“微課”背景下數學教材拓展研究

崔娟

[摘 要] 微課是時代發展的產物，是新課改的需求.文章認為微課在數學教學中存在的問題主要有：教師的觀念相對滯后，對微課理解不夠透徹以及操作手法不熟練等.借助微課拓展數學教材可從以下三個方面著手：抽象的概念，形象化拓展；復雜的關系，圖示化拓展；靜態的知識，動態化拓展.在此基礎上以“圖形的位似”教學為例，展開具體分析.

[關鍵詞]微課；教材；拓展

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（簡稱“新課標”）強調：堅持“以生為本”與“以教材為本”的教育教學原則.學生是課堂的主體，這已成為所有教育工作者的共識.教材作為教學的依據，所呈現的知識卻是平面且固化的，而真正的教學過程卻是靈動、多維的.因此，拓展教材的知識內涵，增強課程教學價值勢在必行.微課作為信息技術飛速發展的產物，是數學教學的重要資源，它為教材的個性化拓展提供了重要途徑.

“微課”在數學教學中的現狀分析

1.觀念滯后

新課標明確指出：數學課程的設計與實施應結合學生的認知水平與教學內容的特點，將課程內容與現代化的信息技術有機地結合在一起.信息技術作為改進課堂教學方式的一種重要手段，是輔助教學、革新教學理念與教育模式的“利器”.微課是信息技術應用下的產物，具有時間短、內容少而精、針對性強等特點，能幫助學生從根本上掌握知識的本質.

但有一部分教師受傳統教育理念的束縛，無法革新教育教學理念，不能適應時代發展的需求，仍然習慣性地用自己拿手的“演劇本式”教學模式授課.教師觀念滯后于時代發展的教學方式，嚴重阻礙了學生學習的積極性.

2.缺乏理解

應時代發展的需求，大部分教師接受了微課輔助教學的事實，但對于微課的本質、特點、輔助教學的方法等缺乏深入理解.部分教師制作微課，并不是基于學生的實際需求與教學的需要，而是為了公開課、教學比武、曬課等“秀一下”自己的“水平”.

這部分教師因為沒有從根本上理解微課的實際教學價值與功效，在制作中缺乏明確的針對性，也不能建立在“以生為本”的基礎上制作微課，導致學生無法從真正意義上體驗微課為學習帶來的便利.

3.操作生澀

微課的應用應回歸到教材與教學的本質，應著重關注教與學的過程.但不少教師在微課的使用上呈現出流于形式的現象：將課堂現場的教師授課轉變為課堂現場的視頻播放，學生一直處于被動接受的狀態，從本質上來說授課的模式并沒有發生改變.顯然，這種授課模式并不能滿足學生真正的學習需求與多樣化發展的需要.也有部分教師干脆將課堂完全交給計算機，利用微課進行“注入式”教學.因師生缺乏有效的溝通與互動，學生缺乏自主探究過程，導致學生對知識的理解處于淺層，無法將微課碎片化的知識關聯到一起，建構完整的知識網絡.

利用“微課”拓展教材的策略

教材是根據大數據進行的統編，但受地域、社會與學校等綜合因素的影響，學生的實際認知情況存在較大的差異.在實際教學中，教材的“深度”與“尺度”并不一定適應學生實際需求的現象.研究發現，利用微課拓展教材是實施因材施教的良好手段，一般可從以下幾個方面著手.

1.抽象的概念，形象化拓展

概念是數學之本，是解題之源.在大部分學生心目中，數學概念是抽象、冰冷、枯燥且難以理解的.微課的介入，可有效改變這一現狀：生動形象的微課常能刺激學生的各個感官系統，點燃學生的學習熱情.

如“實數”章節的平方根定義常常令學生感到枯燥.利用微課授課，可將x2=2設計成一盆漂亮的盆栽，其中x為根，2為葉.如x2=a可以理解為x為這個盆栽的根，x是a的平方根等.這種借助盆栽的根來解釋平方根的概念，讓學生感到既新奇又有趣.

