“雙減”背景下初中數學作業的設計與實施探索

鄔建霞

【摘 要】? 為落實“雙減”政策，教師必須重新認識作業在教學設計中的重要作用，積極提高作業設計的質量，研究作業設計的方法，合理高效地布置作業.教師對作業進行優化合理的設計，既能縮減學生的作業時間，提高學生的數學成績，還可以培養學生的數學能力，發展學生的核心素養，從而提高學生對數學學習的興趣.“雙減”政策下，教師要多花時間研究設計，“少量高效”地布置作業，學生少花時間，“減負增效”的完成作業.作業設計是教學設計中的重要環節，是落實“雙減”政策的關鍵環節，是有力貫徹和全面實施“雙減”政策的必經之路.

【關鍵詞】 雙減：初中數學：作業設計

１? 問題的提出

中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發的《關于進一步減輕義務教育階段學生學業負擔和校外培訓負擔的意見》，要求全面壓減作業總量和時長，減輕學生過重作業負擔，合理規劃教學安排與作業布置，切實提高教育教學的質量.具體措施包括：健全作業管理機制，分類明確作業總量，提高作業設計質量，加強作業完成指導，科學利用課余時間[1].高效的作業是鞏固知識的重要舉措，是全面提升教學質量的重要保障.在“雙減”背景下，作為一線教師，不但要研究怎么提高課堂教學質量讓“雙減”政策落地生根，還要研究作業的設計質量.初中數學應如何進行作業設計？筆者將結合多年初中數學的教學實踐，以蘇科版“用一次函數解決問題”的作業設計為例，進行了一些初步探索.

2? 作業設計的方向

2.1? 作業題量——由題海戰術問題量精簡轉變

在飛速發展的科技時代，各類輔導材料鋪天蓋地，習題資料大同小異.教師在設計作業時，應該認真地篩選，恰到好處地減輕作業量，將學生從題海戰術中解放出來，又能保證學習效果，達到家長、學校、社會都滿意的效果.教師作業設計要嚴格依據國家課程標準和有關課程指導意見，緊扣教材，與教材的習題系統有機融合，做到總量適度、質量優先.這就要求教師設計作業時題量要精簡化，適度安排作業任務，嚴格控制總量符合國家要求.

2.2? 作業內容——由形式單一向形式多元轉變

教師的作業設計不應拘泥于傳統的書面形式，可以是操作演示形式、小組合作探究形式的，也可以是演講匯報形式的，還可以是展示創作成果形式，或者是論文表達形式的等等.學生在完成作業過程中，可以獨立完成，也可以采取相互合作、小組討論等形式.作業的內容也可以具有開放性和探究性，學生解答的問題具有一定的思考性、實踐性和探究性，作業答案要有一定的遷移性、開放性甚至不確定性.作業的內容要有實用性，越與生活密切相關的作業，就越容易引起學生的關注，產生強烈的感情體驗[2].新時代的發展要求作業要從形式單一向形式多元轉變.

2.3? 作業對象——由面向群體向關注個體轉變

多元智能理論突破了傳統智能觀的單一性，作為教師首先要認識到學生智力是存在一定的差異性和具有不同于他人的獨特性，尊重每一個孩子的智力特點，正確看待每個孩子存在的不同之處，這就要求作業設計由面向群體向關注個體轉變.因此在作業設計上可采取以下措施：面對不同學習水平的學生，可設置不同難度的作業模式，例如面對學習能力較差的學生，布置一些基礎型作業，甚至是書上例題的變形，且作業量不能太多，保證這類學生課下可獨立自主完成.對于學習能力較好學生，設置具有啟發意義的拓展性作業和動手實踐類作業等綜合性的作業，對學生來說有一定的挑戰性，跳出“發展區”[3].同時也可以是設計一系列層次化的作業，學生根據自身學習水平選擇作業的數量與難度.

2.4? 作業評價——由關注成績向整體關懷轉變

作業評價由傳統的對純知識考察的關注和過度重視，逐步轉向對學生生命存在及其發展的整體關懷.我們應該用“發展的眼光看孩子”，作業的評價功能注重和幫助學生發現和發展自身潛能.作業評價過程中注重孩子的能力提升，從而達到認識自我、展示自我、發展自我、促進學生生命的整體發展.評價方式也提倡多元評價，關注學生在教育活動過程中表現和培養出來的創新精神、實踐能力、心理素質、情緒態度、行為習慣等綜合素質的評價，重視自我評價和交互評價，發揮出評價的改進、激勵、發展等功能.

