基于核心素養的高中數學課堂教學策略分析

薛菠

摘 要：課堂教學是高中數學教學的主陣地.加強課堂教學，提高高中數學教學成效，對培養學生數學核心素養能力有著非常重要的意義.本文以直線與圓錐曲線教學為例，按照核心素養要求對高中數學課堂教學策略進行研究，為高中數學課堂教學提供有益的思考.

關鍵詞：高中數學;核心素養;課堂教學;直線與圓錐曲線

1 高中數學核心素養的核心理念

新課程標準中，高中數學核心素養的內涵包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、數據分析、直觀想象等幾個方面，它們彼此獨立又相互關聯.這些數學素養貫穿于整個數學學習過程之中，是幫助學生形成理性思維的重要基石.通過數學學習，學生能夠運用數學思維思考和解決問題，快速化繁為簡，把握事物的本質.加強高中數學核心素養的培養，能夠鍛煉學生的邏輯推理能力，從思維意識里形成歸納、類比的思想.

通過高中數學的學習，掌握高中數學的核心素養，具備發現問題、提出問題，且能夠有論據、有條理地解決現實問題的能力.學生已有的知識構架決定了數學思維的縱向深度和復雜度，在學習新的數學知識的過程中不斷鞏固并接受新的數學思想.良好的數學核心素養能夠讓學生終生受益，然而它的建立并非是一朝一夕能構建起來的，而是在長期的數學學習和應用中滲透數學思維，讓學生從根本上掌握并指導未來的學習實踐.

2 高中數學中直線與圓錐曲線學習的重要性

在高中數學學習的過程中有很多重要的內容都需要學生認真學習和思考.近年來，高考題考查得越來越靈活，其中大部分考查基礎知識，也有一些拔高題.解析幾何在高考數學中所占分數比例在20%左右，其中直線與圓錐曲線相結合的綜合題通常在高考中以壓軸題的形式出現.

直線與圓錐曲線的學習要求學生能夠綜合分析問題、解決問題，其中涉及到弦長問題、直線與圓錐曲線位置關系的判定、函數方程、數形結合、分類討論、等價轉化等數學核心思想，這類題型能夠很好地考查學生對知識的掌握程度，考查學生在遇到問題時綜合解決問題的能力，在這個知識點上，很多學生容易失分，從而造成數學成績“拉分”較大.因此，要想在高考數學中取得較好的成績，我們必須對這一內容有足夠的重視，努力培養高中學生數學核心素養，強化數學思維，輕松應對高考.

3 基于核心素養進行直線與圓錐曲線教學的策略

在進行直線與圓錐曲線教學過程中，很多學生會出現畏難的情緒、甚至抵觸情緒，因此，我們在教學中，需要從根源轉變學生的學習心態，幫助學生整理思路，遇到各種題型時我們能夠想到該選擇怎樣的方法.在經典題型的練習中提升數學核心素養，對數學各個知識點進行舉一反三、運用自如，從而最終提升數學成績.筆者在教學實踐過程中總結了幾點策略，以直線與圓錐曲線教學為例，在這里談談自己對待這個問題的幾點看法.

3.1 提升學生學習的積極性

當學生在學習高中數學缺乏信心時，我們需要及時關注并調動學生的學習積極性.

首先，我們需要轉變傳統“重分數”的“固定型思維模式”，逐步引導學生形成“重過程”的“成長型思維模式”.“成長型思維模式”能夠讓學生更加積極地應對困難，更樂于接受挑戰.我們要在教學的過程中，對于學生付出的努力給予及時的肯定.盡量讓學生避免題海戰術，選擇一些經典題型進行練習，可以提升學習效率.我會精心挑選一些難度稍高或一題多解的數學題作為課后作業.在講解習題時，注重將題目進行變式或引申，引導學生進行思維拓展.有了這樣的由淺入深的思維拓展，學生不僅能夠在解題的過程中獲得一定的成就感，還能夠在面對難題時不再放棄、產生畏難情緒，而是嘗試更多的方法和思維模式進行努力探究并獲得自信心.一題多解的題型能夠讓學生在運用不同方法的解題過程中，來證實同一答案的正確性，能夠顯著提升學習效率，并且在練習的過程中對學生這種努力加以正強化，使學生形成“成長型思維”的良性循環.

