提升計算能力 培養數學素養

鄭妙蘭

1 基本情況

1.1 學情分析

九年級學生在八年級已經學習了完全平方公式，具備一定的配方技巧與運算能力，為本節課的學習奠定了良好的基礎.

1.2 教材分析

“解一元二次方程——配方法”

為人教版義務教育教科書數學九年級上冊第21章第2節的內容，本章主要內容是一元二次方程及其解法和應用.這是中學數學的重要內容，也是學習二次函數的重要工具，對學生運算能力、解決問題的能力有重要意義.由于配方法與二次函數的關聯性，方程更是刻畫現實世界的有效模型，凸顯了配方法的重要性以及解決實際問題的需要.

1.3 教學目標

（1）了解配方法的概念，掌握用配方法解一元二次方程的步驟，能熟練用直接開方法解一元二次方程；

（2）能用配方法解形如（x+p）2=q的一元二次方程并掌握轉化技能.

1.4 重點、難點

重點：用配方法解一元二次方程.

難點：把常數項移到方程（二次項系數化為1）右邊后，兩邊加上的常數是一次項系數一半的平方.

2 教學過程

2.1 復習引入

解下列方程：

（1）x2=4； （2）2x2=18； （3）（x+3）2=25.

前面已學過平方的概念及利用平方的定義求相應未知數的值.因此，這三題可通過開方降次的方法來求解.復習回顧所學內容，同時為本節課的學習作銜接.

教師提問：你會解下面的方程嗎？（教師板書）

x2+6x+4=0.

當方程變為形如ax2+bx+c=0（a≠0）的形式該如何求解？充分引發學生思考，引起其思維活動，激發其探知欲.

2.2 探索新知

溫故而知新（學生回答）：

a2+2ab+b2=（a+b）2；

a2-2ab+b2=（a-b）2.

對完全平方公式“形”的認識.

在下列各空白處填上適當的數或式，使各等式成立.（學生上臺演算）

（1）x2+6x+=? ? ? ? （x+3）2；

（2）x2+8x+? ? ? ? ?2；

（3）x2－4x+? ? ? ? ? 2；

（4）x2+px+? ? ? ? ? ?2.

共同點：左邊所填常數為一次項系數一半的平方.

教師再次提問：如何求解形如

ax2+bx+c=0（a≠0）的

方程？

引發學生思考，自主總結規律，教師適當引導，促進學生對完全平方公式“神”的認識.

利用配方法解方程x2+6x+4=0的過程可以用框圖來表示，如圖1表示.

教師板書，一步一步分析，體現思維的演變過程.

像這樣，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法.

教師總結：可以看出，配方是為了降次，把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解.

解一元二次方程的基本思路：

二次方程一次方程.

把原方程變為形如（x+h）2=k（其中h，k是常數）的形式，然后兩邊開平方求解，具體情況如圖2所示.

2.3 例題展示

解下列一元二次方程：

（1）x2+4x+4=0；

（2）x2+8x-9=0；

（3）x2-2x+5=0.

在介紹完配方的基礎知識后，要求學生自主解形如ax2+bx+c=0（a≠0）的方程.學生上臺演示，教師訂正，達到對所學新知及時鞏固的目的.

2.4 變式訓練

當二次項系數不為1時，該如何求解？引導學生思考，如3x2+12x+24=0.

2.5 課堂總結

用配方法解一元二次方程的步驟如圖3所示：

2.6 互動游戲

看看哪個是最牛小組：

在規定時間內，看看哪個小組正確率高，得分最高者獲勝！

讓學生在學中玩，玩中學，達到學以致用.

3 設計說明與反思

3.1 設計說明

本節課基于一元二次方程的概念，讓學生通過對完全平方公式的認識與運用，學會配方，感受新知與舊知之間的關系，積累實踐經驗，提高計算能力，培養數學素養.根據學情、知識內容和教學目標等，將整節課分為六個環節即復習引入、探索新知、例題演示、變式訓練、課堂總結、互動游戲進行授課.

在“復習引入”中用平方的知識喚起學生對舊知的回顧，充分利用好前面所學內容，對本節課的學習起到至關重要的作用.讓學生充分體會到解決一元二次方程要將其轉化為形如x2=a（a≥0）的形式，并學會如何轉化成這個形式.尤其要讓學生在結構上認清公式，這往往就是學習的開始，由此引導學生的思考方向，為本節課指定學習方向標.

在“探索新知”中設置了學生自主思考與探究環節，對方程進行了適當變式，增設新問題，讓學生體會完全平方公式從“形”變到“神”變的過程，從本質上認識完全平方公式，掌握配方的解題方法.從二次項系數為1到二次項系數不為1的變式演練，加深學生對問題的理解，有助于學生對問題的解決，從特殊到一般，適當引導，進而歸納出用配方法解一元二次方程的步驟.

3.2 反思

（1）把時間還給學生

把時間還給學生，讓學生成為課堂的主人，切實體現新課改提出的把學生培養成發展的人，同時達到有效教學的效果.當學生把學習變成自身的自主行為，其自主性得到了發展，學生積極了，老師在課堂上也就輕松多了.這節課的重點在于學生練習并總結方法和規律，很多技能雖然要求掌握的層次不同，但都是每個學生應真正掌握的知識.

（2）把演示交給學生

合作解疑和激勵引導一直是課堂上需要攻破的重要節點.學生的疑問不是老師一味的講解就能解決的，應放手讓學生去試錯、去探究，可以從本質上讓學生體會“為什么？”“該怎么做？”對題目的理解不應處于似懂非懂的狀態，而應是徹底通透的理解.如本節課中配方法的探究，讓學生在探究過程中自行摸索后上臺演示，發現學生對題目的理解程度，有助于教師在關鍵處適當引導.