新工科背景下高校線性代數課程教學路徑探析

劉媛媛

（呂梁學院數學與人工智能系，山西呂梁 033001）

新工科教育理念是指培養具有創新思維和實踐能力的工程技術人才的學科教育理念。在新工科的背景下，高校的育人工作更強調跨學科融合、應用型人才培養和創新創業能力培養等特點，旨在培養能夠適應未來科技發展和社會需求的高素質人才。大學生需要具備較強的學科素養和問題解決能力，以及良好的學習習慣和行為習慣，以便將所學知識應用于解決實際問題的過程中去，同時能進行創新性思考和實踐探索活動。美國國家科學基金會NSF 在2015 年提出了新工科倡議，引發全球關注。中國教育部在2016 年發布了《高等學校新工科專業教育指導性意見》，提出新工科教育改革的相關目標以及具體原則，鼓勵高校通過調整課程體系，優化教學方法，加強學科融合工作，強化實踐教學環節，從而將新工科教育改革落到實處。大學數學教育承載了培養學生的問題解決能力、邏輯思維能力、空間想象能力等關鍵性能力的重要任務，在教學模式優化的過程中更需要體現新工科特點及要求。在線性代數等課程教學活動中，教師應不斷優化教學內容、教學模式、教學資源的使用方式。然而各高校的數學課程教學活動的現狀卻各不相同，需要我們分析高校線性代數課程教學的具體情況，分析新工科背景下高校開展線性代數等課程的教學路徑優化工作所應遵循的原則。

一、高校線性代數課程的教學路徑探索的具體情況分析

（一）教學目標與內容設計更加合理

很多高校的數學教師都會依托新工科背景來開展線性代數課程教學設計工作，明確教學目標，優化教學方案，也會根據課程大綱和大學生學習的實際情況來調整其教學目標和內容要求，例如培養學生掌握線性代數的基本概念、理論和方法，提高解決實際問題的能力等等。教師在教學過程中對于游戲教學法、任務驅動式教學法、層次教學法、多媒體教學法都進行了積極運用，并鼓勵學生參與教學設計，提供反饋意見，使得教學設計更加完善。這既體現了新工科背景下線性代數教學活動的特點，又體現了大學生的學習需求。

（二）教材選擇與使用更加靈活

高校數學教師在教材的選擇以及使用方面采取了更加靈活多變的策略，基于新工科背景來確定線性代數課程教學的具體方向，結合學生的專業要求來選擇相應的教材與教參。教師所借鑒的教材包括國內外的經典教材或高校自主編寫的教材，同時還考慮教材內容的深度和廣度是否符合教學目標的要求和學生的水平。教師根據自己的經驗和教學需求來運用教材進行授課活動，將教材作為教學活動的重要依據，但是并不會盲目地依賴教材，也不會照搬照抄教材中的相關內容，這對于學生的線性代數學習而言產生了積極影響。

（三）實踐教學操作活動更加豐富

有的數學教師在教學活動設計方便取得了更多的成果，注重為學生營造良好的理論知識探究環境，通過讓大學生解決實際問題和分析案例等方式將理論知識應用于實際場景中，加深對知識的理解和記憶。此外，教師還開展更多形式多樣、內容豐富的課堂探究活動，如設計與線性代數相關的課題任務，進行任務驅動式教學活動；設計與線性代數相關的解題闖關游戲，進行游戲驅動式教學活動；組織學生觀看與線性代數相關的教學視頻、教學PPT，開展多媒體教學活動。此外，教師還可以組織相關的實驗操作和模擬仿真活動，讓學生親自動手，并運用計算機和計算器進行輔助計算，完成相關計算任務。教師需要鼓勵學生在活動中進行及時的反饋，從而了解學情調，整線性代數的教學策略。就其整體而言，實踐操作活動的形式更多，活動時長更長，內容也更為豐富。但是也有的教師的教學活動形式單一，教學環節較少，不能體現新工科教學的要求。

