法國初中數學教科書的插圖：功能與特色①

劉倩雯 汪曉勤

(華東師范大學教師教育學院 200062)

1 引言

插圖指的是插附在圖書報刊中的圖片[1]，是現代教科書重要的組成部分.據文獻記載，早在16世紀，卡尼修斯(Canisius)在兒童的教義問答中就已經使用少量的圖片和木版畫.[2]教科書的插圖在學生學習過程中發揮著多種作用并普遍促進學習結果.[3]在數學教科書中，插圖作為學生理解數學知識和數學價值的基本素材之一，不僅是信息的載體，也是“思維的工具”，在學生創造概念形象、 解決數學問題以及運用表征交流等過程中發揮著重要作用.[4]

2001年新課程改革后，雖然教科書的插圖數量顯著增加，[4]但我國現行中小學理科教材插圖質量普遍不高，以往論者大都關心教材的文本內容，對教材插圖缺乏重視，[5]且至今仍沒有公開、成型的圖文使用標準.[6]《義務教育數學課程標準(2022年版)》也并未對教科書中的插圖提出具體明確的要求，僅在教材編寫建議部分提出“教材應具備可讀性，圖文并茂”“教材素材的選取應盡可能地貼近學生的現實”.[7]

研究別國的教材對我國的教材編制有借鑒意義.[8]法國在歷史上曾是世界數學的中心，先后涌現了笛卡兒、費馬、帕斯卡、拉格朗日、柯西、伽羅瓦等許多數學大師.同時，法國作為西方文化大國，藝術創作繁盛，特色鮮明.目前已有不少學者關注了法國教科書，如汪曉勤、蒲淑萍研究了數學史如何融入法國初中教材[9][10][11]以及特定章節中的數學史[12][13]、李卓忱關注法國數學教科書習題與章前頁中的數學文化[14][15]等，但對于法國教科書插圖的研究較少.已有學者提出插圖的類型、功能、質量是影響數學教科書插圖的關鍵因素，是教科書插圖理論研究層面的重心和方向.[16]因此，本研究聚焦法國初中數學教科書的插圖，討論插圖的類型、功能及兩者的關聯與插圖的特色，以期為國內數學教科書的插圖設計提供借鑒與啟示.

2 研究方法

與中國學制不同，法國的學制規定初中為四年.本研究選取法國Belin版初中數學教科書(下文簡稱教科書)：Math3e(初四)[17]、Math4e(初三)[18]、Math5e(初二)[19]和Math6e(初一)[20]作為研究對象.對于每本教科書，選取正文與附錄部分的插圖，即從第一章的章首頁至書的結尾頁之間的插圖.本研究將插圖定義為非示意圖的圖象表征，不包括由符號、標記、圖形、文字中的單個或多個組合而成的簡單圖象，如三角形、直棱柱、表格、條形圖等.

首先，根據上述插圖定義確定4本教科書中的分析單元，分析單元的統計數據見表1.

表1 插圖分析單元統計表

其次，查閱已有研究文獻中對插圖的類型以及功能的分類.插圖類型是由插圖本身的屬性決定的，這些屬性包括大小、數量、呈現形式、圖形表征包含的類型等等，從不同視角去看待則會有不同的類型劃分.[16]陳運保[21]根據插圖的內容將物理教科書插圖分為科技生活圖、數據圖表圖、史料圖、引導圖、實驗圖、結構圖、原理模擬圖，王寬明[22]在此基礎上刪去實驗圖與原理模擬圖，將剩下五類作為數學教科書插圖的類型.插圖功能強調插圖的文本屬性，插圖在文本中的作用一定程度上會影響學生的認知學習.[16]梅耶(Mayer)[23]將插圖按照功能分為裝飾性插圖、表征類插圖、組織性插圖和解釋類插圖，我國大多數學者在研究教科書插圖時以此指標為工具分析插圖的功能.[16]杜查斯特爾(Duchastel)[24]和萊文(Levin)[25]歸納并實證教科書插圖具有注意、導向和影響的非認知功能以及認知功能.杭特(Hunter)[26]將插圖的功能分為裝飾功能、強化功能、拓展功能、概括功能和比較功能.

