合理整合 拓展提升

謝志強

［摘? 要］ 為了更好地教學，教師應認真地分析教材、分析教學，以此提升教學有效性。為了便于學生理解和記憶“9的乘法口訣”，教師對教學內容進行整合，引導學生經歷發現規律、探索規律、應用規律的過程，讓學生切身體驗數學之美，提升學習效能。

［關鍵詞］ 整合；規律；學習效能

一、提出問題

學習“9的乘法口訣”后，教材設計了一道練習題：在表1中圈出9×1，9×2，……9×9的積。仔細觀察9乘幾的各個積，你有什么發現？

編者意圖：利用百數表引導學生去觀察、對比并發現規律，讓學生在合理運用規律的基礎上靈活記憶口訣，以此培養學生探究及運用規律的能力。在具體操作中，教師先讓學生“圈一圈”，從整體上感知所圈的9個數在整個表上的位置，為研究數的特征作鋪墊。在練習中鼓勵學生通過交流、歸納與整理發現規律，如9×1的積比10少1，9×2的積比20少2，……9×9的積比90少9；積的個位與十位的和為9；9×2與9×9，9×3與9×8，9×4與9×7，9×5與9×6，它們積的個位數和十位數的位置是顛倒的。這樣借助規律便于學生記憶“9的乘法口訣”。

教學反饋：從教學反饋上看，學生根據教學內容輕松地圈出了9個數。但是通過以上表格，學生并沒有發現太多規律。究其原因主要有兩個：一是二年級學生的數學發現、數學表達能力有限，單憑1張表格就讓學生自主發現規律顯然有些強人所難，并沒有達到預期目的；二是學生在完成本練習前，已經學習了“9的乘法口訣”，這樣在已經掌握口訣的基礎上，再幫助學生運用規律記憶乘法口訣顯得有些本末倒置，不具有吸引力?；诖?，教師有必要進行一些調整，改變一下出場順序，在剛接觸“9的乘法口訣”時就引導學生運用規律進行記憶和背誦，以此充分發揮練習價值，提升學生探究數學的積極性。

基于此，筆者對教學內容做了一些改進，以此引導學生自主地發現規律、運用規律，培養學生良好的數學學習習慣，提升學生自主學習能力。

二、教學簡錄

1. 借助情境，引出口訣

師：觀察圖片，你們知道1條龍舟上有幾個人嗎？（教師用PPT展示教材圖片）

生（齊聲答）：9人。

師：你們能用乘法算式表示嗎？

生1：1×9=9或9×1=9。

師：很好，如果用口訣來記憶，你們想如何表述？

生2：一九得九。

師：真棒。那2條龍舟上有多少人呢？你們能用乘法算式表示嗎？

生3：2×9=18或9×2=18。

師：你是如何計算的？

生3：9+9=18。

師：你們能把它編成乘法口訣嗎？

生4：二九十八。

師：接下來該研究什么呢？

生5：接下來研究3條龍舟上有多少人？

師：非常好，這個如何用乘法表示呢？

生6：3×9=27或9×3=27。

師：你是如何計算的？

生6：9+9+9=27。

師：還可以怎么算呢？

生6：18+9=27。

師：很好，口訣是什么呢？

生7：三九二十七。

師：很好，按照以上的方法，同桌互相交流，口述運算過程，并將剩下的口訣補充完整。

設計意圖：結合具體情境設計符合學生認知的小問題，以此激發學生參與探究的積極性，并在參與中總結歸納“9的乘法口訣”。同時，借助這些簡單的小問題講解“9的乘法口訣”的來龍去脈，為接下來規律的探究奠定基礎。以上過程既有師生互動，又有生生交流，課堂氣氛活躍。