（四）教學階段探索初見成效

很多高校的數學教師在針對線性代數課程教學的具體階段劃分進行了探討，取得了明顯成效。將其教學活動分為如下幾個階段：基礎知識學習階段、應用案例分析階段、研究性學習階段、實踐操作階段、反饋評價階段。教師按照各個階段的主要的教學要求及教學重點來開展備課工作、授課工作，提高了線性代數教學路徑探索活動的有效性。學校還組建了基于線性代數課程的教研小組，以便提高該課程的理論研究水平和教學水平，深化本校教師對于線性代數各章節的認識，對于各個教學階段的了解，使得課堂教學的路徑優化工作可以更有針對性和系統性。但是我們也發現了部分教師對于各個教學階段的主要任務和次要任務仍然把握不清，忽視了學生的研究性學習和實踐操作活動、反饋評價活動等等，需要進一步優化線性代數教學路徑。

二、新工科背景下線性代數課程教學路徑優化所遵循的若干原則

（一）創新性原則

線性代數課程教學路徑優化的首要原則便是創新性原則。教師既要創新教學理念，又要創新教學方法，應了解新工科背景下的課程建設需求，根據大學生的實際情況調整教學內容和方式。在此基礎上確保學生可以投入更多的時間用來提高線性代數等課程的學習效率，培養正確的學習習慣、創新精神、創新能力。

（二）可操作性原則

線性代數教師在開展教學路徑優化活動以及備課活動、授課活動的過程中，應當提高教學內容的實用性，根據學生的能力水平和能力差異進行教學設計，確保每個學生都能理解并掌握基本概念和方法，并且能夠運用所學習的數學計算方法來建立數學模型，解決相應的數學例題，解決線性代數學習過程中的疑難問題。教師還要將理論知識與實際應用情境相結合，通過案例分析、項目實踐等方式培養學生的實際動手能力和解決問題的能力。此外，教師還可以采用多媒體手段開展輔助教學活動，以提高學生的學習興趣和學習效率，優化學生的操作體驗。

（三）漸進性原則

線性代數課程教學路徑優化以及教學活動是一項持久性的工作。教師要逐步導入更為先進的教學理念和教學方式，逐步調整教學步驟，優化教學環節。教師應有計劃地引導學生掌握知識點和技能，同時引入更復雜的概念和方法，將課程劃分為不同的階段，每個階段都涵蓋一些特定的主題或問題類型（例如矩陣運算、行列式計算等等）。通過這種方式，教師可以更好地把握教學進度。此外，教師應根據學生的學習進度和能力培養狀況調整教學進度，以確保他們能夠在有效時間內達到適當的水平。在進行習題訓練時也應當如此，逐步提高習題難度和解法的復雜程度。

（四）因材施教原則

數學教師在探索新的教學路徑時應當考慮到不同學生的學習特點和需求，采取不同的教學方法和策略，滿足不同層次學生的學習需求，遵循因材施教的原則。具體來說，教師需要了解學生背景，即對其數學基礎、學科興趣以及個人能力進行深入了解，以便制訂適合他們的教學計劃。對不同水平的學生，可以提供不同的指導和支持方式；對于底子較差的學生，可以通過一對一的輔導或小組討論等方式給予更多的關注和資源。此外，教師還可以提供在線學習平臺和工具，使學生能夠獲取更多的學習資料，從而培養全體學生的學習習慣和實踐探究習慣?？傊?，教師要做到因材施教，不斷提高新工科背景下高校線性代數課程教學路徑探析水平。

三、新工科背景下開展高校線性代數課程教學路徑探索的策略

（一）注重優化線性代數課堂教學環節，豐富課堂教學活動的形式

線性代數的主要內容是線性方程組、向量、向量空間以及相應的線性變換等等，學習難度較大，涉及內容較為繁雜，但該課程是工科專業必不可少的一門課程。在教學的過程中，教師需要做到優化課堂教學環節，豐富課堂教學活動的主要形式，可以將課堂分為如下幾大環節，分別開展備課與授課活動：

其一，基礎知識學習階段：在這一階段，教師在課堂上主要向學生介紹線性代數的定義、基本概念和定理，包括矩陣運算、行列式計算等內容。通過這一階段的學習，學生能夠掌握基本的數學工具和方法，為后續課程打下堅實的基礎。

