初中數學復習課亟待解決的問題與應對措施的研究

錢云華

[摘 要] 當前，初中數學復習課亟需解決的問題有：教學目標不明確，知識梳理不系統，小組合作不全面，自主意識尚不足等.想要解決這些問題，需要從學情、教情與考情三個角度出發，科學制訂復習計劃；利用思維導圖將零散的知識系統化；通過題組訓練，尤其是變式的應用，發散學生的思維，提升學生的解題能力.

[關鍵詞]復習課；學情；思維導圖；變式

復習課作為教學不可或缺的一種課型，對學生而言具有重要意義.從知識層面來說，復習能夠幫助學生鞏固、內化、完善知識體系，增強學生解決綜合問題的能力；從思維層面來說，復習過程中的題組訓練不僅能提升學生的解題能力、反思意識、邏輯推理等，還能促進數學創新意識的形成與核心素養的發展[1].然而，當前的初中數學復習課中，還存在一些現實問題，需要引起我們的重視.

亟待解決的問題

1.復習目標不明確

每一節課的教學目標是教學的標桿與方向.學生通過閱讀教學目標，能夠理解學習方向，對整個學習內容做到胸有成竹；教師可通過明確的教學目標來設計教學活動，評價教學成效等.然而，有些教師在復習課上，忽視教學目標的量身打造，而是直接應用年級組所制訂的統一目標實施教學，這種方式不僅無法做到自己心中有數、因材施教，還會因為教學目標缺乏具體性，導致學生無法準確把握學習方向.

2.知識梳理不系統

復習課與新授課最大的區別在于學生有沒有知識基礎.新授課，學生需要通過對一個個知識點的突破，達到建構新知的目的；而復習課，學生需要將原有認知結構中的相關知識提取出來串珠成鏈，弄清知識與知識之間的聯系，形成系統化的知識結構.然而，有些教師圖省事，直接將知識梳理好交給學生，或者要求學生以填空的方式來填寫知識清單，導致學生因為缺乏自主梳理的過程，無法建構完整的知識體系.

事實證明，真正有效的知識梳理，應該從學生的認知發展規律、心理狀態與學習習慣等出發，將各個章節知識間的內在聯系編織到一張知識網中，知識點就是這張大網中的結點.系統化的知識體系不僅便于理解與記憶，還能讓學生從中體驗到相應的數學思想方法.

3.小組合作不全面

小組合作學習能夠有效激發學生探索的積極性，提升學生的協作意識.但復習課比較枯燥，降低了學生的參與熱情與探索欲，加上部分教師沒有合理分組，學生小組合作學習的積極性大打折扣.甚至有些教師認為復習課容量大、時間緊，小組合作學習會浪費有限的課堂時間，因而采取教師為主導的問題驅動方式授課，導致一些學生無法真正地參與其中.

4.自主意識尚不足

良好的自主意識能讓學生不依賴教師，自主制訂復習計劃與方法，達到較好的復習成效.事實上，初中階段擁有自主意識的學生只占一半左右，自主意識不足導致學生需要依賴教師或家長的幫助才能進行復習.這種被動式復習，難以從真正意義上提升學生的應用意識與學習能力.

應對措施

（一）科學制訂復習計劃

科學合理地制訂復習計劃，可讓教師從宏觀的角度來統籌安排教學活動，讓學生從明確的教學目標中明晰復習的方向.教學目標的設定，需結合學情、考情、教情等.

1.精準把握學情

學情是制訂復習目標的立足點，是實施課堂教學的基礎.鑒于客觀存在的個體差異性，教師在制訂復習計劃時應有一定的層次.為了弄清學生的實際認知水平，教師可在制訂復習目標之前進行一次診斷，做到“知己知彼，百戰不殆”.在此過程中，師生之間的互動很重要，良好的師生互動能讓教師站到學生的角度來看待問題，為設計教學目標提供幫助.

