現場改課：即時診斷下的課堂升級

王玉東

摘要：現場改課是先由教師甲執教研討課，經過研修群體參與聽、評、改課，再由教師乙根據研討意見再次執教這一課，實現課堂升級?！抖噙呅蔚拿娣e復習》一課的現場改課，主要從四個板塊進行：知識的回顧整理，從“簡單復盤”到“思維進階”；規律的歸納總結，從“囿于一點”到“放眼全程”；情境的創設運用，從“價值偏離”到“德育滲透”；習題的設計布置，從“條件殘缺”到“精心隱藏”。

關鍵詞：小學數學；現場改課；即時診斷；《多邊形的面積復習》

目前，公開課的形式在一線教研中被廣泛使用，其在傳播先進教學理念，推動教師專業發展方面的作用不言而喻。然而，公開課僅僅是教研活動的一個節點，對于大多數觀課者而言，只見“今生”，不見“前世”，無法洞察其發展變化的歷程。如何讓所有的參與者都卷入其中，共同經歷課堂，集體完成“好課”的創生？我們嘗試了“現場改課”的教研模式。其方法是：“做靶子”的教師甲執教研討課；“做陪練”的團隊成員和專家共同診斷課堂，提出改課建議；“做示范”的教師乙結合改課意見，調整教學設計，再次執教這一課。所有參與者共同經歷“好課”的誕生過程，讓磨課過程成為有經歷、有提升的真正研修。

本文從知識的回顧整理、規律的歸納總結、情境的創設運用、習題的設計布置四個板塊，分享一次教研活動中《多邊形的面積復習》一課的現場改課過程。此次活動的“陪練團”成員包括江蘇省南通市教師發展學院副院長馮衛東和江蘇省海安市教師發展中心附屬小學數學教研組教師。

一、知識的回顧整理：從“簡單復盤”到“思維進階”

（一）教學原生態

教師讓學生拿出課前在研究單上整理的知識思維導圖，小組內交流。要求如下：（1）說一說：已學多邊形的面積公式分別是什么？它們是如何推導出來的？小組成員每人選擇一個圖形說一說。（2）想一想：這些面積公式的推導過程有著怎樣的聯系？

教師讓三名學生分別介紹平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，并利用板貼進行推導。教師再借助課件進行演示。

教師追問：這些面積公式的推導過程之間有著怎樣的聯系？

（二）現場集體分析

“陪練團”指出：這一環節重點要解決有關多邊形面積的三個問題——是什么、為什么、有何關聯?！笆鞘裁础本劢褂谥R層面，“為什么”聚焦于方法層面，這兩者是已學內容的簡單復盤，對學生的思維進階意義不大?！坝泻侮P聯”則聚焦思想層面，體現了知識間的邏輯關聯，有利于學生的思維向更深處發展。但是，必須注意：建立知識之間的關聯，不是教師簡單的告知，而要引導學生在觀察、比較中發現，這樣建構起來的知識才是鮮活的、具有再生力的。因此，在這一環節，教師要在“有何關聯”上著力，要基于學生的研究單，引導學生依托“可見的思維”展開交流、討論，乃至爭辯，進而促進學生形成對多邊形面積的理性認識。

（三）教學改進

教師出示交流要求：（1）說一說：交流整理的知識，注意不重復，只補充和質疑。（2）議一議：比較一下誰的整理水平更高，為什么？（3）改一改：根據其他同學的介紹，優化自己的整理。

教師根據課前對學生研究單的批閱，發現三個有代表性的整理作品（簡單列舉、關注推導、形成關聯），讓相應學生到黑板上展示，引導全班比較發現異同。

教師讓學生小組合作板演圖形面積公式的推導過程（一人介紹，一人操作板貼），借助箭頭、連線等打通知識生長的序。教師以此為基礎，將板書內容優化成知識樹。

學生的前概念是課堂教學的基礎，教師應了解學生的前概念，并據此確立課堂教學的序列。多種整理成果的展示和闡述，讓學生看到了自己“現在在哪里”，明白了“下一步該去哪里”。本課“下一步該去哪里”的答案是“關聯”，是應該凸顯的數學觀念。改進后的教學，教師通過三個層次的活動凸顯了關聯：首先，學生介紹思維導圖；其次，學生依托板貼，用箭頭、連線凸顯關聯；最后，教師將板書內容優化成知識樹。這也讓學生的認識水平從單點結構走向了拓展性結構。

二、規律的歸納總結：從“囿于一點”到“放眼全程”

