數學“綜合與實踐”課程：內涵、要求與啟示
——基于三版數學課程標準的比較

段振富，謝欽南，章勤瓊

注重學生問題解決能力的培養，已經成為國際上數學課程改革的一個重要趨勢，如美國[1]、新加坡[2]、日本[3]等許多國家都在數學課程中設置了“數學應用”和“問題解決”等內容。我國的數學課程也一直強調數學的應用價值[4]，如2001 年頒布的《義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱“課標實驗稿”）第一次單獨設置了一個內容領域“實踐與綜合應用”，在《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“2011 年版課標”）和《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱“2022年版課標”）中將其改為“綜合與實踐”，并對這一內容的教學提出了更為具體的要求。然而，目前“綜合與實踐”教學存在諸多問題，例如在教學實踐中對“綜合與實踐”內容不夠重視[5]、教師隊伍專業性不平衡[6]、對學生的評價不合理[7]，這些都導致不能真正落實“綜合與實踐”內容的教學價值。

由于課程標準是課程教材的一個重要組成部分，承載著落實立德樹人根本任務、貫徹落實素質教育的功能[8]。同時“綜合與實踐”是數學學習的重要領域。因此，本文以2001 年以來三個版本的《義務教育數學課程標準》為研究對象，對其中的小學數學“綜合與實踐”進行比較分析，探索數學“綜合與實踐”課程的變化與發展，以期為今后的教材編寫和教師教學提供一定的借鑒。

一、數學“綜合與實踐”課程的內涵及發展

（一）三版課程標準中的內涵

“課標實驗稿”指出“實踐與綜合應用”領域旨在幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯系的、具有一定挑戰性和綜合性的問題，以發展解決問題的能力[9]11。注重聯系與應用是主要特征，“實踐與綜合應用”也可以指數學與外部世界的聯系、數學內容之間的內在聯系，以及數學在分析和解決問題過程中的綜合應用[10]259。具體來看，數學與外部世界的聯系是指數學與學生實際生活、與學生生活經驗、與其他學科的聯系等；綜合應用指運用不同的數學知識、方法、活動經驗、思維方式等解決實際問題。這里的綜合不僅僅是指知識與方法的綜合，還包括在數學學習中積累的活動經驗、思考問題的方式、與他人合作交流的體驗等的全面綜合[10]261。聯系是綜合應用解決問題的基礎，綜合應用解決問題是學生認識現實生活的重要途徑。

“2011 年版課標”延續“課標實驗稿”，將義務教育階段數學課程內容分為四個領域，將“實踐與綜合應用”領域改為“綜合與實踐”，并指出這是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動，并要求每學期應當保證至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內外相結合，提倡把這種教學形式體現在日常教學活動中[11]3?！熬C合”不僅僅是指學生在解決問題中所運用的數學知識的綜合，更是解決問題的過程中學生的各種能力、各種方法、各種工具的綜合，還應包括數學與生活、與其他學科知識的綜合；“實踐”指學生在解決問題過程中需要經歷的活動，如觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證等[11]1，不同于教師的直接講授或具體知識的學習，而是在教師的引導下進行自主的實踐活動。對比發現，小學數學“綜合與實踐”在“2011 年版課標”依然體現了“聯系”與“綜合”兩個關鍵內涵，不同的是多了“問題導向”，也就是教師要關注選取合適的問題讓學生進行實踐。問題可以來自學生個人成長、家庭生活、學校生活、社會生活等領域[12]241。與之相對應的問題有很多，例如學生的身高、生活中粉刷墻壁時需要計算涂料的用量、繪制學校平面圖、統計一個路口各個方向3 分鐘內通過各種車的數量，進而思考不同方向紅綠燈時間長短的設置問題等[12]241-242。