再次，制定分析框架.在插圖類型方面，王寬明[22]的分類并不完全適合法國教科書；在功能方面，已有文獻分類較為寬泛，并未聚焦于數學教科書中的插圖，不盡適合本研究.因此針對類型和功能均需結合插圖實際情況制定分析框架.具體而言，本研究參考姜浩哲[27]的分析框架建立模式，先隨機抽取約25%的分析單元進行預分析，分別建立插圖類型和功能的初步編碼框架，并對抽取的分析單元進行預編碼，隨后與第二位研究者討論協商，適當調整原編碼框架，最終確定插圖的類型(表2)與功能分類(表3).

表2 插圖的類型

表3 插圖的功能分類

最后，對分析單元的類型與功能各進行兩次繼時性、獨立性的編碼，編碼過程中對于類型不確定的做好標記.而后比對兩次編碼結果，對于有標記的和編碼不一致的條目，筆者再與第二位研究者討論協商，達成一致.

3 研究結果

3.1 插圖的類型

采取上述研究方法對4本教科書的插圖按照類型進行分類統計，具體結果見表4.

表4 插圖的類型分布表

教科書中，73.6%的插圖屬于卡通漫畫類，類型占比最高.對此類插圖進行研究，發現其具有幽默詼諧、風格活潑、富有想象力等特點，整體表現出較強的趣味性.14.3%的插圖屬于攝影作品類，占比位列第二，主要呈現現實生活中真實存在的人、物、景或場景等.4.6%的插圖屬于科學繪圖類，以地圖、氣壓圖為主.3.6%的插圖屬于歷史材料類，主要展示歷史中的發明.3.2%的插圖屬于藝術作品類，以繪畫作品為主，影視作品也有所涉及.0.7%的插圖屬于統計圖表類，在插圖類型中占比最低.需要說明的是，這并不代表教科書中條形圖、折線圖等統計圖表非常少，只是因為此類圖表不屬于本文的研究范疇.對此，前文也有所說明，即本研究定義的插圖不包含常見的統計圖表.各類插圖的典型例子見表5.

圖3 羅馬便攜式算盤

3.2 插圖的功能

對4本教科書的插圖按照功能進行分類統計(表6).整體來看，教科書插圖的功能占比從高至低依次為：補充文本、呈現文本、裝飾點綴、創設情境、引入主題和理解概念.教科書中超過半數的插圖用來補充或呈現文本，裝飾點綴、引入主題和創設情境功能的插圖分布較為均勻，理解概念功能的插圖相對較少.

表6 圖的功能分布表

補充文本是插圖的主要功能，學生只有同時關注圖文才能完整且準確地理解相應內容，如在Math3e第三章“指數與冪運算”部分介紹了費馬數是形式為22n+1的數，附圖通過小怪獸介紹：“皮埃爾·費馬(P. Fermat，1601-1665)是一位數學家，生于1601年，卒于1665年，”并表示：“他逝世時，是4×(2(22))歲.”特別地是，補充文本功能的高占比是因為Math5e有69.4%、Math6e有72.1%的此功能的插圖.相較于Math3e、4e，這兩本書在全文中增添了大量的卡通人物來補充文本內容，包括對相關知識進行補充講解、解釋說明以及總結歸納，或借助卡通人物向學生提出問題，給予提示從而引起學生思考.

