“雙減”背景下初中數學作業設計

［摘? 要］ 作業就是學生數學學習的“優質初乳”. 作業不僅能檢測學生的學習情況，更能促進學生思維能力的發展. 在初中數學教學中，教師可以目標、興趣、素養和問題為導向，設計基礎性作業、選擇性作業、整合性作業和拓展性作業. 作業不僅是評價手段，更是促進學生數學學習、數學素養生成、數學生命生長的載體.

［關鍵詞］ 初中數學；“雙減”背景；作業研發；作業設計

在“雙減”背景下，減輕學生過重的作業負擔，已經成為教育界乃至全社會的共識. “雙減”不僅要“減負”，更要“提質”“增效”. 在“雙減”背景下，教師要精心設計作業，有效管理作業，遏止傳統的機械性作業、無效性作業，杜絕重復性作業、懲罰性作業. 教師要引導學生通過優化的作業克服“作業排斥癥”“作業恐懼癥”. 作業應當充分彰顯其促進和發展的功能，淡化其甄別、選拔的功能. 通過優化作業設計，讓作業充分地發揮育人的作用，彰顯育人的價值.

以目標為導向，設計基礎性

作業

在“雙減”背景下設計作業，要以目標作為根本性的導向，要將“教學評”融為一體. 當下的作業，往往存在著評價與目標的“兩層皮”現象. 有些教師更喜歡在基礎目標上人為地拔高要求，有些教師則無視教學目標，等等. 這樣的脫離目標、游離目標的作業設計與評價，讓作業變成了一種隨意化、零散化、低效化的選拔工具.

以目標為導向，就是要讓作業緊緊圍繞目標而展開，就是要讓學生的數學學習有基礎、有參照. 圍繞目標設計作業，就能讓作業走向科學、走向規范、走向合理，就能讓作業不偏航、不偏道，就能讓作業有效切入學生的最近發展區［1］. 當然，基礎性作業，不僅要讓學生掌握相關的基礎知識，還要促進學生思維能力的發展以及探究能力的提升. 比如教學“平方差公式”后，筆者先設計了一些基礎性作業，然后在此基礎上設計了變式性、應用性作業，不僅讓學生掌握一般的平方差方法，還讓學生能靈活進行因式分解，比如“25x2-64”“-16x2+64”等. 這樣的一些基礎性作業，就是圍繞基礎性課程目標設計的，不僅富有針對性，而且富有實效性，能讓學生有效通過作業實踐，實現學習目標. 在學生完成基礎性作業的基礎上，筆者把這些作業進行簡單的“變臉”“變形”，如“讓系數變一變”“讓符號變一變”“讓指數變一變”“讓因式變一變”“讓底數變一變”等. 通過“變”，引導和助推學生靈活變通地分解因式. 在熟悉因式分解結構、改變因式分解形式、檢查因式分解結果的過程中，筆者不斷發展學生分解因式的能力，不斷提升學生分解因式的質量，不斷優化學生分解因式的品質，讓學生有效掌握因式分解的方法，熟悉因式分解的策略.

以目標為導向設計基礎性作業，能讓學生的學習具備效能. 在初中數學教學中，教師圍繞目標設計作業，學生圍繞目標完成作業，師生圍繞目標共同檢測作業、評價作業. 如此，作業能真正成為一種“教學評一體化”的活動. 教師要在學生學習的過程中始終激發學生對作業的興趣，始終調動學生完成作業的積極性，賦予學生完成作業的方法. 通過作業幫助學生積累相關的基礎性活動經驗.

以興趣為導向，設計選擇性

作業

興趣是學生作業的先導，是學生作業的動力引擎. 對于同一個知識點，每一位學生的興趣是可能不同的、有差異的［2］. 在“雙減”背景下，教師要關照學生的興趣，設計相關的基于學生興趣的分層作業，讓學生有選擇作業的空間. 作業分層，要關注學生的個體差異，引導學生的數學思維不斷進階，將學生數學思考、數學探究不斷地引向深處. 以興趣為導向的作業能真正有效促進學生的數學素養發展.

