基于深度學習視域的小學階段學生數學思想養成評價機制探究
——以“數形結合”思想為例

王雅倩 南京師范大學附屬中學仙林學校小學部南郵分校

數學思想是數學學習的核心，是數學知識的靈魂。小學階段是學生數學思想養成的關鍵時期，也是數學教育的基礎階段。如何有效地評價和促進小學生的數學思想發展，是數學教育研究的重要課題。

“數形結合”思想是小學數學思想的重要組成部分，也是小學數學教育的基本特征之一。它指的是在數學活動中，將抽象的數量關系與具體的幾何形狀相聯系，從而使數學問題更加直觀、形象和易于理解的一種思維方式。它體現了數與形之間的內在聯系和相互作用，也反映了人類認識世界的一種基本方法。

一、小學數學深度學習引入數形結合思想評價系統的現實需求

（一）小學階段學生數學學習中數形結合思想缺少客觀評價

在實際教學中，我們發現小學生的“數形結合”思想水平普遍較低，很多學生只能停留在表面層次的認知，缺乏深入探究和創新應用的能力。這與傳統的教學評價方式有很大關系。傳統的教學評價方式主要依賴于筆試、口試等形式，注重考查學生對知識點的掌握程度和運算技能，而忽視了對學生思想品質、思維過程和思維結果的評價。這種評價方式不利于激發和培養學生的“數形結合”思想，也不利于反饋和改進教師的教學方法。

（二）引入深度學習的評價機制的現實意義

為了解決這一問題，本文試圖從深度學習視域出發，構建一種基于“數形結合”思想的小學階段學生數學思想養成評價機制，并通過實證研究驗證其有效性和可行性。深度學習視域是指從認知心理學、教育技術等多個角度分析和解釋人類如何進行深層次的知識構建和理解的一種理論框架。它強調了以下幾個方面：

