深化關鍵能力考查 助力創新人才選拔①
——2023年高考數學新課標Ⅰ卷評析

趙 軒 翟嘉祺 郭淑媛

(教育部教育考試院 100084)

2023年，高考數學新課標全國Ⅰ卷(以下簡稱“新Ⅰ卷”)的使用地區有山東、河北、湖北、湖南、江蘇、廣東、福建、浙江八個省份.隨著使用省份的不斷增加，新Ⅰ卷作為高考內容改革的風向標，越來越受到老師和學生們的關注，導向作用愈發明顯.2023年的新Ⅰ卷整體繼承了以往全國卷的風格和特點，又在保持穩定的基礎上進行了優化創新，合理調整試卷難度梯度，避免過于繁雜的計算與討論，在降低計算量的同時增加思維量，試題設計更加靈活，打破以往的一些固定模式和套路，更好地體現了對創新型人才的區分選拔功能.

1 堅持改革方向，積極引導教學

1.1 嚴格依據課程標準

2023年新Ⅰ卷進一步加強教考銜接，扎實穩妥地服務“雙減”工作，其核心在于嚴格依據課程標準命題.高考數學新課標卷的考查內容范圍是《普通高中數學課程標準(2017年版)》(以下簡稱“課程標準”)中規定的必修課程內容和選擇性必修課程內容[1]，考查內容占比與其在課程標準中各部分課程內容主體所占課時比例大體一致.數學建模和數學探究的考查融入其他知識模塊的考查之中，一般不單獨進行考查.此外，高考的內容要求為課程標準中的學業質量水平一和水平二，以水平二為主.

新Ⅰ卷在考查內容的范圍上，與課程標準保持高度一致；在考查理念上也緊跟課程標準要求，注重考查學生在深刻理解基礎上的靈活運用，不斷探索學科素養導向的考查思路.試卷本著“重點知識重點考查”的設計原則，著重考查學科主干知識，在分數分配方面，各模塊內容的分數權重與課程標準規定的高中數學知識結構體系相匹配，選拔功能較強、難度較高的試題都難在主干內容和重要原理、方法上，對中學依標教學具有良好的導向作用.此外，對與高等數學內容聯系較為緊密的部分謹慎設題，如函數與導數模塊，注意規避應用高等數學知識直接求解更為簡單的情形，引導中學數學教學遵循教育規律，避免超綱超量教學，減輕學生不必要的額外課業負擔.

1.2 引導減少機械刷題

《深化新時代教育評價改革總體方案》中明確提出要改變相對固化的試題形式，增強試題開放性，減少死記硬背和“機械刷題”現象[2].2023年新Ⅰ卷通過增加試題的新穎性、靈活性，降低了機械刷題、套路訓練的作用和收益，對中學教學起到了良好的導向作用.

在中學數學的學習過程中，做題是用來掌握知識、提高水平的重要途徑，但不能過度、盲目依賴“刷題”，物極必反.換句話說，要學好數學，不能不做題，但要懂得如何有效地做題，盡量避免低效甚至無效的努力.在教與學的過程中，要正確把握基本知識學習與做題輔助提升之間的關系，做題的目的應當是更好地掌握知識、理解方法、提高能力，以做代講、以做代學、以傳授解題套路代替深入講授知識的教學模式切不可取.高考數學反套路、反固化的內容改革方向，希望引導一線教學改變一些固有、刻板的教學模式，避免過度重復訓練，注重提高練習的質量與效率，能有意識地從質量參差不齊的大量試題中挑選出高質量、有針對性的題目拿給學生進行訓練，并把基本概念做好講解與鞏固，幫助學生打牢基礎，從而真正使教學提質增效，減輕學生的無效負擔.

1.3 引導教學回歸教材

新Ⅰ卷在設計理念上強調對基礎知識、基本概念和原理的靈活掌握，尤其是在深刻理解基礎上的融會貫通，更加注重對能夠普適性解決數學問題的基本思想方法的考查，引導中學一線把教學重點放在讓學生掌握原理、內化方法、主動探究上，深度挖掘教材，切實把課本上的內容講深講透.

