最優化方法課程思政探索與實踐

楊 柳, 彭 拯

(湘潭大學 數學與計算科學學院,湖南 湘潭 411105)

0 引 言

高校所有課程都具有育人功能,高校教師都擔負著育人的職責.2016年習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上發表重要講話并指出:“其他各門課都要守好一段渠、種好責任田,使各類課程與思想政治理論課同向同行,形成協同效應”“要堅持把立德樹人作為中心環節,把思想政治工作貫穿教育教學全過程,實現全程育人、全方位育人,努力開創我國高等教育事業發展新局面”[1],習近平總書記的指示給高校開展課程思政教育提供了大力的支持.高等學校作為培養高素質人才的搖籃,必須深入理解并把握新時代課程思政的內涵、特點及難點,積極探尋課程思政的應對方法,挖掘所有課程包含的思想政治教育功能,從而推動課程思政改革與思想政治課程同向同行.課程思政的開展,能為新時代的中國培養更多的德智體美勞全面發展的優秀接班人和社會主義建設者,對我國實現偉大中國夢意義尤為重大.

目前,我國所有高校都在大力開展課程思政教學方面的改革和創新,已經涌現了大量的優秀成果.特別在大學數學類課程思政建設方面,有很多高校提出了寶貴的經驗和指導思路.比如,文獻[2]通過豐富數學文化與課程思政的“觸點”,構建了融合創新的多元數學教學體系.文獻[3]提出了線性代數課程思政建設的五條思路,多角度挖掘課程思政元素.文獻[4]探討了“高等數學”在思維、哲學、內容三個維度的課程思政教學.文獻[5]以公共數學課程思政元素挖掘為研究對象,從三個不同角度提出的思政結合點進行詳細分析,為公共數學課程教學進行課程思政提供借鑒.在數學類專業課程方面,文獻[6]將思政元素融入到隨機過程馬爾可夫鏈的講解過程中.文獻[7]系統介紹了運籌學課程中八個課程思政經典案例的具體設計.文獻[8]通過多個層次和角度深度挖掘數值分析課程思政元素,給出了七個課程思政的教學案例.文獻[9]以最優化方法中幾個典型知識點為例,探討融入思政元素的方法途徑.這些研究為大學數學課程的思政研究提供了寶貴的思路,然而如何結合各門數學類專業課程自己本身的特點,開創具有專業特色的課程思政課程還存在一定的空缺;如何提煉與專業課程知識點緊密融合的思政教育要素到實踐教學中,還需要進一步的完善[6-9].

最優化方法廣泛應用于科學、工程、國防、交通、管理、經濟、金融、計算機等領域,它是一門專門研究如何在有限種或無限種可行的方案中挑選出最優方案,構造如何求解優化問題最優解的計算方法,給人們在日常生活中做決策時帶來了很大的方便,幾乎所有人都會用到優化方法[10-12].最優化方法課程是很多高等學校數學類專業的一門專業基礎課程,同時也是數學、應用統計、管理科學與工程、計算機、經濟與金融等方向的研究生的必修課程,受眾面廣,為課程思政的開展提供了廣闊的空間;同時該課程涉及的數學模型和算法都與現實生活息息相關,給實施課程思政的教學提供大量充滿正能量的素材和動力.

本文以數學類本科專業培養為背景,針對最優化方法課程以前只講課本知識和數值實驗,沒有融入課程思政元素進行思政教育的狀況,提出最優化方法課程思政元素的挖掘的三個立腳點和課程思政教學改革方案的五個具體方面,結合該專業課程的具體內容精心設計了八個具有代表性的課程思政教育案例,增強了最優化方法課程思政教育的趣味性和獨特的科學魅力,并給出了實踐教學中具體的主題切入方式和實施方案,最后展示了兩年來我校針對最優化方法這門本科生課程開展的課程思政教學研究的實際效果,為數學類專業課程實施課程思政教學改革增磚添瓦.

1 課程思政教學目標設計

1.1 課程思政元素的挖掘

新時代的課程思政有很多特點,本文基于最優化方法課程的特點,主要從三方面深入挖掘課程思政元素.