“2022 年版課標”新增了“經歷數學建模過程”“跨學科知識解決問題”的內涵。進一步豐富了“2011 年版課標”中“以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動”的內涵，即學生將在實際情境和真實問題中，運用數學和其他學科的知識與方法，經歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，感悟數學知識之間、數學與其他學科知識之間、數學與科學技術和社會生活之間的聯系[13]42。進一步思考，其內涵變化的實質是“2022 年版課標”增加了“核心素養”的內涵，高度凝練為三個方面，即“會用數學的眼光觀察現實世界”“會用數學的思維思考現實世界”“會用數學的語言表達現實世界”，數學為人們提供了一種觀察方式、思考方式、表達方式。小學數學“綜合與實踐”作為學生學習數學的重要領域，在形成和培養學生核心素養上發揮著巨大作用。小學階段沒有提及“數學建?！?，但學生從發現問題到解決問題的過程，也是運用數學與不同學科知識解決實際問題，從而形成模型意識等核心素養的過程?！罢n標實驗稿”和“2011 年版課標”都強調“綜合與實踐”內容要有利于學生綜合應用數學學科各領域知識解決實際問題，“2022 年版課標”在此基礎上增加跨學科知識解決實際問題，即學生將在現實的背景中，綜合運用數學和其他學科的知識、方法，感受數學的應用，感受各學科知識間的聯系[14]233。

（二）三版課程標準中內涵的發展

對比發現，“課標實驗稿”第一次將“綜合”與“實踐”內容合并成一個領域，與其他三個領域處于同等重要的地位。在“2011 年版課標”中，小學數學“綜合與實踐”內容更強調“問題導向”，在教師適當引導下，學生綜合運用已有數學知識、方法進行自主探究、合作交流等學習活動，解決一些簡單的實際問題，從而積累相應的活動經驗；在“2022年版課標”中，小學數學“綜合與實踐”內容更強調“經歷數學建模過程”“跨學科知識解決問題”，即教師應該創設實際情境，通過問題引領，讓學生運用數學及其他學科知識經歷完整的數學建模過程，發展核心素養，強調跨學科知識的融合，進一步突出加強數學與現實生活、科學技術和社會生活等方面的聯系。小學數學“綜合與實踐”內涵的變化，也反映出時代對人才培養和教學改革提出了新的要求。

二、數學“綜合與實踐”課程的教學要求及變化

三個版本的數學課程標準都將“綜合與實踐”內容作為四個內容領域之一，“課標實驗稿”沒有明確“實踐活動”“綜合應用”的教學需要多少課時；“2011 年版課標”明確“綜合與實踐”的教學活動應當保證每學期至少一次；而在《義務教育課程方案（2022 年版）》明確各門課程用不少于10%的課時設計跨學科主題學習[15]，小學階段新授課的總課時數為6 020?！熬C合與實踐”需占據一定的課時，1-2 年級平均每學期7 課時，3-6 年級平均每學期8 課時。給教師提供明確的課時要求，其重要性不言而喻。除課時數量之外，課程標準在學習內容、學習方式以及教學建議上對“綜合與實踐”的要求也體現出相應的變化。

（一）學習內容的變化

“實踐與綜合應用”在“課標實驗稿”中以不同的學習內容呈現。小學階段分為兩個學段，第一學段是“實踐活動”，主要突出實踐，強調數學與生活經驗的聯系，更多的是積累活動經驗，學習內容相對比較簡單；第二學段是“綜合應用”，在繼續強調實踐與經驗的基礎上，提出了更高的要求?！?011年版課標”對第一學段“綜合與實踐”的要求主要是感受數學在日常生活中的作用，了解要解決的問題和解決問題的辦法；對第二學段“綜合與實踐”的要求主要是體驗解決問題的過程、感受制定簡單的方案解決問題的過程，獲得數學活動經驗[11]10-14。需要關注數學知識的綜合運用、關注方法的綜合運用、關注取自生活實踐的真實問題[12]241-242。但“課標實驗稿”和“2011 年版課標”中這一領域都不承擔學習新的數學知識的任務。

