利用計算流體力學技術分析啤酒發酵罐構型對溫度和流動的影響

劉瑞賽，安家彥，董文勇，王越*

1(大連工業大學 生物工程學院，遼寧 大連，116034) 2(大連市第21中學，遼寧 大連，116000)

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利用計算流體力學技術分析啤酒發酵罐構型對溫度和流動的影響

劉瑞賽1，安家彥1，董文勇2，王越1*

1(大連工業大學 生物工程學院，遼寧 大連，116034) 2(大連市第21中學，遼寧 大連，116000)

為了考查啤酒發酵罐的幾何構型對發酵液溫度和流動狀態的影響，利用計算流體力學(computational fluid dynamics，CFD)模擬技術對啤酒發酵罐進行了后發酵降溫過程的數值模擬，研究了在不同幾何構型的發酵罐中發酵液的溫度分布和速度分布情況。結果表明，啤酒發酵罐高徑比在3∶1～4∶1，有效容積在500 m3左右時降溫效果較好，并且除了高徑比為2∶1的350 m3發酵罐內發酵液呈現一個整體的大環流外，其他罐內發酵液均以局部小環流狀態存在。

圓柱錐底發酵罐；幾何構型；計算流體力學；啤酒發酵；降溫

在啤酒生產中，在主發酵結束后需要降溫來保證發酵進程趨于終止，并且使啤酒香氣和風味形成，這一過程所需要的容器一直是改善生產中的重點。1930年NATHAN[1]提出了圓柱錐底發酵罐的雛形，隨著實際生產和前人不斷的探索研究，從啤酒酵母、發酵工藝等方面對其進行完善，使其擁有占地面積少、設備利用率高、易于降溫和清洗的優點[2-4]，并且實踐證明圓柱錐底發酵罐可以使這個過程達到理想狀態且易于控制。

在啤酒發酵中，由于實際情況的限制人們往往重視發酵工藝的研究，并且對于發酵罐的研究多集中在冷卻系統的優化[5-6]、溫度監測系統的改善[7]等方面，然而對于發酵罐的罐形、容積的選擇，基本是依據多年經驗而來的，缺乏理論依據。由于發酵罐具有一定的高度，發酵液的自然對流比較強烈，而發酵液在罐體中的對流強度受罐形、容積和冷卻裝置的影響[8]，當發酵罐高度過高時，強烈的對流對酵母的活性和正常代謝有影響，也不利于發酵后期的降溫階段時酵母的沉降，并且發酵罐的幾何構型也是傳熱的影響因素之一[9-10]。然而由于發酵罐是個封閉的設備，如果完全監測罐內所有的變化是非常困難的，并且建立實際的發酵罐進行研究，費時費力，不容易實現。從1968年DELENTE等人利用有機玻璃在發酵罐建造剖面，到1978年KNUDSEN建造的小規模的透明鋼化玻璃模型[11]，研究罐內流體的方法趨于模型化。計算流體力學(computational fluid dynamics, CFD)技術基于連續性方程(即質量守恒方程)和Navier-Stokes方程(即動量守恒方程)，建立模型來描述流體的流動、傳熱、傳質、化學反應等問題，并通過計算機模擬和圖像顯示，對相關問題進行分析。CFD技術能夠分析一些在實驗室條件下難以實現的研究[12]，2000年BRAD等人[11]利用基于有限元分析和完全非結構化網格的CFD求解器FIDAP來研究啤酒流體流動問題，在研究中理論結果與實際生產數據一致，并提到降溫階段酵母進入休眠狀態，對發酵液流動狀態沒有影響。在YUAN[13]的研究中利用CFD技術研究啤酒發酵低溫冷卻過程，認為CFD技術能夠準確模擬啤酒的低溫發酵過程，并對罐內發酵液的溫度、速度分布進行描述。MEIRONKE[14]利用超聲多普勒技術研究了啤酒主發酵過程中的發酵液流動與溫度場的關系，認為發酵液的流動穩定性受發酵罐高徑比的影響，高徑比大，會導致多個不穩定的小渦流。

如今生產中圓柱錐底啤酒發酵罐一般是根據經驗來選擇，高徑比在(2.5～4)∶1[15]左右，高度在10～20 m[16]的范圍，根據啤酒廠生產能力，發酵罐的有效容積有大有小，一般在200～700 m3[17]。雖然利用CFD模擬方法來研究啤酒發酵已有文獻報道，但多是對某一個特定發酵罐進行研究，為了考查發酵罐的幾何構型對發酵液狀態的影響，本研究對錐形啤酒發酵罐進行冷卻降溫過程的CFD模擬，通過研究不同幾何構型的發酵罐對發酵液溫度分布和流動狀態的影響，并為啤酒生產中發酵罐的選擇和啤酒發酵降溫過程溫度控制提供參考。

