口腔正畸學中與力學相關的幾個基本概念辨析

王 勇,王 林

口腔正畸學是口腔醫學的分支學科,是與力學密切相關的一門學科,口腔正畸學主要是通過機械外力的作用來移動牙齒,使其建立協調的咬合關系。在口腔正畸學相關教科書中及口腔正畸醫生討論矯治力時,會涉及一些與力相關的概念,如阻抗中心(center of resistance,也稱為阻力中心)、旋轉中心(也稱轉動中心)、轉矩(torque)、力偶、質心和重心等。這些概念對正畸醫生正確應用矯治力進行牙齒移動有著重要的指導意義[1-8]。

力學同口腔醫學一樣,也是一級學科,是非常成熟的經典學科,有其嚴格的學術范式和學術用語。本文中筆者從力學角度對正畸學涉及的有關力的相關概念進行辨析,以期規范學術概念的表述,希望有利于口腔醫學生的學習理解以及交叉學科的交流。

1 阻抗中心

多數口腔正畸學文獻中有“阻力的簡化中心稱為阻抗中心”或“合力的中心”等表述。而在經典力學中,并沒有“力的簡化中心”或“合力的中心”這類表述?！傲Φ暮喕行摹被颉昂狭Φ闹行摹北硎霾⒉环狭W規范,不夠清晰明確。力是矢量,力系(多個力)可按照一定的規則進行力系的簡化或計算其合力(等效力),合力也是矢量。

如要理解正畸學中所描述的阻抗中心這一概念,就需要先理解力學中質心的概念。質心是物體質量中心的簡稱,指物質系統上被認為質量集中于此的一個點。質心是一種客觀存在,質心與物體所受外力或約束沒有關系。非自由狀態的物體即可視為有約束,如離體牙可為自由狀態或無約束狀態,在體牙為有約束狀態(牙周支持組織約束)。物體在沒有約束的自由狀態下,通過物體質心的外力能讓物體發生單純的平動(平行移動)而不發生旋轉移動。

而在自然界,多數物體都不是孤立存在的,而是會與其他物體交互存在,它的移動會受到周圍其他物體的限制,這種限制就是一種約束。在有約束的條件下,即使外力通過物體的質心,該物體也未必發生單純的平動,故在研究受約束物體(如處于牙周支持組織約束的牙齒)移動的規律時,就有正畸學者提出了“阻抗中心”這一概念。因為阻抗中心與該物體受到的約束有關,并不是單純由物體本身決定的,它是由物體與其所受的約束共同決定的。同一個物體,受到的約束不同,其阻抗中心位置也不相同,因此計算物體的阻抗中心時,需要將物體與其受到的約束因素一并加以考慮。

牙齒由牙冠和牙根組成,牙根與牙周支持組織(牙周膜和牙槽骨)相連。牙齒是處于牙周支持組織的約束狀態下,與無約束的自由物體不同。牙齒的質心僅由牙齒(牙冠和牙根)本身決定,與牙周支持組織無關。牙齒的阻抗中心由該牙齒與支持組織共同決定,與牙根形態(如牙根長度等)、牙槽骨的高度與密度、牙周膜等密切相關。牙周膜和牙槽骨與牙根相連在一起,這些結構形成了對牙齒移動的約束。因此,正畸醫生臨床所面對的牙齒的阻抗中心并不只是牙齒本身的,而是與牙周支持組織狀態密不可分,不同的牙周情況(如牙槽骨高度)可能會有不同的阻抗中心位置。這就提示,牙齒的阻抗中心是隨著其周圍組織的變化而變化,同一牙位的牙齒盡管其大小、形態和質量大致相同,但其阻抗中心未必相同。

在經典力學書籍和文獻,并未查找到“阻抗中心”這個概念,阻抗中心是口腔正畸醫生在臨床實踐中提出的一個概念,為口腔正畸學所獨有。

故筆者建議阻抗中心的定義為:有約束條件(如牙周支持組織)下,當外力的合力通過牙齒上的某個點時,此時若牙齒只發生平動(平行移動 translation),該點即為阻抗中心。該點是由牙齒本身和牙周支持組織共同確定的。若外力的合力沒有通過阻抗中心,則牙齒不會發生單純的平動。

牙齒與周圍支持組織處于三維空間,并非二維,也不是軸對稱體,因此其阻抗中心在不同的方向的力作用下也會有所不同。嚴格意義上,三維空間的牙齒的阻抗中心應稱為阻抗中心軸(線),并非一個點。