2.復雜的關系，圖示化拓展

沒有一個數學知識是孤立存在的個體，知識與知識之間必然存在一定的內在聯系，這種聯系往往蘊含在教材中.借助圖示化的微課來進行教學，能讓學生自主梳理出其中存在的一些聯系，深化學生對知識的理解與認識，為知識的融會貫通奠定基礎.

如新舊知識間存在一些聯結點或生長點等，教師可通過微課的方式提出具有導向性的問題，為學生的思維鋪路搭橋.其中最直接的就是利用數形結合思想，將復雜的數量關系轉化為生動形象的圖象，加強學生新舊知識間的溝通與遷移，幫助學生完善認知結構.

3.靜態的知識，動態化拓展

教材所呈現的教學內容都是靜態、冰冷的，微課卻能將這些靜態的知識動態化，知識的形成與發展過程通過微課的形式充分暴露在學生面前，可讓學生感知到知識的“溫度”.因此，教師在設計微課時，可對教材進行深度剖析，挖掘教材中蘊含“動”元素的內容，通過科學、合理的設計，制作出符合學生實際需求的微課.

如平移、翻折與旋轉等圖形變化問題，用微課進行教學是最直接、簡單有效的方法；關于函數的概念以及一些數據統計等，也可借助微課中的信息次序，動態地將內容呈現在學生面前，以增強學生對這部分知識的記憶；還有一些抽象程度特別高的拓展內容，如解題思路、步驟、方法與技巧等，則可從學生的思維過程著手，進行動態演示，幫助學生厘清解題思路.

例析微課拓展教材的實施辦法

1.微課設疑導學

微課設疑導學是指以微課為載體，讓學生主動發現問題，并自主產生解決問題的念頭，為“學習”奠定基礎.微課設疑導學法是在多元智能學習理論、最近發展區理論、認知學理論以及建構主義理論等基礎上實施的.

微課設疑導學存在以下幾個觀點：①學生的智能由問題情境所決定，而智力則由問題的發現與解決獲得驗證；②學生原有的認知結構是后續學習的基礎，微課設疑導學的內容需要配合學生的經驗與能力而展開；③學習具有多元性，是主動建構的過程，要讓學生在微課情境中進行知識的學習、建構與遷移；④瞄準學生的最近發展區，著力于知識重點與難點進行導學；⑤微課設疑導學應“不憤不啟，不悱不發”，道而弗牽則能觸類旁通.

本節課的微課設疑導學，以觀看微課為教學起點，讓學生在直觀中感知位似和之前所接觸的旋轉、平移、對稱類似，都是圖形的變換過程.簡而言之，要確保一個圖形的形狀不發生變化，同時還要將該圖形進行放大或縮小，從本質上而言，就是要畫出相似圖形.（學生畫圖過程略）

思考：觀察自己所畫出的多邊形是否為相似圖形.可以用尺規測量，并說說你們的發現.

總結：學生自主操作、分析，并歸納總結位似圖形的定義（略）.

歸納：要求學生結合以上操作過程與位似圖形的定義，對位似圖形的性質進行歸納：①兩個位似圖形必然為 圖形；②每對對應的頂點所在的直線恒過 ；③對應邊為 關系；④每對對應的頂點到位似中心的距離之比為 .

設計意圖以微課的形式展示問題情境，不僅能激發學生對“圖形的位似”的探究興趣，還能從學生原有的認知結構出發，為引出新知做準備.學生自主畫圖、操作、類比與思考的過程，可增強學生的合情推理能力.

微課導入的方式與傳統創設問題情境的方式相比，更能激發學生的疑惑，推動學生的探究欲，讓學生對知識的生長產生濃厚的探究熱情.這種從“微課”情境過渡到學生探索的過程，成功地實現了以疑激趣、以疑促學，課堂模式也成功地從“師授”轉化為“生學”.

2.微課解疑導悟

以微課的形式，提出以下兩個問題.

問題1 請任意畫一個三角形，并作位似圖，讓新三角形的各條邊放大兩倍，寫出作圖步驟.

