小學數學教學中數學思想方法滲透思考

鄭文強

摘 要：本文將以人教版小學數學教材作為研究對象，闡述小學數學蘊含的數學思想方法，提出數學思想方法在小學數學教學過程中的滲透路徑，以此促進學生發散思維，養成良好的學習習慣，掌握邏輯推理與應用數學知識的能力，使學生可以形成完整的知識認知結構，能夠主動利用數學知識解決生活中的問題，提高其數學素養。

關鍵詞：數學素養；知識載體；數學模型；數學思想方法

【中圖分類號】G623.5 ? ? ? ? ?【文獻標識碼】A ? ? ? ? ? ? 【文章編號】2097-2539（2023）11-0192-04

數學思想方法是數學思想與數學方法的統稱，其中數學方法可以理解為用于解決數學問題的程序，而數學思想則是對數學知識本質與規律的理性認知。將二者運用在小學數學教育過程中，可以幫助學生準確理解復雜、抽象的數學知識，有助于學生感受數學精髓，形成良好的數學素養。故研究此項課題，具有十分重要的意義。

1.小學數學蘊含的數學思想方法

小學數學教學中，通常將數學思想方法分為以下幾個層次：一是解決問題，需要掌握消元法、配方法等思想方法；二是邏輯層面的思想方法，如演繹法、類比法；三是普通數學思想方法，如模型思想方法等。雖然數學思想方法的內容繁多，但就小學數學來說，教學中數學思想方法的應用重點應放在與數學知識緊密相連的，能夠對學生提出問題和解決問題以及日后學習產生積極影響的部分，使學生能夠快速把握適合的思考途徑，感悟數學知識，深刻把握數學知識點，獲得良好教學效果。具體內容包括：分類，是指概念延伸的邏輯方法，需要依照事物間的性質與特點，進行對象類別的劃分，從而根據不同分類制定針對性的處理方法；歸納，是指將具體事實概況為普通原理的過程；演繹，是從普遍性結論出發，推導出特殊結論的過程；抽象，是指對客觀事物的屬性進行分析、比較，之后舍棄非本質屬性，抽取本質屬性的過程；數形結合，可以理解為將順序量的刻畫與空間形式的形象進行統一，從而解決問題的思想方法；轉化，是指對關系的轉換處理，將有待解決的問題歸結為容易解決的問題；模型，是針對某種事物特征進行分析、簡化，提煉本質的數學結構。

2.小學數學教學中數學思想方法滲透路徑分析

（1）分類思想

第一，要實現分類思想的“顯化”處理。即要求將數學知識作為載體，實現數學概念的構建、規律的總結以及問題的分析。以人教版小學數學二年級上冊第三單元“分類與整理”為例，該章節內容本身具備一定的分類思想，教材中的例題也是以學生日常生活中常見的貨架為主，用于幫助學生認識到同一類的物品應當放在一起。比如，汽車模型、手工擺件等玩具類物品放在一起，自然科學、童話故事等書籍放在一起，這便是分類思想中依照事物性質的差異性進行分類處理的表現。教師在教學中可以利用集合圈的形式將分類后的物品展現在學生眼前，使學生認識到若缺少事情處理得統一標準，可預先進行事情分類，以此簡化處理難度。

第二，分類思想融入數學概念的構建環節。小學數學的概念知識較多，教材對概念的解釋往往不夠詳細，為此，教師可適當滲透數學思想方法，幫助學生理解數學概念。以人教版小學數學二年級下冊第三單元“圖形的運動”為例，教師可利用長方形事物完成平移、旋轉的運動演示，之后總結平移與旋轉的運動規律，利用實物展示的方式解釋圖形運動的基本概念。最后，可以要求學生闡述生活中看到的圖形運動現象，并讓學生進行分類歸納，以此加深知識記憶。

第三，注重分類思想的階段性滲透。數學知識的形成與理解屬于一個循序漸進的過程，同理，數學思想方法的運用也并非一蹴而就，需要結合小學生的認知水平、思維抽象能力，將數學思想方法的滲透劃分為由模糊至清晰、由抽象至具體的過程。因此，在教學時，教師要保證數學思想方法在不同階段與內容中以多種形式交替和階段性滲透的方式出現。同樣，以人教版小學數學一年級下冊第三單元“分類與整理”為例，教師可預先向學生提出問題：假如有9片葉子，依照顏色與形狀都可均勻分為三類，此時若加入一片紫色的葉子，同學們知道如何分配嗎？經分析探究后發現，若依照顏色劃分則可分為四類，若依照形狀劃分則仍可保持三類。之后教師要引導學生分析分類過程中元素增多的情況，這種適時進行問題要求變化的方式，可以更好地提高學生對分類思想方法的感悟水平。最后，教師可進行問題的延伸，比如，班級中有20名學生，依照怎樣的分類標準能夠實現均勻分配？這樣學生便可學習到不同的分類標準，進而更好地理解分類與整理相關知識。