(i) 寓德于課.在介紹一些基本概念和定理時恰當的引入一些優化界科學家們的故事,宣傳他們的科學鉆研精神,結合身邊榜樣的力量特別是優秀校友袁亞湘院士的故事,他作為中國優化界的泰斗,他所宣傳的最優化方法的科普講座更能提高我校學生對最優化方法的學習熱情.

(ii) 人文立課.挖掘優化模型和方法中蘊含的哲學思想,制作相關思政案例,既能有助于學生弄清知識脈絡內涵,又能促進他們在學習中提升自己的思想道德修養和傳播正能量.

(iii)價值引領.引入優化前沿知識講座,鼓勵學生運用優化知識解釋生活中的奧秘,并在生活實踐中深化這些認知,實現學以致用,能讓學生更清楚地明白自己需要承擔的社會責任和以后的發展方向,培養一批面向未來、敢于擔當的青年人才.

1.2 最優化方法課程思政的改革方案

(i) 課程目標方面:改變以往僅僅介紹公式和方法、理論推導和算法的實現這種教學方式,豐富公式的來源、代表人物的優秀成果、先進思想及該優化方法的社會價值和本質與思想政治的關系.

(ii) 教學方法與手段方面:改進以往僅僅講述基本原理、推導公式和數值實驗的常規教學手段,設計一些優秀人物的故事教學和一些案例教學,豐富學生的知識點,探討如何借鑒優化思想和優化大師們的高尚品德和人格魅力,挖掘優化模型和算法中包含的基本哲理,激發學習興趣,樹立崇高理想,傳播正能量,優化自己的人生.

(iii) 教學內容方面:理論教學方面要改變以往僅僅介紹基本理論和原理,純粹的數學知識講解,將優化大師形象的比喻和一些具體的優化方法的思政案例來闡述優化模型和算法的理論本質,激發學生探索優化理論知識的興趣.實踐教學方面要改變以往僅僅通過編程和上機實驗,完成一些簡單的純數學的數值算例的求解,將優化算法的實現拓展到更廣更新的實際問題中.

(iv) 成績考核與評定方面:將以往的“理論+上機實驗+平時成績”改成“理論+上機實驗+平時成績+思政”.以往理論和上機實驗通過期末考試來評定成績,分值占比80%,平時成績主要考察學生的考勤、作業和課堂紀律等情況,分值占比20%;融入課程思政內容后,在思政這一塊增加10分的平時成績,考察學生在思政課和相關講座、討論的考勤、課堂表現、回答提問以及與思政有關的課后習題的檢測等等.這樣考試成績占比70%,平時成績+思政占比30%.

(v) 教學資源方面:將以往的“規定教材”改成“規定教材+思政內容的PPT或者視頻+思政教學案例”.

1.3 課程思政教學內容體系開發

本文從最優化方法的基礎知識、線搜索、梯度法、共軛梯度法、擬牛頓法、信賴域法、最小二乘法、約束優化問題的罰函數算法八個方面開發相應的課程思政教學內容.

在基礎知識部分,在優化模型的構建、局部最優解和全局最優解的定義中融入一個人如何實現人生的價值、個人利益和全社會的利益最大化之間的關系以及如何實現全局優化的人生.給出數學定義后,引入實際問題,再融入個人如何實現全局最優.在線搜索部分,在精確線搜索和非精確線搜索的目的和區別中融入青年人如何實現人生的最高目標.在梯度法部分,融入瞎子爬山的故事,啟發大家如何一步步找到最優,明白優化算法之美;梯度法的不足可以引入:最好+最好≠最好;科普梯度法在機器學習和大數據優化算法中的應用.在共軛梯度法部分,根據共軛梯度法不選最陡的方向,而是結合上一次的選擇方向和這次決策時最陡的方向來選取一個新的方向,從而會出現幾個不同的共軛梯度算法公式.啟發大家如何改進共軛梯度法的效率以及在現實生活中要多嘗試新方法和新思想、改進現有方法、提升效率.在擬牛頓法部分,重點介紹擬牛頓算法在工程計算中的巨大貢獻:擬牛頓法將牛頓法中的二階偏導數矩陣用一個簡單的擬牛頓矩陣來代替,避免了二階導數的計算,并能達到超線性收斂的效果,該算法是二十世紀與有限元、快速傅里葉變換以及小波等并列的重要計算方法之一.歐美優化界的好幾位院士在擬牛頓算法的第一篇文章的SCI引用已超過3100次,從而讓學生明白一個好的優化算法在實際中發揮的價值何期巨大,一定要下定決心解決卡脖子的科研問題.在信賴域算法部分,重點介紹袁亞湘院士在劍橋大學的導師Powell的傳奇人生和袁院士在信賴域算法方面的杰出貢獻.引導學生向身邊的人看齊,熱愛數學學習,打好基礎,為數學基礎研究努力奮斗.在最小二乘法部分,結合最小二乘問題的前生今世,告訴學生如何度量自己的完美人生以及如何利用誤差最小這個思想,將最小二乘法應用到統計、機器學習等領域.在約束優化中的罰函數法部分,罰函數算法的本質是將約束優化問題轉化為無約束優化問題來求解,從而和學生探討如何克服客觀條件的限制來實現最優目標.