由表6可知，呈現文本內容是插圖的第二大功能，這與插圖自身的屬性有關：插圖作為教科書的“第二語言”，能夠直觀、形象、簡潔地表達文本內容，幫助學生理解和記憶.[6]教科書中，習題部分的插圖常具備此類功能，一方面，插圖能夠有效輔助文字從而精準表達題目含義，另一方面，插圖能使數學的抽象問題具體化、深奧問題通俗化、復雜問題簡單化.[16]

教科書中，約十分之一的插圖以裝飾教科書為主要目的.該類插圖在輔助學生理解內容方面作用較小，或出于對教科書的美學設計，或為了吸引學生的注意.如Math3e第六章“復合度量單位”中一道習題：月球繞地球運行27.32天，此時間為幾天幾時幾分幾秒？附上月球繞地球場景的漫畫.事實上，若將該插圖刪去，則并不會影響學生對題意的理解.

引入主題功能的插圖多位于章首位置.教科書除Math4e第9章以外，其余所有章節均以插圖為主、文字為輔的形式引入.如插圖展示3塊以直角三角形的邊長為各自邊長的正方形巧克力(圖4)，并附之文字：如果給你一塊邊長等于直角三角形斜邊的大正方形巧克力，或者兩塊邊長為同一直角三角形直角邊的小正方形巧克力，你會如何選擇？由此引起學生思考并激起學生興趣，進而引入本章主題“畢達哥拉斯定理”.

圖4 如何選擇巧克力

理解概念功能的插圖在教科書中占比最低卻富有特色，此類插圖多以類比、舉例、聯想等方式促進學生對相關概念的理解.上文所提的插圖“-1與1之爭”即通過具體舉例的方式讓學生理解相反數的概念.圖5來自Math3e第4章“平方根”，園丁將數字9從地中挖出，發現9的根部連接兩個3，地上的蚯蚓對此表示疑惑.此插圖通過蚯蚓揭示學生的認知之惑：root是樹根的意思，為什么說“the root of 9 is 3”？另一方面，通過此圖讓學生對root的概念認知經歷從樹根到平方根的同化過程，加深學生的記憶.

圖5 the root of 9

3.3 插圖類型與功能的關聯

為了探究插圖的類型與功能之間是否存在關聯，即特定類型的插圖是否有特定的功能趨向，本研究分析不同類型下插圖的功能分布(見表7).

表7 不同類型下插圖的功能分布表

由表7可知，教科書中歷史材料類插圖的主要功能為補充、呈現文本和引入主題，藝術作品類插圖主要用來引入主題，攝影作品類插圖主要用來呈現文本，而統計圖表類、科學繪圖類及卡通漫畫類插圖的主要功能均為補充文本.

多數歷史材料類插圖以文本為主，并與文本共同構成附加式或順應式數學史材料[9]，帶領學生“穿越時空”，感受歷史之魅，如圖6.圖6來自Math5e第3章“分數運算”，對應文本敘述了關于“霍魯斯之眼”的埃及神話，插圖為圖坦卡蒙墓中發現的公元前11世紀的吊墜，補充展示了文本所提的“霍魯斯之眼”.引入相關主題的歷史材料類插圖以圖自身為主，常處于章首位置，且多為點綴式數學史材料，[9]如Math3e第5章“乘法公式與零積方程”的章首頁插圖(圖7)展示了法國當代著名數學家、菲爾茲獎得主阿蘭·科納(A. Connes)站在一塊寫滿運算過程的手稿前，以此來說明字母符號運算在數學上的重要性，[14]從而引入本章主題.

圖6 霍魯斯之眼

圖7 Math3e第5章章首圖

藝術作品類插圖也多位于章首位置，常被用來引入相關主題，此類插圖通過繪畫、影視作品體現藝術與數學的結合，讓學生不僅能感受到藝術之美，還體會到藝術中滲透的數學之妙，激起學生的好奇心與求知欲，進而達成引入之效.

攝影作品類插圖為真實拍攝的照片，通過現實世界中存在的人、物及景來幫助學生理解文本內容，因此常被用來呈現文本.

統計圖表類、科學繪圖類及卡通漫畫類插圖存在一定的設計自由度，插圖設計者能夠根據文本內容進行適當的發散從而繪制插圖，因此，這三類插圖常被用來補充文本.當然，這對教科書的文本編輯與插圖設計人員的工作配合度有較高的要求.