“2022 年版課標”明確“綜合與實踐”內容有融入數學知識學習和運用數學知識及其他學科知識兩類。繼續細分，可以分為學習數學知識、應用數學知識、綜合應用各學科知識三類。首先是學習數學知識類?！?022 年版課標”第一次將長度、面積、體積單位以外的人為規定的量放到小學數學“綜合與實踐”領域學習，像貨幣單位、時間單位、方向與位置、質量單位等常見的量都安排在第一、二學段以主題活動的形式進行學習。這與素養導向的課程目標具有一致要求，“常見的量”對應的核心素養是量感，作為新增的一個核心素養，其內涵是對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感悟[13]7。其次是應用數學知識類?！?022 年版課標”延續了前兩版課程標準對“綜合與實踐”內容的定位，依然是綜合運用數學知識解決實際問題。最后是綜合應用各學科知識類。在原來基礎上，增加了“跨學科知識融合”，有“融合中華優秀傳統文化”和“數學與其他學科知識的融合”?！?022 年版課標”在小學數學“綜合與實踐”領域增加了8 例涉及中華優秀傳統文化的實例[16]。數學作為人類文化的重要組成部分，讓學生體會中國數學優秀傳統文化非常有必要，其中包括許多數學基本方法、思想等，都是極有價值的。另外，從解決實際問題的角度出發，還會涉及數學與其他學科知識的融合。上述變化也體現了數學學科育人方式的變化，數學課程在學生形成和發展所需要的核心素養方面起到重要作用。學生未來會遇到各種問題，僅僅學會具體的學科知識是不夠的，但學科知識是基礎，通過與不同學科知識的融合，可以增加對數學的應用意識與其他學科的聯系，發展核心素養。

（二）學習方式的變化

“課標實驗稿”提到在解決問題的過程中，需要學生自主探索和合作交流；“2011 年版課標”提到以學生參與為主。但兩者均沒有具體說明以怎樣的方式進行實踐活動?！?022 年版課標”明確了主題式學習和項目式學習為主要學習方式，小學階段主要采用主題式學習，在第三學段可適當采用項目式學習。主題式學習是指在一個或系列主題下，學生通過一系列活動，學習數學知識及應用[14]233。小學數學項目化學習是一種新型的學習方式，主要以數學核心概念與原理為核心，將小學數學知識與其他學科知識進行整合，學生在一段時間內借助多種資源解決一系列有關的問題來學習數學知識及獲得技能[17]。

對比發現，從“課標實驗稿”到“2011 年版課標”，對“綜合與實踐”內容學習方式的描述依然是模糊的，只是提到讓學生參與實踐活動，未說明如何參與，但參考案例從原來的3 個增加到13個，給教師提供更多的參考案例?！?022 年版課標”明確提出學生的學習方式包括主題式學習和項目式學習，并給出具體的描述。兩者雖有區別，但都強調學生解決實際問題，形成和發展核心素養。同時，參考案例增加到18 個，包括13 個主題活動和5 個項目活動，而且變得更加詳細具體，由內容要求、學業要求、教學提示三部分構成，有很強的操作性。

（三）教學建議的變化

“課標實驗稿”對“實踐與綜合應用”所提的建議比較寬泛，沒有為教師提出如何教學這一內容的具體建議?！?011 年版課標”提供了設計和實施的環節：問題的選擇，問題的展開過程，學生參與的方式、學生的合作交流，活動過程和結果的展示與評價等。同時，指出教師應該根據不同學段學生的年齡特征和認知水平，根據學段目標，合理設計并組織實施“綜合與實踐”活動[12]243?！?022 年版課標”中“綜合與實踐”課程內容由內容要求、學業要求、教學提示三個部分組成。內容要求指向“學什么”；學業要求指向“學得怎樣”；“教學提示”指向“怎么學”。例如，“2022 年版課標”第一學段“綜合與實踐”主題活動涉及認識貨幣、時間單位、方向等知識學習；學業要求是加深對數學知識的理解，感悟聯系，獲得經驗；教學提示包括教學目標、主題活動的設計、主題活動的實施、主題活動的評價、主題活動內容的確立[13]47-48。

對比發現，從“課標實驗稿”到“2011 年版課標”，對“綜合與實踐”給出了具體教學中需要關注的環節，為教學提供可實施的路徑；在“2022 年版課標”中，明確了每個學段的內容要求、學業要求、教學提示，讓教師知道“為什么教”“教什么”“教到什么程度”，而且強化了“怎么教”的具體指導，實現“教學評”一致性，做到好用、管用[13]4。

三、數學“綜合與實踐”內容的教學啟示

（一）注重核心素養導向目標

“課標實驗稿”最大的改革是從落實“雙基”走向“三維目標”[9]3?！?011 年版課標”將課程目標從“雙基”拓展到“四基”，并且明確提出在“分析和解決問題的能力”的基礎上增加“發現和提出問題的能力”，把“兩能”拓展為“四能”[11]4?！?022 年版課標”首次明確核心素養導向的數學課程目標，一方面將“三會”表達的核心素養作為統領體現在課程目標中，另一方面是發展和完善了以往課程目標的具體表述[14]87。因此，從“三維目標”到“四基四能”，再到以核心素養為導向，是一脈相承的，順應了時代發展對人才培養的要求。

