利用題組開展二輪專題教學實踐探索

王世朋　錢良辰　孫濤

【摘 要】 二輪專題復習常被看作是建立知識體系、形成系統思維、提升關鍵能力的最佳階段.實際教學中，常因教師的自我認知及固化思維，教學方式上仍停留在傳統的做題、講題模式.通過設計題組展開教學，強化一題多解，發展學生的關鍵能力，進一步實現多題歸一，提升學生的核心素養.為破除機械刷題困局，探索減負增效之路，提供路徑與方法.

【關鍵詞】 題組；專題教學；解三角形；高考復習

1 問題的提出

新課教學強調知識產生的邏輯性和整體性，教學設計要充分依據學情，強化對教材的有效解讀，實現學生從知其然到知其所以然.一輪復習課教學注重知識的結構化和系統化，設計教學要兼顧知識回顧和方法、技能訓練，教學中主要圍繞對應的知識和題型展開教學，夯實學生解決問題的基本技能，強化解題程序的操練和培養.二輪復習課意在從思想方法上統一和引領教學，培養學生思維的系統性和深刻性，同時注重培養思維的發散性和創新性，提升學生的關鍵能力.近期通過課堂聽課活動發現，二輪復習課的教學主要采用“知識點+題”形式，或者老師圈定幾個不同類型問題進行分析與講解.這樣的教學優點是學生感覺比較親近，新課階段和一輪復習階段基本都是這樣上的，習慣成自然.不足也顯而易見，教師的主導過于明顯，不利于發展學生的系統思維.同樣對于學生來說，問題的解決依然處于淺表層，無法真正促進學生深度學習的發生，更多訓練的是操作技能，素養很難得到培養和提升.事實上，這樣的教學方式來應對當前素養立意的高考評價改革顯然是低效的，如何有效調整和應對是當前一線教師必須要思考和盡快解決的問題，只有教師優化了教學方式，學生才能找到備考的高效之路.而題組教學能發揮學生的主體作用，弱化教師的主導地位，同時能夠有效激發學生的參與，促進學生的深度學習發生，培養學生的高品質思維.

2 利用題組開展解三角形專題教學案例

2.1 題組設計

解三角形一直是高考的重點內容，突出對學生所學的三角恒等變換、余弦定理、正弦定理以及其它關聯知識的綜合考查. 從評價要求看，注重對學生的分析與解決問題能力的考查，問題的綜合性強，解決問題的思路也較多，但從高考解答題的設置看，第二小問的解答往往要基于對問題本質條件的把握才能有效得以解決. 從目前學情看，學生已經系統地掌握了知識點和相應的公式，能夠獨立解決基礎性的解三角形問題，也具備分析和解決問題的基本思路和方法. 但是思維較為固化，綜合分析問題能力略顯不足，甚至第一小問都會受挫. 所以本專題在設計題組時，主要通過綜合解答題來強化對學生關鍵能力的提升和培養，發揮教考銜接的引導作用.

基于以上想法，結合2022年新課標卷的解三角形試題特點，題組設計如下：

3 題組設計的幾個基本問題

為了突出設計的合理性，提升教學的有效性，強化備考的針對性，在題組設計時需綜合兼顧如下幾個基本問題.

3.1 知識點覆蓋要全

在2019人教A版教材中，解三角形是三角函數知識之后，平面向量的應用中的內容.所以從知識點角度看，常涉及到三角恒等變換中的同角基本關系等式、誘導公式、兩角和差公式、二倍角公式甚至公式變形等，還有解三角形本身的正余弦定理以及面積公式.所以在設計題組時，其一就考慮條件涉及到的知識和公式盡可能是學生熟悉的.其二設問的問題是解三角形中的基本問題，能明顯反映涉及到的知識點.

3.2 設問方式要典型

解三角形問題大都基于邊或角來作為題設條件，從而設計出求邊、求角和面積的基本問題，也可以延伸到判斷三角形形狀、相關最值等問題.所以在設計題組時繼續遵循問題的基本特點，避免過度的情境復雜和設問復雜，當然還要考慮兩小問間問題的層次性和關聯性，并兼顧問法的多樣性和簡潔性.熟悉的問法有利于拉近與學生的距離，更有利于發揮評價的診斷功能，聚焦重點知識重點考查的評價要求.

3.3 解答路徑要多樣

題組設計僅僅滿足以上兩個方面并不太難.但是專題教學的目的是通過問題來診斷和評價學生的思維水平，通過交流與研討方式來解決問題，激發學生思維的發散性，發展創新性思維為目的.所以第一小問的解決入口盡可能要寬，路徑要多，給不同思維水平的學生都有展示，較好地反映公平性，體現基礎性.第二小問的處理上，要體現思維的水平層次，增加評價的區分度，尤其凸顯對問題的本質把握的能力，促進學生思維深刻性與靈活性的發展.

3.4 備考導向要明確

問題是復習的載體，目的是指向多元評價，發展學生的思維.作為高考評價的解三角形解答題，初衷永遠都是考查學生分析、解決問題的能力.知識是基礎、能力是關鍵、素養是根本.所以題組在設計時，要盡可能圍繞高考真題和相近的模擬題作為素材來實施教學，既是教考銜接的需要，又是強化重點和突破難點的應然.當然不是丟棄基礎來追求一味的繁和難，而是堅持發展能力、提升整體性思維，堅持素養導向為原則.

