中華優秀傳統文化融入高中數學教學:意義、原則與途徑

沐方華　張哲

【摘 要】 中華優秀傳統文化融入高中數學教學，對實現文化傳承、堅定文化自信、落實立德樹人根本任務具有重要作用.中華優秀傳統文化融入高中數學教學，需要解決“融入”的意義、“融入”的原則、“融入”的途徑等問題.中華優秀傳統文化融入高中數學教學有助于深化學生對數學的理解，增強學生的學習興趣，端正學生的人生態度，遵循科學性、主體性、關聯性、綜合性的融入原則，通過情境創設導入文化，經由新知探究應用文化，借助問題解決重現文化，利用材料閱讀引入文化，開展實踐活動感受文化等途徑.

【關鍵詞】 中華優秀傳統文化；高中數學教學；融入

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》提出，結合學生年齡特點和學科特征，數學課程內容有機融入中華優秀傳統文化，充實豐富培養學生社會責任感、創新精神、實踐能力相關內容［1］.2021年，教育部頒發的《中華優秀傳統文化進中小學課程教材指南》（以下簡稱《指南》）強調，充分發揮中小學課程教材承載的中華優秀傳統文化教育功能，我國古代數學成就是中華優秀傳統文化的重要部分，我國傳統數學成就以數學典籍、數學家的發明創造及人物傳記等具體內容為主要載體融入高中課程教材中［2］.中華優秀傳統文化融入高中數學教學是落實《指南》的重要方式，也是數學學科以文化育人的歷史使命.對于融入中華優秀傳統文化的高中數學教學，“融入”的意義是什么？“融入”的原則是什么？“融入”的途徑有哪些？這些問題值得深入研究.

1“融入”的意義

中華優秀傳統文化是中華民族的根與魂，是實現偉大復興的精神保障［3］.考慮到高中數學教學主要包括教師、學生、數學內容三個研究對象，相應地，中華優秀傳統文化融入高中數學教學的過程主要涉及教師、學生、數學內容三個方面.其中，融入中華優秀傳統文化的高中數學教學對學生的意義毫無疑問是首屈一指的，所以本文主要從其對學生的意義進行研究.

1.1 深化學生對數學的理解

高中數學內容包括數學知識、數學方法、思想方法等.高中數學教學，不僅需要學生掌握數學結論，也需要學生能夠了解結論是如何被發現、發展、應用的，以及這些結論蘊含的思想方法.中華優秀傳統文化蘊涵豐富的數學思想方法、數學精神，將其融入高中數學教學，可以使學生了解數學概念的歷史背景與來龍去脈，幫助學生更好地理解數學內容和數學發展.

1.2 增強學生的學習興趣

中華優秀傳統文化有人文典故、經典篇目、科技成就、藝術與特色技能等載體形式，將中華優秀傳統文化融入數學教學，使學生認識中國古代的歷史人物、發現發明、特色技藝等，感受中華優秀傳統文化的豐富多彩、博大精深，激發學生的好奇心，提高學習的興趣，增強刻苦鉆研的精神.比如，在學習三角函數y=Asin（ωx+φ）時，利用中國古代水利灌溉工具筒車，創設文化情境，導入新課，引導學生構建數學模型來刻畫筒車的勻速圓周運動，使學生在數學建模過程中感受中國古代發明之偉大，增強學生探究三角函數圖象的興趣，激發學生學習的積極性與主動性.又如，著名數學家吳文俊根據中國古代解方程的計算方法和笛卡兒的坐標法，提出用計算機證明幾何定理的“吳方法”，實現幾何定理機器證明的設想，以此鼓舞學生積極投身數學探究，激發學習興趣.

1.3 端正學生的人生態度

中華優秀傳統文化包含古代人們在技術發明、科學探索、歷史典籍等方面的突出貢獻，蘊涵自強不息、敬業樂群、嚴于律己的人生態度.中華優秀傳統文化融入高中數學教學，使學生感受文化，增強家國情懷，堅定文化自信，提升人文素養，完善自身的人格發展，培養學生積極的學習態度與數學觀.比如學生在學習 “簡單幾何體的表面積與體積”時，融入祖暅原理，即“冪勢既同，則積不容異”，根據此原理可以求出柱體、錐體、臺體和球體的體積.祖暅原理的發明，早于他國一千多年，是中華傳統文化的卓越成就，體現中華民族的獨特智慧，促進學生增強文化自信，激發愛國情懷，發展自強不息的精神.又如，介紹我國古代杰出的數學家秦九韶，他的著作《數書九章》囊括了宋元時期中國數學的主要成就，特別是系統總結并發展了高次方程的數值解法與一次同余問題的解法.此外，秦九韶提出了非常完備的“正負開方術”和“大衍求一術”，這對我國古代數學的發展產生了廣泛而深遠的影響.秦九韶是一位既重視理論也重視實踐，既善于繼承也勇于創新的數學家，被贊譽為“他那個民族，那個時代，并且確實也是所有時代最偉大的數學家之一”.通過引入秦九韶的故事，培養學生刻苦鉆研、勇于創新的科學精神，樹立積極的人生態度.