1　試驗方法及模型

1.1實驗裝置

研究采用的錐形啤酒發酵罐在罐體和罐錐底部分均設有冷卻換熱面，其面積為0.45 m2/m3發酵液，罐體換熱面平均分為三段，錐底換熱面為一段。發酵罐裝置見圖1(a)。在高徑比為4，有效容積為350 m3的發酵罐的罐體上、中、下換熱面下方分別安裝鉑電阻溫度傳感器(上、中、下傳感器分別稱作A、B、C)，傳感器端點距離罐內壁300 mm，在啤酒發酵過程中監測溫度變化，見圖1(b)。

圖1　錐形啤酒發酵罐裝置圖及測溫點示意圖Fig.1　A stereogram of a cylindroconical fermenter and three temperature measuring points

1.2數學模型

錐形啤酒發酵罐是旋轉中心對稱結構，因此采用二維系統。選取有效容積(V)為350 m3的發酵罐，高徑比(H∶D)分別取2∶1、3∶1、4∶1、5∶1、6∶1、7∶1進行模擬計算。利用CFD前處理軟件GAMBIT 2.3.16建立發酵罐模型，以發酵罐錐底為原點，垂直向上方向為x軸，發酵罐徑向為y軸建立坐標系，并且對發酵罐模型劃分網格，整體選用非結構化網格，對冷卻換熱面處進行局部加密。不同幾何尺寸發酵罐模型的計算域最優網格數量在23 000～60 000個。利用FLUENT 12.0作為求解器，對冷卻降溫過程中的發酵液建立數學模型的控制方程[18]。

1.2.1連續方程

(1)

式中，μx、μy，發酵液的流速在x軸和y軸方向上的速度分量，m/s；ρ，發酵液的密度，kg/m3。

1.2.2運動方程

x軸方向和y軸方向的動量守恒方程分別為：

(2)

(3)

式中，p，靜壓強，Pa；μ，動力黏度，Pa·s；Fx、Fy，x和y方向上所受的力之和，N。

1.2.3能量方程

(4)

式中，T，發酵液溫度，℃；k，發酵液導熱系數，W/(m·K)；U，熱力學能，J；φ，耗散函數。

1.3參數設置

計算時采用RNG k-ε模型，模擬介質為啤酒發酵液，發酵液物性參數見表1。發酵罐內起始溫度設為285.15 K，換熱面的壁外溫度設為269.15 K；換熱面處熱通量設置為-1 500 W/m2；罐內絕對壓力設置為0.15 MPa；降溫過程為24 h。

表1　發酵液的物性參數

2　結果與討論

2.1模擬與實測溫度的比較

對H∶D=4∶1的發酵罐中實測溫度(3個監測點A、B、C)和模擬計算得到的相應位置的溫度分別進行比較，如圖2。結果表明，實測溫度曲線和模擬結果一致性很好，說明本文采用的模擬方法是可行的。由圖2中可看出，監測點C位置的溫度普遍比A和B低，說明在罐體底部位置降溫快。

2.2不同高徑比發酵罐的數值模擬

將不同高徑比的發酵罐按方法1.3進行數值模擬，得到降溫結束后的溫度云圖和速度矢量圖如圖3和圖4所示。

由圖3可知，不同高徑比的發酵罐的降溫結果均出現上部分溫度高，下部分溫度低的情況，并且在錐底和冷卻換熱面處溫度在0 ℃左右，甚至H∶D=6∶1的發酵罐在錐底出現-2 ℃的情況，雖然發酵后期發酵液的實際冰點在-2 ℃左右，但是一般在-8 ℃以下開始結冰，這是因為在低于冰點時發酵液處于一種“過冷”態，不會結冰，但是如果此時受到震蕩或強烈撞擊，很快就會結冰[19]，因此這對于啤酒發酵是不利的；溫度分布在軸向的差異較大，而徑向差距較小，而且高徑比越大這種現象越明顯。在YUAN[13]的研究中，對容積為600 m3的發酵罐進行數值模擬，認為在發酵冷卻過程中罐內溫度上高下低，軸向向分層明顯而徑向溫度梯度很小，這與本研究結果相吻合。

圖2　發酵罐內實測溫度及模擬溫度Fig.2　Comparison of average temperatures from simulated calculations and measurements