不論是“實踐與綜合應用”還是“綜合與實踐”，“活動”都是主要形式，既包括課內活動，也包括課外活動。因此，形成和發展學生的核心素養需要在活動中有效落實?！皩嵺`與綜合應用”活動的基本過程包括確定活動、探索實踐、解釋討論、得出結論和表達陳述等環節[18]274?！?011 年版課標”要求學生在“做”“觀察”“實驗”“探究”等一系列的活動中發現和解決問題，體驗和感受生活[12]2。以核心素養為導向目標的小學數學“綜合與實踐”內容的教學同樣需要在活動中完成，不同的是要以核心素養為抓手，設計目標明確、過程開放、成果多元的活動任務。具體而言，目標明確是指選定合適的主題后需要思考學生學習該主題內容后所要形成的核心素養是什么？核心素養對應的具體表現是什么？如何在具體目標中一一對應起來？過程開放是指學生具有多種解決問題的策略方法，不同層次的學生會根據自己的已有知識和所提供的信息建構自己的理解并嘗試解決，在小組內討論交流，形成最終的解決方法。成果多元是指最終呈現的學習成果可以是多樣的，例如手抄報、研究報告等，需要根據具體主題進行設計。例如“度量衡的故事”主題活動，最終要達成的目標是豐富并發展量感，具體目標是知道度量衡的意義及初步體驗計量單位的發展歷史，感悟計量單位由多元到統一、由粗略到精細的過程。所以活動任務可以設計為研究計量單位（度、量、衡）從古代到現代統一的過程。其次，學生可以通過查閱資料、體驗計量單位（以“尺”為單位測量課桌或木條長度）、解釋成語典故里與計量單位相關的知識等方式進行研究。最終得到的學習成果可以是手抄報、度量衡相關工具的收集、成語典故演講等。學生在搜集資料、實踐活動、合作交流中理解度量意義，形成和發展量感、應用意識、創新意識等核心素養。

（二）設計結構化教學內容

三個版本的課程標準都將課程內容分為四個領域，其中“2022 年版課標”對內容結構做了調整，小學變為三個學段，并對主題進行了整合，凸顯了內容的結構化，其現實意義之一是有助于實現知識與方法的遷移，使得零散的內容通過核心概念建立關聯[19]，也是以核心素養為導向的課程教學改革的需要，促進學生核心素養的形成。

“綜合與實踐”領域下沒有再分內容主題，但內容結構化體現在跨學科主題學習，包括部分知識學習融入相關主題活動和部分數學學科知識以跨學科的形式呈現。前者主要指將原來“常見的量”這一主題整合到“綜合與實踐”領域。因此，教師需要考慮將相關數學知識進行結構化的設計。一方面，學生通過一個量的學習，能夠將學習方法遷移到另一個量的學習，實現結構化；另一方面，同一量在不同階段的學習側重不一樣，也要進行合理設計。例如“時間在哪里”的教學，要求是認識時、分、秒，能說出鐘表上的時間；了解時、分、秒之間的關系；形成對時間的量感。在教學前要思考“量感”的核心素養及具體內涵，量感是指對事物的可測量屬性及其大小關系的直觀感知[13]7，具體內涵主要包括度量的意義（對度量概念的理解）、度量單位及其轉化、度量結果的計算與估計、運用度量解決實際問題?！?022 年版課標”將時間的學習分為兩個學段，第一學段側重認識日常生活中最常見的量，第二學段側重認識年、月、日更為一般的時間概念[13]48。因此，可以做如下設計：首先，學習整時、半時的認讀，并利用所學知識解決一個實際問題，例如記錄我的一天，增強對數學知識的應用；其次，學習時、分、秒之間的關系；再者，學習年、月、日的時間概念；最后認識它們之間的關系并解釋生活中的問題。學生通過經歷了解時間的意義、不同時間單位之間的轉化、時間的計算、運用時間解決問題，形成量感。后者主要指將數學學科的部分內容以跨學科的形式呈現，像百分數、各類統計圖表、測量等數學知識可以在跨學科情境中出現，與實際生活緊密相連，解決問題過程中會涉及不同的學科知識，以跨學科主題的形式實現內容結構化。