2 課程思政教學方法設計與實施

2.1 構建思政教育主題切入方式

(i) 問題創設法.比如在線搜索內容中課堂討論:0.618為什么是黃金分割法?如何實現?現實生活中有哪些事物的美都與黃金分割法有關?精確線搜索和非精確線搜索有何不同?讓學生明白精確線搜索中的黃金分割法給生活帶來的美感以及如何在現實生活中實現美感.精確線搜索可以與精致主義和追求完美結合,但費用高;非精確線搜索只需要有可以接收的下降量就可以了,效率高且能確保朝最優目標前進,讓學生明白要實現長期目標,只要方向對了,不斷前進,最終都能實現目標.

(ii) 事件或案例導入法.利用網絡資源給學生進行前沿講座:機器學習中的梯度算法.鼓勵學生探究優化算法應用的前沿,將所學知識拓展到大數據和機器學習等前沿領域中,學以致用,解決現實生活中出現的難題,加強學習算法的決心和興趣.案例教學:引入最小二乘問題的前生今世,講述該方法的廣泛應用和價值,讓學生明白如何用數學思想度量自己的完美人生,讓學生明白如何用量化方法度量自己的完美人生,同時將原理簡單的數學知識應用到紛繁復雜的實際問題中,拓展自己的研究視野.

(iii) 故事導入法.在梯度算法內容中引入袁亞湘院士關于瞎子爬山與優化算法的視頻,并展開相關討論;讓學生了解華羅庚的瞎子爬山故事是基于計算機的坐標輪換法,而袁亞湘的瞎子爬山故事是最速下降法.兩個數學家都能形象生動地道出優化算法之美,激勵大家探索優化算法的大美之處.

(iv) 情境導入法.在共軛梯度法內容中導入袁亞湘院士在優化講座中經常提到的情境:長發飄飄、穿著超短裙的楊貴妃,如何實現更美的自己來說明幾個不同共軛梯度算法公式的優勢.讓學生充分了解求解大規模優化問題的共軛梯度算法之美.綜合現有的各種優勢改進算法才能得到更美更有效的算法,從而鼓勵學生在日常生活中要在了解問題本質的基礎上,嘗試用新的方法和手段改進現有知識,不斷進行創新研究.

2.2 課程思政教學活動的組織

(i) 案例分析.在擬牛頓法的內容中引入在擬牛頓算法方面做出重要貢獻的優化大師的工作和人生經歷,教導學生如何用最簡單的公式實現最優.擬牛頓算法基于牛頓法的思路,用切線代替曲線來優化減少計算量,“美好的東西往往是可望不可及的”,牛頓法很好但通常用不了,所以出現了擬牛頓算法.讓學生明白不少偉大的方法都不是那么高不可攀的,不少偉大的發明也都是科學家在年輕時發現的,照葫蘆畫瓢不是不可取,但要抓住其精髓和本質.讓學生明白擬牛頓算法的廣泛應用和優勢,明白在現實生活中盡量用最簡單的公式來實現最優的做法.同時通過優化大師和國內優化專家的成果和人生,激勵學生攻克科學難題的決心和信心.