（一）教學原生態

教師出示方格圖（每個方格的邊長為1厘米），再出示一組距離為4厘米的平行線，讓學生畫出面積為20平方厘米的梯形。

學生作圖，集體交流、補充，形成四種梯形，口算檢驗，發現這幾個梯形上下底的和是10厘米。

根據學生的回答，教師通過多媒體逐一演示，并通過追問演變出平行四邊形和三角形（如下頁圖1），進而歸納出多邊形面積計算的“萬能公式”。

（二）現場集體分析

“陪練團”認為，這個環節教師教得有層次、有章法，“萬能公式”的出現水到渠成、不著痕跡。但也有人提出：學生一般不會從上底4厘米、下底6厘米想起，而往往會基于“分10”的經驗（10可以分成1和9、2和8、3和7、4和6），讓上底由小到大，下底由大到小。因此，有必要調整梯形出示的順序。另外，在研究問題時，不能囿于一點，而不及其余，應該用長程的眼光審視數學問題，關注數學的整體性和一致性。據此不難發現：教師在這個環節，僅僅關注了上下底為整數的情況，而忽略了上下底為小數的情況，沒有從更小的計數單位維度去關注圖形變化的連續性。

（三）教學改進

在學生列舉出上述四種梯形后，教師提問：只有這四種情況嗎？學生陷入沉思，教師默默等待。教師再問：如果我們跳出格子線的局限，梯形上底和下底的長度一定是整數厘米嗎？學生受到了啟發，發現：梯形上底和下底的長度還可能是小數。因此，學生說出了上底是0.5厘米、下底是9.5厘米等情況。教師追問：上底是0.5厘米，已經很短了，它還可以繼續變短嗎？下底隨之怎么變化？上底是0.4厘米，下底呢？上底是0.3厘米，下底呢？上底繼續變短，當上底的長度變成0時，就出現了一個什么圖形？教師課件同步演示上底逐漸逼近于0的情況。進而，教師引導學生逆向思考（上底增大、下底減?。?，演變得到平行四邊形。教師順勢提問：三角形、平行四邊形可以看成怎樣的梯形呢？用梯形的公式算一算它們的面積，與原來的結果還相等嗎？

經常有這樣的問題困擾著小學數學教師：究竟是帶著數學走向學生，還是帶著學生走向數學？前者追求的是數學本質，后者凸顯的是學生主體。如果用辯證的眼光來看，二者其實并不矛盾，它們就如天平的兩端，需要教師尋找其平衡。改進后的教學，教師充分尊重了學生的已有經驗，即依托“分10”，有序地列舉出學生認知中的幾種梯形，在數和形之間確立了對應關系。值得一說的是，教師對慣常的教學做了“靜悄悄的革命”，充分彰顯了數學的本質。線段連續性的呈現，也許是教學的一小步，但卻是學生認知發展的一大步。在學生用整數表達出了所有的情形之后，教師順勢一問：梯形上底和下底的長度一定是整厘米數嗎？充分的等待迎來了學生思維火花的綻放。小數的出現打破了學生的思維定式，促使學生從點狀思維走向線狀思維，更是為后續學習解析幾何中的“動點”做了鋪墊。

三、情境的創設運用：從“價值偏離”到“德育滲透”

（一）教學原生態

教師創設情境：“學校有一塊梯形空地，要分給3個班種蔬菜。如圖2所示，五（1）班種西紅柿，五（2）班種茄子，五（3）班種白菜。三個班都擔心自己分到的面積小。聰明的同學們，你們能幫幫他們嗎？”

教師出示問題：（1）三個班的菜地面積之間有怎樣的關系？（2）如果1平方米種15株西紅柿，一共需要多少株菜苗？（3）如果1株白菜占地0.2平方米，一共需要多少株菜苗？

（二）現場集體分析

“陪練團”對這一環節的教學做了充分的肯定：這是對梯形“萬能公式”的應用，也就是當高一定時，“梯形”（包含三角形和平行四邊形）上下底的和相等，它們的面積就相等。另外，問題（2）（3）引導學生從“單位面積容植株”和“單位植株占面積”兩個維度進行比較。而有人從倫理角度就情境的創設提出了自己的質疑：情境中說“三個班都擔心自己分到的面積小”，這有“在日常生活中，處處充斥著不公平現象”的意味，是一種不恰當的心理暗示。因此，教師要時刻警醒自己的言談舉止，正確引領學生的價值認知。

（三）教學改進

教師創設情境：“王大爺響應國家‘退屋還田的號召，將家里的舊雞棚拆掉，整理出了一塊梯形地。這塊梯形地的上底是19米，下底是29米，高是10米。王大爺想把這塊地分成面積相等的三塊來種蔬菜，怎么辦呢？王大爺的孫子王小明特別愛挑戰，他不僅幫爺爺將這塊地平均分成了三塊，而且分出了平行四邊形、三角形和梯形三種形狀，你也能像王小明一樣來分一分嗎？”

