數學教學中的一些常識

過去的一年，在深化基礎教育教學改革的進程中，理論研究上出現一些熱詞. 稍加注意就可以發現，有的教育專家非常熱衷于制造新名詞. 例如，在對“深度學習”“深度教學”等都冠以“深度”之后，又出現了“作例研究”“異學習”等. 上網搜索，發現許多新詞是從人工智能研究中層出不窮出現的新概念拷貝或移植過來的. 例如，人工智能中在“強化學習”概念下，提出“異策略學習”“同策略學習”的概念，于是就有人說“異學習”是最先進的關于學習、教學的新概念. 反正信息技術是當今世界的先進代表，它提出什么新詞就緊跟著，準保沒錯. 最典型的是本次課改推進過程中有人大力鼓吹的“深度學習”概念，從人工智能領域引入基礎教育領域后，拓展出了深度教學、深度思維等一系列新概念. 其實，“深度學習”概念與“機器學習”概念緊密關聯. 例如，知乎上的深度學習專欄中寫道：“深度學習是機器學習領域中一個新的研究方向，它被引入機器學習使其更接近于最初的目標——人工智能. 深度學習是學習樣本數據的內在規律和表示層次，這些學習過程中獲得的信息對諸如文字、圖像和聲音等數據的解釋有很大的幫助. 它的最終目標是讓機器能夠像人一樣具有分析學習能力，能夠識別文字、圖像和聲音等數據.”說實在的，機器向人學習，通過人的努力，讓機器“能像人一樣具有分析能力、自主學習能力”，這個容易理解，但反過來逆向引入“深度學習”概念，確實讓人看不懂. 再看專家給“異學習”下的定義：產生“異學習”，就是不同的人有不同的學習速度、學習深度和學習廣度. 這不就是我國傳統教育中古已有之的“差異化學習”嗎？

所以，對于一線教師而言，我們不能像教育家那樣去“玩概念”，不能人云亦云，應該以批判性思維來思考這些“新概念”. 更何況教育改革必須以先立后破為基本理念，以守正創新為指導思想，在繼承的基礎上發展，走積跬步以至千里之路. 即使是那些正確的提法（如課程內容結構化、單元整體教學），也要注意不能無限度拔高，像大單元、大概念、大任務、大項目、大情境等，什么都是“大”，這是值得警惕的. 因為在學生的學習中，落實基礎還是非常重要的，細節決定成敗. 正所謂：“不怕萬件事情做遍的，只怕一件事做一萬遍的.”光說不練，有想法但不知道如何實施，這是沒有能力的表現. 其實，符合數學學科特征、體現數學教與學規律的數學課程教學設計本該具有整體性、結構化，這是因為數學具有極強的邏輯性，不僅數學內容有嚴格的順序性（如從加法到乘法再到乘方的順序是不可改變的，從數到式到方程再到不等式的順序也是相對固定的，函數需要幾何直觀與代數運算為基礎，等等），而且研究一個數學對象是有基本套路的，“概念—性質—結構—應用”或“概念—性質—運算—結構—應用”的整體結構是必須遵循的. 數學課程內容的單元結構，就是按照這一基本套路，按知識發生發展過程，從大單元到子單元自然而然地形成的. 數學課程中的單元教學追求的是數學的整體性、邏輯的連貫性、思想的一致性、方法的普適性和思維的系統性.

筆者認為，教學實踐不需要層出不窮的“教育概念創新”，對于指導我們教學的上位思想觀念，回歸常識就是立德樹人，為學生的終身發展打基礎. 一定要把“教育是慢的事業”落實在教學中，極端功利化的教學，在趕進度、機械刷題的過程中摧殘學生，把學生訓練成刷題機器，結果可能是斷送他們的未來. 正如丘成桐在接受《教育家》雜志采訪時說的：“在‘領軍計劃的招生中，我發覺很多經過了中考的學生對做學問的興趣少了，到了高中，尤其是備戰高考后，對數學的興趣就更少了. 經過高考洗禮后，學生在數學方面的研究能力也許還有，但興趣完全不一樣了.”有的大學教授說：“經過激烈高考競爭的大學生們普遍思維僵化，非常不靈活……現在大學生的普遍狀況是‘不思考，不動手；今天學，明天忘.”上了大學、邁入了名校，能力差的學生可能在那里飽受折磨，能力強的學生在補習中迷失了，丟掉了寶貴的獨立思考和自主探索能力. 筆者覺得，中學數學教師需要深刻反省這種狀況.

上面對一般教育理論說了一些不太恭敬的話，恕我直言. 下面我們從實踐層面討論數學教學中的一些常識.

常識1：教什么永遠比怎么教重要.

數學課堂要教“真數學”.“真數學”體現在數學對象的抽象、概念本質的概括、數學性質的發現與證明、數學知識體系的建構、數學思維方式的形成、用數學解決問題能力的培養等方面. 現實中，概念的理解、知識的生成、體系的建構等被輕視，解題成為重中之重，而且講解法不講想法、講推理不講道理成為常態，這是違背常識的. 與此相關的，教師青睞解題招數而疏于理解數學、研究教材，培訓中只講教法而不講對內容的理解、教材意圖的解讀等，都是違背常識的.

常識2：課時適當才符合學生的學習規律.

國家課程方案規定的數學課時是每周4課時，再加上機動時間可以到5課時，每課時45分鐘. 但現實中數學課普遍偏多，大多數在6課時以上，有的地方多達12課時，每課時40分鐘，這是違背常識的. 每課時40分鐘不符合高中生的年齡特征；課時太多，導致短時間內教完一章內容，進度太快，學生沒有反思回味的機會，剩余的大量課時用于重復刷題，進行“刺激—反應”式訓練，在這樣的機械學習中，學生的學習機會少，獨立思考的時間也少，結果是把學生訓練成了“解題家”.