2.充分了解考情

復習教學的短期目標是為了幫助學生順利沖出中考，到自己心儀的高中進一步接受教育；從長遠目標來看，復習教學是為了培養學生的思維品質與學習能力，讓學生能夠靈活應用數學思想方法解決現實問題.復習目標的制訂，基于考情的角度來說，教師首先要把握好當地的中考政策與重點等，讓復習目標更加接近考試方向.

如某個地區近年來的中考壓軸題都是考查學生對二次函數的綜合應用、幾何證明等，那么教師在制訂復習目標時，就要明確到輔助線的作法、動點問題的解決、分類討論等問題上.事實證明，把握考情是制訂復習計劃的關鍵.

3.準確把握教情

當教師對學情與考情有了充分了解后，則需據此制訂相應的教學計劃和方法.設計復習課教學目標之前，教師自己首先要對教學內容了如指掌，對其涉及的數學思想方法、解題技巧、通性通法等有明確的認識，如此才能設計符合中考需求與學生需要的教學目標.

如知識梳理，可借助思維導圖來幫助學生建構完整的知識體系；例題講解，可應用小組合作學習、變式訓練、自主編擬問題等方式來滲透數學思想方法與解題技巧等，讓學生在豐富的教學方法中獲得觸類旁通的解題能力.

案例1 “全等三角形”復習目標的制訂

結合學情、考情與教情，筆者從明、暗兩條線制訂復習目標如下：①明線（學習目標），讓學生通過對全等三角形的復習，獲得“添加輔助線來構造全等三角形”的具體方法，明晰各個角、各條線段之間存在的數量關系；②暗線（教學目標），揭露應用輔助線構造全等三角形的本質為圖形的旋轉、翻折、平移等，讓學生能夠應用這部分知識靈活解決問題，同時促進學生表達能力的發展.

（二）思維導圖完善知識體系

思維導圖又稱為心智圖，具有操作簡便、條理清晰、重點明確等特點.思維導圖通過圖文并茂的方式，將知識與知識之間的關系呈現出來，防止出現遺漏、重復的情況，讓學生對知識體系能夠一目了然.值得注意的是，制作思維導圖時，應將層級關系表達清楚.

既然稱之為“思維導圖”，必然與思維有著密切的聯系，它是制圖者思維外顯的表現，一般以一個中心詞為核心，引出相應的關節點，每一個關節點與該中心詞相連，且每一個關節點又向外衍生出更多的“枝葉”.復習是在學生有一定認知基礎上實施的教學，因此借助思維導圖能夠充分調動學生記憶中的信息，讓學生將一個個零散的知識點羅列到一起，形成主次分明的圖文形式.

案例2 “全等三角形”的知識梳理

本節課知識容量大，而復習時間又有限，有些教師干脆把本節課上成了習題課：課前簡單說幾句，就帶領學生進入全等三角形的解題中.這種復習方法并不能夯實學生的基礎知識，深化學生對全等三角形本質的認識.即使課堂上學生掌握了相應的解題方法，當問題發生變化后，學生又不會了.

想要從真正意義上突破這種“懂而不會”現象，最好的方法就是帶領學生應用思維導圖來梳理這部分知識，幫助學生建構知識框架，以完善學生的認知體系（見圖1）.

思維導圖的介入，讓全等三角形相關知識變得清晰、明了，不僅幫助學生建構了完整的知識體系，還讓學生在自主畫圖及完善中掌握了這種重要的學習方法，為后續學習提供了幫助.鼓勵學生制作思維導圖時，可遵循如下幾個步驟.

1.自主提煉框架

思維導圖由主干、枝干、枝丫等組成，一般情況下可將單元名稱作為主干，而后將每一個小節作為枝干，各個小節中涉及的概念、定理等作為枝丫，通過逐層完善可搭建出思維導圖的框架.此過程要求學生邊作圖、邊思考，從而發現自身的薄弱點，為在復習過程中有意識地加以強化訓練奠定基礎.