3? 作業設計的探索

3.1? 鞏固基礎知識，減量不能減質

要實現“雙減”的目標，筆者理解為在數學作業設計中鞏固基礎知識是“不減質”的關鍵.學生通過對基礎知識的鞏固練習，從而獲得基本解題經驗和方法，從而提升能力.作業中以學生為主體，鼓勵學生回顧基礎，加強其對基礎知識的理解與掌握，讓數學作業回歸知識本位，最終促成“減量不減質”[4].在“用一次函數解決問題”中，求一次函數的關系式是基礎的常見問題，一般采取根據題目所給的等量關系直接列函數表達式，或者用待定系數法求出函數表達式，在作業中要加以鞏固.

作業1? 要圍一個長方形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用總長應恰好

為24米．要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABCD．設BC邊的長為x米，AB邊

的長為y米，則y與x之間的函數表達式是（ ? ?）

（A）y＝12-2x（0＜x＜6）? ? ? ? （B）y＝12-x （0＜x＜12）

（C）y＝24-2x（0＜x＜12） ? ? ? （D）y＝12-x（0＜x＜24）

圖1

分析：此題考查了根據實際問題中的數量關系列一次函數關系式的知識，屬于基礎題，解答本題關鍵是根據“籬笆圍成的另外三邊總長應恰好為24米”，列出等式：2y+x＝24，繼而可得出y與x之間的函數關系式：y＝﹣x+12，及自變量x的范圍（0＜x＜24）.根據數量關系列一次函數關系式是求一次函數關系式的常用方法，自變量的取值范圍要符合實際意義.

作業2? 在彈性限度內，彈簧的長度y（cm）是所掛物體的質量x（g）的一次函數，當所掛物體的質量為10g時，彈簧長11cm；當所掛物體的質量為30g時，彈簧長15cm．那么當彈簧長為29cm時，所掛物體的質量為? ? ? ? ? g．

分析：此題考查了實際問題中運用待定系數法求一次函數關系式，由函數值求自變量的值，待定系數法也是求一次函數關系式的常用方法.

3.2? 多元作業模式，注重能力培養

數學教學要從知識本位向學生本位轉變，作業設計中也要給學生以多元的形式，呈現開發的內容、采用有效的策略，促進知識點的整體優化，關注學生的能力發展.在“用一次函數解決問題”中，筆者設計一項作業：請將“用一次函數解決問題”中的題進行分類，并且舉例說明.

由于分類標準不一樣，學生們交的作業也各顯特色.

學生1：從題目研究的問題分類：①方案擇優問題②方案調運問題③利潤最大化問題④分段計費問題⑤行程問題⑥工程問題等；

學生2：從題目呈現方式：①圖像應用類②表格信息類③文字表述類等；

學生3：從題目考查內容：①由方程（組）確定數據②包含不等式（組）確定范圍③分類討論確定方案④與三角形、四邊形等構成問題⑤動點問題等.

雖然學生這項作業完成得不一定全面，但是他們需要收集、完成、分析、研究大量的一次函數問題，然后選擇分類標準進行分類，并且配上相應的例題，比單獨做一份試卷要困難得多，收獲也更多.在這過程中，學生的解題能力、分析能力、閱讀能力、思考能力等都得到進一步的發展，這對他們今后的學習和發展有很大幫助.

3.3? 分層布置作業，兼顧各類學生

在教學實踐中，教師經常會遇到如下情況：一部分學生沒有足夠的知識儲備和能力完成老師布置的作業，一部分學生剛好能夠完成老師布置的作業，還有一部分學生的知識儲備及個人能力遠遠超出老師布置的作業要求.為了促進每一個學生發展，最終實現學生的共同發展，在作業布置環節中教師需要布置適合各類學生認知水平的作業，也就是分層作業.分層作業能夠激發各層次學生的學習興趣，教師可以根據班級的情況進行調整，從而實現班級學生的共同發展，教師也能夠在調整中更加準確地反思自己的教學，從而提高教學水平.

