聲像系統中數字信號濾波器的設計與實現

時靜依 李冰石 張碩

63850部隊 吉林 白城 137000

引言

現代數字通信技術的發展日新月異，頻帶逐漸不夠用的問題也日益嚴重，所以要充分利用信道，那么在傳輸信號前，對信號進行頻譜壓縮就成為至關重要的環節。

但是，一旦限制信號的帶寬，接收機端的誤碼率就會增加。為了減少誤碼率，提高頻帶利用率，我們采用數字信號調制技術，讓信號的帶寬盡可能匹配信道的帶寬。

以前，我們用模擬濾波器實現脈沖整形技術，但模擬濾波器的響應會受到各元器件數值波動的影響，這種波動會因公差范圍、溫度和老化等一系列的參數來標定，容易出現感應、振蕩、雜散等現象，同時它的制作和修改較復雜，而且體積非常大，不便于使用。 與此相比，基帶數字成形濾波器便于大規模集成，且具有可靠性高，靈活性高，精度高的優勢。

數字濾波器由低通濾波器、加法器、轉換器、數字乘法器、加法器和延時單元等組成。數字濾波器的核心功能是對輸入的離散信號進行運算處理，主要將輸入信號通過低通濾波器，去除信號中的高頻分量，信號經過平滑后再用于采樣，以達到改變信號頻譜帶寬的目的，從本質上來說它是完成了信號從輸入到輸出過程，并進行了特定的運算。數字濾波器由IIR(infinite Impulse Response)和FIR(finite Impulse Response)濾波器兩大類構成[1]。FIR濾波器的相位是嚴格線性的，而且其單位沖擊響應h（n）是有限長的、穩定的、能通過快速運算法則實現的，而IIR濾波器沒有這方面的優勢。所以實際應用起來，FIR濾波器實現信號濾波功能更為廣泛。我們通常用窗函數法、頻率抽樣法、最優等波動法等設計FIR濾波器。

1 濾波器硬件結構設計

1.1 FIR濾波器

在移動通信的實際應用中，升余弦滾降濾波器為應用最普遍的成形濾波器，它的頻率分布曲線滿足奈奎斯特準則，它對正弦輸入信號的穩態輸出響應滿足升余弦特性：

式中：

濾波器的升余弦特性，就是說將信號進行平滑，這種平滑需要有一定的條件，專業術語稱這樣的平滑為“滾降”，平滑程度用系數來表示，從公式可以看出，滾降因子越大，信號帶寬就越寬，滾降因子越小，信號帶寬就越窄。如果濾波器沒有任何滾降，我們記錄它的截止頻率為，當濾波器有滾降時，滾降部分的截止頻率為，滾降因子的計算公式為。滾降不特指出來波形的具體的形狀，只是指在頻譜過渡中，在過渡方面的特征。

升余弦濾波器的響應特性可以通過滾降因子來進行調節，該因子由來表示，。將規律總結如下：

一般情況下，用FIR濾波器，有這幾個方面的原因：

IIR數字濾波器的相位非線性，會隨著截止頻率變化，不好把控，而設計FIR濾波器時，設計的方法是線性的，易獲得線性相位響應，硬件上易實現，雖然設計起來較IIR濾波器較復雜，但這有利于保證恒定的延遲，在需要恒定延遲的應用中優勢明顯。

FIR濾波器沒有反饋回路，相對來說比較穩定，穩定性是IIR濾波器設計的難點，但卻是FIR濾波器的突出優勢。對IIR濾波器而言，它有反饋回路，歷史的輸出會參與實時的反饋，會出現微弱的寄生振蕩。

在使用IIR濾波器過程中，極點有時候會雜散到穩定區域之外，IIR濾波器有經濟高效的特點，但在研究圖像、視頻處理，數據傳輸等有波形攜帶信息的系統中，采用FIR濾波器較好[2]。

在實際應用中，需要綜合考慮多種方面的因素去選擇濾波器，而本論文主要討論數字基帶脈沖的成形濾波，故采用FIR結構的濾波器。

1.2 窗函數法設計FIR濾波器

FIR數字濾波器設計方法的基礎就是要求所設計的濾波器頻率響應逼近性能指標要求的頻率響應，窗函數設計法是FIR數字濾波器設計方法之中最常用的設計方法之一。

傅里葉變換研究了時域和頻域的關系，用窗函數設計FIR數字濾波器時，一般由要求的理想濾波器的頻率響應，通過傅里葉變換的反變換，導出系統在時域上的信息，即：

按照復卷積公式，在時域上相乘，則頻域上是周期卷積關系，即：

用卷積公式將截取的信號片段進行周期延展處理，這樣就能進行相關的數學運算，設計的好壞就取決于窗函數的頻率特性。

而將無限長的信號截斷后，信號的頻譜會發生變化，原來能量集中的部分被分散到兩個較寬的旁瓣頻帶中去了，產生頻譜能量泄露，所以現實情況中要根據不同的設計要求去選擇相應的窗函數。