常識3：教學的依據是課程標準和教材.

課程標準是教材編寫、課堂教學、學業評價和高考命題的依據，教材是教學的核心資源，教學應該遵循課程標準，根據學情、利用教材進行創造性設計與實施. 以教輔資料替代教材的做法是違背常識的，照搬教輔資料內容更是誤人子弟.

常識4：趕進度提前結束課程會輸在高考上.

理解數學概念、領悟數學思想、發展數學思維和培養數學能力都需要“慢功夫”，教師要懂得“快慢辯證法”，慢教學是產生快學習的必要條件，這是基本常識. 但是，在實際教學中，趕進度已成常態，三年課程兩年甚至一年半完成，基礎知識教學采用“告訴式”，不顧學生是否能理解，以“講過了”為滿足，從高二下學期的期中（4月中下旬）就開始高考復習備考，這是違背常識的. 欲速則不達，趕進度將導致學生數學基礎薄弱，“基礎不牢，地動山搖”，高考分數也就很難提高.

常識5：學生是最重要的教學資源.

學習歸根結底是學生自己的事情. 對于教師而言，教學要調動的最大資源是學生. 再多、再好的教輔資料都是“身外之物”，如果學生的內驅力沒有調動，興趣沒有提起來，那么再優質的資源也很難成為學生的學習幫手；反之，如果學生對數學興趣盎然，好奇心和積極性被激發出來，那么他就會主動尋找適合自己的學習資源.

常識6：注重結果的形成過程是建構良好認知結構的前提.

數學認知結構的建構中，概念的理解和概念體系的建立是核心，概念學習的基本方式是概念形成與概念同化，必須經歷“情境與問題—共性分析與歸納—抽象本質特征、下定義—關鍵詞辨析—簡單應用—聯系與綜合”的過程，讓學生在觀察與實驗、分析與綜合、歸納與概括中經歷概念的抽象過程. 因此，為學生創設概念內涵的抽象概括過程是教學設計與實施的關鍵，這是常識. 但是，在教學中，許多教師幾分鐘“搞定”概念，然后就開始“題型n + 解法n”的教學. 為了多講幾道題，普遍采用“導學案”，教師用課件呈現題目與解答以節省時間. 如此違背常識的教學，沒有給學生留出思考的時間. 久而久之，學生不僅難以將數學知識內化，也會喪失獨立思考的能力，發展核心素養就更是一句空話了.

常識7：濫用教輔資料是教學質量低下的主因之一.

現如今的教輔資料為教師想得很周到，不僅畫好了“思維導圖”，梳理好了各種題型，給出了一題多解的詳細解答，而且連課件都給做好了. 許多教師就著這樣的材料照本宣科；有的教師甚至只字不改地播放課件，概念、定理、題目、解答都在課件上呈現，學生還沒有看完就滑到下一張，導致學生沒有思考的機會，缺少消化的時間，問題積累越來越多，積重難返，學習障礙越來越大，教學效果越來越差，教學質量難以提升. 筆者認為，學校要像落實“雙減”政策一樣，堅決禁止教師濫用教輔資料.

常識8：以考代學必然導致碎片化教學.

以高考分數為主要目標追求的極端功利化教學，已經將考試推向極致. 周考、月考、期中考、期末考，還有各種形式的“聯考”，成為學校的日常風景. 更有甚者，有的學校每天安排“午間一測”“晚間一練”. 這樣的教學是違背常識的，導致學生忙于考試做題、教師疲于閱卷講評，理解知識、建構知識體系的過程被一次次考試頻繁打斷，最終的結果只能是學生頭腦中充斥著碎片化知識點，不僅記憶負擔重，而且知識的可用性、靈活性和遷移性等都會很差.

常識9：高考備考要回歸課程標準和教材.

高考命題改革經過十年探索，教育部教育考試院確定了高考命題的基本要求：考查內容限定在課程標準范圍之內，既注重考查內容的全面性，又突出對主干知識和重點內容的考查；考查要求依據學業質量標準，深度不超過其規定的層次. 注重考查對基礎知識、基本技能和基本方法的深刻理解，引導教學把精力放在講透課程重點內容上. 強調在深刻理解基礎上的融會貫通、靈活運用，不考死記硬背，不出偏題怪題，平和中有新意，靈活中見潛力，實踐中出真知，引導中學把教學重點從總結解題技巧轉向培養學生學科核心素養，提升課堂效果和作業效率. 如此明確的命題要求，就是要引導教學回歸課程標準、回歸教材的正道. 但一些學校的校長、教師卻對此充耳不聞，不僅高考備考完全用教輔資料，而且新課教學也用教輔資料替代教材，其結果只能是教學失去基準，教師把不住方向，學生心中茫然.

還有一些常識，如“理解數學是教好數學的前提”“學好數學是發展數學核心素養的前提”“數學知識是培養數學核心素養的載體”“培養思維是發展核心素養的關鍵”“思維教學需要高質量的問題引導”“解題研究要以優美簡潔的解法為追求”等，限于篇幅就不再詳述了. 總之，數學教學需要遵循常識、回歸常識，還原數學教育教學的本來面目. 這是當務之急.

中圖分類號：G632???? 文獻標識碼：A???? 文章編號：1673-8284（2024）01-0003-03

引用格式：章建躍. 數學教學中的一些常識［J］. 中國數學教育（高中版），2024（1）：3-5.