作業3? A組．汽車開始行駛時，油箱內有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內剩余油量Q（升）與行駛時間t（時）的關系式為? ? ? ? ?．

B組．某廠計劃生產A、B兩種產品共50件，A產品每件可獲利潤700元；B產品每件可獲利潤1200元設生產兩種產品的獲利總額為y（元），寫出y與生產A產品的件數x之間的函數表達式為? ? ? ? ．

C組．氣溫隨著高度的升高而下降，下降的一般規律是從地面到高空11km處，每升高1km，氣溫下降6℃；高于11km時，幾乎不再變化，設地面的氣溫為20℃，當離地面13km時，氣溫為? ? ? ? ．

分析：A組題的等量關系：剩油量＝原有油量﹣工作時間內耗油量，把相關數值代入即可得到剩油量的關系式Q＝40﹣5t，題目非常簡單，學生可以直接寫出答案；

B組題首先需要學生表示出B種產品的數量共（50﹣x）件，進而利用A，B種產品的利潤得出總利潤：y＝700x+1200（50﹣x）＝﹣500x+60000，較上一題略難；

C組題首先設升高了xkm時溫度為y℃，然后根據題意可得一次函數：y＝20﹣6x，又由“高于11km時，幾乎不再變化”，即可知當離地面13km時與離地面11km時溫度一樣，代入x＝11即可求得答案.這一題挖了一個小陷阱，如果不仔細理解題意，學生會把x＝13代入.

這里的三組題都是求一次函數的關系式，但是難度是逐級遞增的，既可以增強學困生的學習信心，又可以讓學有余力的學生得到發展.

3.4? 設計專題作業，激發探究興趣

專題作業是把一種類型的題型歸納到相應的作業里，這樣學生可以一門心思地解決某一類專題練習，在處理該專題的過程中所遇到的題型、思想方法等都有一個更加全面，更加系統地收獲.那么在做專題訓練的過程中，一定要注重思想方法的提取并及時進行反思總結，并做到舉一反三、觸類旁通.

作業4? 專題作業：用一次函數解決問題——行程問題

1．（2022·桂林）桂林作為國際旅游名城，每年吸引著大量游客前來

觀光．現有一批游客分別乘坐甲乙兩輛旅游大巴同時從旅行社前往某個旅

游景點．行駛過程中甲大巴因故停留一段時間后繼續駛向景點，乙大巴全

程勻速駛向景點．兩輛大巴的行程s（km）隨時間t（h）變化的圖象（全

程）如圖所示．依據圖中信息，下列說法錯誤的是（）

（A）甲大巴比乙大巴先到達景點 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖2

（B）甲大巴中途停留了0.5h

（C）甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴

（D）甲大巴停留前的平均速度是60km/h

2．（2022·牡丹江）在一條平坦筆直的道路上依次有A，B，C三地，

甲從B地騎電瓶車到C地，同時乙從B地騎摩托車到A地，到達A地后

因故停留1分鐘，然后立即掉頭（掉頭時間忽略不計）按原路原速前往C? ? ? ? ? ? ?圖3

地，結果乙比甲早2分鐘到達C地，兩人均勻速運動，如圖是兩人距B地 路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數圖象．

請解答下列問題：

（1）填空：甲的速度為米/分鐘，乙的速度為? ?米/分鐘；

（2）求圖象中線段FG所在直線表示的y（米）與時間x（分鐘）之

間的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）出發多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請直接寫出答案．

分析：用一次函數解決問題中的行程問題是各地中考的?？碱}型，解決這類行程問題除了要把握好路程、速度、時間三者之間的基本關系：路程＝速度×時間等知識，還要會由一次函數的圖象來獲取信息，利用數形結合的思想，理清各變量之間的關系解決問題.

4? 結語

作業設計是教學設計中非常重要的環節，是每一位教師都要重點關注的問題.教師需要發揮集體的力量，實踐中需要充分借助備課組和教研組的協同力量，將作業納入集體備課的重點討論之中，要結合數學教學規劃去設計各類作業，要結合具體的章節課時內容去創設作業情境，從而完成各類高質量作業的開發設計[5]，使作業真正達到既能鞏固知識、提高能力、發展思維，還能提升全體學生的綜合素質，為學生的終身發展提供幫助.

參考文獻：

[1]中共中央辦公廳、國務院辦公廳.關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見[EB/OL].（2021-07-04）.

[2]王敏.素質教育下的初中數學作業的有效性研究[D].華中師范大學，2011：18.

[3]王琳杰.核心素養視域下初中數學發展性作業優化案例研究[D].石河子大學，2020：33.

[4]韓建坤.“三角恒等變換”復習課教學 [J].中學數學教學參考（下旬），2021（09）：3-5.

[5]蔣煒波，趙堅.“雙減” 政策下物理學科作業設計的一些思考[J].物理教學，2022，44（04）：2-17.