用問題提出構筑單元思維結構

謝光玲

摘要：為了“減負增效”全面提升小學生的數學素養，在教學實踐中，利用學生自主提出的問題，或者教師結合情境提煉而出的問題，不僅能激發學生主動學習的積極性，還能讓每一個學生透過淺表的、碎片化的知識點學習，走向對同類知識、關聯知識乃至但大單元結構的理解性學習，再利用這樣的結構去深入數學學科本質，真正實現數學素養的提升。

關鍵詞：小學數學;問題提出;思維結構

一、問題提出

圖形的周長、面積內容的編排從三年級延至六年級，時間跨度長，但這部分內容的問題解決最終都依賴轉化思想和空間想象的幫助。因此按照年級層級的順序，逐步幫助學生建立轉化思想和空間想象的思維結構，就是這個版塊內容教學的關鍵抓手。

為了解決以上困惑，揚長避短，以《組合圖形的面積》一課的教學實踐，用問題提出設疑激趣、讓學生經歷：打通新舊知識間的壁壘，學會剝離情境的外衣，探究問題解決的本質，反復思辨、普遍聯系，構建解決一切問題的觀念，形成抽象的思維結構，再結構化地養成穩定的適合自身發展的數學自覺。

二、課堂實踐

（一）教學目標

1.通過對組合圖形與基本圖形的異同的比較，利用二者的關聯進行空間想象和數學轉化，自主學會解決組合圖形面積的計算問題。

2.讓學生在組合圖形面積問題的解決中，構建主動尋求策略、進行轉化的意識，提升學生的問題解決能力。

3.通過問題解決，體會轉化思想的價值，感悟數學思維結構化的魅力。

（二）教學重點

讓學生主動利用割、補等轉化方法解決組合圖形的面積問題。

（三）教學難點

利用空間想象把組合圖形轉化成已學過的基本圖形。

（四）教學過程

1.找不同，提出問題——觸摸結構

師：仔細觀察圖形，你發現了什么？有什么疑問？

生：這個圖形和以前學過的圖形不一樣，它叫什么名字？

生：它像長方形的一部分，它是不是長方形被挖去了一塊？

生：我覺得它像兩個圖形拼在一起的，是不是叫拼組圖形？

師：你們都發現了這個圖形的關鍵所在，它跟以前學過的圖形確實不一樣，它叫組合圖形，你還發現了哪些新問題？

生：它的周長拉一拉就是大長方形的周長，面積變小了，是多少呢？

師：好問題，這節課我們就來研究組合圖形的面積。（板書課題）

設計意圖：去情境地直接問題提出，快速地讓學生把思維向內提取“象什么”，發現問題，順其自然把舊知新問用視覺上的“象”勾連到一起，為二者間的互相轉化生活基礎，無痕化地讓學生沉浸到空間想象和空間直觀之中，提高課堂效率，為解決本課的重點——組合圖形的面積孕伏開啟密碼。

師：它的面積還能像以前那樣用某個公式直接算出來嗎？

（稍作思考）

生：雖然不能直接算出來，但是我可以把它變成兩個長方形，就是從那里畫一條線隔開，就可以算了。

生：對，他說的方法可以求出圖形的面積，只要加起來就可以了。

師：好方法！此處應該有掌聲。你有一顆會運動思考的智慧大腦。

生：我覺得這個組合圖形跟大長方形有關系，它在大大的長方形里。

…….

2.探究新知，解決問題——搭建結構

（1）獨立嘗試，自主個性化建構

師：想法很多，為什么這樣想？把想法變成成果吧！請在作業紙上畫一畫。

（在作業紙上畫圖嘗試）

設計意圖：不急于問題解決，把圖形轉化與計算分開，讓學生有充足的時間勾連基本圖形與組合圖形問題解決的思維結構，去偽存真讓二者建立聯系，為思維的結構化提供了廣闊的生長空間。

（2）展示交流，合作社會化建構

師：這些方法有什么不同？

生：畫線的位置不一樣，有的在圖形的里面，有的在圖形的外面。

師：你很善于比較，請你把這兩種方法起個名字。

生：就叫割開和添補吧。（板書）

師：線的位置畫的不同，產生的結果一樣嗎？

生：不一樣，線畫在外面的，都多圍了一塊面積進去，還要去掉，線畫在圖形內部，是把圖形分開成幾個圖形的，只要加起來就可以求出面積了。

師：這么多的方法都能計算出面積嗎？請拿出作業紙，用多種方法想一想、試一試、算一算。

（3）多維思辨——垂直化建構

師：仔細觀察這些計算過程，你又發現了什么？

生：方法都不一樣，有的用加法、有的用減法。

師：用加法的有什么共同點？減法呢？

生：我發現了用分割法轉化的都用加法計算的，添補轉化的都是用減法計算的。

師：對比分類，發現規律，熱烈掌聲送給這位善于概括總結的同學。因為需要解決的是這個組合圖形的面積，因此當添補時要去空求差，分割時要合并求和。（板書）

（4）反思質疑，活化建構

師：對于用轉化的方法求組合圖形的面積，你覺得應該注意些什么？你有什么感受？

“我突然發現一個有趣的現象，我眼睛里雖然看見的是組合圖形，但看著看著就發現這些圖形變了，變成一個個我已經學過的圖形了，特別簡單，一下子就算出來了?！薄澳阏f的還不夠準確，變成規則圖形也不一定就能算出來面積?！薄爸灰且巹t的就可以用公式算，不過這個規則圖形要是我們已經學過的?！薄拔乙膊煌饽愕挠^點，我畫給你看，這個樣子你還能算出面積來嗎？”