（三）探索新型學習方式

“課標實驗稿”提倡自主探索、合作交流等學習方式[14]33，旨在改變傳統的教師教與學生學的模式，讓學生有活動的空間和機會[18]96-97?！?011 年版課標”進一步倡導認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等多種學習方式[14]33，更加重視學生在學習活動中的主體地位?！?022 年版課標”以“三會”為統領構建了義務教育階段的核心素養體系，在教學實踐中要達成發展學生核心素養的教學目標，需要大力推進啟發式、探究式、參與式、合作式等教學方式，重視情境教學，開展研究型、項目化、合作式學習等[14]2，277?？傮w而言，學生的學習方式已經從傳統的“教師講授”轉變成“探究學習、合作學習、自主學習”等更加多元的方式，到現在倡導的主題式學習和項目式學習，這一系列的變化也是在繼承的基礎上不斷發展，目的都是讓學生通過學習數學得到更好的發展。

在“綜合與實踐”領域，“課標實驗稿”和“2011年版課標”都沒有明確指出學習方式，在“2022 年版課標”中明確了主題式學習和項目式學習，為教師在課堂上探索新型學習方式指明了方向。主題式學習和項目式學習并非舍棄原來的“探究學習、合作學習、自主學習”等學習方式，而是在此基礎上發展而來的?！?022 年版課標”的“綜合與實踐”領域提供了實踐性和綜合性更強的內容，需要改變學生的學習方式，讓學習真正發生。相比較，教師更熟悉主題式活動，對于項目式學習會比較陌生，小學數學項目式學習主要由真實情境、驅動問題、項目內容、學習評價、學習成果等要素構成[17][20]。以“水是生命之源”為例，可以做如下設計：首先，真實情境是我國水資源總量豐富，但淡水資源相對匱乏，生活中也有許多浪費水現象；其次，驅動問題是在生活中應該如何節約用水；然后，項目內容是搜集信息、調查生活中人們或自己家庭的用水習慣及用水量、制定家庭節水方案；最后，學習成果可以是家庭節水方案或設計的節水工具，學習評價則是對學習過程與學習成果的評價。當然，開展項目式學習時，學生應充分經歷實踐過程、突出做事邏輯、真正解決真實問題，從而形成初步的應用意識和創新意識。

（四）運用多元評價方式

回顧數學課程改革的二十余年，學生的考試成績已不是唯一的評價依據，評價主體及方式逐漸多樣化，更注重多元化評價方式，將過程性評價和終結性評價結合起來，構建促進學生全面發展的評價體系。以核心素養為導向的教學改革必然帶來評價方式的變革，以“表現性評價”為代表的新型評價模式，被認為能更好地評價批判性思維、有效溝通和發表學術見解等能力，彌補傳統客觀紙筆測驗主要關注知識和技能掌握情況的不足[21]。

“綜合與實踐”領域與其他領域的定位不同，有別于數學知識的學習，更強調培養學生解決實際問題的能力，所以評價方式也不一樣。因此，不能直接利用傳統的紙筆測驗直接進行評價，而應該以物化成果進行評價，更多運用表現性評價。例如研究報告、手抄報、問題解決方案等學習成果，同時也需要給學生提供對應的量規，讓他們了解目前所處水平及還需要改進的方向。此外，還需要對學生的學習過程進行評價，包括通用素養和數學核心素養兩個方面。如果涉及數學知識學習的主題活動，還要運用測試題考察學生對學習內容的理解程度。例如，第一學段的“歡樂購物街”主題活動，需要學生在模擬購物活動中認識元、角、分，知道元、角、分之間的關系，這些屬于數學知識要求，而形成對貨幣多少的量感和初步的金融素養則是屬于數學核心素養和通用素養的要求。因此，該主題活動的評價可以從三個方面來考慮。第一，學習成果可以是關于買商品的手抄報，體現元、角、分的轉換，量規可以是從學習成果的完成度、表現度、應用性等方面進行設計；第二，學習過程評價可以包括指向通用素養的表達和交流信息等以及指向核心素養的量感；第三，對數學知識的評價可以通過模擬購物活動時對人民幣的兌換或通過測試題考察。