促進深度學習的數學教學策略

黃利剛

小學數學深度教學要求教師根據學生的實際學情和自身的數學專業知識精準解讀教材，由淺入深地引導學生在數學實踐活動中獲得數學知識、技能和思想方法，發展數學理性精神。要促進學生深度學習，教師就要創設貼近學生生活的課堂學習情境，并聯結學生已有的知識和經驗組織教學，促進學生思維進階。

一、用認知沖突激發學生深度學習

深度學習反對碎片化、割裂式的知識獲取方式，強調多種知識和信息間的聯結，包括多學科知識融合及新舊知識聯結等。因此，要促進學生深度學習，教師就要有效聯結學生已有知識和經驗，使學生學有根基。

例如，教學《圓的認識》時，筆者在開課之初設計了“猜一猜”的游戲，先讓學生在頭腦中想象一個圓，然后課件出示圖形的一部分，讓學生猜一猜該圖形是不是圓。當出現的圖形的一部分有線段、角等元素時，學生很容易判斷該圖形不是圓；當出現的圖形的一部分有一段弧線時，學生都猜測該圖形是圓。于是，筆者揭示圖形，學生發現有一段弧線的這個圖形并不是圓，而是橢圓。在此基礎上，筆者設計了兩個層次的操作活動。筆者先讓學生拉動橢圓，把它變成一個圓。由于沒有參照物，學生很難操作成功。然后，筆者提供方格圖，讓學生再次拉動橢圓，使它變成一個圓。這時，學生很容易就操作成功了。筆者引導學生對比思考：為什么給了方格圖就能一次操作成功？圓有怎樣的特征呢？學生通過觀察、操作，認識到由于圓上任意一點到圓心的距離都相等，給了方格圖作為參照就很容易找到相等的距離，所以一次就操作成功了。

以上教學，教師引導學生由認識圖形表象過渡到探究圖形所具有的特征，使探究活動更貼近數學本質，從而激活了學生的思維，促進了學生深度學習。

二、用多樣學習材料促進學生深度學習

學生的學習過程是其利用學習材料、借助已有知識和經驗內化新知的過程。多樣化的學習材料有利于學生深度學習。

以《不規則圖形的面積》教學為例。本節課教材內容編排如下。

此內容編排在“多邊形的面積”之后，也就是說，在所有常見的直邊規則圖形面積探究結束后，教材編寫者沒有把學生直接引向學習曲邊圖形圓的面積，而是引向探究不規則圖形的面積。筆者在教學時沒有像常規的設計那樣只給學生提供印在方格紙上的樹葉圖，而是給予學生多樣化的材料，如印有方格的明膠片、尺子、樹葉等，方便學生用翻、轉、拼、拓印等操作方式研究樹葉的面積，從而拓展了學生自主探究的空間，促使學生呈現出多樣化的探究策略。課堂上，學生呈現了如下兩種探究策略。

策略一：數格子。由于有利用方格紙探究面積的經驗，學生在數被樹葉蓋住的格子時都知道先數整格。一名學生先數出20個整格和17個半格，把不足一格的按半格計算，得出這片樹葉的面積是28.5平方厘米。另一名學生先數出20個整格，然后將被占據了大部分面積的格子按整格算，將被占據了小于半格面積的格子直接舍去，得出這片樹葉的面積是26平方厘米。還有一名學生先數出20個整格，然后把兩個被占據半格的格子面積拼湊在一起，按照一格計算，得到這片樹葉的面積大約是27平方厘米。

由于圖形不規則，學生面對不滿整格部分大小不一的情況時不知該如何處理。這是這節課的新問題。教學中，筆者利用“不滿1格的部分你想怎么處理”的開放性問題，引導學生形成多樣化的策略，如不滿1格按半格算、用四舍五入法算、用出入互補法算等。

策略二：轉化為規則圖形或組合圖形。一名學生提出，把這片樹葉看成一個平行四邊形，平行四邊形的面積為27平方厘米，所以這片樹葉的面積大約是27平方厘米。另一名學生回答，先把這片樹葉看成一個大長方形，算出它的面積是29.25平方厘米，再用“割補法”計算長方形以外的面積，由于“補”的地方比“割”的地方多一些，所以最終要減去一格，得出這片樹葉的面積大約是28平方厘米。還有一名學生回答，把這片樹葉看成兩個拼湊在一起的三角形，因為它們的形狀非常相似，這兩個三角形的面積是27.5平方厘米，所以這片樹葉的面積大約是27.5平方厘米。

教學中，筆者抓住“你為什么轉化為這個圖形”引發學生思考，讓學生循著“形似”之路不斷求索。學生不僅能將樹葉面積轉化為基本圖形，還能將樹葉面積轉化為組合圖形。這樣開放式的材料設計激活了學生的數學思維，讓學生在活動中逐步發展了數學核心素養。

三、用導學任務推動學生深度學習

教師可以根據教學目標有針對性地設計一系列學習活動，并用“探究活動單”來呈現，為學生搭建思考的支架，幫助學生進行個性化學習。教師還要注重用外顯的形式揭示學生的思維誤區，推動學生深度學習。

教學《折線統計圖》時，筆者設計了“統計演練場”的情景化任務。首先，筆者依托“探究活動單”出示任務一：猜猜如下統計圖可能反映的是什么變化情況。

A.兩地平均氣溫變化情況

B.兩個成年人的身高變化情況

C.兩種商品的銷售變化情況

學生結合生活實際猜測：可能是兩地平均氣溫變化情況或兩種商品的銷售變化情況，因為氣溫和商品價格都有增減變化的情況；不可能是兩個成年人的身高變化情況，因為人的身高在成年后基本定型，不可能出現明顯下降。在這個過程中，學生深刻理解了復式折線統計圖適用于有連續增減變化的數據的問題情境。

然后，筆者出示任務二，為兩條折線添上數據，并提問：如果圖中兩條折線表示的是某商場兩種商品的銷售情況，你覺得可能是下面哪兩種商品？

A.電風扇?? B. 取暖器?? C. 空調??? D.電視機

學生結合武漢市的氣候特點（6～8月氣溫較高），針對折線統計圖的數據及折線變化進行分析：6～8月氣溫較高，取暖器的銷量不可能是最高的；電視機的銷量和季節特點關系不大，也不可能有這樣的起伏變化；電風扇和空調在夏季是銷售高峰，所以應該選擇A和C。遞進式任務推動了學生深度學習，幫助學生做出合理預判。同時，在數與形的相互轉化中，學生提升了以形助數、以數解形的數學問題解決能力，感悟到數形結合思想的應用價值。

（作者單位：武漢市硚口區崇仁路小學）

責任編輯? 張敏