（全班驚嘆）

“所以，還要在他想法的基礎上加個條件，數據夠用才可以?！保ㄉ吓_補充板書）

（全班鼓掌）

“我結合自己和別人的解法發現：用割的方法，面積都沒有變大，還在原圖形內所以都用加法;補的時候，原圖的面積變大了，所以要用減法?！?/p>

“確實，割的時候要合并求和，補的時候要去空求差，我老爸說的?！?/p>

“你說的是簡單的問題，還有的題會把兩種方法都用上，這時加法、減法都會用到?！?/p>

師：你能舉個例子，讓同學們看看嗎？

生板書：

師：這個問題特別好，請各自嘗試能否解答出來。

（生口答即可）

3.數形結合，延展提升——拓實結構

師：對于這個組合圖形，有人列出了這樣的算式，你知道是怎么轉化的嗎？

設計意圖：此題是教材中主情境問題，是一個有特殊解法、且是學生已經“會了”的，那么會到什么程度？反其道出示，讓學生由數想形，既能考察學生“會”的程度，讓學生由形算數再到有數想形，鍛煉、培養學生的空間想象能力，拓實、牢固思維結構。

（學生先思考，再做嘗試）

生1：我看見6×5.5就想到長方形的面積，于是我就想辦法把這個圖形轉化為長方形，但是式子中沒有加也沒有減，所有單一的割、補都不行的，那么就試試又割又補，再看著數據6，沒變，7和4要變成5.5，我就想到從多出來的那一塊豎著從中間割開，而割下來的寬正好是3，正好補到上面就可以了，我再驗證一下，確實是對的！

（全班掌聲）

生2：其實我想到的比他的復雜一點，想象成梯形，割下三角形再補上去，但是算式要變一下形，這道題好有意思哦。

……

4.反思創新——延展結構

師：在一個又一個的問題解決中，你最深的感受是什么？

生1：我感受到圖形在運動，規則、不規則可以互相轉化、復雜、簡單之間也能互相轉化。

生2：我最深的感受是思考問題要全面，有序。

師：有故事哦，請你說說為什么有此感受。

生2：第二個問題，我沒有想到還有那樣的解法，割、補可以分開用，也可以同時用，因為我沒有看到圖中數據的特殊，就沒想到同學們那種“美妙”的方法。太神奇了！

生3：我感受最深的是，學無止境。這節課我已經學過了，結果還是有這么多問題我沒有思考到，以后要更加虛心了。

教師布置作業：請你設計一個能用3.14×9計算的面積的組合圖形。

設計意圖：完全地由數想形，給學生無限空間想象空間，可以是線段圍城的組合圖形，可以是半徑為3的圓拆組的圖形，讓學生由解題者變成命題者，把組合圖形的問題解決的策略、方法等一系列的思維構建成一個體系，形成能舉一反三的數學能力和穩定的大結構。

三、研究結論

（一）自主提問，給學生自主觸摸單元結構的機會

問題是數學的心臟，能提出好問題，正是學生具備數學素養的重要表現。本節課，用“找不同，提問題”這一學生數學的小游戲，讓學生必須把新問題與舊知在反復對比中建立聯系，觸摸到隱藏在這個圖形背后組合圖形與基本圖形的聯系與區別，方可提出核心問題：這個圖形像什么、是什么、怎么解、為什么這樣解、還能怎么解，一系列問題的解決也就順勢讓學生主動地參與到建立思維結構-拓實思維結構-思維的結構化的過程之中，既調動了學生積極參與學習的主動性，又兼顧了每個學生可以有差異地解決問題、感知、體驗數學思想、方法的全過程，為數學素養的提升提供堅實的基礎。

（二）重視體驗，感悟單元思維結構化的應用價值

建立結構、搭建模型是數學問題解決常用的教學手段，但建立的“小結構”能否生長，持續助推數學核心素養的發展和提升，還需要重視體驗，還需要思維結構化的引領和牽動。課末，讓學生自主設計滿足算式的組合圖形，不僅要求學生擁有對算式的幾何直觀能力，還要掌握割、補轉化方法的精髓——什么圖形轉化成什么圖形。數形能夠自由行走，正是學生的空間想象和空間觀念素養發展和提升的直接體現，也是建立的思維結構在無限延申的重要標志。

參考文獻：

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[2] 義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[3]魏建賓.小學數學課堂中如何有效地滲透德育教育探究[J].文理導航（下旬），2021（09）：35-36.

本文系安徽省電教館2020年規劃課題《智慧環境下集體備課單元教學的實踐研究》（課題編號：AH2020128）研究成果之一。