深度學習是一種主動、自主、有目標、有意義、有情感、有社會性、有反饋、有遷移、有創新等特征的復雜認知活動。

深度學習需要建立在先前知識、經驗、興趣、動機等個體因素和任務難度、環境支持、同伴互動等情境因素的基礎上。

深度學習可以通過多種方式表現出來，包括概念理解、問題解決、批判性思維、元認知監控、自我調節等。

深度學習可以通過多種方式進行評價，包括自我評價、同伴評價、教師評價、多元評價、形成性評價等。

（三）小學數學評價機制應當遵循的基本原則

基于深度學習視域，我們認為“數形結合”思想的評價應該遵循以下原則：

以學生為主體，關注學生的思想養成過程和結果，而不僅僅是知識掌握和技能運用。

以任務為載體，設計具有挑戰性、趣味性、實用性和創新性的數形結合問題，激發學生的興趣、動機和情感。

以環境為支持，提供豐富的數形結合資源、工具、示范和反饋，促進學生的自主探究、合作交流和反思改進。

以多元為方式，采用多種形式、多種角度、多種層次的評價方法，全面反映學生的“數形結合”思想水平。

（四）構建評價機制的主要構想

基于以上原則，本文將從以下兩個方面構建“數形結合”思想的評價機制。

評價內容。確定“數形結合”思想的評價指標體系，包括思想意識、思想能力和思想品質三個維度以及各自的具體指標。

評價方法。設計“數形結合”思想的評價工具和策略，包括問題設計、作品展示、口頭陳述、自我評價、同伴評價和教師評價等。

二、深度學習要求下小學數學數形結合思想評價機制的評價內容設置

（一）思想意識

思想意識是指學生對“數形結合”思想的認識程度和態度傾向。它包括以下四個方面：

數形聯系意識。指學生能夠在數學活動中發現數與形之間的內在聯系，認識到數與形是相互依存、相互作用、相互轉化的。

數形轉換意識。指學生能夠根據不同的問題情境，靈活地運用數與形之間的轉換方法，如圖表法、圖解法、幾何證明法等。

數形直觀意識。指學生能夠利用幾何圖形或圖像來表達或理解抽象的數量關系，增強對數學概念或規律的直觀感受。

數形創新意識。指學生能夠在數與形之間尋找新的聯系或發現新的規律，創造出新的問題或方法。

（二）思想能力

思想能力是指學生運用“數形結合”思想解決問題的技巧和水平。它包括以下四個方面：

數形分析能力。指學生能夠對給定的問題進行合理的分析，確定問題的類型、特點、難點和關鍵點，選擇適當的數與形之間的聯系或轉換方式。

數形表達能力。指學生能夠用恰當的語言或符號來表達數與形之間的聯系或轉換過程，使之清晰、準確、完整和規范。

數形推理能力。指學生能夠根據已知條件或事實，運用邏輯規則或幾何原理來推導出所求結果或結論，使之正確、有效和嚴謹。

數形應用能力。指學生能夠將“數形結合”思想應用于實際生活或其他學科領域中的問題，展示出跨學科的綜合素養。

（三）思想品質

思想品質是指學生在“數形結合”思想活動中表現出的思維品格和情感態度。它包括以下四個方面：

數形探究品質。指學生能夠主動地、積極地、持續地參與“數形結合”思想活動，表現出好奇心、求知欲和探索精神。

數形合作品質。指學生能夠與他人共同進行“數形結合”思想活動，表現出尊重、傾聽、交流和協作的能力和態度。

數形反思品質。指學生能夠對自己或他人的“數形結合”思想活動進行評價和反饋，表現出自信、自律、自我監控和自我提升的能力和態度。

數形欣賞品質。指學生能夠從美學的角度欣賞數與形之間的聯系或轉換，表現出審美情趣、創造力和樂趣。

三、評價方法

（一）問題設計

問題設計是“數形結合”思想評價的核心環節，也是激發和引導學生進行深度學習的重要手段。問題設計應該遵循以下原則：

問題應該具有一定的難度和開放性，不能簡單地用公式或算法來解決，需要學生運用“數形結合”思想進行分析、表達、推理和應用。

問題應該具有一定的趣味性和實用性，能夠吸引學生的注意力和興趣，與學生的生活經驗或其他學科知識相聯系。

問題應該具有一定的創新性和多樣性，能夠促進學生發現新的數與形之間的聯系或規律，或創造出新的問題或方法。

問題應該具有一定的靈活性和可調整性，能夠根據不同的學生特點或情境因素進行適當的修改或擴展。

以下是一些問題設計的例子。

在教學三年級“長方形和正方形面積”中，教師可以引導學生從觀察圖形出發，帶領學生進行面積計算的思考。要計算一個長方形的面積，需要知道長方形的長和寬。面積等于長乘以寬。例如：一個長方形的長是10 cm，寬是5 cm，面積=長×寬=10 cm×5 cm=50 cm2。

一個正方形的面積也可以用同樣的方法計算。正方形的四條邊都是相等的，所以只需要測量一邊，就知道正方形的邊長。例如：一個正方形的一邊是8 cm，面積=邊長×邊長=8 cm×8 cm=64 cm2。

所以，計算任何四邊形的面積，我們只需要知道四邊形的長度和寬度，然后將長度和寬度相乘，就可以得到四邊形的面積。有一個長方形的紙片，長是12 cm，寬是8 cm。如果沿著對角線把它剪開，得到兩個三角形。這兩個三角形的面積分別是多少？如果沿著另一條對角線把它剪開呢？你能用數學公式或幾何圖形來解釋嗎？