(ii) 微專題研討.在信賴域算法的內容中給學生講解數學家Powell的優化人生,引用袁亞湘院士介紹信賴域算法所用的西游記孫悟空畫圈圈的故事,開展如何擴大學術交流,讓學術走向國際,服務全人類的微專題研討;讓學生在做科研時要發現思維,不要拘泥,要大膽創新;讓學生開闊視野,明白中國優化和國際優化的聯系,鼓勵學生擴大交流,將視野拓展到世界最先進的地方,為中國的優化領域的研究發光發熱,繼承和開創更美好的未來.

(iii) 課堂討論.在基礎知識章節引入最優化問題時,采用研討式教學方法,上課提出有關局部最優解和全局最優解的實際問題后,讓學生課后發揮進行思考并反饋自己的想法,讓學生明白人生每個階段都有要實現的局部最優值,人生是短暫的,要從多個局部最優值里面得到一個全局最優的價值點.明白在任何時候開始努力都能實現和優化自己的人生,不要遇到挫折就輕易放棄自己的追求和人生.要充分挖掘自己的才能優化自己的一生.

(iv) 對話.在約束優化問題的算法中和學生進行對話,探討內罰函數算法和外罰函數法的本質,引申到學生個人如何克服條件限制來實現最優的人生,讓學生通過數學問題的本質明白如何將困難的約束優化轉化為相對簡單的無約束優化問題.同時告誡學生要給約束條件設置障礙,實現有約束的最優人生.

3 課程思政的教學效果

最優化方法課程思政教學從準備到執行已經歷時兩屆,通過課程思政內容的融入,學生在學習最優化方法相關知識時充滿了正能量,大大地激發了他們對最優化方法這門課程的熱愛和想繼續深造的積極性.在第一輪課程思政課程結束后,在學校的教務系統中可以看到教學質量反饋效果很好,學生對老師的教學評分都在95分左右,具體情況見表1.

表1 第一輪課程思政課程教學的學生評分結果

同時,匯總了學生的課堂評價并將文本進行詞云統計,得到詞云圖如下:

圖1 最優化方法課程思政課堂學生評價詞云圖

這些反饋結果表明,學生們對最優化方法課程的理解和重視程度加強了,覺得自己通過學習這門課程了解了更多的前沿知識,對任課老師的付出和努力也看在眼里,從老師和杰出校友的身上獲取到精神的示范力量,對未來充滿了期待和希望,大大的增強了學習自信和人生自信.有很多學生通過課程思政的學習,充分了解了國際國內優化界的發展,從而選擇了最優化這個方向作為自己保研和考研的方向.2020年第一屆課程思政授課的180名數學類本科生在2022年畢業時,有5人攻讀了本校最優化方向的研究生,有3人錄取到其他985高校攻讀最優化方向的研究生,是上一屆選擇最優化方向攻讀研究生人數的8倍.與此同時,學生的專業課程考試成績也有了較大的提升,通過對比2019年沒有實施課程思政教學的班級和2020年、2021年實施了課程思政教學的班級學生的考試成績,發現學生成績的不及格率呈下降趨勢,優良率顯著提升,具體的成績對比見圖2.

圖2 課程考試成績對比圖

4 結 論

本文主要介紹了我校最優化方法課程思政實踐教學的主要內容和成效.最優化方法作為一門數學類新興的專業課程,其來源于實際問題的建模背景和數值計算方法以及廣泛的應用價值中都蘊含著豐富的思政元素和科學思想,值得不斷探索.團隊借助學校內部的在線課程資源,充分地利用課堂教學的主渠道,深入挖掘了與專業課程知識點緊密相連的思政元素,從整體上來說確實達到了立德樹人、協同育人的目的.通過思政教育,同學們的世界觀、人生觀和價值觀得到進一步的提升,讓學生們在專業課程學習時有了增強自己的應用能力和不斷創新的想法,同時也讓學生們充分體會到研究探索的重要性,從而使得學生的綜合素質大大增強,立志成為祖國的棟梁之才.盡管已取得了初步成效,但最優化方法課程思政建設仍然任重道遠.將繼續拓展最優化方法課程思政建設的方法和途徑,不斷總結完善課程思政教學案例和相關的教學方法,與學生們在“思政教學”中共同優化,共同進步.

致謝作者非常感謝審稿專家提出的細致建議和寶貴意見以及相關文獻對本文的諸多啟發.