多元視角下的“小數的意義和性質”課后作業設計例談

錢滿

［摘 要］作業問題實際上并不是一個全新的話題，它之所以成為最近的熱點話題，是因為在“雙減”背景下，作業改革成了促進“雙減”落地的一個重要載體。作業本質上是學生自主學習的過程。教師可基于單元知識視角、作業目標視角和習題設計視角，做到題目類型多樣、情境素材豐富、培育目標多元、注重差異分層，幫助學生獲得豐富的作業思維體驗，擴大數學核心素養培育空間。

［關鍵詞］作業設計；多元視角；數學素養

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）23-0051-04

“雙減”背景下，減輕學生的作業負擔這一要求將教師對作業的關注研究上升到更高的層次，賦予了作業設計更深的要義。教師如何做到“減負不減質”？優化作業設計便可以起到“妙筆生花”“事半功倍”的奇效。有實踐表明，課后作業設計為數學核心素養培育提供了寬廣的空間維度與深遠的時間尺度。下面以“小數的意義和性質”（人教版教材四年級下冊）課后作業設計活動為例，闡述從多元視角拓展學生思維的策略。

一、單元知識視角：由“初步認識”走向“系統學習”

四年級“小數的意義和性質”“小數的加法和減法”是在三年級“分數的初步認識”“小數的初步認識”的基礎上學習的。如果說三年級關于小數的學習是“初步認識”階段，那么四年級關于小數的學習則是“系統學習”階段。

筆者通過對單元教材內容的梳理（見表1），讓學生理解小數的意義，掌握小數加法和減法的運算方法，為學生進一步學習小數乘除法、四則運算打好基礎。

學習是從舊知走向新知的過程。學生在“小數的初步認識”以及“整數的大小比較”“數的組成”中學到的知識方法和經驗，都有可能在系統學習小數知識的過程中發生遷移。學生在學習中遇到的困難和存在的錯誤認知往往會通過作業表現出來。如學習“小數點移動引起小數大小變化”時，學生無法準確移動小數點，特別是交替進行的小數點移動。

二、作業目標視角：從“鞏固知識”走向“多元發展”

在思考本單元的作業設計時，筆者認為作業設計的出發點是單元教學的內容與目標，落腳點則在學情與學生的數學學習發展的要求上，并把幫助學生獲得的豐富思維體驗列在單元課后作業設計的目標中（見表2）。

在“小數加減法”的作業中，筆者通過作業引導學生經歷計算、比較、歸納、推理等活動，讓學生通過填空、判斷、自我挑戰等作業題，發展運用運算律進行小數簡便運算的能力，并進一步發展數感，增強計算的靈活性。簡單來說就是把單元教學目標中“理解”“掌握”“會”“能”“運用”等結果性目標，以及“經歷”“體驗”“探索”等過程性目標，通過課后作業落到實處，讓素養培育不落空。

三、習題設計視角：從“學習借鑒”走向“適度創編”

在相關專家指導下，筆者結合各年級上冊作業設計的優點，圍繞“素養培育、分層分類、多元發展”理念，進行了知能鞏固等多種角度的作業習題設計，既有借鑒吸收，又有嘗試創新的設計實踐。

1.立足知識技能鞏固

這個單元的作業所占分量較大，有著鞏固基礎知識、訓練基本技能的作用。通過這部分作業的設計，可幫助學生理解并掌握本單元各知識點。

【作業設計1】小數的意義

（1）圖1-1涂色部分表示（? ? ? ?） 個[1/10]，用小數表示就是（? ? ? ?）。

（2）圖1-2涂色部分表示（? ? ? ?） 個[1/10]，用小數表示就是（? ? ? ?）。

（3）請你在圖1-3中用鉛筆涂出一個比圖1-1涂色部分表示的數大、比圖1-2涂色部分表示的數小的小數，并把它寫出來。

【作業設計2】小數的大小比較（如圖2）

【作業設計3】小數點移動引起小數大小變化的規律

按要求在（ ）里寫數。

（1）在30.7中添兩個“0”，它的大小不變。（ ）

（2）在30.7中添一個“0”， 它將變小。（ ）

（3）在680中添兩個“0”和小數點，它的大小不變。（ ）

（4）在680中添兩個“0”，它將擴大到原來的100倍。（ ）

（5）在680中添兩個“0”和小數點，它將擴大到原來的10倍。（ ）

【設計意圖】結合課堂教學中圖形的直觀表征，引導學生根據涂色部分大小靈活表示小數。作業設計1的第（3）題涂色表示數，給予學生開放的思維體驗；作業設計2則讓學生在大小比較中再次回顧小數意義的圖形表征；作業設計3既關注學生對“當前課”“變了”的內容的鞏固，也關注學生對“以往課”“不變”的內容的復習，讓作業“溫故知新”的功能發揮得更充分。