其次，在數學教學實踐中要自然地滲透數學核心素養.數學知識的學習要循序漸進，而滲透數學素養要由表及里，引導學生逐步探索數學知識的規律，在其發生、發展及應用的整個過程中感知數學素養，體會學習數學的樂趣.知識的掌握只是一時的，而數學思想和方法卻能夠讓學生受益終生.我們需要在教學過程中，構建一個思維的平臺，引導學生去探究問題，最大程度地激發學生的潛能，并通過交流合作，運用數學核心素養分析并解決問題，讓學生成為學習的主體.

3.2 幫助學生梳理解題思路

在解直線與圓錐曲線這一類問題時，我們需要幫助學生整理好思路，能夠讓學生清晰快捷地把握題目的本質，迅速找到突破點.

例如，在求解直線與圓錐曲線有無公共點或者幾個公共點的題目時，我們可以運用數形結合的思想方法確定方程是否有實數解或者有幾個實數解;遇到求直線與圓錐曲線相交弦問題時，可以采用“韋達定理”設而不求;當遇到弦長的中點問題時，可以采用“點差法”設而不求，將弦的中點坐標與弦所在的直線的斜率相關聯，尋找出量與量之間的關系，往往這類問題便迎刃而解.

我們以下面題目為例：

已知橢圓E的兩個焦點分別為（-1，0）和（1，0），離心率e=2 2.

（1）求橢圓E的方程;

（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓E交于不同的兩點A，B，且線段AB的垂直平分線過定點P（0.5，0），求實數k的取值范圍.

通過審題可以得知，橢圓的焦點在x軸上，所以c=1，c a=2 2，解得a=2，b=1.

所以橢圓的方程為x2 2+y2=1.

聯立方程組y=kx+m，x2 2+y2=1，

化簡，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-2=0.

因為直線l與橢圓有兩個交點，所以△>0，得到m2<1+2k2.

設A（x1，y1），B（x2，y2），所以x1+x2=-4km 1+2k2.

所以AB中點的坐標為（-2km 1+2k2，m 1+2k2）.

設AB中垂線l′，其方程為y=-1 k（x-1 2），把AB中點的坐標代入，可以得到m=-1-2k2 2k，再將m2<1+2k2代入，得出k∈（-∞，-2 2）∪（2 2，+∞）.

在課堂教學中通過典型的例題講解，讓學生從根本上領會解題的思想方法，再通過對題目的一些參數或者公式進行適當的變換，讓學生能夠舉一反三，在練習中培養高中數學核心素養.

在直線與圓錐曲線的學習過程中，我們還可以運用到數形結合、參數法等.我們在日常的教學中需要滲入數學核心素養，讓學生從根本上掌握并融會貫通，將難題各個擊破.

3.3 引導學生構建知識體系框

由于高中數學知識點多、難點也多，如果學生在頭腦中沒有形成知識框架或者知識脈絡，即使知道有多種解題思路，當在使用時依然會茫然無頭緒，嚴重影響解題的效率，因此在教學的過程中，我們需要幫助學生建立知識框架體系.以直線與圓錐曲線教學為例，我們可以幫助學生整理出常見的幾種題型，以及相關題型常常對應使用的解題方法.直線與圓錐曲線常見的問題可以分為確定直線與圓錐曲線位置關系問題、弦的垂直平分線問題、動弦過定點問題、角度問題、弦或弦長為定值問題、求面積以及共線向量等問題.要讓學生在讀到一個數學題之后迅速判斷出是在題型框架里的哪一類，從而快速從已知條件中判斷并選擇出該類題型的優選解決方案，從而大大提升思考和解題的效率.還有的題型綜合的知識點較多，有了清晰的知識框架，能夠幫助學生熟練運用并關聯各個知識點去活躍思維并迅速解決問題.

例如，求直線3x+y-23=0截圓x2+y2=4得的劣弧所對的圓心角為多少度？該題目雖說是求角度的題目，但是經過轉換，其實還是考查直線與圓錐曲線的位置關系，但涉及到的知識點較多，如圓的標準方程、點到直線的距離、垂徑定理、勾股定理以及等邊三角形的判定與性質等.我們由圓的標準方程找出圓心坐標和半徑，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離，由垂徑定理及勾股定理求出直線被圓截得的弦長，再由弦長等于圓的半徑得到該三角形為等邊三角形，即可得到直線被圓截得的劣弧所對的圓心角為60°.

4 總結

數學題目雖是千變萬化的，但是題目再怎么變化，數學核心素養卻是有章可循的，我們要注重高中學生數學核心素養的培養，讓學生使用數學核心思想這一武器，沉著應對高考數學考場.

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（收稿日期：2019-11-22）