基于連續介質損傷力學的坑蝕高強鋼絲疲勞壽命預測

盧澤坤，張軍,毛江鴻，鄭榮國，吳軍武

(1.重慶交通大學土木工程學院，重慶 400074；2.浙大寧波理工學院土木建筑工程學院，浙江 寧波 315100；3.四川大學建筑與環境學院，四川 成都 610065；4.浙江金溫鐵道開發有限公司，浙江 溫州 325041)

0 引言

大量懸索橋和斜拉橋其拉索吊桿服役期間，在腐蝕環境和疲勞荷載的共同作用下內部鋼絲出現嚴重的銹蝕損傷，其疲勞損傷直接影響整個橋梁結構體系安全[1]。國內外的實地工程調研表明，大跨度橋梁事故大多是由拉索內部高強鋼絲的腐蝕產生的蝕坑導致疲勞壽命急劇衰減造成的[2]?？梢?，高強鋼絲的腐蝕與疲勞特性評估對于橋梁的安全運營具有重要意義。

構件疲勞性能研究存在多種方法，傳統基于試驗的S-N 曲線法依賴大量試驗數據進行公式擬合，只關注材料疲勞壽命而忽略了疲勞損傷的非線性發展[3]。斷裂力學方法則聚焦單一宏觀裂紋的擴展規律，無法考慮鋼絲疲勞損傷過程中的應力應變演化進程[4]。連續介質損傷力學的方法將構件看作連續的整體，通過定義損傷變量來研究循環荷載下構件的損傷以及力學性能退化規律[5]?；贑DM 方法研究材料損傷演化以及疲勞壽命分析已有大量文獻，如W.P.Hu等[6]基于連續介質損傷力學建立了與腐蝕疲勞的損傷演化方程，預測了2024-T62 鋁合金在鹽霧中的腐蝕疲勞壽命，預測結果與試驗數據較符合。Zhang T 等[7]采用三維有限元法將CDM多軸損傷應用于鈦合金中，驗證了微動疲勞研究中的有效性。張昉等[8]進行了疲勞試驗，對CDM 模型進行參數標定，并通過ABAQUS 的二次開發平臺UMAT 實現了坑蝕鋼筋的疲勞壽命預測，發現疲勞壽命預測與試驗結果吻合良好。上述研究表明CDM 法對于循環荷載下含有損傷的材料疲勞壽命預測具有良好的適用性，但鮮有文獻將CDM 模型應用于坑蝕高強鋼絲的疲勞壽命預測。

本文通過6 根無銹蝕鋼絲疲勞試驗標定了CDM 模型參數，利用ABAQUS的二次開發平臺UMAT 編寫鋼絲材料本構程序，通過電化學加速銹蝕獲取了25 根具有不同坑蝕尺寸的鋼絲，并進行單向拉伸疲勞試驗，用于驗證模型的疲勞壽命預測。

1 連續介質損傷力學模型

在損傷力學中利用等效性假設，認為損傷材料本構關系與無損狀態下的本構關系形式相同，在循環荷載作用下，材料的力學性能劣化表現為剛度的下降，定義損傷變量D為[5]：

式中，E為無損傷材料的彈性模量；ED為含有損傷的等效彈性模量。

根據應變等原理，彈性范圍內的損傷材料可采用無損材料的本構關系表達，其關系式為：

式中，ν是材料的泊松比；σkk是第一應力不變量；δij是Kronecker 符號；σij和εij分別是應力張量和應變張量。

疲勞損傷過程的描述需要給出D的演化方程。關于彈性條件下多軸應力狀態的疲勞損傷演化，Chaudonneret 等[9]提出了疲勞損傷演化模型，其表達式為：

式中，N是循環次數；β、M0和b2是無量綱材料常數；AII是八面體剪應力的幅值；ΣH,mean是平均靜水應力；，其中，

式中，Sij,max和Sij,min分別為一個疲勞荷載循環中偏應力張量分量的最大值和最小值。

式中，σu是極限抗拉強度；Δσ是應力比為-1 的疲勞強度；a和b1是無量綱材料常數；σeq,max是一次疲勞荷載循環中Mises 等效應力的最大值；運算符“〈＞”的定義為若x〈0，則〈x＞=0；若x＞0，則〈x＞=x。

2 疲勞試驗

2.1 模型參數標定疲勞試驗

為獲取材料模型參數開展了材料參數標定試驗，本文的疲勞試驗均按照《橋梁纜索用熱鍍鋅或鋅鋁合金鋼絲》（GB/T 17101-2019）[10]規定方法進行疲勞加載。采用25t 電液伺服疲勞試驗機進行正弦波常幅疲勞加載，夾持端包裹鋁片以避免試件在夾持部位首先斷裂，加載頻率為5Hz。本文所用材料為柳州市橋夏纜索制品有限公司提供的PES7-109ZZL 拉索中取出的φ7mm 鍍鋅鋼絲，試件長度取為300mm，主要的化學成分和基本力學性能分別如表1 和表2所示，標定參數疲勞試驗結果如表3 所示。