其二，應用案例分析階段：在這一階段，教師會選擇一些實際問題作為例子，引導學生進行分析和解決。對于上一階段所涉及的運算法則，我們可以利用數學模型進行實際驗證，從而提高教學活動的有效性。例如，教師可以讓學生在課堂上通過分析矩陣的性質來解決實際生活中的問題，將現實生活中的數學問題帶到課堂上來，運用這些算法解決問題。通過這種方式，學生不僅能理解理論知識，還能將其應用于實際問題的解決中。

其三，研究性學習階段：在這一階段，教師可以給學生布置一個課題或項目，要求他們運用所學知識和技能進行研究和探索。學生需要獨立思考、提出問題和解決問題，并通過小組討論的形式合作完成。這種學習形式能夠培養學生的創新思維和團隊合作能力。

其四，實踐操作階段：在這一階段，學生需要進行實際的操作練習活動，例如編寫程序或使用計算機軟件來模擬矩陣運算。通過實踐操作，學生能夠鞏固所學的知識，并加深對理論的理解。同時，實踐操作也能夠幫助學生將理論知識與實際情況相結合，提高他們的實際應用能力。

其五，反饋評價階段：在這一階段，教師會對學生的學習情況進行反饋和評價，使得課堂教學的路徑優化工作可以更有針對性和系統性，為后續的教學工作提供重要的建議。

總之，我們應當優化課堂教學的各個環節，充實課堂教學的主要內容，豐富課堂教學活動的形式，才能夠為新工科背景下高效線性代數課程教學路徑探索工作提供更多的支持。

（二）注重對教學內容進行重構，豐富課程教學路徑探索的渠道

在新工科背景下，高校線性代數教師在進行教學路徑探索的過程中應當依托教材來開展工作，根據教學大綱要求設計本課程的教學內容（有的高校采用自編教材，而有的高校采用統編教材，在本文中以自編教材為例）。如第一、二章介紹矩陣相關的理論知識以及和行列式相關的計算方法，在第三、四、五章中則將矩陣作為工具來開展具體的方程組求解研究、向量空間研究以及其他研究活動，在第六章中則展示相關數學模型的經典案例。內容詳略得當，基本符合了工科專業的教學需求。教師在進行線性代數教學時應針對不同專業、不同班級學生的實際需求來確定相應的學時，依托不同的教學側重點設計教學大綱，形成具有各工學專業特色的專屬教學方案，圍繞著提高線性代數理論的應用效率，培養學生良好的實踐操作能力與意識來進行內容的重構工作。

教師一方面要弱化理論邏輯推導，另一方面要強調理論的運用，對于各種教材和教參資料要進行綜合運用，結合實際情況選取相應內容，從而開展更加高效的課堂教學活動，探索更加多樣化的教學路徑。例如，對于金融學、經濟管理等專業，可以重點圍繞著利用矩陣求解經濟問題，分析經濟案例，如根據產品的生產投入問題、產出問題，以及匯率波動問題來設計教學內容；對于計算機技術、軟件開發等相關專業，可以重點圍繞利用矩陣乘法進行信息偽裝的應用活動來組織教學內容，開展教學工作；對于物流工程、物流管理等專業，可以圍繞著配送路徑優化、選址問題、物流成本控制來組織教學內容。在教學內容重構的過程中，教師應注重體現運用和矩陣相關的各種工具來解決實際問題，設置教學情境，從而彰顯線性代數理論的巨大優勢——解決工程問題，體現工科特點。

（三）合理運用信息技術及平臺，優化線性代數課程教學路徑

多媒體和互聯網的普及與發展，為高校的各專業課程教學活動提供了技術支持和設備支持，教師可以運用各種網絡教學平臺以及現代化教學工具為學生提供學習資源，優化現有的課堂教學路徑。教師可以從以下幾方面出發來探索教學路徑優化方式：

其一，運用網絡教學平臺來形成線上線下交互式教學模式。教師可以根據線性代數課程教學的章節內容尋找對應的視頻課程，并且發布鏈接，讓學生在課下觀看視頻課程，也可以布置相應的慕課視頻及其他網絡視頻觀看任務。針對線上教學學生缺乏監督和管理的問題，教師可以定期抽查學生的觀看時長和觀看情況，在線下授課時進行匯總和提問，在線上平臺提醒學生完成任務，從而形成線上線下混合式教學模式。相比于傳統的線下授課模式，學生可以輕松突破時間、空間的限制，實現隨時隨地學習，并且獲取最優質的線性代數課程內容，同時也優化了課堂教學的路徑。