多數情況下,矯治力施加于牙冠,可由近遠中向、垂直向或唇頰舌向的力和(或)近遠中向、唇頰舌向和圍繞牙軸方向的力偶共同作用構成。

臨床實際的矯治力無法直接作用于阻抗中心,只能施加于牙冠部分(托槽處)。假想的作用于牙齒阻抗中心的外力F,可等效于作用在牙冠的外力F加力偶M。M/F(力偶/力)的比值決定了牙齒運動方式。

牙齒的移動方式主要由正畸醫生施加的矯治力與該牙齒的阻抗中心位置有關。正畸臨床常見的5種移動類型,可以通過矯治力與阻抗中心的位置關系來分析理解。

綜上,牙齒的阻抗中心與牙根形態和牙齒的周圍支持組織(如牙槽骨高度和牙周膜狀況等)密切相關。實驗力學和有限元計算出的阻抗中心的準確性僅限于其簡化模型,各類文獻提及的阻抗中心位置僅供臨床實踐參考。阻抗中心是一個理論上的概念,目前無法在治療前準確給出臨床某個牙齒阻抗中心的準確位置,在牙齒移動過程中,阻抗中心還可能不斷發生著變化,這些都需要臨床醫生結合臨床實踐不斷加深認識,進而調整臨床的治療手段,達到預期的矯治療效。

2 旋轉中心

旋轉也可稱為轉動,并不是物體(無論是否受約束)本身的特征,而是某個運動(如牙齒移動)的特征。任何移動,都可以找到其旋轉中心,也就是存在某一個點或一些點是不動的。平行移動(牙齒整體移動)的旋轉中心位于無窮遠處。二維平面運動時稱為旋轉中心,三維空間物體受到平面力系時通常應稱為旋轉軸(線)。

正畸臨床中,在不同的矯治力作用下牙齒會產生不同的移動效果,每一種移動都有其旋轉中心(二維簡化情況下)。牙齒是三維的實體,故牙齒的任何一種移動都是圍繞旋轉軸的轉動,而非圍繞旋轉中心移動。如前所述牙齒處于牙周支持組織的約束下,施加什么樣的力牙齒才會產生正畸醫生所期望的移動效果(傾斜移動、控根移動、旋轉移動等),需要具體問題具體分析。通過二維簡化以及牙位與典型牙周組織的示意分析,有助于理解牙齒旋轉的概念,也可得出大致的牙齒旋轉規律,從而指導三維空間的正畸臨床實踐。

表述某一旋轉運動,需要明確旋轉角度大小的同時,也應明確其旋轉中心(軸)的位置。相同角度的旋轉,如某旋轉中心位置不一樣,其運動效果也不一樣。

3 轉 矩

從力學角度來看,轉矩、扭矩本質上都是力矩,均是矢量。在某些特定的場合使用不同的術語,如轉動時的力矩也稱為轉矩?？谇徽械摹稗D矩移動”建議采用“控根移動”。

處于牙周支持組織約束的牙齒,要想產生控根移動,需要正畸醫生對方絲弓軸向進行一定角度的彈性變形(扭轉)后放入牙冠處的托槽內。彈性變形的弓絲有恢復其原來狀態的趨勢,對約束其的托槽產生力偶的作用,該力偶會使牙齒產生控根移動(牙根部分移動量大,牙冠部分移動量小)。牙根是舌向移動還是唇(頰)向移動,與弓絲彈性變形的角度的方向有關,牙根移動量與其角度大小有關(彈性變形量的大小)。此時,可用“轉矩角”來表述該轉矩(力偶)大小。

4 整體移動

從中文字面來看,“整體”二字應有“局部”或“部分”與之對應。在正畸治療過程中,矯治力作用到牙齒上,使其產生移動,不管牙齒產生什么方式的移動,它都是整體牙齒移動,而不可能發生牙齒的局部移動。從正畸臨床的實際含義來看,所謂正畸學定義的牙齒“整體移動”應為力學中的平行移動或平移。平行移動可以有不同的方向,可以是近遠中方向,也可以是垂直方向。而牙齒的傾斜移動和旋轉移動,牙齒也是作為一個整體發生移動。故建議采用“平行移動”或“平移”代替正畸學中的“整體移動”。