面對第一問，學生大多想到了分成三個梯形，進而根據面積相等，高也相等，很容易推理出三個梯形上下底的和都相等。于是，學生算出（19＋29）÷3=16（米），即梯形必須滿足上下底的和等于16米，由此可以得到多種答案。面對第二問，學生遷移運用前面環節的學習經驗，得到三角形的底、平行四邊形一組對邊的和、梯形上下底的和這三個量相等，而且總和等于48米，順利解決問題。

挑戰，讓學習變得更簡單。改進后的情境問題，跳出了一般面積求解的表達方式，蘊含著諸多的不確定性，充滿了思維的張力。另一方面，情境中充滿了教育的溫度，滲透了對學生的價值引領和品德教育：一處是“退屋還田”。習近平總書記多次強調，中國人的飯碗任何時候都要牢牢端在自己手中?！巴宋葸€田”其實是對國家政策的積極回應。另一處是“特別愛挑戰”。這引導學生要敢于跳出機械模仿、簡單重復的桎梏，勇于挑戰，大膽創新。正如馮友蘭先生說的，從“跟著講”，到“接著講”，最終到“自己講”。

四、習題的設計布置：從“條件殘缺”到“精心隱藏”

（一）教學原生態

教師出示問題：“學校還有一塊閑置的空地也需要進行綠化，工作人員在預算成本時，只測量了這塊空地的一個數據為8米，就算出了它的面積。你能猜想出這塊空地的形狀嗎？它的面積又是多大呢？”

教師讓學生先獨立思考這個圖形可能是什么樣子的，把它畫出來，然后在小組內交流自己的想法。

學生集體交流。一人匯報自己所畫圖形的特征，然后邀請同學說出這個圖形的面積，其余學生判斷。

（二）現場集體分析

“陪練團”認為：這是一個富有創意的題目，以簡馭繁，言簡義豐，具有較強的開放性。但同時指出：數學是一門嚴謹的學科，這道題目不夠嚴謹——沒有對圖形的特征進行描述，僅僅交代了一個數據，根據這個數據求解顯然不夠充分。對此，有人指出：條件不可以缺失，但是可以隱藏，我們如何在題目中作出交代，使其不產生歧義呢？

（三）教學改進

教師出示問題：“學校有一塊空地，在工作人員介紹了圖形的特點后，智慧的王老師只測量出這個圖形中一條線段的長度為8米，就算出了它的面積。你能猜想出這塊空地的形狀嗎？它的面積又是多大呢？”

教師先讓學生獨立思考，將可能的圖形畫出來，并標出8米長的線段；再引導學生集體交流：說一說你畫的是什么圖形，其他同學在腦子里想象圖形的樣子，然后口算這個圖形的面積。教師根據學生的回答課件出示四種圖形（如圖3所示）。

教師課件出示圖4，并補充：我們知道圓的半徑或直徑，也能算出它的面積。教師課件出示圖5，并拓展：這個梯形，我們也只知道一個數據（兩條邊長之和為8米），你能算出這個圖形的面積嗎？

改進后的題目，多了一句“在工作人員介紹了圖形的特點后”。這句話隱含的信息量極大，學生腦海中會自然地想到如下問題：這是什么圖形？會有什么特點？學生最先想到的是正方形及其邊長、等腰直角三角形及其腰長，因為這兩個圖形學生十分熟悉，已知邊的長度求解面積也非常容易。而由最先想到的兩種圖形出發，改為知道正方形對角線的長度和等腰直角三角形斜邊的長度，在圖形認識上沒有難度，但在面積計算上則產生了困難。學生需要進行圖形的轉換，或者數據的推理架構，這對學生思維深刻性的培養很有價值。圓的出現，則是一個“放長線”的過程，意在讓學生意識到：盡管圓是曲線圍成的圖形，但它也是由一條線段來決定大?。娣e）的。直角梯形則是充滿設計感的，它需要學生借助圖形的特點進行推理，并從整體的角度進行面積的計算。

如此，在參與教師的診斷、辯論和建議下，在執教教師的傾聽、內化和重建下，一節課完成了“提檔升級”，更好地落實了立德樹人的根本任務，也使學生的學科素養得到了提升。特別是，所有參與的教師都被卷入了教研的場境之中，從教研客體變成了教研主體，一起經歷了觀點碰撞和教學重構的過程?，F場改課，表面上看改的是課，實質上更新了教師的教學理念，提升了教師的教學能力，也煥發了學生的生命活力，讓課堂成為師生共同經歷的美好歷程。