“思政元素”融入中學數學教學的路徑探析

楊冬雪 辛巧

習總書記在黨的二十大報告中指出：“育人的根本在于立德.”課程思政作為中學實現“立德樹人”根本任務的重要抓手，通過挖掘各類課程教材和教學方式中蘊藏的思政教育元素，實現育人與育才的有機統一.如果說學科教育是“育才”、思政教育是“育人”，那么課程思政就是將“育人元素”如愛國主義、理想信念、價值追求等融入到各門學科中，耳濡目染地對學生的價值觀念、思維方式產生積極影響.

對于數學學科而言，找準融合路徑是課程思政建設的核心問題.

基于此，本文在已有研究的基礎上，以凝練中學數學教材中的數學史、數學界成就、

數學家精神、數學素養等顯性思政元素為切入點，通過挖掘課堂引入、教學活動、作業設計、命題評價等教學環節的隱性思政元素為落腳點，回答了“從哪些方面融入”“以什么方式融入”等關鍵問題，旨在為中學數學課程思政建設的理論研究者和實踐者提供行之有效的參考和借鑒.

提煉顯性思政元素，以數學教材為融入的理論基礎

推動中學數學課程思政建設，應當講求“水到渠成、瓜熟蒂落”的邏輯必然，教師要在發現課本中已有思政元素的基礎上，通過進一步提煉、整理和挖掘，推動中學數學課程思政建設走深、走實，筆者認為可以歸納為以下四個方面.

1.1 縱觀“數學史脈絡”，以探索腳步推動融入

每一個抽象的符號、公式和定理，都是一代又一代數學家經過證明、推翻、再證明后才得以運用的結論.教師在實際教學中可以結合具體內容創設歷史情境.比如，在教學七年級上冊第三章起始課“從算式到方程”時，可以融入中國對方程研究的悠久歷史：公元前200-公元前50年《九章算術》只能用復雜的“算籌”表示各未知數的系數，到宋元時期《測圓海鏡》用“天元”表示未知數進而建立方程，再到1859年中國數學家李善蘭將equation譯為“方程”，即含有未知數的一個等式為方程，含有未知數的多個等式的組合稱為方程組，此方法一直沿用至今.

1.2 傳承“數學家精神”，以感人事跡促進融入

古往今來，許多數學家用畢生心血為后世數學發展、科技創新打下了堅實的基礎，教師可從顯性角度將人文精神融入數學課堂.比如，在人教版七年級下冊第七章“平面直角坐標系”中，可以融入數學家笛卡兒的故事.笛卡兒在幾何思維占據統治地位的時代，率先提出了“用直觀幾何圖形表示抽象代數方程”的思想.經過反復深入的思考和研究，他最終在蜘蛛織網的啟發下于1637年成功創立坐標系，為之后解析幾何學和微積分的產生開辟了道路.而坐標系更是被廣泛應用于象棋中的棋子定位，電影院、劇院的座位安排等日常生活中，進而感悟笛卡兒善于思考、勇攀高峰的創新精神，敢為人先、認真嚴謹的務實精神.

1.3 見證“古代成就”，以文化自信帶動融入

中國古代的許多偉大發明中都凝結著數學的智慧結晶，教師可根據教學任務講述我國古代在文化、建筑等方面的燦爛成就，為構建飽含中國情、充滿中國味的中學數學教育體系拓寬思路.比如，在九年級上冊第二十四章“圓”的學習過程中，可由例題2進一步講解我國著名工匠李春建造的趙州橋，它是當今世界上現存最早的石拱橋，由此引導學生感悟我國古代人民的勤勞與智慧；在人教A版必修第一冊第五章“三角函數”的學習過程中，介紹我國古代水利灌溉發明——筒車的工作原理，引導學生通過查閱《農政全書》，選擇合適的數學模型刻畫盛水筒距離水面的相對高度與時間之間的關系.

1.4 領悟“數學素養”，以獨特思維深化融入

數學素養是指，在經過長時間數學知識、基本技能的學習積累后，學生所形成的思維方式、德行修養.教師在教學中應當培養學生用數學技能解決生活問題的思維方式，形成用數學的眼光發現問題、用數學的邏輯思考問題、用數學的語言解決問題的能力.比如，人教A版選擇性必修第二冊第四章“數列”的學習中，可以數學建模課的形式，引入“斐波那契數列”.門前老樹在第一年長出一條枝丫，一年后枝丫長成老枝，老枝每年再長出一條枝丫，按照這一規律，那么每年的樹枝總數正好形成了斐波那契數列.向日葵的花瓣、菠蘿的種子、松球的鱗片等都有類似的規律.

2 挖掘隱性思政元素，以數學課堂為融入的實踐抓手

在實踐中教師還需根據教學實際內容、學生實際情況，發現、滲透和融入數學課程中存在的隱性思政元素，并通過課堂引入、教學活動、作業設計等環節，系統、高效、合理地實現“數學”與“思政”的有機融合.

2.1 以“課堂引入”為先導，豐富融入基礎

要想數學課堂充滿思政味，課堂引入是關鍵.精彩的引入環節，往往能迅速抓住學生的注意力，激發學生學習興趣.在實際教學中，教師可通過講述數學知識發展歷程，將形式多樣的思政元素融入數學課堂.例如，在教學人教版八年級下冊“勾股定理”一課時，可進行如下引入：

教師：《周髀算經》中記載了商高的一段話“數之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一.故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五”.

（PPT展示文言文注釋及商高證法圖片.）

教師：后來三國時期的趙爽在此基礎上，用數形結合的方法，以一張“勾股圓方圖”給出了勾股定理的絕妙證明，他將此敘述為“勾股各自乘，并之為弦實，開方除之即弦”.這一方法被哈佛大學教授庫里奇稱為“最省力的證明”.

