信息技術支持的多元表征促進深度學習的策略研究

李宏松

(懷寧縣星拱小學 安徽安慶 246100)

現代教育技術的革新給傳統的數學課堂教學模式帶來了巨大的沖擊,改變了教學內容的單一呈現形式促進了數學課堂教學方式方法的革新,形成了數學學習多元表征的客觀態勢?！读x務教育數學課程標準》(2022年版)在課程理念中明確指出:要促進信息技術與數學課程融合。因此,在教學中我們要充分利用現代信息技術,多樣化呈現學習對象,多元性建構數學知識,注重學習對象內在表征的多元聯系、多元外化,從而實現數學深度學習的真實發生。

一、數學多元表征的內涵

表征是認知心理學當中的一個核心概念,是認知對象在心理活動中的記載和表現方式。數學多元表征一般可分為外在表征和內在表征。外在表征一般以言語化符號和圖形化符號為主要表現形式,如概念的陳述性語言描述、圖形的表象性語言描述、現實生活中的原型描述、抽象數學符號的描述、圖表形式的描述等。內在表征是指存在于頭腦里無法直接觀察到的心理表征。內在表征也有不同的形式,有些是個別的、外顯的,能根據規則加以組合,較為抽象;有些是非個別的、內隱的,具有寬松的組合規則,較為具體。

二、多元表征與深度學習的關聯

所謂深度學習,從學習情感來說,是學生積極地投入、參與學習;從學習過程來說,是一種主動的、探究式的、有意義的學習過程;從學習結果來說,是指學生能深刻地理解和把握學習內容的核心與聯系,實現知識的深層加工、深刻理解以及長久保持。數學多元表征的學習將數學學習對象多樣化呈現,能提升學生的學習興趣;引導學生主動探究數學表征的多元聯系,實現知識的意義構建;注重數學內在表征的多元外化,實現對學習內容的深刻理解和靈活運用。

三、多元表征促進對數學概念的構建

學生數學知識體系的構建、核心素養的發展都離不開數學概念的支撐。數學概念既是學生建立數學認知的起點,又是培養學生數學思維的基礎,更關乎對知識的學習理解。為此,在教學中教師應注重概念產生過程的合理性,使學生明晰概念的本質,喚起對概念的認同。

如人教版三年級數學上冊“倍的認識”一課,為了讓學生真正理解“倍”的意義,在教學中我引領學生開展了以下表征活動。

(一)多元表征溯其“源”,了解“倍”的來源

三年級的學生對“倍”的認知并不是一片空白。一方面,他們在生活中經常會遇到兩個量成倍數關系的現象;另一方面,學生了解了整數乘除法的意義,能熟練地求一個數里有幾個另一個數,并且有豐富的比較兩個量多少的經驗。但“倍”反映的是兩個量之間的“倍比”關系,因而較之“差比”更加抽象,理解起來比較困難。在教學中我們要關注學生的認知起點,順學而導,以學定教。

師:請用自己的方式表示8里面有幾個4。

生1:8里面有2個4,用算式表示:8÷4=2。

生2:我是畫圖表示的,先畫8個三角形,每4個圈一份,圈了兩份。所以8里面有2個4。

生3:我是擺小棒表示的,把8根小棒分成兩組4根小棒。

師:比較兩個數量,除了比相差多少,還有另一種方法——倍?！氨丁焙臀覀儗W過的乘除法也有密切的聯系,今天我們就一起認識“倍”。

學生通過畫一畫、圈一圈、寫一寫、說一說等實際操作活動,從操作表征、圖形表征、符號表征、語言表征來溯“源”,了解“倍”概念產生的來龍去脈,為理解“倍”的概念做好必要的鋪墊。

(二)多元表征究其“本”,明晰“倍”的本質

“倍”是乘法和除法意義的進一步發展,其本質上由標準量、比較量、份數三要素組成。在日常的教學中,由于教師沒有引導學生多元建構“倍”的概念,學生對“倍”概念的理解和認識淺嘗輒止、浮于表面。在教學中我們可以借助現代信息技術手段,幫助學生建立概念的多元表征,從而實現對概念的真正理解。

活動一:情境實物表征,初步感知“倍”。

課件出示2根胡蘿卜和6根紅蘿卜。

師:如果把2根胡蘿卜看成一份(畫上集合圈),紅蘿卜有這樣的幾份呢?

