，選取磨耗后期的實測踏面S1002CNwear 型面和磨耗鋼軌型面Rail60wear，分別分析了新輪和磨耗輪狀態下的輪軌接觸關系和等效錐度如圖9 所示，可以看出磨耗后期凹型磨耗嚴重，出現假輪緣，接觸點主要集中在輪緣根部區域和鋼軌軌肩區域，出現典型的兩點接觸現象，在這一區域車輪幾乎接觸不到鋼軌頂部。分別計算兩種型面的等效錐度可以看出，在3 mm 處，新輪新軌等效錐度為0.17，磨耗車輪和磨耗鋼軌等效錐度為0.45，此時很容易引發車體抖振現象。

圖9 車輪磨耗后期的輪軌關系

分別根據剛性和彈性車體兩種模型進行計算，如圖10 所示，可以看出考慮車體彈性時，車輛平穩性和舒適度指標都大幅增加，當速度達到275 km/h時，車體橫向平穩性值已經超高了2.5，速度達到400 km/h 時，根據彈性模型所得橫向平穩性較剛性模型增大62.5%，垂向平穩性指標增大73.3%。同時舒適度指標增幅也較大，根據彈性模型所得結果較剛性模型增大71.4%，因此，在磨耗后期分析車輛平穩性和舒適度問題時，很有必要考慮車體彈性。

圖10 車輪磨耗后期的平穩性和舒適度

4 結語

在建立考慮車體彈性的剛柔耦合動力學模型的基礎上，分別分析4 類典型的車輪型面損傷在輪軌激勵作用下對于車體平穩性和舒適度的影響，得到以下主要結論：

（1）考慮車體彈性后，在沒有車輪型面損傷的情況下，平穩性指標和舒適度指標都增大，當速度達到400 km/h 時，彈性模型橫向平穩性指標較剛性模型增大3.4%，垂向平穩性指標增大18.6%，整車舒適度指標增大79.3%。在分析輪軌損傷對車體平穩性和舒適度影響時，需要考慮車輛的彈性效應。

（2）在車輪多邊形激勵作用下，隨著幅值和階數的增大，平穩性指標和舒適度指標都增大，在扁疤激勵作用下，隨著扁疤長度的增大，其幅度變化不大，對于舒適度指標和平穩性影響相對較小。

（3）對于輪徑差作用而言，同向輪徑差和反向輪徑差影響較大，在車輪發生凹型磨耗，鋼軌型面也發生磨耗時，由于錐度增大，很容易引發車體抖振現象，需要考慮車體彈性效應，當速度達到275 km/h時，車體橫向平穩性值超過2.5。