2. 探尋規律，記憶口訣

師：大家真棒，自己總結出了“9的乘法口訣”，這么多口訣，該如何記憶呢？（學生積極思考）

生8：觀察口訣容易發現它們的差是9，也就是前一句口訣比后一句口訣小9。

生9：對的，反過來就是大9。（學生補充）

師：很好。按照這個規律，如果我們忘記了5乘以9等于多少，可以怎么辦？

生10：這個簡單，知道“四九三十六”這句口訣，再后面加1個9就是45，也就是“五九四十五”。

生11：記得“六九五十四”也可以，這樣將結果減掉1個9就是45，同樣是“五九四十五”。

師：非常正確，大家根據剛才用推導乘法口訣的思路找到了“前一句口訣與后一句口訣相差9”的規律。

師：在教材的百數表上圈出9×1，9×2，……9×9的積，你會嗎？（教師預留時間讓學生獨立圈一圈）

師：觀察所圈的9個數，你有什么發現？（學生不語）

師：對于9，18，27，……81這些數，它們的個位和十位的和有什么特點呢？（教師看學生沒有反應便及時引導）

生（齊聲答）：它們的和都是9。（學生一下子興奮起來）

師：非常好！利用這個規律，你能將圖1的結果補充完整嗎？（教師將個位數遮擋）

生12：根據上面規律，第1個數為9（0＋9=0），第2個數為8（1＋8=9），第3個數為7（2＋7=9），……第9個數為1（8＋1=9）。

師：非常好，還有沒有其他發現呢？

生12：18與81，27與72，36與63，45與54，這些數的個位和十位正好是顛倒的，也就是說對應的9×2與9×9，9×3與9×8，9×4與9×7，9×5與9×6這4對式子的積的個位與十位是顛倒的。

師：非常漂亮的發現。根據這一發現，你能將圖2的結果直接寫出來嗎？（教師用PPT給出圖2）

生13：分別為54，63，72，81。

師：很好，還有嗎？（學生表示沒有其他發現）

師：如圖3，在這個方格表中，每行有10個方格，不用數你們知道每行放有幾面小紅旗嗎？

生（齊聲答）：9面。

師：你們是怎么看的呢？

生14：每行10個方格，每行空1個格子，就是10－1=9。

師：很好，按照這個規律，2行空幾個格子呢？如果用算式表示呢？

生15：2行共20個格子，每行空1個格子，2行就是空2個格子，也就是20－2，即2×9=20-2。

師：非常好，按照這個規律，第3行呢？

生16：第3行為30－3，也就是說3個9就是30－3。

師：很好，請按照這個規律找下去，完成圖3。

師：按照這個規律可以幫助我們記憶乘法口訣嗎？

生（齊聲答）：可以。

師：很好，如果忘記了“5×9=？”這個乘法口訣，我們如何根據上面的規律進行計算呢？

生17：5個9就是50減5，結果為45，就是“五九四十五”。

師：非常好，如果忘記了“9×9”呢？

這樣通過反復練習有助于學生對規律的深入理解，加深對口訣的記憶。

設計意圖：在教學中發現，部分學生學習乘法口訣依靠死記硬背，發生遺忘時學生往往會無所適從。為了便于學生理解和記憶，教師帶領學生經歷了一系列探究活動，引導學生通過觀察、探索發現了蘊含其中的規律，為記憶口訣提供了依據。在教學中，一些學生對規律的發現僅停留于“多9”或“少9”上，因此在發生遺忘時多是通過“加9”或“減9”的計算來完成，效率低。為了提升計算效率，教師引導學生關注于數位的和，關注“9”與“10”的關系，這樣不僅總結歸納出了規律，而且便于學生理解和記憶。即使發生遺忘，學生也可以快速地根據這些規律找到乘法口訣，以此提升解題效率，確保解題準確率。

3. 運用口訣，解決問題

經歷以上過程，學生經歷了自主編寫9的口訣的過程，理解并記憶了9的乘法口訣，接下來教師借助具體練習，提高學生的數學計算能力。

為了便于學生理解和記憶，教師設計了如下游戲環節：

（1）“對口令”，記口訣

師：現在給大家2分鐘時間記憶以上口訣，然后我們玩一個“對口令”的小游戲。

學生積極記憶，2分鐘后，教師讓學生按照順序齊背“9的乘法口訣”。

師：看來大家已經熟練掌握了口訣，現在我們進入游戲環節。我簡單地舉一個例子，我說“五九”，你們說“四十五”。（為了便于學生理解，教師舉例說明）

師：你們準備好了嗎？

生（齊聲答）：準備好了。

師：很好！六九？

生（齊聲答）：五十四。

師：二九？

生（齊聲答）：十八。

師：大家表現得非常好，接下來給大家3分鐘時間進行同桌互動，“我問你說”。

設計意圖：記憶口訣是靈活應用的前提。為了便于學生記憶，教師先讓學生背誦，然后借助“對口令”這一小游戲幫助學生熟背口訣。此外，在練習中，教師為學生設計了一個平等的游戲環節，學生積極互動，課堂氣氛活躍。

（2）9元超市，“我買你賣”