4 教學思考

通過課堂教學實踐，深刻地體會到二輪專題復習需要教師做好規劃和實施，特別是依據班級學情設計出“好”題組.教師要有化繁為簡的意識和能力，這樣才能帶領學生跳出題海，能積累學生探索未知的豐富活動經驗，能實現教學相長 ［2］ .結合以上的教學分析，對二輪復習課中利用題組開展教學，尤其是對題組的教學組織談些個人的理解，以期拋磚引玉.

4.1 依知識體系，開展一題多解

二輪專題復習非常注重知識的體系化、題型求解的程序化和思維方法的系統化.作為解三角形問題，因涉及三角函數、正余弦定理等，往往解題思路較多.所以利用題組進行教學時，不僅要考慮問題形式的多樣性，熟悉基本問題求解方法，更要承擔對學生思維的發散與拓展，特別是基于知識體系開展解題教學活動，培養學生分析問題的能力，實現學生的深度學習，提升邏輯推理核心素養.如：對于題1第一問的解答，一方面要學生養成從條件推理結論的能力，即使用正余弦定理對條件進行轉化，其中有的路能夠做下去，而有的思路存在較大困難，如出現（sinA+sinB）（sinA－sinB）=sinBsinC后怎么繼續下去.另一方面，也可以引導學生從結論出發，要證出A=2B，實際上就是得到sinA=sin2B，cosA=cos2B，tanA=tan2B等，也可以是其中某個公式的等價形式.當然再觀察條件和第一問，從方程思想出發，把C消掉即可，客觀上，這里面是有路的，接下來就是如何找到路.這樣做分析和探究，首先可以實現從知識的各角度來分析解決問題，拓展考慮問題的視角.其次能夠從正反兩方面解決問題，實現一題多解的目的，培養學生發散性思維.最后還能通過不同視角的多種解法探究，提升學生分析和解決問題的能力，強化在知識體系下思考和解決問題的行為，為遷移能力的培養提供有效路徑.

4.2 抓問題本質，探尋解題路徑

常見的數學問題大都條件精確、問題明確.在學生做題時要分析條件和問題，找到建立兩者關系的橋梁.當然在解題教學活動中，師生還需要不斷地追問，總體上把握問題的本質，進而跳出干擾因素，探尋到有效解題路徑，訓練思維的深度.從題組中題2和題3的主干條件看，幾乎都可以轉化為同類型.在解決第一小問過程中，雖然分支條件形式都是角的形式，但是客觀來說問法存在較大差異.解題教學活動中，學生需要通過對問題的分析和轉化，進一步變為自己熟悉的情境，從而合理運用邏輯推理和數學運算解決問題.當然，解題活動中，教師不能僅止步于教會學生解出此題，還要指導學生會分析問題，達到去偽存真，把握本質的能力.對于題2的第一問，給出tanC=1/3，求A的大小，不難通過條件和問題聯系起來分析，條件一定蘊含著tanC與tanA間的等式關系.這樣條件的變形就有了方向，學生的解題思路就會聚焦，解題路徑就能較為清晰，事實上也掃除了第二小問的障礙.同樣對于題3的第一問，也可以轉化為剛才相似的形式和相同的情況，只要找尋B與C的等式關系即可.所以在二輪復習中，教師要能夠有效利用題組教學的價值，實現對學生整體思維能力的提升，尤其強化化繁為簡、把握問題本質的本領.

4.3 尋多解歸一，發展核心素養

“雙減”政策意在減去附加給學生們的大量、低效且重復的作業，實現減量、提質的目的.同樣從高三二輪復習階段特點來看，一方面要強化學生的分析和解決問題能力，培育核心素養.另一方面要通過解題活動的舉一反三，實現對相似問題本質的理解和把握，真正增強學生的遷移能力，達到會一題通一類的目的.對于設計的題4，實際上是一道高考真題，并且條件相對前面的三個題來說更為復雜一些.如果學生對這類問題缺少解決能力，通過教師的指導和學生的操練，再結合師生的總結，理應實現徹底解決，但是課堂教學中并沒有完全達到預期的設想.問題的關鍵是學生缺乏分析能力，尤其是把不同條件和問題轉化為熟悉情境問題的能力.進一步研究條件和問題，發現與前面題1—3實屬同質，都是尋找B與C的等式關系，這樣就可以采用前面類似的處理策略，真正實現問題在變，而不變的是分析和解題方法，達到多題歸一的境界，真正實現思想方法統領下的解題.學生訓練量少了，反而解題的能力得到釋放和真實的提升，如此，離素質教育的春天就不遠了.

參考文獻

［1］ 丁益民. 數學教學中學生深度思考的實現［J］. 中國數學教育，2022（12）：29-32.

［2］ 王世朋. 發揮課本題組的教學測評價值——以一節解三角形習題課教學為例［J］. 數學教學，2022（11）：16-19.

作者簡介 王世朋（1982—），男，安徽合肥人，碩士，中學高級教師；合肥市高中數學學科帶頭人，人教社教材培訓專家，合肥市高中數學侯曙明、蒲榮飛教育名師工作室核心成員，合肥市高中數學優質課比賽一等獎，合肥市中小學教學競賽一等獎；主要研究中學數學教學、信息化輔助教學；主持和參與省市課題5項，發表論文20多篇.

錢良辰（1991—），男，安徽阜陽人，碩士，中學一級教師；劉娟名師工作室成員;主要從事中學數學試題研究.

孫濤（1986—），男，安徽合肥人，碩士，中學一級教師；合肥市高中數學骨干教師，合肥市高中數學李啟梅教育名師工作室核心成員；主要研究中學數學教學；參與省市課題2項，發表論文5篇.