小學數學教學中數形結合思想的有效應用

李霞

【摘要】數學思想是解決數學問題的靈魂，數形結合思想是當下小學數學教學中常見的解決數學問題的方法之一。但在實際的教學中，部分教師仍然將解題的重點放在運算和解釋邏輯方面，對數形結合的實施只是形式化的。部分學生由于數學學科的難度，在數學學習中容易產生抵觸心理，但通過對小學生數學思想的培養，不僅能夠幫助小學數學教師提升教學效率，還能幫助小學生提升解決問題的能力，構建學好數學的信心。

【關鍵詞】小學數學? 數形結合? 方法應用

【中圖分類號】G623.5 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）29-0137-02

一、在小學數學教學中滲透數形結合思想的原則

（一）等價性原則

等價性原則主要是指直觀的幾何意義與抽象的代數意義進行等價量的相互轉換，即用幾何圖像對題目中的數量關系進行一致的說明。但由于圖形在解題過程中不能完整地對數的一般性進行表達，再加上學生對題目的理解也有差異，因此圖形會受到學生自身的數學認知缺陷而出現與實際問題之間的差異，從而導致出現解題漏洞。在解題中如果能夠將直觀的“形”和代數的“數”進行配合，就能有效的避免這種情況的出現。但教師需要注意，在利用數形結合思想解決問題時，要引導小學生對題目中的已知條件進行準確把握，通過對題干分析而獲得已知條件以外的信息。其次在引導學生對問題進行思考時，要讓小學生明白，只有在代數關系與幾何圖形關系保持一致的情況下，計算結果才能更加準確。最后在做完題目后讓學生進行檢驗，在驗證的過程中學生能夠對思維進行整理，并避免由于粗心而導致的錯誤。

（二）雙向性原則

雙向性原則是指對數量關系進行探索，對幾何圖形進行直觀分析?！皵怠焙汀靶巍狈謩e有各自的優勢，但同時又存在一定的不足。數學運算可以讓小學生在對圖形認知的基礎上得出更有說服力的結果，預算能夠對幾何構圖中粗略進行完善。因此將具體又相關的圖形與代數運算相結合，能夠充分體現數與形的優勢。教師以數形結合思想解決數學問題時，一定要貫徹雙向性原則，將數和形高度的配合起來，做到相互結合，而不可重視一方忽略一方。

（三）簡潔性原則

簡潔性原則是指把數量關系轉化為圖形時要使構造的圖形能夠準確簡單充分的表達題意，這樣才能通過直觀圖形抓住問題的關鍵所在。學生也能通過圖形整理解題思路，將復雜的問題變得更加簡單，通過構造簡單的圖形對復雜的計算過程進行簡化，從而降低學生解題的難度，還能節省做題的時間。

二、小學數學教學中數形結合思想的有效應用

數形結合思想，在小學數學的解題中應用已經越來越廣泛。通過數與形之間的轉換能夠將抽象與具體問題進行結合，引導學生從形象思維向抽象思維發展過渡，為培養小學生的邏輯思維奠定良好的基礎。為此，小學數學教師在教學中要充分利用數形結合思想，使學生在輕松愉悅的學習氛圍中進行數學知識學習，激發數學學習的興趣。

（一）以形助數

以形助數是通過直觀的圖形幫助學生理解抽象的數量關系，從而使學生更加輕松準確地掌握數量關系以及數學知識。

根據心理學的研究，小學生的思維是從形象思維向抽象思維進行過渡發展的。學生的形象思維具有發展較快的特點，但小學數學中的題目大部分是數量與數量之間的關系，抽象的數字容易使學生產生混亂的思維。學生思維不清晰，在解決問題時就會覺得非常困難，但通過數形結合思想，小學生能夠將題目給出的數字條件轉換為直觀的圖形或符號，利用圖形的特點解決抽象的數學問題。這種方法可以幫助學生理清數量與圖形之間的關系，還能夠幫助學生深入探究數學問題提高解決問題的能力，從而促進學生抽象思維的發展。

數學課程標準指出，數學教師在教學過程中要對學生空間觀念進行重點培養?？臻g觀念是指學生能夠根據物體的特征想象出幾何圖形，并根據對幾何圖形的想象描繪出實際的物體。小學數學教師一般通過觀察想象等手段，令學生對幾何圖形進行感知從而獲得表象認識。把抽象轉化為具體的形象，對于學生來說，這是一個從空間知覺上升到空間想象的過程。

如在人教版五年級下冊“長方體和正方體的體積”一課教學中就可以通過對學生空間知覺到空間想象力的培養展開教學活動。通過這一教學方式，學生能夠將體積的概念牢牢地掌握，但在對具體幾何物體的判斷中仍然會出現猶豫以及不確定的表現。這是因為教師在對學生教授體積單位這一概念時，沒有將體積單位概念與實物大小建立起相關的聯系。為此教師要先從實物給學生建立與體積相關的表象，再通過觀察引導令學生總結出與體積相關的概念，這是從具體上升到抽象的過程。