由上文分析，不同類型的插圖呈現出不同的功能趨向，為了驗證此差異，本研究采用卡方檢驗法對各類型插圖對應的不同功能進行差異性檢驗.檢驗結果顯示皮爾遜卡方值為428.6，顯著性p值小于0.001，因此驗證結論：不同類型對應功能的差異性是顯著存在的.

4 插圖的特色

4.1 插圖生動豐富、幽默詼諧

法國初中數學教科書插圖的豐富性體現在數量與類型兩方面.四本教科書的插圖總數為887，單本教科書的插圖數也均超過100，因此插圖的數量整體較為可觀.插圖的類型共有六類，且各類型內部又呈現出豐富的多樣性.

四本教科書的插圖均以卡通漫畫為主，其生動性與互動性讓教科書整體呈現活潑的風格，且漫畫富有創意與想象力，多以幽默詼諧的方式呈現知識，增強了教科書的趣味性.特別的是，Math5e、6e兩書創設兩卡通人物貫穿全文，陪伴學生學習，提高教科書的親切感.

4.2 插圖的設計符合兒童成長規律

法國初中數學教科書的插圖設計符合學生的年齡特征并遵循學生的認知發展規律.四本教科書中，Math5e、6e的插圖數量與卡通漫畫類插圖的占比遠高于3e、4e.一方面，Math5e、6e作為初中低年級教材，插圖相較文本更能夠吸引學生的注意，提高學生的閱讀興趣；另一方面，直觀化的插圖能夠輔助文字從而促進學生對內容的理解，在一定程度上降低學生的學習難度.此外，卡通漫畫更符合低年級學生的審美，因此在3e、4e中卡通漫畫類插圖相對減少.

教科書通過插圖建立起學生原有認知與新認知的聯系.插圖在設計時考慮到學生的認知起點，幫助學生搭建新舊知識的橋梁.如上圖5，學生對“root”的原有認知為“樹根”，因此插圖以“樹根”形式呈現“平方根”內容.同類型插圖還出現在Math5e第4章“方程概念與運算”與Math6e第2章“加法與減法”，前述插圖將“expression”的“表情”與“表達式”兩含義建立聯系，男孩作出搞怪的表情，女孩拿出紙筆說：“讓我計算一下你的表情”.后述插圖將“addition”的“賬單”與“加法”兩含義建立聯系.三幅插圖都將數學專業術語與其在生活中的含義建立聯系，促使概念從一種理解水平轉化為另一水平，幫助學生構建知識網絡.

4.3 插圖設計體現整體性

4.4 插圖實現歷史與現代相結合

法國中小學藝術與文化教育的內容豐富，形式多樣，既重視保護傳統，更強調繁榮現代藝術，[29]這一點在法國教科書插圖中也有所體現.一方面，插圖向學生展示了社會的發展與變化，科技的進步與更新.如Math4e第7章“比例”中插圖展示了近年世界太陽能挑戰賽中獲勝的太陽能汽車“Nuna 3”.另一方面，數學史，藝術史也在插圖中有所體現.已有文獻提出法國教科書中蘊含了豐富的數學文化，尤其是數學史[9-12][14][15].本文對插圖的研究同樣能夠印證此觀點.教科書主要通過歷史材料類與藝術作品類插圖展示了羅馬時期的便攜式算盤、羅伯瓦爾(G. Roberval，1602-1675)發明的天平、公元前1400-1390年左右的古埃及祭司畫像、古埃及神話中的霍魯斯之眼等，讓學生感受數學史與藝術史的魅力，體會前人的偉大成就.

4.5 插圖實現育人價值

法國教科書中的插圖不止局限于知識層面，還體現德育價值.如Math4e第10章“畢達哥拉斯定理”中插圖描繪出男孩不走人行道而選擇斜穿馬路的情境，對應的文字部分首先讓學生計算出該男孩冒著生命危險節省的時間，又追問學生從中得到的教訓.此插圖通過創設具體生活情境讓學生意識到遵守交通規則的重要性.在Math3e的附錄部分，教科書設計專題板塊結合插圖介紹與數學相關的職業，并附上職業所需的文憑與證書要求.此類插圖一方面體現數學與現實職業生活的融合，另一方面也為學生未來的專業選擇與職業發展提供幫助.