其二，運用各種網絡平臺及資源庫來培養學生良好的學習習慣，并優化課堂教學模式。教師可以提前在微信群中發布和線性代數課堂教學相關的預習任務以及解題任務、資料收集任務，讓學生運用課下時間到B 站、抖音等短視頻平臺搜集微視頻，到百度文庫、知網等學術平臺搜集和課堂教學緊密相關的學術論文，如在新工科背景下進行線性代數課程學習的論文，從而讓學生遵循新工科建設對于創新型工科人才培養目標的要求，開展學習活動。學生可以將自己的學習心得和所收集的學習資料在課堂上進行展示，這既充實了課堂教學活動的內容，又優化了新工科背景下高效線性代數教學模式。

其三，直接運用多媒體及計算機設備來開展授課活動。教師可以直接運用多媒體進行線性代數授課活動。首先，教師應當明確課堂教學的目標和重點內容?；谂囵B學生的創新能力和實踐操作意識的目標來講解線性方程組的解法、矩陣的性質等基本概念和知識點；重點是講解行列式的基本性質、特征值的概念以及求解線性方程組的方法等等。然后在課堂導入環節，數學教師可以將提前選擇好的視頻、音頻、圖片、動畫等多媒體素材進行呈現，提高學生的概念理解效率，掌握更多的數學方法，理解抽象的概念和公式。再次，教師可以運用多媒體來展示數學問題和數學案例，引導學生開展解題活動，設計更加多樣化的師生互動環節，調動大學生參與線性代數課堂教學活動，彰顯新工科教學背景。最后，在課堂教學總結活動中，教師也可以運用多媒體來展現思維導圖對于本節課所涉及的重點知識和疑難問題的匯總情況，幫助學生提高復習鞏固的效率。

（四）加強案例教學法的運用活動，提高線性代數課程教學路徑優化效率

線性代數課程所包含的基本概念、基本公式、基本算法、邏輯關系、邏輯推理十分繁雜。學生如果抓不住重點和難點，理不清關鍵思路，就無法構建完善的知識框架，降低了學習效率。為了進一步提高線性代數教學效率，教師應當增強線性代數的強實用性，和學生的現實生活進行緊密聯系，依托具體的教學案例來開展教學活動，從而提高教學路徑的優化效率。例如，將線性代數與實際工程問題相結合，通過設計、實施和評估項目來培養學生的數學思維和解決問題的能力。學生可以參與實際工程的建模和分析活動，或者設計并實現一個算法來解決某個實際的問題。學生可以嘗試運用計算機和手機來進行運算活動或搜集相關資料來更好地解決案例問題。教師還可以帶領學生進行矩陣的奇異值分解及其在圖像壓縮中的應用探究活動，運用線性代數這種強大的工具來處理圖像數據，通過選擇不同的奇異值個數（即選擇不同的壓縮率）來分析圖片壓縮效果，從而培養學生的實踐動手操作的能力和意識，體現新工科專業背景?？傊?，通過具體案例來組織解題活動和教學活動，相信會更好地優化線性代數課程教學路徑。

總而言之，筆者對于新工科背景下的高校線性代數課程教學路徑的探索情況進行了分析，還明確了高校線性代數課程教學路徑優化所遵循的若干原則。同時，筆者在此基礎上提出了諸多有效措施，相信會助力學校教師的教學工作以及學生的學習活動。在本研究活動中也得出了一系列結論，如為了培養具備較強綜合素養的工科人才，教師需要對諸如線性代數等課程的教學模式和教學內容進行革新，同時需要緊盯國際前沿理論發展的新動態，將線性代數教學和多媒體、計算機等設備以及技術手段進行融合，和其他學科進行跨學科交叉融合，才能打通學科壁壘，培養學生的綜合能力。在后續研究中將會加強案例分析、教法分析、學情分析等工作，著重提高學生的組織程度、信息技術設備的使用效率、教師的備課效率，為線性代數課程教學路徑的深化探索活動提供更多的保障與支持。