2“融入”的原則

根據數學教育學、教育心理學的理論原理，結合中華優秀傳統文化進課程的教育目標，中華優秀傳統文化融入高中數學教學主要有四條原則.

2.1 科學性原則

科學性原則是指融入高中數學教學的中華優秀傳統文化內容要符合中國古代歷史事實，結論正確，具有科學性、確定性，融入的數量合適，布局科學.此原則是高中數學教學融入中華優秀傳統文化內容的最基本原則.要以嚴謹理性的態度，選取有科學依據的中華文化融入教學中，歷史時間、地點、人物、事跡等內容不能隨意更改或胡亂編造，也不可抬高或貶低，不能為了內容的奇特有趣而失去文化本身的真實性，避免出現任何謬誤.

2.2 主體性原則

主體性原則是指融入高中數學教學的中華傳統優秀文化能被學生理解、接受，符合學生的認知水平，能夠啟發學生思考，使學生從中華優秀傳統文化中收獲知識與思想方法，產生對相關的優秀傳統文化的探究興趣，并能使學生感悟科學精神，增加民族自信，避免給學生帶來任何負面效果.《指南》強調教學要遵循學生認知規律，貼近學生實際［2］，因此，融入高中數學教學的中華優秀傳統文化要結合高中不同年級的學生的知識儲備、認知水平、思維能力等因素，對選取的優秀傳統文化原始資源進行加工與剪裁，以恰當的形式呈現，比如古代文化的文言文翻譯，要符合學生的認知基礎.

2.3 關聯性原則

關聯性原則是指融入高中數學教學中的中華優秀傳統文化，要與高中數學內容緊密聯系，兩者有機結合，呼應匹配，不能脫離具體教學內容，生拉硬拽，油水分離.特別地，對于與高中數學內容中蘊涵的重要思想方法相關的中華優秀傳統文化，要重點融入，這有利于啟發高中學生數學思維，引導學生感悟優秀傳統文化中的思想方法，促進學生積極思考問題解決的方案.比如，在“用二分法求方程的近似解”這節之后，引導學生閱讀并思考中國古代歷史上的方程求解，《九章算術》已記載開平方、開立方的開方方法；隋唐數學家王孝通研究出求三次方程的正根的數值解法，賈憲用“立成釋鎖法”來解三次或三次以上的高次方程，同時賈憲還提出了更加簡便的“增乘開方法”；南宋數學家秦九韶提出了“正負開方術”，此法可以求出任意次代數方程的正根.關聯以上傳統文化，皆可使學生認識到中國古代數學家對方程求解的研究逐步深入，成就斐然.

2.4 綜合性原則

綜合性原則是指融入高中數學教學的中華優秀傳統文化不局限于數學文化，不同時期、不同學科背景等綜合性歷史文化皆可進入課堂，比如科技成就、書畫藝術、文化遺產、建筑園林等.中華優秀傳統文化是中華兒女幾千年來不斷探索的珍貴財富，不同時期與領域的思維特征、文化內容使數學展現出不同的特點，具有中華傳統文化特色，它們有助于拓寬學生視野，提升審美與人文素養，增強文化自信，提高民族自豪感.比如，在學習“指數函數與對數函數”章節時，可以在章引言導入我國古代著名建筑良渚遺址，介紹該古城存在的時期，大約為公元前3300年～前2300年，如何測定這么古老建筑的存在時期呢？實際上是考古學家利用指數函數，根據遺址中的遺存物碳14的殘留量進行測定，通過介紹中國古建筑存在時期的精準判定，突出指數函數在解決古今中外的實際問題中有著廣泛應用.