師：大家已經熟練地掌握了9的乘法口訣，接下來我們一起走進9元超市，體驗一下購物的快樂。（教師用PPT給出超市貨物圖片）

師：根據“9元超市”這個店名你知道了什么？

生18：這里面的東西都是9元的，以前我去過2元超市，我知道。

師：真棒，看來同學們有豐富的生活經驗。

師：現在我做顧客，你們做收銀員，請你們告訴我，4個布娃娃需要支付多少錢？

生（齊聲答）：36元，4×9=36。

……

接下來，教師給學生3分鐘的時間進行生生互動，讓學生借助具體應用體驗學習乘法口訣的價值。

設計意圖：借助具體應用，呈現數學的應用價值，以此激發學生數學學習興趣。在具體游戲環節，學生有時候也會遺忘，這時學生可以通過探究規律找到解決問題的方法。這樣既強化了學生的記憶，又提高了學生理解數學、應用數學的能力。

4. 課堂小結，反思提升

師：說一說，你有哪些收獲？

生19：我不僅會背“9的乘法口訣”，還能用它購物。

生20：我知道在不記得“9的乘法口訣”時，可以用“比十少幾”進行計算，如5個9就是5個10減5。

……

師：大家說得都非常好。課后請大家思考一個問題：結合本節所學規律，你能否計算“10×9，11×9，……19×9”？

設計意圖：通過課堂小結，引導學生進行課堂回顧，讓學生總結歸納本節課的重難點，以此深化知識理解，同時培養學生勤于思考、善于反思的良好學習習慣。此外，在本課結束時，教師設計了1道拓展應用題，以此拓寬學生視野，發散學生思維，培養學生自主學習意識。

三、教學思考

1. 發揮教師的引領作用

數學知識是抽象的、復雜的，在學習過程中學生會遇到各種各樣的問題，教師應根據實際學情給予適當引導。比如，當學生思維受阻時，當問題難以深入時，當陷入分歧時……教師通過適時引導幫助學生形成正確的思考路徑，能促進課堂生成。在本節課教學中，若沒有教師的引導，僅讓學生通過觀察表格數據很難得到以上規律。尤其對于“幾個9就是幾個十減幾”這一規律，單憑觀察表格數據難以發現，教師借助數形結合的方法啟發和引導了學生，讓學生發現了規律。只有讓學生“夠得著”，才能激發學生學習的熱情，才能讓學生有所發現、有所成長。因此教師要充分發揮其引領的作用，巧妙設計一些學生“夠得著”的問題來激發其學習興趣。當然，在教學中教師要讓學生“跳一跳”，切勿將規律直接講授給學生。比如，在探究“幾個9就是幾個10減幾”這一規律時，教師直接讓學生計算“1×9=10-？，2×9=20-？……”學生通過觀察能夠快速地總結歸納出規律。這樣為結果而教的教學往往難以激發學生的數學學習熱情，對學生的思考和學習沒有太大幫助。在探究這一規律時，教師從學生已有認知出發，引導學生觀察正方形小格子中的小紅旗的數量，讓學生自主發現“9”與“10”的關系，自主總結歸納規律。這樣讓學生經歷觀察、探索的過程不僅可以激活學生的數學思維，而且讓學生印象深刻，為靈活應用奠定了堅實的基礎。

2. 凸顯學生主體價值

在實際教學中，教師應結合教學實際創設多樣的教學情境，應用多種教學手段來激發學生參與課堂的積極性，彰顯學生的主體價值。在本節課教學中，首先教師借助“龍舟”情境，讓學生自己整理出了“9的乘法口訣”；然后教師設計了一系列基于探尋規律的探究活動和基于應用的游戲活動，各個教學環節都有學生積極參與的身影，充分發揮了學生的主觀能動性，課堂氛圍濃厚，教學效率高。

3. 適當進行教材整合

在本節課教學中，根據教材安排和教學習慣，大多數教師會先讓學生記住口訣后再尋找規律，尋找規律的目的是便于學生記憶。若學生已經熟記，這樣將難以體現規律的價值，使得探究活動失去了教學意義。因此，在具體教學中，教師要根據實際情況進行調整，提升探究價值，激發學生的學習主動性。比如，在本節教學中，教師將練習中的發現融于日常教學，通過有效引導讓學生領悟規律的價值，展現數學之美。

4. 適時進行追問

一個不經意的追問有時可能會收獲意外的驚喜，因此教師應進行習慣性追問。比如在本節課教學中，教師引導學生發現數位之和的關系后，通過追問讓學生自主發現“9×2與9×9，9×3與9×8，9×4與9×7，9×5與9×6這4對式子的積的個位與十位是顛倒的”。小結后，教師提出問題如何計算“10×9，11×9，……19×9”，通過追問為學生提供更廣闊的思維空間，有助于提升學生發現問題、分析問題和解決問題的能力。

總之，教師既要立足于教材，又要有打破常規的勇氣，精心設計教學內容，合理安排教學順序，充分發揮教材例習題的價值，讓學生獲得更好的“數學成長”。