以興趣為載體，能讓學生有效克服傳統作業的機械化、盲目化等弊病，能讓學生走出“題海戰術”的誤區. 傳統作業，往往是一味地刷題，這樣的作業樣態會讓學生生笨、生厭，也就是常說的“熟能生笨”“熟能生厭”. 以興趣為載體的作業，能讓學生走出傳統的“刷題”誤區，讓學生作業自主化、智能化，促進學生的數學學習真正發生、深度發生. 以興趣為載體的作業，能讓學生數學學習走進一種新的“思維時代”. 思維是學生作業的靈魂，探究是學生作業的內核. 以興趣為導向的作業，不僅面向全體學生，更面向“具體個人”；以興趣為導向的作業，旨在促進全體學生數學素養的發展. 教師要積極主動地去了解學生的興趣，把握學生認知、思維的差異，有針對性地設計不同層面的興趣性作業，讓作業能調動每一位學生學習的積極性.

比如教學“一元一次方程”這一部分內容后，筆者根據學生的具體學情，設計了三個層次的作業，以“作業超市”的形式向學生呈現：一是基礎性作業，旨在有效鞏固學生對數學基礎知識的掌握；二是能力提升性作業，即在基礎性作業的基礎上，增加一些系數為分數或分數中的分子、分母含有小數的一元一次方程；三是思維提升性作業，即在一元一次方程中增加一些絕對值. 設計的作業具有選擇性，不同學生可以選擇適合自己的作業來完成. 同時作業也具有進階性，完成“低階作業”后，學生可以積極主動地選擇“高階作業”. 基于興趣設計作業，應關注學生作業的心理需求. 如果學生在完成基礎性作業的基礎上，還有積極探究與思考的興趣，教師就可以引導學生完成能力提升性作業和思維提升性作業，從而讓學生在作業過程中，不斷地去“跳”，不斷地去“摘桃子”. 對于做基礎性作業都感到困難的學生，教師應適當降低要求，讓學生緊緊圍繞課程基礎目標來完成作業，量力而行. 在這個過程中，教師要讓學生感受、體驗到，基于興趣的作業，不是對學生的歧視，更不是對學生的偏見.

在“雙減”背景下，設計基于興趣的作業，目的是讓學生選擇比自己現實水平高一些的作業，從而充分發掘自身的潛能，促進數學學習能力不斷進階. 基于興趣的作業不是傳統作業的“一刀切”“齊步走”，也不是“標準化”“無差別化”，而是讓作業因材施教、對癥下藥. 基于興趣的作業能讓每一位學生在數學學習中有積極的、良好的體驗，能讓每一位學生產生獲得感、成就感.

以素養為導向，設計整合性

作業

發展數學核心素養是學生數學學習的重要目的. 在初中數學教學中，教師要以學生的素養生成為內核，設計整合性作業. 相較于傳統作業，以素養為內核的整合性作業能讓學生在具體的、變化的、復雜的情境下應用所學的數學知識解決問題. 可以這樣說，整合性作業是衡量學生數學素養的重要標尺. 作業的質量、效能是作業設計的生命線，關乎學生的數學學習成效. 一般而言，學生的數學素養的發展、學習能力的提升只有在綜合性的、變化生成性的情境中才能得到有效檢驗. 從這個意義上說，整合性作業是學生數學素養發展的“試金石”.