3 ? “融入”的途徑

上面研究了“融入”的意義與原則，下面通過一些具體案例，研究中華優秀傳統文化融入高中數學教學具體和有效的途徑.高中數學教學環節主要有情境創設、新知探究、問題求解、總結回顧、鞏固實踐等.將中華優秀傳統文化恰當地融入教學各環節，是中華優秀傳統文化融入高中數學教學的重要途徑.

3.1 通過情境創設導入文化

在引入數學概念、定理、公式之前，用恰當的方式介紹其在中華文化中的歷史背景，創設文化情境，追溯數學知識的來龍去脈，由優秀傳統文化導入數學內容，促進學生了解概念、定理的起源與發展過程，使其形成整體性的認識，有助于學生體會到數學家為概念、定理日趨完善而付出的艱辛努力和創新精神.比如，構建等比數列概念前，可導入典籍《莊子·天下》中“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，創設文化情境，使等比數列的概念形象生動，易于學生理解.這個文化中也蘊涵了數學的極限思想，為學生對導數概念的理解做好鋪墊.又如，在學習二項式定理前，導入二項式定理的產生背景，公元1世紀時期《九章算術》中記載了（a+b）2和（a+b）3的展開式，創設數學文化情境，引導學生運用從特殊到一般的思想方法，思考（a+b）n的展開式，由此順應學生認知需求，激發學生對二項式定理的積極探究.

3.2 經由新知探究應用文化

新知探究包括數學概念、原理、公式、法則的發現探索、推導證明等過程.在新知探究中，應用中華優秀傳統文化，介紹此新知在中華歷史文化中的發現、探索和論證過程，激發學生對新知深入探究的主動性與積極性.在新知探究中應用優秀文化，要適時對新知的歷史形成過程進行重構，回歸到合情推理，還原到歸納演繹，使數學教學成為一種文化活動，使學生在新知探究中形成對新知的歷史性理解.比如，在探究不等式a2+b2≥2ab（當且僅當a=b時，等號成立）時，利用第24屆國際數學家大會的會標趙爽弦圖，引導學生觀察發現這個圖形的幾何特征、數量關系，激發學生對該不等式的探究與證明，同時使學生體會我國數學家對數學發展的杰出貢獻.又如，在探究球的體積公式時，應用中國古代數學家推導球的體積的方法，劉徽、祖暅利用球的體積是外切牟合方蓋體積的π/4，通過計算牟合方蓋體積，推導了球的體積公式［4］.

3.3 借助問題解決重現文化

數學問題主要包括例題、習題與試題，在問題的設置方面，選擇數學歷史名題、中華數學典籍中的問題、中華傳統文化思想的改編題、建筑園林中的問題等，這些問題提供了中華優秀傳統文化的現實背景，展現了本質性的數學知識與思想方法，使學生在解決問題的過程中，了解中華文化背景中的數學思維方式，拓展數學視野，培養學生會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學的語言表達世界［1］.在問題解決中，引導學生經歷古人對此問題的發現、探索、解決過程，使學生感受其中的數學思想方法，提高解決問題的自信心，同時鼓勵學生用古人的方法解決現在的數學問題、由古人的數學問題提出新的數學問題，發展聯想能力，培養創新精神.比如，《九章算術》中的問題“現有九節竹，下面3節總容積4升，上面4節總容積3升.問：如竹子自下而上均勻遞減，則各節容積是多少？”［5］學生通過解決此問題，不僅能理解、應用等差數列的定義、通項公式，還能感受我國古代數學家的精湛解題思維與能力.高考數學試題也融合了中華優秀文化素材，比如2022年，新高考Ⅰ卷以我國南水北調工程為背景，考查棱臺的體積；北京卷以我國冬奧會科技創新為背景，展示學科融合；天津卷以中國古代建筑“十字歇山”為背景，考查組合體的體積問題.

3.4 利用材料閱讀引入文化

《孫子算經》《九章算術》《算法統宗》等著作，不僅包含中華優秀數學文化內容，也蘊涵豐富的優秀傳統文化精神.在章和節的開頭、結尾，設置“閱讀與思考”“數學文化拓展”等欄目，通過閱讀材料引入中華優秀傳統文化大有裨益.閱讀材料包含相應章節中重要的數學概念、數學思想方法的文化歷史.比如，在“解三角形”節末，學生已學習三角形面積的一些基本求法，可以引導學生閱讀文獻材料，了解中國古代求三角形面積的方法，介紹南宋數學家秦九韶及其“三斜求積術”求三角形的面積公式，即由三角形的三邊a，b，c求面積S的方法，并引導學生利用余弦定理推導“三斜求積術”，有助于學生體會中國古代學者已具有很高的數學水平.又如，在學習完“等比數列”的內容后，讓學生查閱資料，了解 “中國古代數學家求數列和的方法”，即劉徽、沈括、楊輝等人對數列求和方法的探究.還可選取“平面幾何和吳文俊的機器證明”的閱讀材料，介紹數學機械化的發展歷程與吳文俊取得的巨大數學成就.通過材料閱讀引入中華優秀傳統文化，激發學生思考，促進高中生的數學學習由課堂拓展到課外.