生:有這樣的3份。(展示學生圈的過程)

師:為什么要2根2根地圈?

生:因為胡蘿卜有2根,我們就以2根為1份,紅蘿卜就要2根2根地圈。

師:是的,我們對兩個數量進行比較時,首先要確定好比較的標準。我們把2根胡蘿卜作為比較標準,看作1份。確定了1份的數量以后,再圈一圈紅蘿卜里面有幾個這樣1份的量,也就是3個2根,于是就找到了紅蘿卜的根數是胡蘿卜的3倍。

活動二:圖形符號表征,主動構建“倍”。

課件出示3個三角形和9個圓。

師:圓的個數是三角形的幾倍?試著圈一圈,并完整地說一說比較的過程。

生:圓的個數是三角形的3倍。把3個三角形作為比較的標準看作1份,圓的個數里有3個3,圓的個數就是三角形的3倍。

改變圓的個數,課件出示4個三角形。

師:現在三角形增加1個,變成4個,如果依舊使圓的個數是三角形的3倍,可以怎么辦?試著畫一畫,圈一圈。

師:你是怎么圈的?為什么要這樣圈?完整地說說比較的過程。

生:把4個三角形作為標準,看作1份,圓的個數是三角形的3倍,圓的個數里有3個4,所以是12個。

師:不管它們分別是多少個,我們都是把三角形的個數作為比較的標準,看作1份;圓的個數總是這樣的3份。所以圓的個數都是三角形的3倍。

厘清標準量、份數、比較量三要素之間的關系是理解“倍”概念的關鍵所在。為突破這一難點,教師為學生進行情境實物表征、圖形符號表征提供了充足的直觀材料,待學生獲得豐富的實踐操作體驗后,再加以語言描述性表征,引發師生的深度對話。學生在畫一畫、圈一圈、比一比、說一說的學習活動中,經歷比較、辨析、抽象的過程,在實物表征、圖形表征、語言表征、表象表征等不同的表征系統之間任意轉換,將數學概念多元外化,突顯“倍”的本質,從而實現對概念的真正理解。

四、多元表征促進對運算規律的領悟

運算規律是學生思維從具體到抽象的一次重大飛躍,也是小學數學教學中的重要內容。如何設計出符合學生認知規律的教學過程,讓學生在自主構建規律模型中感悟數學思想方法,是值得我們深入思考的問題。而多元表征就是基于學生認知規律,引導學生進行深度學習的有效學習方式。

如在學習“乘法分配律”一課時,我遵從學生的認知規律,關注多元表征,注重新知的學習過程和問題解決過程的設計,組織學生實現對乘法分配律的深度學習。

(一)圖文并茂,感知結構特征

課件出示情境圖:

在學生獨立完成計算后,組織學生交流計算瓷磚塊數的方法并予以解釋。(課件配合演示4種不同的方法)

3×10+5×10 (3+5)×10 4×8+6×8 (4+6)×8

=30+50 =8×10 =32+48 =10×8

=80(塊) =80(塊) =80(塊) =80(塊)

對4種方法進行分組比較,溝通不同方法之間的內在聯系,找出相等關系,觀察算式的特點。

3×10+5×10=(3+5)×10

4×8+6×8=(4+6)×8

圖文并茂的情境引入,問題先行,引導學生運用已有的知識經驗來解決問題。在解決問題的過程中發現并提出新的問題:“相等的兩組算式有什么特點?”引發思考,將學生的注意力引向對結構的觀察。學生發現兩種方法分別是“先求和,再相乘”和“先分別乘,再求和”,初步感知乘法分配律的結構特點。

(二)溝通聯系,明晰本質屬性

在學生初步感知乘法分配律的結構特點后引導學生思考:“這樣的相等關系是偶然現象還是必然現象?你能在下圖中找到乘法分配律嗎?”

師:你還能舉幾個生活中這樣的例子嗎?

