小學數學綜合與實踐主題活動“編鐘定韻”設計與實施

張楊 郭玲

張楊，黃石市勞動模范、優秀教師、青年骨干教師，黃石市名師工作室主持人。張楊小學數學名師工作室以“新課標視域下小學數學綜合實踐教學研究”為抓手，聘請湖北省特級教師、黃石市小學數學教研員柯愛武為導師，在全市范圍內帶領課題組成員學校有步驟、有計劃地對課標中15個綜合實踐主題開展研究，并積極探索適合本區域學生實際的綜合實踐主題，取得了一定的實踐經驗。本組文章從學科融合的角度闡述了綜合與實踐領域的內涵和本質、學科融合教學策略，分享了綜合與實踐活動的設計思路及實踐過程。

小學數學綜合與實踐領域的教學活動以解決實際問題為重點，以跨學科主題學習為主，以真實問題為載體，引導學生綜合運用數學和其他學科的知識與方法解決真實問題，著力培養學生的創新意識、實踐能力、社會擔當等綜合素質。筆者以自主開發的六年級數學綜合與實踐主題活動“編鐘定韻”為例，闡述這類課型的設計思路與實踐過程。

一、聚焦音樂史料，探尋音、數關聯

新課標指出，小學數學綜合與實踐課應從生活實際出發將數學問題生活化、生活問題數學化，引導學生在跨學科背景下用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界，充分感悟數學來源于生活又服務于生活。

史料記載，西方音樂史學界一直認為中國古典音樂的五聲音階落后于西方的七聲音階，直到一件文物的出土完全顛覆了這一錯誤說法。1978年，湖北隨州古墓出土了一組歷經2500年的大型禮樂重器——曾侯乙編鐘。曾侯乙編鐘分為65件，重達2567公斤，現存于湖北省博物館，被視為鎮館之寶。它不僅是我國古代璀璨文明的一個縮影，更是人類歷史文化寶庫的珍貴遺產。它的出土在考古學、歷史學、音樂學及科技史等領域產生了巨大影響。

有樂律家發現，此套編鐘采用“三分損益法”的律制，可奏出五聲、七聲音階，甚至擁有十二音律，總音域達5個八度，其音樂表現的豐富性僅次于現代鋼琴。這不但打破了我國古代以五聲音階為代表的傳統認知，而且超越了西方的七聲音階。相關研究指出，“三分損益法”是樂律史上第一次使用數學方法定音的律制，被譽為古代世界的“第八大奇跡”?；诖?，筆者結合六年級上冊“分數乘法”的內容，開發了“編鐘定韻”數學綜合與實踐主題活動，引導學生利用數學知識探尋樂律的奧秘，運用數學思想方法分析問題、解決問題，進而感悟數學與音樂之間的聯系。

二、挖掘數學內涵，“數”說定音奧秘

教學時，筆者遵循以生為本的理念，基于數學學科與音樂學科的連接點，引導學生深度學習、整全發展。

課堂伊始，筆者播放曾侯乙編鐘出土的相關視頻，引導學生了解我國古代的五聲音階（宮、商、角、徵、羽）與西方的七聲音階（do / re / mi / fa / sol / la / xi），思考“五聲音階與數學有什么關聯”。接著，筆者讓學生帶著問題自主閱讀《編鐘探秘》文本材料（略），了解曾侯乙編鐘的構造和發聲原理。然后，筆者通過問題“什么是三分損益法”，引導學生交流互動，得出“三分損益法”包含“三分損一”和“三分益一”兩層含義，“一益一損”交替定音。最后，筆者引導學生小組合作完成學習單上的任務，即根據基本音階“宮”的鐘體徑長，運用“三分損益法”列式計算其他四個音階的鐘體徑長。通過分析、計算，學生發現“三分損益法”就是把上一個音階的鐘體徑長看作單位“1”，通過增加或減少三分之一單位“1”的長度來確定下一個音階的鐘體徑長。如基本音階“宮”的鐘體徑長為81，學生通過列式計算“81×（1＋[13]）=108”，得出對應這個鐘體徑長（108）的音階是“徵”，即宮生徵。依此類推，學生計算出音階“商”的鐘體徑長為“108×（1-[13]）=72”，音階“羽”的鐘體徑長為“72×（1＋[13]）=96”，音階“角”的鐘體徑長為“96×（1-[13]）=64”，進而總結出五聲音階的排列順序，即宮生徵、徵生商、商生羽、羽生角。這樣，學生通過兩次“三分益一”和兩次“三分損一”，生成了宮、商、角、徵、羽五個音階，并計算出了五個音階的鐘體徑長。隨后，筆者引導學生聽音辨聲，尋找古代五音與現代七音的異同。筆者點擊多媒體軟件中“宮、商、角、徵、羽”對應的音頻，學生反復聽音后，發現宮相當于1（do）、商相當于2（re）、角相當于3（mi）、徵相當于5（sol）、羽相當于6（la），也發現缺少了4（fa）和7（xi）。筆者順勢播放視頻，引出“五音十二律”，引導學生對編鐘形成更加全面的了解，拓展學生用分數乘法解決問題的思維。

此環節，學生不僅學會了用數學方法探尋編鐘定音的秘密，還領悟了中華民族獨特的數學智慧，堅定了文化自信，增強了民族自豪感。

三、以“數”賦能，創造美妙音樂

數學綜合與實踐活動課是一種富有創新性和實效性的課程形態，其設計應立足學生核心素養的發展，并促進學生全面發展。

課尾，筆者設計了制作“水杯編鐘”環節，鼓勵學生發揮創造力，想辦法使玻璃杯發出不同的聲音，甚至可以演奏音樂。學生發揮創意，提出自制“水杯編鐘”的不同方法和思路。一名學生分享：“我打算選取一組大小、形狀相同的杯子，根據“三分損益法”計算杯子中應有的不同水量，再將不同量的水依次倒入杯子中，使每個杯子發出不同的聲音?！绷硪幻麑W生補充：“我想也可以固定每個杯子中水的量，根據“三分損益法”計算杯子應有的直徑，再將同樣多的水倒入直徑不同的杯子中，使每個杯子發出不同的聲音?！边@個環節，學生從不同的角度思考問題、解決問題，發展了解決問題的能力和創新意識。

（作者單位：黃石市開發區·鐵山區黃金山第四小學）