3.5 開展實踐活動感受文化

開展實踐活動感受文化是指以具有中國歷史底蘊的文化遺址、數學成就、建筑園林、民間藝術等，作為實踐活動的場域或背景，創設探究情境，引導學生探索其中的數學問題，設計實踐活動的探究主題，組織學生對其進行專題研究，以獨立探究、小組合作、課題研究等方式，通過撰寫調查報告、研究報告、組織討論會與演講會、跨學科實踐活動等，研究學習中國古代的文化成就，了解數學思想方法，感受文化魅力.比如，設計 “楊輝三角的性質與應用”的研究性學習，鼓勵學生通過閱讀書籍、上網搜索等途徑對楊輝三角的歷史、性質和應用進行研究，利用獨立探究與小組合作結合的方式開展探究活動，撰寫研究報告并進行成果交流.又如，在對數函數章節之后，布置學生開展數學文化調查的實習作業，鼓勵學生查閱與對數有關的文獻，了解對數概念的形成與發展，撰寫數學小論文，用文章的形式展現實踐成果，促進學生在實踐活動中自主學習、感悟中華優秀傳統文化.

4 結束語

將中華優秀傳統文化以恰當的方式融入高中數學教學，對于繼承中華優秀傳統文化遺產，弘揚中華傳統文化精神，激發愛國熱情，陶冶自強情操，學好數學學科知識，都具有重要的教育教學作用.將中華優秀傳統文化融入高中數學教學，不僅要重視中華優秀傳統文化進數學教科書的頂層設計［6］，也需對教師提出更高的要求.首先，高中數學教師要認識繼承和發揚中華優秀傳統文化的重要性；其次，要增加中華優秀傳統文化的知識儲備；再次，教師要增強以文化育人的能力，充分理解數學內容的本質，領悟其內在的數學思想方法，在教學中自然而然地融入中華優秀傳統文化.

當高中數學課堂這艘航船高揚起中華優秀傳統文化的風帆，它一定能劈波斬浪，昂然領航，直達勝利的彼岸！

參考文獻

［1］ 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］ 中華人民共和國教育部.中華優秀傳統文化進中小學課程教材指南［EB/OL］.（2021-02-28） ［2021-10-24］.http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A26/s8001/202102/W020210203315019625573.docx.

［3］ 曹一鳴.中華優秀傳統數學文化進中小學數學課程：從意義到實施［J］.教育研究與評論，2022（06）：46-49.

［4］ 錢寶琮.中國數學史［M］.北京：商務印書館，2019.

［5］ 吳文俊，沈康身.中國數學史大系［M］.北京：北京師范大學出版社，1998.

［6］ 陳婷，李蘭.中華優秀傳統文化融入小學數學教科書：現實樣態與行動路向［J］.課程·教材·教法，2021，41（11）：92-99.

作者簡介

沐方華（1975—），男，安徽合肥人，正高級教師;近3年來，主持5個研究項目，1項獲市優秀教育科研成果一等獎，1項獲省教學成果獎一等獎;主要從事中學數學教學研究;發表論文10余篇，其中有2篇被人大復印報刊資料全文轉載，2篇論文獲省級以上一等獎.

張哲（1995—），女，安徽合肥人，碩士;榮獲合肥市新課標“大練兵、大比武”活動團體賽一等獎、個人賽一等獎，合肥市試題征集活動市級二等獎等榮譽;主要從事高中數學課堂教學研究.

基金項目 2022年度安徽省社會科學創新發展研究課題“中華優秀傳統文化融入高中數學教學的實踐研究”（2022CX191）；安徽省教育科學研究項目“基于新課標的數學建模能力評價的實踐研究”（JK18008）；合肥市教育科學研究院研究項目“建模為基·探究為徑·文化為魂：三位一體數學創新育人模式二十年”.