（PPT展示文言文注釋及趙爽弦圖.）

教師：接下來就讓我們跟隨趙爽的腳步，感受勾股定理的神奇與奧妙.

思政元素：以數學史引入“勾股定理”，一方面通過了解數學家探索的曲折過程，引導學生建立數學模型、感受數學思維，加深對勾股數的理解和記憶；另一方面通過展現我國古代經典數學著作，激發學生民族自豪感、責任感和使命感.

2.2 以“教學活動”為突破，優化融入途徑

新課程標準指出：“學生的數學學習活動不應只限于接受、模仿、記憶和練習，還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流.”豐富多彩的數學教學活動，不僅是調動課堂氛圍、充實課堂內容的有力舉措，更是培養學生數學抽象、邏輯推理與數學建模能力的重要途徑.例如，在教學人教版七年級下冊“實數”的過程中可設計如下活動：

教師：請同學們拿出剪刀、直尺和草稿紙，試試看能不能用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？如果能，那么大正方形的邊為多少？

圖1 學生裁剪拼湊示意圖

學生活動：在教師引導下，學生可以通過裁剪面積為1的小正方形，拼湊出面積為2的大正方形（如圖1）.經過上一小節“平方根”的學習，學生也能夠自主得出“面積為2的正方形，其邊長為2”這一結論.

教師：2與我們之前學過的數一樣嗎？

學生：不一樣（學生想到之前學過的有理數，即整數和分數統稱為有理數）.

教師：2看起來既不是整數也不是分數，那么要怎么稱呼它呢？

學生：無理數（對應“有”學生自然會想到“無”，繼而引出無理數的概念）.

教師：事實上，古代畢達哥拉斯學派信奉“萬物皆數”，希帕索斯發現的“無理數”徹底否定了當時人們的信仰，為了掩蓋這一規律，畢氏學派甚至將他沉入了海底，直到17世紀數學家們才承認了無理數的存在，將數的發展帶入新時期.

思政元素：在數學活動中，通過動手操作、思考探究、合作交流等過程，創設歷史情境，引導學生體驗第一次數學危機帶來的思想碰撞，了解數學知識的形成背景和數學思想的演變歷程，領悟數學家敢于創新、敢為人先的探索精神，培養勇攀高峰、潛心研究的奉獻精神.

2.3 以“作業設計”為抓手，創新融入形式

作業設計的關鍵在于鞏固學生對已學知識的掌握與理解，好的作業設計不僅能培養學生解決生活問題的能力，還能夠幫助學生走出書本、走出課堂，實現情感態度與價值觀的塑造.

作業設計1：在人教A版必修第二冊“用樣本估計總體”的作業可為“黨的二十大報告中指出，我們建設的小康社會已經遠遠超出改革開放之初的預期，截止2020年我國國內生產總值已達到101.6萬億元，穩居世界第二大經濟體，人民生活品質明顯提升.請同學們自主查找、收集和整理某省份2012-2022年人均國內生產總值（GDP）數據，并以此為樣本分析我國近十年的經濟發展趨勢”.

思政元素：將時政熱點融入作業設計，以某省份GDP增長情況反應我國近十年來在脫貧攻堅方面取得的巨大成就，引導學生了解黨的二十大精神，自覺肩負起時代和人民賦予的責任，切實把愛國情、強國志踐行在日常生活中.

作業設計2：在學習七年級下冊“三元一次方程組”這一節時的作業可為“《九章算術》是我國古代數學高度發達的標志，也是中國后世數學發展的奠基之作.其第七章‘盈不足中有兩鼠穿墻問題——今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢？各穿幾何？”

思政元素：選取青島版七年級下冊第十章“一次方程組”中的“兩鼠穿墻”問題，從《九章算術》中的經典習題入手，不僅為推動“數學”與“思政”有機融合提供了豐富的資源，同時也為構建飽含中國情、充滿中國味的中學數學教育體系奠定了堅實的基礎.

2.4 以“命題評價”為保障，檢驗融入成果

新課標背景下，在命題評價中適當融入思政元素，能夠讓學生切實體會數學學習的樂趣與應用價值，使學生學習起來更有滋味，避免形成為了“應試”而學習的錯誤思想.

案例1 《周髀算經》有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個節氣日影長減等寸，冬至、立春、春分日影之和為三丈一尺五寸，前九個節氣日影之和為八丈五尺五寸，問芒種日影長為多少？

思政元素：本題選自《周髀算經》，以我國古代二十四節氣影長變化為例，考查人教版七年級下冊第八章“二元一次方程組”的知識，在引導學生了解我國傳統節氣變化的同時，感受數學與生活之間的緊密聯系.

案例2 如圖2所示是畢達哥拉斯的生長程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，如此繼續，若共得到4 095個正方形，

思政元素：本題考查人教版八年級上冊第十六章“二次根式”和第十七章“勾股定理”的知識，旨在引導學生了解數學發展進化的過程，感悟數學研究的艱辛與曲折，培養嚴謹務實、追求真理的精神態度.

無論是源遠流長的歷史脈絡、燦爛輝煌的古代成就，還是流傳千古的數學思想、嚴謹求實的科學精神，深厚的數學文化為“課程思政”融入中學數學教學奠定了堅實基礎.新時代教師要在黨的二十大精神指引下，立足數學學科特色，積極推進數學教育和思政教育有機融合，著力打造數學課程思政體系，充分發揮數學教育獨特的科學價值、廣泛的應用價值、多維的文化價值和豐富的審美價值，為培養德智體美勞全面發展的社會主義建設者和接班人貢獻力量.