2.促進思維過程表達

【作業設計4】小數點移動引起小數大小變化的規律（如圖3）

【設計意圖】作業結果往往是學生思維結果的體現。學生若受限于作業篇幅、時間、精力等影響，思維過程就會被壓縮。上述作業設計可以在一定程度上幫助學生看見自己的思維過程，也能幫助教師了解學生的思維過程，讓作業起到診斷、激勵、表達的作用。

3.進行問題解決反思

【作業設計5】小數點移動規律的應用（如圖4）

【設計意圖】該題涉及小數乘法，其實質是挑戰學生思維的舒適區，引導學生在應用積的變化規律、小數點移動規律解決問題，并反思自己的方法、答案是否正確，讓作業起到引導回顧反思、無聲育人的作用。

4.經歷數學思考過程

【作業設計6】小數的性質

若□-3.5=☆-4.5，則□（? ? ）☆。（在括號中填>、<或=）

【作業設計7】小數點移動引起小數大小變化的規律應用（如圖5）

【設計意圖】作業設計6比較□與☆的大小，學生能通過減數的大小推斷兩者的大小關系；作業設計7“方框+箭頭”的形式，考查的是方框與箭頭旁的括號中所填入的數的變化，要求是必須能從“起點”出發再回到“起點”。這是引導學生進行邏輯推理思維體驗的作業訓練。

5.注重拓展應用體驗

【作業設計8】記錄生活物品的單價并計算

（1）先調查單價，再填表（見表3）計算總價。

你還想了解什么物品的單價？照上表的樣子，在表中再加一行，把你了解到的信息填入表中。

（2）一輛汽車10分鐘行駛7.5千米，照這樣計算，這輛汽車1小時40分鐘可以行駛多少千米？

【設計意圖】小數在生活中有廣泛的應用，如何讓學生對“應用”有實踐層面的認識？筆者認為可以走進生活，給予學生開放的生活空間。第（1）題表中的空格可以讓學生在了解、調查后填入。第（2）題中汽車1小時40分鐘可行多少千米這一問題則借助實踐生活，引導學生學以致用，發展應用意識。

6.加強運算方法體驗

【作業設計9】數學運算中的“逆推”（如圖6）

[把一個數的小數點先向左移動一位，再向右移動兩位，除以100，然后乘1000，再把小數點向右移動三位，又縮小到它的[1100]，得到6174。求原來這個小數。

【作業設計10】數形結合（如圖7）

【設計意圖】在完成知識鞏固的同時滲透數學思想方法，這是筆者在作業設計時的重要考量。上述兩個作業設計，適時滲透線段圖、倒推法，讓作業帶上數學運算方法的味道，有助于學生獲得方法的使用、概括與應用體驗，進一步感受數學方法在問題解決中的價值。

7.感受作業界面友好

【作業設計11】豐富的素材嵌入（如圖8）

【設計意圖】作業設計11配圖貼切、版面簡潔，比起滿頁都是文字的作業設計，這樣的設計可給予學生輕松的感官體驗。一份版面漂亮、圖文并茂的課后作業，往往能給予學生賞心悅目的作業體驗。

作業育人，實踐有光。在“雙減”背景下，教師要站在新的課程改革起點上，通過多元視角的作業設計，幫助學生獲得豐富的作業思維體驗，努力讓數學抽象、邏輯推理、數學運算、直觀想象等數學素養的培育在作業里落地生根。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2] 教育部基礎教育司義務教育高質量基礎性作業體系建設項目組.學科作業體系設計指引[M].北京：教育科學出版社，2022.

[3] 袁東波.核心素養導向的作業與命題設計[M].天津：天津人民出版社，2020.

[4] 王月芬.重構作業：課程視域下的單元作業[M].北京：教育科學出版社，2021.

（責編 覃小慧）