（2）數形結合思想

在滲透數形結合的思想方法時，需要充分突出數與形兩個基本研究對象，其中數主要用于組成抽象化符號，而形則用于組成直觀化圖形，兩者各具優勢，在結合之后可以達到以形助教、以數解形的目的，實現數量刻畫與空間形象的完美融合，確保問題得到有效解決。將數形結合運用在小學數學教學中，需要充分結合幾何背景，使抽象內容更加直觀，并從量的角度進行論證，利用數量關系與圖形關系之間的相互轉換，簡化復雜知識點。以人教版小學數學四年級下冊第四單元“小數的意義與性質”教學為例，教師可設計一把無刻度的米尺，并告知學生在測量時不可用整數表示，只可用小數表示，以此明確學生的學習要求。之后，教師可將米尺進行等分處理，建構0.1～0.9米的刻度線。由學生觀察，使學生認識到小數對應的分數分母均為10，同時發現，米尺上的小數均在0～1之間，若測量距離不足，可再添加一把米尺，而新加的米尺小數則從0～1轉變為1～2。此時，教師要進一步引導學生理清整數部分是什么，小數在整數部分的具體所在區域，以此為后續的數軸教學打下基礎。比如，教師要將純小數與帶小數劃分為兩部分完成教學，利用轉化為整數部分為0的小數與轉化為整數部分并非0的小數對比，借助數軸實現知識的貫穿，這樣不僅可以將抽象的小數知識進行直觀化轉變，實現數形結合的目的，也能幫助學生認清小數數值的大小劃分。即便在上述教學中，并非直接教學數軸，也可利用兩個米尺幫助學生感悟數軸的概念。

（3）抽象思想

數學本質上是對模式化的個體抽象過程進行研究，通常來說，數學抽象知識單純保留了數量關系與空間形式，人們能夠從現實生活中抽象新的概念與運算法則，也能借助邏輯推理得到新的數學。不僅數學本身具有抽象性的特點，研究方法、語言的形式化同樣是抽象的，若想保證該思想能夠充分滲透在小學數學教學中，便需要將抽象進一步還原成直觀觀點，具體方法為以下兩方面。

第一，充分結合現實情境。數學的方程、不等式都是以現實世界的變化規律為基礎，因此模型的構建需要以現實情境為依托，指引學生經歷數學模型的抽象過程，以此感悟抽象思想。以人教版小學數學二年級下冊第七單元“萬以內數的認識”為例，教材內共闡述3種數的模型，即直觀型、半直觀型、抽象型。教師在教學過程中，需要充分利用、計數器、數軸以及幾何方塊等模型完成課堂教學設計，幫助學生積累活動經驗，使學生形成抽象思維。在此過程中，要注意教育過程的深入淺出，并要貼合學生實際生活，使學生能夠掌握抽象的數與生活中數量間的關系，更好地理解十進制關系等數之間的進率。

第二，要注意抽象滲透的階段性。由于小學生思維更多地表現為形象直觀，因此若單純依靠抽象化定義，往往難以想象數學知識的初始狀態，為此教師需要加深學生的體悟，使其在腦海中形成定性的模型。以人教版小學數學二年級上冊第三單元“角的初步認識”為例，學生對角的概念理解相對困難，此時教師可引導學生認識生活中常見的角，如桌角、衣角等，使學生感受到角的特點是直的、尖的，再引導學生制作角，如用硬紙與鉚釘制作活動角，這樣學生可以通過觸摸更好地感受什么是角，以此達到抽象概念具象化的目的。

（4）模型思想

數學模型是指利用內在規律進行簡化假設，結合數學工具將其轉變為數學結構，進而用于解決現實問題，通過數學語言講述現實事件。而數學模型思想則是用于使學生能夠理解數學與外界聯系的重要途徑，將其滲透在小學數學的教學過程中，可以使學生在建模的過程中自主完成知識吸收，了解公式、法則的原理，進而使學生養成良好的數學素養。在實際應用時，要充分遵從情境設立、模型創建以及模型解釋的數學建模模式，具體內容為以下幾方面。