5 若干啟示

整體而言，法國初中數學教科書可讀性較強且圖文并茂，插圖的精心設計是其亮點之一.插圖不僅豐富教科書的呈現方式，還使知識內容生動鮮活，更讓法國教科書充滿個性與特色.

具體而言，法國教科書插圖以卡通漫畫類型為主，多種類型并存，整體風格活潑、趣味性較強.在功能方面，插圖與文本結合緊密，主要用以補充文本.分析法國教科書中豐富且具有特色的插圖，得到對我國數學教科書插圖設計的若干啟示，具體如下.

5.1 關注整體設計，運用不同類型

已有學者比較了中美三版初中數學教科書發現，國內教科書缺乏從圖形角度體現數學知識的應用性和整體性.[4]對此，可以借鑒法國教科書，在繪制插圖前遵循整體性原則，對插圖進行全局性的設計.具體而言，需要預先確定插圖的風格基調、人物形象、色調等，使其保持一致，以便形成更強的美感與鮮明的風格及特色.其次，插圖的類型應多樣化.已有文獻指出，人教版教科書插圖較為單調，總體風格嚴謹，形式較為單一.[30]考慮到良好的圖形表征具有很強的啟發性，合理運用不同類型的插圖既能豐富數學教科書內容，還能增強數學表達效果，[16]因此設計者可以根據設計意圖與實際情況選擇插圖的類型.如攝影作品類插圖的真實性可以呈現現實生活情境與自然風光、卡通漫畫的手繪的特點使設計者能夠自由地補充文本內容，同時，卡通漫畫的趣味性可以“活化”數學概念或定理.可以參考法國教科書以卡通漫畫為主體、多種類型相輔的插圖設計，在滿足整體風格一致性的同時，又體現了多樣化的特點.

5.2 符合學生特點，建立新舊聯系

插圖設計者要考慮學生的心理特征，充分發揮插圖的各類功能.其一，低年級學生抽象能力較弱，對抽象概念的認識大都建立在對具體事物和直觀圖形的觀察基礎上.[28]對此，可以考慮增加插圖的數量、增強插圖的趣味性，通過插圖的直觀降低學生的理解難度，通過插圖的形象生動激發學生的閱讀興趣.這也與我國學者提出的建議保持一致，即教科書應充分考慮學生喜歡的插圖風格，如漫畫卡通風格更符合初中低年級學生的閱讀心理.[30]其二，正如奧蘇貝爾(D. Ausebel，1918-2008)所說：“影響學習的最重要的一個因素就是學習的人已經知道的是什么.”插圖設計者可以從學生的認知起點出發，借助插圖幫助學生理解和記憶相關概念；也可以通過插圖建立起新知識與原有知識的聯系，幫助學生構建知識網絡.

5.3 挖掘插圖價值，追求多元效果

我國人教版初中數學教科書裝飾型插圖較多，雖不會阻礙學生學習，但對學生的學習幫助較少.[4]分析法國教科書插圖，發現其不止能夠促進學生對知識概念的理解，很多插圖形式上還富有情感色彩、凝聚著濃郁的人文精神、具有德育美育的功能.[16]因此，設計者要充分思考并挖掘插圖的功能與價值，同時教師也要正確適當地利用教材中的插圖.其一，通過插圖展現數學史，讓學生追溯知識之源，感受數學不是冰冷的數字，其背后都蘊含著豐厚的文化底蘊.其二，通過插圖展現藝術史，一方面讓學生感受藝術之魅，另一方面，讓學生發現藝術與數學的結合，從而體會到數學之美.其三，利用插圖創設具體情境，在情境中向學生滲透德育.