對初中數學概念教學的思考與實踐

鄒晶

［摘? 要］ 數學概念是數學知識體系的核心要素，學好數學概念是學好數學、用好數學的前提. 在概念教學中，教師應改變傳統“照本宣科”的講授式教學模式，通過創設情境、設計探究活動等方式來揭示概念的本質，引導學生經歷概念形成和發展的過程，從而領悟數學學習的本質，提升數學學習能力.

［關鍵詞］ 數學概念；本質；學習能力

數學概念具有高度概括性，初中生的知識儲備有限，自我剖析文字能力較弱，因此他們面對高度概括的數學概念時難免會產生畏難情緒. 雖然學生通過自主學習能夠熟記概念，但是他們對概念的理解僅停留在表面的文字內容上，并不能很好地把握數學概念的內涵及外延，所以引導學生理解和掌握數學概念，是每個數學教師必須完成的教學使命. 但實際教學中，部分教師對概念教學存在片面的認識，他們認為學生只要會背概念，能用概念解決問題即可，因此教學時他們常常將概念直接拋給學生，然后給出相應的練習幫助學生理解和消化. 不可否認，應用概念是深化概念理解的重要手段，但是教學中若僅僅照本宣科和照抄照搬，將難以激發學生學習數學的積極性，不利于學生創新能力的培養. 因此，在概念教學中，教師必須改變傳統觀念，通過創設合適的教學情境帶領學生經歷概念形成和發展的過程，讓學生更好地把握概念的本質，并通過多種手段拓展概念的外延，讓學生在理解和掌握概念的基礎上能靈活地應用概念解決問題. 下面筆者結合教學經驗，談幾點教學體會，供各位讀者參考.

更新概念教學理念

隨著新課改的不斷深入，數學教學越來越關注學生終身學習能力的培養，因此，在平時的教學中，教師必須打破傳統的“灌輸”式教學模式，通過合理的啟發和引導讓學生學會學習. 在概念教學中，教師要為學生營造一個和諧的、互動的學習氛圍，鼓勵學生探尋概念背后的價值，從而深度理解概念，激發學生的數學學習興趣.

1. 創設情境，激發興趣

數學概念是從生產生活中不斷抽象、概括得出的，其具有高度的抽象性. 為了讓學生更好地理解抽象的概念，教師可以適時地引入一定的情境，化抽象為具體，有效地激發學生的學習興趣.

例如，在概念教學中，教師可以引入一些生活實例，或引入相關的數學故事，抑或是數學趣聞等. 恰當情境的引入，不僅可以增強數學的趣味性，而且能引發學生思考，實現以學生為主體的教學目的.

2. 深度探究，把握實質

概念教學若僅僅停留在咬文嚼字上，那么概念教學是枯燥乏味的，不利于激發學生的數學學習興趣. 其實對于學生是否掌握概念，我們看的并不是學生是否熟背概念，而是看學生是否掌握了概念的本質. 在概念教學中，教師要充分發揮引導作用，通過類比、實驗、操作等方式來揭示概念的實質，從而提高學生的數學應用能力.

例如，學習“一元一次方程”的概念時，學生不需要一字不漏地熟背概念，只需要把握三個關鍵詞，即一元、一次、整式，對于把握關鍵詞，學生不僅易于理解和記憶，而且能將經驗遷移至一元二次方程、二元一次方程組、一元一次不等式等概念的學習中，有利于知識體系的建構.

把握概念教學的尺度

教材是數學專家精心編寫的，具有典型性、系統性、普適性等特點，其在教學中的價值不言而喻. 不過，若數學教學僅停留在以本為本、以綱為綱的層次上，恐怕難以激發學生的潛能，不利于教師教學水平的提高，所以教師教學時，教學內容應有所取舍，且應從教學實際出發，把握好教學的梯度和深度.

1. 把握概念教學內容的梯度

眾所周知，人的認知發展遵循由淺入深、由易到難的循序漸進過程，學生對概念的理解亦是如此. 在教學中，教師要認真研究教材，對教材中的相關概念進行整體把握，重視各部分概念間層層遞進的關系，做到講解到位但不越位，從而提升教學的有效性.