常用的窗函數有：矩形窗（Rectangle Window）、三角窗(Triangular Window)、漢寧窗（hanning Window）、海明窗（hamming Window）、布萊克曼窗（Blackman Window）、凱塞窗（Kaiser Window）。

實驗中不能保證不會有泄露發生，所以需要使用窗函數，可以參考表1的指標來選擇窗函數。

表1 六種窗函數基本參數比較

為避免更多的卷積時的頻譜泄露，選擇窗函數時要選擇盡量窄的主瓣寬度，及較大的旁瓣衰減以更多地壓制旁瓣能量。因為頻譜分辨率和主瓣寬度是成正比的，與窗長是成反比的，旁瓣衰減和窗長無關。

對于實驗中頻譜復雜的情況，對頻率點的觀察要求高，對能量大小的觀察要求不高，可選擇主瓣寬度非常窄的窗函數，漢寧窗（Hanning Window）可供選擇，如果實驗中更多地關注幅度響應，則可以選擇一個主瓣稍寬的窗函數[3]。

實驗中，采樣頻率為1000Hz，截止頻率為200Hz，滾將系數為0.35，濾波器階數為8，通過FDATool查看各窗函數的幅頻響應。由于各窗函數幅頻響應圖片較多，不再一一展示了，本文中選用的是海明窗（Hamming Window）。

2 仿真與分析

2.1 仿真

本文中所設計的濾波器為8階升余弦濾波器，采樣頻率為1000Hz，截止頻率為200Hz，滾降系數為0.35，分別進行了直接型結構、直接型對稱結構、轉置式結構、8倍過采樣結構、多相結構的仿真。

2.2 開發環境和工具

本文中成形濾波器的設計使用的是MATLAB軟件，利用ISE在FPGA上進行濾波，通過仿真，查看基帶脈沖信號成形濾波的傳輸特性及傳輸對信號誤碼率的影響，比較仿真結果，分析仿真中出現的問題，最后得出各種設計結構優缺點的結論，得出各種設計結構實際適合的應用場合。

2.3 分析與心得

綜上，雖然各種結構均可達到整形濾波的效果。但是其中多相結構所得波形與其他結構所得波形有所不同，因為唯獨它是非對稱的。

仿真發現，產生信號混疊的原因是濾波器截止頻率與信號源頻率之比太小了，當濾波器截止頻率小于信號源頻率時，就會產生信號混疊的波形，當濾波器截止頻率等于信號源頻率時，混疊就會逐漸減少，當截止頻率大于信號源頻率時，混疊會逐漸消失，輸出波形邊緣也會變得越來越光滑、越來越清晰。不同結構所占用的資源也是不一樣的，表2為不同結構濾波器所占用的資源比較：

表2 不同結構濾波器占用資源比較

由上表，對稱型結構因為比其他結構少用了一個乘法器，因此占用芯片數最少，同時因為計算量小，需要占用的查找表也就少；而轉置式結構的延遲功能在后面執行，因此它的觸發器數量多。

3 結論

現實通信中，傳輸的信號一般是帶通信號，即它的中心頻帶遠大于頻帶寬度，而它的頻譜結構基本只取決于等效低通信號的頻譜，等效低通信號即本文所說的基帶數字信號?；鶐底中盘柕膸捠菬o限長的，需要限制帶寬，研究基帶數字信號的成形濾波不僅要研究基本信號的頻譜，也要研究脈沖信號間的相關性。

實際仿真實現中發現，信號的發送端用基帶成形濾波器，信號的接收端用匹配濾波器，可發揮升余弦滾降信號的最大效用。采用傳輸系統的傳遞函數的乘積，并將發射和接收端都設計成平方根升余弦滾降濾波器可降低濾波器的實現難度，因為這樣設計能使抽樣時的信噪比達到最高，同時能在限制帶寬的信道中消除一定的碼間串擾。

在聲像信號傳輸中，設計濾波器時，要考慮的因素有提高基帶信號傳輸可靠性和節省帶寬。本文討論了常用的成形函數在現代傳輸中的頻譜特性和各種成形濾波函數的仿真實現，實際實驗過程中，還存在一些條件限制，得出的結論也許存在偶然性，有待進一步的研究。