高考數學對于高中階段知識的考查從來不是直接考概念定義，而是以課程標準和教材為依據，將概念、性質融入一定的情境之中，考查學生是否真正理解與掌握.2023年的試題一如既往突出對重點知識與關鍵能力的考查，引導教學回歸課本，回歸課堂，加強對數學基本概念、原理的深入理解和綜合應用的考查，強調數學知識之間的聯系；希望引導教學重視基本概念，注重學生知識體系框架的構建，能在知識學習的初始階段打牢基礎，花時間精講概念原理，花精力深挖教材，而不是過分追求教學進度，囫圇吞棗造成概念夾生，更不能在復習階段脫離教材，甚至是使用各種教輔代替教材進行題海訓練.

2 強調基礎扎實，科學服務選才

2.1 持續深化基礎考查

新Ⅰ卷延續了高考全國卷“素養導向、能力為重、知識為基”的考查理念，特別強調對于基礎知識、基本概念和原理的深刻理解與運用.如第4題以學生熟悉的指數函數與二次函數為載體，考查學生對函數單調性的理解和掌握. 如果熟練掌握概念，那么通過簡單的邏輯推理，結合函數單調性的定義就可以正確求解.試題難度不大，但突出對基本概念的考查，著重考查學生對定義的理解與掌握，以及靈活運用所學知識分析解決問題的能力.第8題以兩角和與差的三角函數及倍角的三角函數為載體，構造了兩角差的正弦值，及兩角的三角函數值的乘積，要求學生利用關系式推導得到兩角和的正弦值，并利用余弦函數的倍角公式得到結論.該題注重基礎，強調知識的靈活應用，以學生最熟悉的知識呈現，且題干簡單清晰，設計精巧，使得解題思路清晰，解題方法多樣，同時運算量適中，貼近學生學習的實際.第9題的四個選項分別考查了平均數、中位數、標準差和極差這四個數字特征的定義，同時也考查了對這四個基本概念直觀含義的準確理解，以及對數字特征計算公式的掌握，不但注重試題的基礎性，而且將對能力的考查有機融入其中.

2.2 引導構建知識體系

新Ⅰ卷強調知識之間的內在聯系，通過設置綜合性較強的題目，引導學生在學習過程中構建出學科知識體系框架，進而將這些知識、方法等內化進自身的知識結構之中[3].如第6題將直線和圓的位置關系、兩點間距離公式、三角函數的基礎函數關系運算這三個知識點有機結合，考查學生對圓切線、兩直線夾角等基本概念的理解和掌握. 學生需要綜合理解和運用有關的解析幾何和三角函數知識進行運算，既可以利用兩切線與圓的位置關系并結合兩點間距離公式、二倍角公式得到答案；也可先設切線方程斜率，寫出切線方程并與圓方程聯立，找到兩切線斜率滿足的方程，最后利用斜率與兩切線夾角的關系得到答案.該題題干清晰、簡潔，數量關系明顯，解題方法多樣，而且運算量較小，重視知識點的綜合和應用，體現了良好的導向.第21題將事件的分解、概率的加法公式和乘法公式、等比數列等知識有機結合，通過各模塊知識的融合綜合考查學生的邏輯思維能力，以及對事件進行分析、分解和轉化的能力.試題較全面地考查了學生對概率的基礎知識，特別是古典概率模型、事件的關系和運算、概率基本性質的掌握；同時考查學生在概率計算中綜合運用其他數學知識的能力，如等比數列的構造和計算.

2.3 注重考查關鍵能力

新Ⅰ卷很好地落實了高考評價體系“一核四層四翼”的考查內容與要求[4]，尤其是突出了對邏輯思維、空間想象等數學關鍵能力的考查，突出了理性思維的重要性.如第16題重點考查雙曲線、解三角形、向量的基本概念和性質，深入考查了邏輯思維能力、運算求解能力.學生需要正確構圖、識圖，借助雙曲線的幾何性質及垂直的幾何條件理清各幾何量之間的關系，從而完成試題的解答.試題的設計體現了對靈活運用知識的能力和數形結合思想的要求.第18題以學生熟悉的正四棱柱為載體，以矩形為上、下底面和側面構建空間幾何體，平凡之中賦新意，著重考查立體幾何中的公理、空間中直線與直線的位置關系等基礎知識.試題既可以用幾何法解決，也可以通過建立坐標系用向量方法解答，給不同思維方式(建系思維與幾何思維)的學生都提供了發揮的空間. 題目雖然難度不大，但有效考查了直觀想象能力、邏輯推理能力、化歸與轉化能力和運算求解能力.