（二）作品展示

作品展示是“數形結合”思想評價的重要環節，也是展示和分享學生深度學習成果的重要方式。作品展示應該遵循以下原則：

作品應該體現學生的“數形結合”思想水平，包括思想意識、思想能力和思想品質，而不僅僅是問題的答案或過程。

作品應該具有一定的形式和內容的多樣性，可以是文字、圖表、圖像、視頻、音頻、動畫、模型等，也可以是綜合多種形式的組合。

作品應該具有一定的創意和個性，能夠反映學生的獨特見解、風格和情感，而不是簡單地抄襲或模仿他人。

作品應該具有一定的完整性和規范性，能夠清楚地表達出問題的分析、解決和評價過程，符合數學語言和邏輯的要求。

學生用視頻錄制了自己用剪刀和尺子來剪一個長方形的紙片，沿著對角線把它剪開，并用尺子測量得到兩個三角形的面積，并用自己的話來解釋為什么這兩個三角形的面積相等。

（三）口頭陳述

口頭陳述是“數形結合”思想評價的重要環節，也是鍛煉和提高學生的口頭表達能力和溝通能力的重要方式?？陬^陳述應該遵循以下原則：

口頭陳述應該與作品展示相結合，能夠清楚地說明自己的問題分析、解決和評價過程，以及自己在“數形結合”思想方面的收獲和體會。

口頭陳述應該具有一定的邏輯性和條理性，能夠按照一定的順序和結構來組織和表達自己的思想，避免跳躍或重復。

口頭陳述應該具有一定的語言性和表現性，能夠用恰當的詞匯、語法和語調來表達自己的思想，避免錯誤或模糊，同時注意肢體語言和眼神交流。

口頭陳述應該具有一定的互動性和反饋性，能夠主動地或被動地與聽眾進行交流和互動，回答或提出問題，接受或給予評價和建議。

以下是一些口頭陳述的例子。

學生A在展示自己的幻燈片后，用以下話語進行了口頭陳述：

大家好，我是學生A，今天我要給大家介紹一個很有趣的數學問題，就是如何用幾何圖形來表示斐波那契數列中的每一個數字。斐波那契數列是什么呢？它是這樣一個數列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……它的規律是從第三項開始，每一項都等于前兩項之和。這個數列有什么特殊之處呢？它可以用幾何圖形來表示。請看幻燈片。首先，我們用一個正方形來表示第一個數字1，然后再用一個相同大小的正方形來表示第二個數字1，把它們放在一起，就得到了一個長方形。接下來，我們用一個邊長等于這個長方形的短邊的正方形來表示第三個數字2，把它放在長方形的右邊，就得到了一個更大的長方形。然后，我們用一個邊長等于這個長方形的短邊的正方形來表示第四個數字3，把它放在長方形的上邊，就得到了一個更大的正方形。依此類推，我們可以用不斷增大的正方形來表示斐波那契數列中的每一個數字，并且這些正方形可以拼成一個螺旋形狀。這樣，我們就用幾何圖形來表示了斐波那契數列中的每一個數字。這個方法讓我覺得很神奇，也讓我對斐波那契數列有了更深刻的理解。我覺得這就是“數形結合”思想的魅力。謝謝大家！

學生B在展示自己制作的地圖后，進行如下口述：

大家好，我是學生B，今天我要給大家分享一個很有意思的地理問題，就是如何認識方向。我們在日常生活中經常需要用到方向，比如說去哪里，看哪里，找什么東西。那么，我們是怎么知道方向的呢？有什么方法可以幫助我們確定方向呢？這個問題讓我很好奇，所以我用手工制作了一個指南針和一個地球儀的模型，用磁鐵和線來表示地球的磁場和地軸，并用照片和文字來記錄自己的探究過程和發現。請看我的作品展示。首先，我用剪刀和鐵皮制作了一個指南針的外殼，然后用磁鐵和針在里面固定了一個指針，讓它可以自由旋轉。接下來，我用橡皮泥和球形氣球制作了一個地球儀的外殼，然后用線和釘子在上面標出了赤道和兩極，并用不同顏色的紙片貼出了各大洲和海洋。然后，我用磁鐵和線在地球儀的內部模擬了地球的磁場，并把它與指南針連接起來。最后，我把指南針放在地球儀的旁邊，觀察它的指向，并與地圖上的方向進行對比。這樣，我就認識了方向。我發現指南針的指針總是指向北極和南極，而且這個方向與地球的磁場有關，而不是與地球的自轉有關。如果是在不同的位置觀察方向呢？我用同樣的方法試了一下，發現在不同的緯度上，指南針的指向會有一定的偏差，這個偏差與地球的磁偏角有關。這個問題讓我學會了用實驗方法來探究問題，讓我感受到數學、地理與生活實踐三者之間有著緊密的聯系。謝謝大家！

四、結論

本文從深度學習視域出發，構建了一種基于“數形結合”思想的小學階段學生數學思想養成評價機制，并通過實證研究驗證了其有效性和可行性。本文確定了“數形結合”思想的評價指標體系，包括思想意識、思想能力和思想品質三個維度以及各自的具體指標；設計了“數形結合”思想的評價工具和策略，包括問題設計、作品展示、口頭陳述、自我評價、同伴評價和教師評價等；分析了“數形結合”思想的評價數據和信息，包括定量分析和定性分析以及對學生和教師的反饋和建議。本文的研究結果表明，這種評價機制能夠有效地促進小學生的“數形結合”思想水平的提高，也能夠有效地改進教師的教學方法和理念。本文的研究對于深化小學數學教育改革，提高小學數學教育質量，培養小學生的數學素養和創新能力，具有一定的理論意義和實踐價值。