2.交流完善思維導圖

當學生自主完成思維導圖的框架后，教師可投影展示一些具有典型代表性的思維導圖，并要求學生進行合作交流，以讓學生及時發現自身思維上的不足，便于及時補充與完善.

3.總結內化知識

獨立思考與合作交流基本能夠將知識框架搭建完成，但難免還會出現一些學生遺漏的地方.因此，提煉總結環節異常重要，教師可針對學生改進后的思維導圖提一些意見和建議，或者進行拓展與延伸，讓學生厘清知識之間的內在邏輯關系，提升核心素養.

（三）題組訓練提升解題能力

復習的關鍵除了知識梳理外，就是要提升學生解決綜合問題的能力.變式的應用能夠有效激活學生的思維，讓學生學會從不同角度來思考問題.復習過程中常見的變式應用有：一題多變，挖掘學生的思維潛能；一題多解，啟迪學生的發散思維；多題一解，建立相應的數學模型等[2].

一題多變是指改變問題條件、題型、結論與解題方法，也可以是將靜態圖轉換為動點問題等，讓學生在問題的變化中克服思維定式，將知識結構與解題方法聯系到一起解題，這是培養學生思維靈活性與創新性的重要方法.

一題多解是指一些問題具有多種解決辦法，教師借助這一類問題驅動學生合作學習，讓學生充分發揮自主意識，從多維度來思考與分析問題.這一類問題不僅能增強學生解題的積極性，還能激發學生發散思維，讓學生實現知識與解題方法的融會貫通.

多題一解是指問題的表達方式或者題型不同，但解決問題的方法卻相同.復習課上應用多題一解的題組進行練習訓練，能讓學生感知到問題之間的邏輯關系，從而探尋出知識的本質，順利建構數學模型.

案例3 “利用展開圖求最短路徑”的復習

這部分知識涉及圓柱、長方體、圓錐等立體圖形，結合二次根式比大小的內容，筆者設計了如下問題組，以促使學生對這部分知識進行自主識別并建立模型.

問題 一只老鼠試圖從一個底面邊長為2米、高為3米的長方體箱子內的底面頂點A處爬到其對角頂點B處，求這只老鼠爬行的最短路徑.

變式1 一只蝸牛從一個底面圓半徑為5厘米、高為36厘米的圓柱體下底面的點A處爬至對應的上底面點B處，最短路徑是多少？（π取3）

變式2 如圖2，三級臺階的每一級臺階的長、寬、高分別為20 dm，3 dm，2 dm，且每一級臺階的長、寬、高都一樣，位于點A處的螞蟻要到點B處覓食，求其爬行的最短路經.

通過原題與變式的思考，學生不僅能探尋出解決此類問題的通性通法，還能避免重復刷題增加學習負擔.因此，變式的應用增加了思維量，減少了不必要的刷題行為，為培養學生的應變能力、思維發散力、知識遷移能力等奠定了基礎.

挖掘知識之間的聯系，深化學生對知識的理解，重建知識結構等是復習教學的主要目的[3].變式的應用能讓學生通過對題型的類比，提煉出數學思想方法，提升知識與能力的同時還能發展學生的探究意識與創新思維，為核心素養的形成與發展奠定基礎.因此，變式訓練在復習教學中值得推廣.

總之，如何基于復習課亟待解決的問題，設計出可實施的復習方案是擺在一線教師面前的重要課題.實踐告訴我們，教師不僅要有過硬的專業水平，還要有發展與創新的意識，與時俱進，將各種科學有效的教學手段應用到復習課中，可從真正意義上提升學生的數學能力與綜合素養.

參考文獻：

[1] 倪瑾.初中數學復習課教學設計研究[D].上海師范大學，2013.

[2] 姚新國.基于大單元教學設計理念下的教學思考[J].中學數學月刊，2020（05）：7-10.

[3] 張東.基于發現和提出問題推進初中數學復習課教學的實踐與思考[J].數學通報，2019，58（04）：37-40.