3 聚焦思維考查，選拔創新人才

3.1 突出思維品質，減少繁難運算

新Ⅰ卷非常明顯地展現出了“多想少算”的考查理念，尤其是在選擇題和填空題上，較大程度避免了繁難運算，通過簡化計算量，讓學生能夠有充分的時間進行思考，這也是今后高考數學將堅持的改革方向.運算能力固然是非常重要的能力，但不應成為高考數學中優先考查的能力.數學科應當發揮學科特點，突出思維能力考查，注重對良好思維品質的培養.出于高考在考試時間和考試形式上的限制，要避免使學生因花費大量時間在運算上而失去展現思維水平的機會，應當合理控制計算量，給學生留出用于思考的時間，從而鼓勵學生在平時的學習過程中能靜下心來思考，而不是只顧埋頭刷題提高熟練度和計算速度.

在控制計算量的同時，新Ⅰ卷也適當增加了思維量.在試題的設計上，重視思維考查的層次性，突出表現在多選題的選項設計以及解答題各問之間的遞進關系等方面，能夠使不同數學基礎和水平層次的考生都能拿到合理的分數；強調思維的創新性、深刻性，尤其是在一些難度較大的題目中，反套路、突出數學思維考查的意圖較為明顯，充分發揮了高考的選拔功能，為學生搭建了施展才華的舞臺；突出思維的靈活性，精心創設試題情境，引導學生跳出固有的思維模式，引導教學摒棄一些機械固化的應試備考模式.

3.2 創新試題設計，強調靈活思考

3.3 打破固化結構，機動調整題序

與往年相比，新Ⅰ卷的一個明顯變化是調整了解答題的題序，如以往函數與導數通常是壓軸題，今年把它提前到了19題的位置，難度顯著下降；數列以往放在第17或18題，這次調整為第20題，難度適當增加；將概率統計與遞推數列結合考查放在第21題，將圓錐曲線與函數和不等式有機融合作為壓軸題等.通過變換試題排序，打破了固有模式，調整了較為固化的試卷結構，著力破除復習備考中題海戰術和套路訓練的不良影響，引導高中數學教學走出猜題押題和機械刷題的誤區，把教學的重心放在培養數學關鍵能力、發展數學核心素養上.

導數大題多年以來作為壓軸題，是高考的重難點之一，令許多考生談虎色變.今年的導數題回歸高中學習導數的初衷，在試題順序上放到第19題的位置，而且所考查的函數結構常見，設問方式友好，用到的構造函數和解題思路也很常規，讓大多數考生都能得到不錯的分數.該題的位置調整不僅是為了破除固有模式，更是要有效遏制為做好導數題學習大量高等數學知識和二級結論的風氣，這對導數內容形成的高等數學知識下放的情況起到了良好的反撥作用，并且有助于打破“導數題是為尖子生設計的”這一固化思維，增強了學生學好導數的信心，提升了高中導數模塊內容學習的育人價值.

4 結語

2023年高考數學新課標全國Ⅰ卷立足于高考評價體系的數學學科化實踐，秉承出活題、考基礎、重能力、考素養、貼近中學教學實際的思路，很好地平衡了思維量與計算量，充分體現了反刷題、反套路、回歸課標與教材的導向，凸顯出穩、變、新、活的特點.試卷全面貫徹落實黨的二十大精神，落實立德樹人根本任務，反映新時代基礎教育課程理念，全面考查數學核心素養，全面體現基礎性、綜合性、應用性和創新性的考查要求，加強教考銜接，發揮數學學科在人才選拔中的重要作用.