第一，精選問題。教師要將問題作為載體，幫助學生在建模時接觸多層次的現實問題，其中，要保證選擇的問題能夠充分調動學生建模的積極性。比如，在開展四則運算的教學時，為了更好地凸顯運算順序的重要性，為后續的分數混合運算打下基礎，教師可結合實際生活情境，引導學生充分利用已經掌握的兩步運算知識，將問題設計成：一盒羽毛球13元，一副軍旗15元，那么購買一盒羽毛球、四副軍旗需要多少元？

第二，模型創建。教師要組織學生感知材料，豐富數學活動經驗，利用觀察、比對，找尋不同問題的共性，進而從表象中抽象出本質特征，構建數學模型。同樣以四則運算為例，可以將問題設計為：一盒羽毛球13元，一副軍旗15元，則購買4盒羽毛球與5副軍旗需要多少錢。將解題步驟列為13×4+15×5，利用情境進行公式解釋，即：羽毛球總價+軍旗總價=支付費用。之后抽象不涵蓋括號的算式，依照先乘法、后加法的計算原則，完成計算。但這樣還無法解釋乘法可在兩側同時計算的原因，因此還要進行進一步說明，即前后兩次的乘法算式屬于同一級運算，因此可以實現同時計算。這樣學生便可在學習過程中更好地完成四則運算本質的抽離。

第三，建模的延展。在完成模型建立后，學生還要充分運用材料，在問題情境中實現數學模型的抽象。比如，教師可設置問題情境，使學生能夠更好地將數學模型運用在實際生活中，以此豐富模型內涵，實現模型的外延。同樣以上述提出的小學數學四則運算教學案例為例，教師可根據加號兩邊乘法同時運算的原則，進一步進行公式的調整，如80/2+30/3，并將其與實際生活情境相連，向學生拋出疑問80/2、30/3在什么情況下才能實現同時計算。這樣的設計方法有助于學生理解四則運算的先后順序。

綜上所述，模型思想方法的教學滲透并非單純地完成知識點的灌溉，而是要特定設立專門內容完成教學，使學生經歷建模過程，以此完成問題情境的體驗、抽象模型的建立以及抽象模型的運用，這樣可以使學生以循序漸進的方式掌握模型思想方法，并將其運用在實際生活中，更好地解決實際問題。

（5）推理思想

數學推理可進一步劃分為：歸納推理，指從既定事實出發，根據實際經驗，利用觀察、比較等方法推斷事物結果；演繹推理，指從已確定的事實出發，結合邏輯推理，對既定事實進行證明。兩者雖相互依存，但在推理基礎以及目標上存在一定的差異性，前者是以事實為基礎，而后者則是以理念為基礎。并且兩這種方法的功能也存在一定不同，既可以單獨使用，也可以相互結合。其中，歸納推理更多地用于規律的探索以及結論的發現，演繹推理則是依照既定事實完成相應證明。在實際應用過程中，需要教師充分結合學生的思維特點以及教學內容進行合理設置。

歸納推理本質上屬于一種從特殊至一般的推理，包括歸納法、類比法等，人們可借助該方法從經驗過的東西推斷未曾經驗過的東西，因此歸納推理也被人們當作數學探索與發現的重要方法。將歸納推理用在小學數學教學中，可以更好地激發學生的發現能力，促使學生樹立良好的創新意識。比如，在進行計算教學時，需要依次完成整數加減法以及分數乘除法的教學，由教師舉出一系列具體算例，進行計算方法的歸納，幫助學生掌握相關知識點。此時，教師要鼓勵學生提出問題，要求學生主動進行猜想與驗證，將學生確立為教學主體。

演繹推理本質上屬于一種由一般到特殊的推理方式，與歸納推理不同，小學數學中基本不會涉及數學證明，但在加減法運算、平面圖形面積公式等方向，也蘊含一定的演繹推理。比如，在計算12-3等于幾時，教師會預先讓學生采用適合自己的求解方法，之后完成公式推算。例如，由于3+9=12，因此12-3=9，或是12-3=10-3+2=9。上述方法都蘊含一定的演繹推理思想，由此可見學生對演繹思想的感受不僅有助于建立對數學結論確定的信念，也能更好地養成邏輯表達能力，有助于學生深化對數學知識的理解。

至于推理思想的滲透策略，則分為以下幾點。

第一，教師要為學生提供大量的素材，為學生提供推理空間，讓學生真正地領悟相應知識點與數學規律，使學生親身經歷相關過程，引導學生在實踐活動中完成知識內容的證明。以人教版小學數學六年級下冊數與代數為例，教師可設計以下問題：28人到博物館進行參觀，每張票價在9元左右，帶280元是否能夠買到28張門片。該題屬于估算策略，主要解題方法為推理，比如，將28當作30計算，則總價為270元，不超過280元，因此28×9必定同低于280元，證明280元能夠購買30張門票。