表1 高強鋼絲主要化學成分

表2 高強鋼絲基本力學性能

表3 參數標定疲勞試驗結果

2.2 坑蝕鋼絲高周疲勞試驗

為了驗證模型的有效性，開展坑蝕鋼絲的疲勞試驗。試件蝕坑采用外加電流加速銹蝕的方法制作，如圖1 所示。首先，在試件表面纏繞防水絕緣膠帶且兩端用硅酮膠密封，在中間位置暴露5mm×4mm(l×w)的橢圓形待銹區，按目標蝕坑深度分為5組，每組5個試件。然后，將試件放入質量分數為5%的NaCl溶液中，直流電源正極接試件，負極接不銹鋼片，電壓恒定為15V。最后，通過法拉第定律和實測蝕坑深度確定通電時間。各組試件的銹蝕尺寸如表4 所示，編號中的下標為目標銹蝕深度。

表4 鋼絲試件蝕坑尺寸表

圖1 加速通電銹蝕

試件各組CF1-5 試件的峰值應力分 別 設 置 為 700MPa、780MPa、870MPa、960MPa、1050MPa，應力比均為0.5。試件疲勞加載和斷裂試件如圖2所示，疲勞加載參數及壽命如表3所示。

圖2 疲勞加載及斷裂試件

3 有限元模擬

3.1 材料參數標定

在損傷本構關系中，極限抗拉強度取值（如表2 所示）σu=1750，楊氏模量E取200000MPa，泊松比ν為0.3。根據Basquin 公式[11]計算應力比R=-1 情況下鋼絲的疲勞極限σn。Basquin 公式的對數形式為：

式中，Δσ是應力幅值；A和B是無量綱材料參數。

將F10～F40組的數據以對數坐標進行線性擬合，得lgNf=-2.95lgΔσ+12.69。取應力循環基數為2×106次，即可得到σn=146MPa。在疲勞損傷演化方程中，有β、M0、a、b1和b2共5 個參數待標定。將彈性損傷演化方程式（3）以單軸應力形式積分，得到試件在常幅疲勞荷載作用下的疲勞壽命表達式為：

首先，代入表3 中F10-F40的數據，可消去未知數b1和b2，求解出參數aM0-β的值。再將F50和F60的數據代入，可求解出參數b1和b2的值，最后，采用Zhang T 等[7]提出的數值求解方法獲得參數a的值。所得參數值如表5所示。

表5 高強鋼絲疲勞損傷演化模型參數取值

3.2 材料子程序算法

采用數值求解實現本文上述模型，本文基于ABAQUS 軟件的UMAT 二次開發模塊，使用Fortran 語言定義材料屬性并用于有限元分析。算法流程圖如圖3所示。

圖3 算法流程圖

①初始化材料參數。將初始損傷和初始等效塑性應變設置為0。

②計算該循環下各積分點的應力歷程。

③計算損傷值并更新循環次數。

④判斷該循環下個積分點是否有損傷值D≥1，是，則結束程序，并輸出疲勞壽命；否，則返回步驟②，代入新的損傷變量并更新彈性模量進入下一個循環，直到出現積分點損傷值D≥1。

3.3 有限元模型

根據試驗試件建立有限元模型，通過在圓柱體上應用布朗運輸減去橢圓形蝕坑建立坑蝕鋼絲模型。單元類型采用八節點六面體實體單元（C3D8），由于蝕坑部位的復雜受力，為提高其計算的精確性在蝕坑位置進行網格精細化處理。材料屬性調用上述的UMAT 子程序。在第一個分析步加載對應軸向均布荷載，應力比為0.5 的循環應力，時間增量步設置為200，每個增量步代表一次循環計算，每一次循環計算對應的疲勞壽命通過子程序中的dN定義，定義每一次循環計算疲勞壽命為1 萬次。本文后續模型的建立均采取該方法。

4 模擬結果分析

采用上述有限元模型建立的模型對坑蝕試件進行了疲勞壽命預測，為了驗證該方法的有效性，對文獻[12-13]的坑蝕鋼絲疲勞壽命進行了數值模擬，預測結果如圖4 所示。圖中實線表示預測值與試驗值相同，虛線是誤差范圍為±20%的置信區間。由圖可知通過CDM 模型預測值與試驗值之間的誤差基本在20%以內，個別數據點偏離較大，其原因可能是各文獻鋼絲銹蝕方式或疲勞試驗應力比的設置差異導致。上述結果說明基于CDM 方法預測的不同蝕坑尺寸和不同應力幅的坑蝕鋼絲疲勞壽命結果較好。

圖4 疲勞壽命預測值與試驗值對比圖

5 結論

本文基于ABAQUS 平臺的UMAT子程序引入連續介質損傷力學，建立了坑蝕鋼絲預測模型，預測了坑蝕鋼絲疲勞壽命，主要結論如下。

①基于ABAQUS 的二次開發平臺UMAT建立了CDM 模型，對于不同蝕坑尺寸和不同應力幅的坑蝕鋼絲疲勞壽命預測具有較好的結果，疲勞壽命預測值與實驗值誤差在±20%以內。

②考慮材料損傷演化發展直到破壞的理論基礎所建立的CDM 模型，對于不同蝕坑尺寸的坑蝕鋼絲疲勞壽命預測分析具有良好的適用性。