在引導學生進行體積概念的學習時要注意兩點：一是對體積單位的定義，二是大小觀念的形成。教師可以通過教室里存在的物體為學生建立起一平方米、一平方厘米的概念。學生通過觀察教師手中實際存在的物體，再加上教師生動的語言，幫助學生形成體積表象。再通過舉例的方式令學生將體積單位和實物大小建立起緊密的聯系。

以小學五年級為例，“方程”是小學五年級數學教學中的重難點。在解方程這一環節，學生需要通過大量的實踐證明，列方程與解方程之間的關系，如果將兩者進行結合教學，雖然可以幫助學生完成從抽象到數學應用的過程，但由于難點太過集中，學生學習起來會非常的困難。為此教師要引導學生掌握“解方程的方法是列方程解決實際問題必要條件”這一思想。對于小學生來說，一個含有x的方程式是一個全新的知識點。

方程一課的知識大部分對于小學生來說都過于抽象，為此教師在教學時要通過直觀的實物發揮數形結合的優勢，引導學生通過“形”的直觀來掌握數的精確。根據實驗調查表明，小學生通過對直觀形象為載體進行等式研究這種學習方式感到非常有興趣。以解方程為例，教師可以借助直觀圖形，幫助學生進行深入的學習?，F有以下題目：一共有9個球，左邊有一個x的盒子，右邊已經出現三個球，現提問x盒子中一共有多少球？根據學生以前的學習，很容易就能列出x+3=9這一等式方程。學生對于理解這一等式很容易，但重點是在于如何解這個等式。為此教師可以構建一個圖形天平，圖形中存在一個天平，左邊是x加三個球形，右邊共有9個球形，兩方面的球形在天平上是平衡的狀態。這時教師可以將天平兩邊，同時減去一個3，這樣左右兩邊仍然相等。通過兩邊同時解3可以得x=6。在這一方法中，天平就相當于一個等式兩邊同時減去一個數或加上一個數，兩邊仍然相等。通過這一結論學生可以在教師的幫助下進行實踐，對天平兩邊同時加上一個數或減去一個數仍然相等，這一概念進行深入的理解。

（二）以數解形

以數解形是指利用數量關系解決抽象的幾何圖形問題，在教學中采用以數解形的方法可以幫助學生對幾何問題進行更加全面的理解。模型思想是教育改革下新增的小學數學教學內容，同時也是數學三大基本思想之一。模型思想是采用形式化的數學語言對抽象性的研究對象中的特征關系進行概括的數學結構。在數學中經常需要通過數字或字母建立起平等的關系式或表達式。

還以長方體與正方體體積一課為例。在進行這一課的學習時，學生已經對體積一的概念進行了理解。這時學生已經能夠通過數量單位求取長方體與正方體的體積，但為了幫助學生更加深入地掌握長方體體積公式V=abh以及這一公式的由來，教師可以先讓學生任意選擇幾個體積為一平方厘米的正方體，并將這些正方體擺成一個長方體。隨后帶領學生計算擺成這一個長方體需要一立方厘米正方體的個數，并將這些個數填入表格，這一步驟是在幫助學生建立體積概念以及體積意義。通過學生的實踐以及表格數據，學生可以發現長方體的體積與要擺放的正方體的個數是相同的。這時學生知道了一立方厘米與長方體體積的關系，但是還沒有發現正方體體積與長方體長、寬、高各方面的關系。那么教師就可以對學生進行有效引導，通過教師的引導學生對長方體長、寬、高和體積進行同類對比，就能發現長乘寬乘高與長方體的體積是相等的。隨后進一步發現長、寬、高與長方體的行數層數以及每行的個數是相對應的，這時學生就能真正理解長方體體積的計算原理。

教師在用模型思想進行數形結合運用時，要引導學生提高對信息的篩選能力。因為模型的建立需要通過大量的實踐，在實踐中對需要的信息進行提取，只有在這一環節保持認真以及嚴謹的思維才能使建立的模型是有用的。

三、結語

隨著教育改革的深入，教育部門對小學生綜合能力的要求越來越重視。數形結合思想不僅能夠幫助小學生提高解決數學問題的能力，還能對小學生的數學思維，邏輯思維抽象能力進行一定的培養。隨著年級的增長，數學的難度會有很大程度的提升，如果小學生不能通過數學思維對數學知識進行深入的理解，那么在后期的學習會有非常大的困難。為此，小學數學教師要通過轉變教學模式的方法培養小學生的數形結合思想，促進小學生的全面發展。

參考文獻：

[1]于珊珊.數形結合思想在小學低段數學教學中的應用研究[D].西南大學，2020.

[2]田丹妹.數形結合思想方法在小學數學教學中的應用策略研究[D].渤海大學，2017.