問題2 觀察圖1，畫出各組位似圖的位似中心.

設計意圖位似實則為一種圖形變換，不論哪個版本的教材，所呈現的內容都比較少，一般就展示幾幅主題圖或幾個問題.這就需要教師根據學情適當地拓展教材，尤其是對例題、習題的變式，能有效啟發學生的思維.

欲將零碎的知識積零為整，并發揮例題的教學功能，需要借助典型例題的導學、導思，引發學生切身體會與感悟.典型例題的拓展不僅能彌補教材的缺憾，還能驅動學生的思維，讓學生在體驗中學習、領悟.若微課設疑導學是本節課的基礎，微課的解疑導悟則是本節課的關鍵.

此處微課所展示的問題，是對教材的二度開發，將教材例題進行合理變式與拓展的過程.這種拓展，讓知識更具深度與廣度，起到整合、查漏補缺、建立知識間的聯系以及滲透數學思想等作用.這是幫助學生積累活動經驗，獲得良好感悟的基礎.

3.微課質疑導用

投影閱讀材料，要求學生根據材料回答相關問題：

已知△ABC為銳角三角形，求作正方形DEFG，讓點D，E落在△ABC的BC邊上，點F，G分別落在△ABC的AC與AB邊上.

作圖方法：如圖2，①作出一個三個頂點位于△ABC兩條邊上的正方形D1E1F1G1；②連接BF1并將它延長與AC相交于點F；③過點F作EF與BC垂直，E為垂足；④過點F作FG與BC平行，并與AB邊相交于點G；⑤過點G作GD與BC垂直，D為垂足.此時，所獲得的四邊形DEFG即本題的解.

問題1 用以上方法作出來的四邊形為正方形的依據是什么？

問題2 這屬于什么作圖法？

問題3 若△ABC的BC邊長為120，BC邊上的高為80，則正方形DEFG的邊長是多少？

問題4 如果將問題3中的正方形DEFG更換為矩形，且已知DE=2EF，其他所有條件都不變，求GF的值.

設計意圖 將一道常規問題改編成一道閱讀題，同時由淺入深地設計問題串，意在考查學生對新知的掌握與應用程度.從教材出發并用足教材，不僅實現了知識的滲透，還將學生的能力由課內延伸到課外，讓不同水平層次的學生都有問題可以思考，都有所收獲.

微課是將學生引入自主學習狀態的有力手段，教師在這個環節安排微課的目的在于激發學生的潛能，讓學生通過新舊知識的聯系，實現自我的突破與超越，以獲得自主內化新知的能力.這種教學方式，有效打破了“唯本為綱”的禁錮，學生在此過程中，主動建構新知、技能與方法，積累學習經驗.

4.微課懸疑導思

問題1 什么是位似圖形？什么是位似中心？說說你對位似性質的理解.

問題2 作位似圖形時，與位似中心有沒有關系？作位似圖形的常規步驟是什么？

問題3 如果位似中心恰好在原圖與放大后的圖形之間，那么放大后的圖形具有怎樣的特點？如果位似中心在原圖與放大圖的同一側，那么放大圖又是什么樣的？據此獲得怎樣的啟發？

設計意圖創新意識的形成發展往往體現在課堂教學過程中.每節課的課堂小結能起到厘清知識結構、梳理知識脈絡、總結知識重點與難點等作用.微課作為提升學生自主學習能力的一條重要通道，以此作為小結是對傳統教學的一種突破，也是教學的一種創新.

學生在微課思考中，常會發現與預習時不一樣的問題，這些問題可通過梳理、自我反思等深化理解.幫助學生將零碎的知識點整理成脈絡清晰的知識網，也是微課的一大要點，學生在這種背景下可以自我反思、完善思維.

總之，微課作為時代發展的產物，為學生提供了獲取知識的機會與渠道，也為教材的拓展應用開辟了一條新的道路.結合學生學情與教學實踐，利用好微課的教育教學價值，能有效促進學生數學核心素養的形成與發展.