第二，將推理思想滲透至學生日常生活情境中，需要保證推理思想具有一定的層次性。比如，教師可設計邏輯推理游戲，以此調動學生參與活動的積極性與熱情，使學生在游戲過程中潛移默化地養成推理、思考的學習習慣。在此過程中，教師要充分結合小學生的年齡特點以及個性化成長需求，根據學生掌握的知識架構完成教學設計，進行教學方案的合理調整。

第三，要組織好教學活動，為學生提供探索空間。教師要為學生提供更多的自由交流時間，激發學生的主觀能動性，更多讓學生完成數學實踐，而不是讓學生簡單聆聽數學理論知識。使學生獲得更多的理性經驗，有助于學生的思維過渡。比如，在進行加法交換律的教學過程中，教師可設計以下試題，即7+4=11，4+7=11，因此7+4=4+7。此時可引導學生舉出相應的案例，這樣不僅可以進一步過渡到△+□=□+△，X+Y=Y+X，還有助于學生進一步歸納：交換兩個加數的位置，和不變的知識概念。

第四，要充分結合教學內容，實現推理思想的滲透，一方面教師要強調思維的嚴密性，重視思維的直覺探索性，另一方面要注重結果的正確性以及思維的發散性，尊重學生的獨特思想，鼓勵其勇于表達自我所想，使學生可以更好地培養推理能力，引導學生自主解決問題。比如，在進行20以內的進位加法教學時，教師可帶領學生探索9+4的計算結果，并提出是否因為10+4=14，因此10-1+4=13，這便是最基本的推理教學，之后可以利用類比的方式將圖形與幾何的內容進行重新編排，通過創設類比情境，使學生充分運用已有知識完成計算結果的推理。

（6）符號化思想

符號化思想可以使人們有意識地運用符號完成數學研究與表述，通過符號更為準確地反映數學本質，深入理解數量關系，完成相關運算的推理，保證結論具有一般性，可以幫助人們更充分地進行數學表達與思考。符號語言的特點在于簡潔、通用性，將其運用在小學數學中時，需要采用以下幾種策略。

第一，要注重符號化思想滲透在各教學階段。比如，在第一階段，要使學生形成邊緣思想，能夠利用□、（ ?）替代X，之后再填寫適當的數，這樣可以充分發揮□、（ ?）的位置占用作用，引發學生思考，發散學生思維。而在第二階段，則要利用字母完成數的表示，進行數的抽象化處理，使學生可以更好地揭示規律，比如，圓的面積計算公式為πr2，可以用字母代替未知數與已知數，使學生可以更好地了解各個符號所具備的真正意義，從而更加規范地完成符號書寫。

第二，要將符號化思想運用在具體情境中，使學生明確符合的意義，能夠利用其解決實際問題，并鼓勵學生采用特殊方式表達情境中的數量關系。比如，在進行分數認識的教學過程中，為了更好地幫助學生確定確立1/2的概念，教師可以打造分蛋糕的生活情境，引導學生說出一半之后，將其過渡至1/2的概念，再用符號進行表示。同時教師要使學生體會到更多生活中運用的符號，如車牌號等，這些符號在學生認知中印象深刻，可喚醒學生的表象符號記憶，使學生形成良好的符號化思想，并將其運用在實際問題的解決過程中。

3.結語

綜上所述，本文通過對小學數學蘊含的數學思想方法特征、教育價值開展分析討論，闡述分類思想、數形結合思想、抽象思想、模型思想、推理思想、符號化思想等數學思想方法在小學數學教學中的滲透路徑，旨在培養學生自主解決問題的能力，使學生能夠將理論知識運用到實際生活中，更好地完成知識架構的梳理，切實提升學習效率。

參考文獻

[1]孫瑜霞.小學數學教學中滲透數學思想方法的研究[J].教學管理與教育研究，2023（06）.

[2]楊娟.數學思想方法在小學數學教學中的滲透探析[J].數學學習與研究，2023（03）.

[3]范睿.抽象思想在小學數學教學中的滲透[J].文理導航，2023（02）.

[4]金龔逸，光楚寒，孟鳳娟.因式分解教學中數學思想方法的滲透策略[J].產業與科技論壇，2022（13）.

[5]吳姝.數列教學中數學思想方法的調查測試[J].高師理科學刊，2022（06）.