學生回顧筆算“14×12”和長方形周長兩種計算方法,尋找乘法分配律的應用,并解釋這樣計算的合理性,溝通了前后知識間的聯系。再讓學生列舉生活中這樣的例子,引導學生在情境中說理,在說理中感悟運算律的本質屬性。

(三)遷移引申,建構深度理解

乘法分配律的本質是乘法意義的拓展,是幾個幾的合與分的應用,所以在教學中我們還要注意由合到分的情況。于是我利用希沃白板的拖拽功能設計了拆分方塊的環節。

課件出示10×8的方塊。

師:把10×8的方塊拆分成兩個大方塊,可以怎么分?請在希沃白板上展示拆的過程。

生:可以分成6×8和4×8。

生:可以分成10×5和10×3。

……

師:將這些分法分類,可以怎么分?

生:可以分為兩類,一類是拆10的,一類是拆8的。

師:請將你的分法用等式表示出來。

學生拆方塊并用算式表示分法,乘法分配律從淺層理解走向深度建構。

五、多元表征促進對計算算理的理解

運算能力是數學核心素養的重要表現。算法和算理是運算能力的一體兩翼,兩者相輔相成,不可偏廢。而“重算法、輕算理”是目前計算教學中普遍存在的問題,這直接導致很多學生只知道“怎么算”,卻不明白“為什么這樣算”,讓算法失去了思維支撐。為此,在計算課教學中我們要搭建算法與算理互通的橋梁,讓學生經歷從抽象算理到具體算法的演變過程,從而真正提高運算能力。

如在學習“小數除以整數”一課時,我采取多元表征的教學方式,引導學生在理解算理的基礎上掌握算法。

(一)多元表征,理解算理

課件出示:同款牛奶,甲商店買5包需要11.5元,乙商店買6包需12.6元。

師:同款牛奶,如果你去購買,你會去哪家商店?為什么?

師:怎樣計算甲商店的牛奶單價?大家可以試著畫一畫、寫一寫、算一算。

生1:把11.5元看成115角進行計算,115角除以5得23角,也就是2.3元。

生2:把11.5元分成10元和1.5元,10元除以5得2元;把1.5元看成15角,15角除以5得3角,也就是0.3元。2元加0.3元得2.3元。

生3:畫12個完全一樣的正方形,把最后一個正方形平均分成10個小長方形,表示出11.5,再將11個正方形平均分成3份,每份2個,余1個,剩下的1個正方形不能繼續分了,換成10個小長方形,和原來的5個小長方形合在一起就是15個小長方形,就可以繼續分成5份了,每份3個小長方形,也就是0.3,兩次一共分得2.3。

生4:我是列豎式計算的。(展示豎式計算過程)

上述教學片段創設了學生熟悉的日常購物情境,并讓學生嘗試獨立解決“甲商店牛奶每包多少錢”的問題。在交流時學生展開了多元表征,用自己的方式詮釋“11.5÷5=2.3”,生成了豐富的教學資源。

(二)貫通算理,走向算法

師:你能用單位換算或畫圖的方法來解釋豎式11.5÷5中每一步計算的道理嗎?

生:豎式中整數部分11除以5,商2余1,余下的1和0.5加在一起是1.5,可以看成15角或者15個小長方形,也就是豎式中的15,除以5等于3,這里的3表示3角或者3個小長方形,也就是0.3,所以商是2+0.3=2.3。

師:你能借助計數單位來解釋豎式中每一步計算的道理嗎?

生:整數部分11除以5,商2余1,余下的1和0.5加在一起是1.5,1.5可以看成是15個0.1,就可以繼續除下去了,得到每份是3個0.1。

師:這個“3”在豎式上應該寫在哪里?小數點寫在什么位置?

生:這里的“3”表示的是3個0.1,所以3要寫在小數點后面的十分位上,與被除數的十分位對齊,商的小數點就要與被除數的小數點對齊。

此環節將算理的多種表征形式勾連,貫串直觀表征中的“分—換—再分”的過程與豎式中基于計數單位的“除—換—再除”的過程,數形結合表征,從“分錢”過渡到“分數”,使學生感受到雖然方法多樣,但是算理相通。教師再借用課件展示,將“分錢”“分圖形”的直觀操作與抽象的除法豎式一一對應,并從計數單位的角度再次闡述豎式計算過程,從而在深刻理解算理的基礎上突破了“商的小數點要與被除數的小數點對齊”這一教學難點。

數學多元表征的學習,將客觀的學習內容與學生心理認知建立多元對應關系,能有力地促進學生對數學概念、規律、算理的本質理解、意義建構,從而實現數學素養的整體提升。