發酵液在降溫時由于局部溫度、密度等的差異，引起發酵液自然對流，從而影響傳熱效果。從圖4可以看到發酵液在發酵罐中的自然對流狀態，除了H∶D=2∶1的發酵罐存在一個整體的循環對流外，其他發酵液均是以局部小渦流的狀態存在。循環對流有利于發酵液整體溫度分布更加均勻，但是在大環流中心位置溫度降低較慢，因此在H∶D=2∶1的發酵罐中心位置存在高溫區。高徑比越大，罐體越細高，局部小渦流越是紊亂，并且每個渦流范圍也越小，因此軸向溫度差越明顯,這種現象在MEIRONKE[14]的研究中也提到了。和H∶D為3∶1～4∶1相比，H∶D為5∶1～7∶1的發酵罐由于高徑比大，導致渦流范圍小，軸向溫度出現局部下高上低的斷層現象，使得軸向溫度差異更加明顯，并且發酵液流速較快，然而發酵液流速太快可能會對酵母細胞的沉降造成影響，使發酵液不易澄清和過濾，造成后續工藝的負擔。

圖3　不同高徑比發酵罐的溫度云圖Fig.3　The temperature distributions in fermenters with different height to diameter ratios(注：發酵罐依次按H∶D=2∶1，3∶1，4∶1，5∶1，6∶1，7∶1排列)

圖4　不同高徑比發酵罐的速度矢量圖Fig.4　The velocity distributions in fermenters with different height to diameter ratios(注：發酵罐依次按H∶D=2∶1，3∶1，4∶1，5∶1，6∶1，7∶1排列)

此外，圖中不同發酵罐罐體冷卻面是均勻分布的，每個發酵罐錐底部分溫度最低(如圖3),而且錐底附近對流相對較弱，說明錐底部分冷卻效果更好。為了使發酵罐內溫度分布更加均勻，可以考慮將錐底部分的換熱面面積減小。由于H∶D為3∶1～4∶1的發酵罐中罐體上部溫度高，可通過將上部冷卻面冷卻劑流量增大來增加熱通量或設計冷卻面不均勻分布，而H∶D為5∶1～7∶1的發酵罐中存在溫度斷層現象，可考慮適當增加換熱面覆蓋面積。

2.3不同容積發酵罐的數值模擬

不同高徑比發酵罐的數值模擬結果表明，發酵罐的高徑比在3∶1～4∶1時，降溫過程中發酵液溫度更加均勻，因此選定H∶D=3.5∶1對有效容積為200、350、500、650、800 m3的發酵罐進行數值模擬，考查不同容積發酵罐對發酵液溫度和速度分布的影響，結果見圖5～圖7。

2.3.1不同容積發酵罐溫度分布的分析

將不同容積發酵罐按方法1.3進行數值模擬得到的降溫24 h的溫度云圖，見圖5。

不同體積發酵罐內在上部和下部分別存在一個高溫區，在接近冷卻換熱面的區域，溫度普遍偏低，易出現局部過冷。其中200 m3發酵罐的錐底和冷卻換熱面處溫度在0 ℃左右的區域較大，而在350、650和800 m3發酵罐內的局部高溫區域比較大。

圖5　不同容積發酵罐的溫度云圖Fig.5　The temperature distributions in fermenters with different effective volumes(注：從左到右發酵罐V依次為200、350、500、650、800 m3)

為了考查不同容積發酵罐內發酵液溫度分布的均勻程度，以發酵罐容積為橫坐標，降溫24 h時0～1 ℃、1～2 ℃、2～3 ℃、3～4 ℃四個溫度段的發酵液占總發酵液的百分比(A)為縱坐標作圖，見圖6。

圖6　發酵結束時不同溫度的分布情況Fig.6　The temperature distributions when subcooling process was over

在圖6中，除了200 m3發酵罐中3～4 ℃發酵液比例最大外，其他發酵罐內2～3 ℃發酵液的比例最大，說明在相同條件下，200 m3發酵罐降溫慢。在200 m3發酵罐中3～4 ℃和2～3 ℃發酵液的比例分別為50.11%和34.05%，相差不大，說明200 m3發酵罐溫度分布不夠均勻。500 m3發酵罐中3～4 ℃和2～3 ℃發酵液的比例分別是19.98%和68.60%，相差最大，說明500 m3發酵罐溫度分布相對比較均勻。350和650 m3發酵罐中3～4 ℃和2～3 ℃發酵液的比例相差都不大，說明溫度分布都不夠均勻，而800 m3發酵罐中3～4 ℃和2～3 ℃發酵液的比例分別是33.50%和58.39%，相差較大，說明罐內整體溫度較均勻。因此，對溫度的均勻程度而言，在200～500 m3范圍內，呈現一個從不均勻到均勻的趨勢，當容積大于500 m3時，發酵液溫度逐漸變得不均勻。在圖5中可看到在800 m3發酵罐罐體下部有較大的高溫區，徑向溫度差別明顯，出現罐壁附近溫度過冷而罐中心溫度較高的情況，這對于降溫過程是不利的。

2.3.2不同容積發酵罐速度分布的分析

不同容積發酵罐降溫結束后的速度矢量圖見圖7。

圖7　不同容積發酵罐的速度矢量圖Fig.7　The velocity distributions in fermenters with different effective volumes(注：從左到右發酵罐V依次為200、350、500、650、800 m3)