例如，對于絕對值的概念，教材雖然對其幾何意義做了說明，但大多數學生依然模模糊糊的. 學習“二次根式”時會再次涉及絕對值的概念，此時可以用開平方運算來理解絕對值的概念，讓學生進一步理解絕對值概念的實質. 學習“函數”知識后，教師可以讓學生畫出y=x，y=x－4，y=x2－4的圖象，并借助圖象進一步理解絕對值的概念. 相信通過以上分層探索，學生能將絕對值的概念學懂、吃透.

在教學中，教師切勿急于求成，要按照概念的層級特點進行梯度教學，要順應學生的發展規律，讓學生的學習能力和思維能力螺旋上升.

2. 把握概念教學內容的數量

受傳統講授式教學模式的影響，部分教師為了讓學生更好地理解概念，認為概念教學的內容講得越多越好，講得越仔細越好，在概念教學中追求面面俱到. 其實學生理解和消化知識需要經歷一定的過程，學生的認知過程也有一定的規律，所以教師在教學中應順應學生的發展規律，為學生提供一些需要探索、思考的教學內容，為學生創設一個自由思考的空間，以促進學生全面、持續、和諧地發展.

例如，在“因式分解”的概念教學中，在學生尚未掌握前面部分概念的應用的情況下教師就直接講解可以在哪種數系范圍內進行因式分解、分解為哪種形式，這樣的教學過程看似系統、完整，卻大大增加了學生的認知難度，會影響學生的數學學習信心.

注重概念教學的方法

學生學習能力的提升難以通過“灌輸”來達成，它需要經歷一個長期且復雜的過程，需要學生自己去感悟、去思考、去探究. 因此，在概念教學中，教師應帶領學生經歷觀察、實驗、猜想、推理、抽象等過程，讓學生更好地把握概念的本質，從而提高學生獨立思考和探索問題的能力，落實學生的數學核心素養.

1. 重視概念本質的揭示

日常教學中經常出現如下情況：學生雖然能夠將概念、定理等背得滾瓜爛熟，但具體應用時卻常?！皬埞诶畲鳌? 究其原因，是學生沒有理解概念的本質. 因此，在教學中教師應重視概念本質的揭示.

例如，學習乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2后，教師呈現一些練習題幫助學生鞏固公式. 從學生的做題情況來看，他們在運用公式時常常漏掉2ab這一項. 如：（a+2）2=a2+4，（m+n）2=m2+n2. 分析錯因不難發現學生并未掌握公式的本質. 為了深化學生對知識的理解，教師將公式轉化為圖形（如圖1所示），借助圖形的直觀來揭示公式的本質.

給出圖形后，教師讓學生觀察、交流. 學生觀察圖形后發現，對于邊長為（a+b）的正方形，其面積除了邊長為a的正方形和邊長為b的正方形的面積而外，還有2個面積為ab的長方形. 上述過程借助圖形的直觀將抽象的代數概念具體化，揭示了概念的本質，促進了概念的深化，發展了學生的數學思維.

2. 重視概括概念的過程

概念揭示的是事物的本質特征，具有抽象性等特點. 在概念教學中，教師應采用正確的教學方法將概念形象地展示出來，讓學生通過觀察、探索、交流等方式體驗概念形成和發展的過程，引導學生進行概念抽象. 經歷上述過程，學生便能更加清晰、牢固地掌握概念. 另外，引導學生經歷概念的抽象既有利于提高學生的抽象概括能力，又能培養學生思維的深刻性和嚴謹性.

例如，教學“單項式和多項式”的概念時，教師沒有直接給出概念，而是出示如下問題讓學生總結歸納. 問題如下：

（1）觀察式子－2x，2a2，ab，xy/2，它們是如何組成的？有什么共同特點？

（2）觀察式子－2x+3y，2a2+3ab－b2，a2+3a－5，它們是如何組成的？與（1）相比這些式子有何共同特點？

借助具體問題情境讓學生觀察、分析、交流，并引導學生對信息內容進行概括，能鍛煉學生的抽象素養，能提高學生的數學學習能力.

注重概念教學的手段

隨著時代的發展，信息技術的普及為數學課堂帶來了新的氣息. 在概念教學中，教師可以形象地呈現概念的形成和發展過程，使抽象的、枯燥的概念教學變得具體、生動，從而提升概念教學的有效性，提高學生的數學學習興趣.

總之，教師進行數學概念教學時，不能簡單地將概念的文字內容呈現給學生，應重視概念本質的揭示，讓學生掌握研究數學的方法，從而提高學生的學習品質，培養學生終身學習的能力.