整合性作業要求教師減少作業的量，增強作業的質、提升作業的能. 整合性作業往往是結構性作業，為此，教師要豐富作業的內容、創新作業的形式，讓學生在數學學習過程中敢于做作業、善于做作業、樂于做作業. 比如教學“銳角三角函數”這一部分內容后，筆者就設計了一些測量建筑物、旗桿、大樹等物體高度的作業. 這些作業，不僅能幫助學生鞏固相關知識，還能提升學生的實踐技能. 例如學生在實踐過程中要準備各種測量工具、實驗工具等，要依據所學的三角函數知識進行實驗探究. 這樣的整合性作業，超越了傳統的紙筆作業，能幫助學生著力解決生活實踐問題. 在整合性作業中，教師要鼓勵學生小組合作，積極探究相關的實踐方法. 實踐證明，基于學生主體的整合性作業，能充分發揮學生的主觀能動性，如有學生構造相似線段比解決問題，有學生構造相似三角形解決問題，還有學生嘗試構建直角三角形用勾股定理解決問題，等等. 整合性作業往往能將諸多的學科知識整合在一起，因而能充分喚醒、激活學生的已有知識和經驗，讓學生展開自主性、自能性的探究.

整合性作業，不偏于數學知識之一隅，而是將相關的數學知識整合起來. 整合性作業，可以通過一題多解、一題多思、一題多變等，培育學生思維的靈活性，讓學生的認知變得深刻起來. 整合性作業，應當凸顯相關的思想方法，應當促進學生數學思維能力的發展、數學認知水平的深化.

以問題為導向，設計拓展性

作業

“雙減”不是對學生的數學學習降低要求，相反，“雙減”是要在有限的時空下，不斷優化學生的數學學習，提升學生的數學學習效能. 在初中數學教學中，教師可以學生的問題為導向，設計拓展性作業、延伸性作業，從而深化學生的認知水平，助推學生通過作業有效解決相關問題. 問題是學生作業的驅動器，是學生有效學習的引擎. 以問題為導向，就能讓作業從傳統的“刷題”時代步入“思維”時代. 在初中數學作業設計的過程中，教師可以通過相關問題啟發學生數學思考、數學想象和數學探究.

比如教學“函數”這一部分內容后，筆者就設計了以問題為導向的拓展性作業、延伸性作業，即讓學生結合實際生活以及已經掌握的相關數學知識，列舉兩個有關函數的例子，并著力思考、探究以下問題：一是說出例子中的變量和常量，說出變量中的自變量以及由此形成的函數，探究出自變量的取值范圍，通過自變量的一個值說出相應的函數值；二是說一說對函數的理解；三是說一說對函數的一些認識困惑；四是說一說還想怎樣研究函數. 通過這些問題，將學生數學學習從課堂引向課外. 問題構建了一個開放性的作業時空，它不僅能幫助學生有效鞏固相關知識，還能幫助學生提高學習能力. 在這個過程中，教師要通過以問題為導向的拓展性作業，找準學生的數學認知現實起點，把握學生的數學認知現實樣態，幫助學生厘清數學學科知識內在的邏輯關系；要引導學生積極主動地辨析數學知識，積極主動地發現問題、提出問題、分析問題和解決問題. 以問題為導向的數學拓展性作業，是一種有意義的作業，能促進學生有意義地學習.

以問題為導向的作業設計，能促進學生深度思考，讓學生數學學習向數學學科本質、關聯等縱深處拓展、延伸. 在“雙減”時代，教師要將學生所學的知識問題化. 問題化的作業，是一種能引發學生思考、探究的作業，是一種有效能的作業. 利用精簡化的問題、精致化的問題、精當化的問題，建構拓展性作業，有效促進學生認知的發展、思維的發展.

沈子興教授說：“作業猶如蛋白質，必須有，但不能過量. ”在“雙減”背景下的初中數學作業，不僅不能“過量”，而且必須“優質”. 作業就是學生數學學習的“優質初乳”. 作業不僅能檢測學生的學習，更能促進學生思維的發展. 作業不僅是評價手段，還是促進學生數學學習、數學素養生成的載體.

參考文獻：

［1］張學梅. 在初中數學教學中培養學生自主探究能力的策略［J］. 遼寧教育，2021（17）：92-93.

［2］王映學，孫穎美. 試論知識之功能：生態心理學的視角［J］. 教育理論與實踐，2020（04）：3-8.

作者簡介：李興東（1978—），本科學歷，中學一級教師，從事初中數學教學工作.