結果表明，在200和350 m3發酵罐中，除了上部分一個明顯的小環流外，發酵液流動狀態比較紊亂，而在500和650 m3發酵罐中，特別是500 m3發酵罐，有形成罐內整體對流的趨勢，這更有利發酵液溫度分布均勻。在800 m3發酵罐中，發液形成局部相對紊亂的對流。不同容積發酵罐上部分的發酵液自然對流局部劇烈，下部分發酵液對流較弱，并且隨著容積增大，上部分對流劇烈區域逐漸增大，而800 m3發酵罐發酵液對流的整體速度相對均一。結合圖5溫度分布可看出，發酵罐內的局部高溫區基本是在局部小環流的中心位置，并且發酵液對流速度越快，小環流中心溫度越高，這在200、350、650和800 m3發酵罐中尤為明顯。

上述研究中發酵罐的冷卻換熱面面積是按照0.45 m2/m3發酵液計算的，但是隨著容積增大，冷卻換熱面在發酵罐的覆蓋面積越來越大，800 m3發酵罐的冷卻換熱面幾乎完全覆蓋柱體部分，如果容積大于800 m3，冷卻換熱面積滿足不了換熱量。然而若減少換熱面積，且達到理想的降溫效果，則需要增大冷卻換熱面的熱通量，方法有兩種：一是冷卻劑的流量增大，二是冷卻劑溫度降低。

傳統發酵罐容積一般在200～700 m3，在進行發酵時一般設3個測溫點監測溫度變化，通過冷卻劑的溫度和流量來控制罐內溫度，然而從實驗中可看到發酵罐內的發酵液溫度分布和對流狀態是復雜而不均勻的，因此實際生產中僅監測幾個點的溫度對于了解罐內溫度分布情況是片面的。200和350 m3發酵罐罐體上部溫度較高，因此可以增大上段換熱面的熱通量，從而使溫度分布更加均勻，而650 m3發酵罐在中上部存在一個較大的高溫區，可通過調節中上部換熱面的熱通量來達到理想效果，這對實際生產中啤酒發酵罐溫度的控制可提供參考。

3　結論

不同幾何構型的錐形啤酒發酵罐對發酵后期降溫過程的影響明顯不同，通過對不同高徑比，不同容積的發酵罐進行CFD模擬，得到以下結論：

錐形啤酒發酵罐中，軸向溫度相差較大，而徑向溫度比較均勻；發酵罐的幾何構型對發酵液的溫度分布和流動狀態有明顯的影響，除了高徑比為2∶1的350 m3發酵罐內發酵液呈現一個整體的大環流外，其他罐內發酵液均以局部小環流狀態，這與傳統認識中發酵液的存在狀態明顯不同。為了使降溫結果中發酵液溫度更加均勻，發酵罐的高徑比在3∶1～4∶1比較合適。容積為200～800 m3發酵罐降溫24 h，500 m3發酵罐有形成罐內整體對流的趨勢，有利于溫度分布均勻。

通過對不同高徑比、不同容積發酵罐內發酵液溫度和流動狀態的描述，說明實際生產中的啤酒發酵溫度控制僅依靠有限個測溫點的溫度來控制是遠遠不夠的，需要根據不同發酵罐內發酵液的不同溫度分布、速度分布來制定控溫策略，從而保證啤酒質量。并且本研究可為啤酒工業生產中發酵罐的選擇提供一定的理論依據，但是關于錐形啤酒發酵罐的冷卻換熱面的面積及分布仍需進一步的研究。

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Analysis of temperature and convection flow in cylindroconical fermenters with different geometries by computational fluid dynamics

LIU Rui-sai1, AN Jia-yan1, DONG Wen-yong2, WANG Yue1*

1(School of Biological Engineering, Dalian Polytechnic University, Dalian 116034, China)2(Dalian No.21 Middle School, Dalian 116000, China)

In order to investigate the influence of geometries of beer fermenters on fermentation broth, Computational fluid dynamics (CFD) technology was used for evaluating temperature distributions and velocity distributions of fermentation broth in fermenters with different geometries during the subcooling process. Results showed that fermenters with height∶diameter ratio of 3∶1-4∶1 and effective volume of about 500 m3had better effect on heat transfer. Except there was a whole cycle of convection in the fermenter with volume of 350 m3andH∶Dratio of 2∶1, the fermentation broth in other fermenters existed in a state of local small vortices.

cylindroconical fermenter;geometries;computational fluid dynamics(CFD);beer fermentation;subcooling process

10.13995/j.cnki.11-1802/ts.201609009

碩士研究生(王越副教授為通訊作者,E-mail：wydqs2004@163.com)。

2016-01-29，改回日期：2016-05-15