泛在學習：在學生數學學習中融入生活化元素

錢曉雅

［摘? 要］ 泛在學習是一種廣泛融入生活化元素的學習，它讓學生的數學學習在時空上超越課堂，在內容上超越教材，在方式上超越接受。在小學數學教學中，教師要融入生活化元素，建構泛在學習的生活場域，引導泛在學習的數學建構，促進泛在學習的生活應用。泛在學習是從數學學科教學走向數學學科教育的根本性路徑。

［關鍵詞］ 小學數學；泛在學習；生活化元素

立德樹人是教育的根本任務。教師讓學生的數學學習從現實生活、現實世界出發，采用一種生活化的方式，促進學生基于生活的數學意義認知、理解，這是提升學生數學學習效能的根本路徑。泛在學習是一種廣泛融入生活化元素的學習，它讓學生的數學學習在時空上超越課堂，在內容上超越教材，在方式上超越接受。泛在學習是從數學學科教學走向數學學科教育的根本性路徑，它能充分發揮數學學科的育人功能，彰顯數學學科的育人價值。

一、融入生活化元素，建構泛在學習的生活場域

生活是數學學科的源頭活水，也是數學教學的重要載體，還是學生數學學習的動力引擎。充分依靠生活資源、生活素材進行學習，是小學數學泛在學習的應有之義、應然之舉。在學生的泛在學習中，教師要融入相關的生活化元素，構建學生泛在學習的生活場域。教師一方面要將數學學科知識生活化，引導學生認識、理解，賦予數學學科知識的生活化意義；另一方面要將與學生數學學科知識相關聯的生活化資源、素材等融入其中，借助生活化的工具打造一個學生泛在學習的生活化場域。

泛在學習是一種生活化學習，這種生活化學習不僅包括學生在生活中學習數學，更是指學生的數學學習要生活化。泛在學習不僅是指學生的數學學習隨時隨地，更是指學生的數學學習能超越課堂、超越教材，具有一種跨學科性、跨界性的特點。只有融入生活化元素，才能促進學生對數學學科知識的理解、把握。只有融入生活化元素，學生才能對數學學科知識的感覺更親近，對數學學科知識的理解、探究更接地氣。比如教學“小數的初步認識”這一部分內容時，如果從“數的發展”的視角引入，往往不能激發學生的數學學習興趣和調動學生數學學習的積極性。如果教師從學生的生活入手，則能有效激發學生的數學學習興趣，讓學生積極主動地投身到數學思考、探究之中。筆者在教學中從學生日常生活中物品的單價入手，一下子就拉近了“數學”與學生“生活”“經驗”的距離。教師先借助多媒體課件呈現超市中物品的單價，將學生帶入生活化學習場域之中；然后引導學生提出相關的問題：“小數”在每一個數位上的數表示什么？整個小數表示什么意思？這樣，學生就會結合生活化的經驗對小數做出解釋，這樣的生活化學習有助于學生建構小數的意義。

有了生活化的學習場域，有了生活化的探究，有了生活化的意義理解，學生就能從抽象性的“小數的意義”的角度對小數的意義進行概括。比如，有的學生認為小數就是將整數1平均分成10份、100份、1000份等；有的學生認為小數和分數的意義差不多，只不過分數是可以將整數1平均分成任意的份數，而小數只能分成10份、100份、1000份等。在此基礎上，筆者對學生的概括予以總結，指出“小數就是不帶分母的十進分數”。融入生活化的元素，讓學生對數學知識有了更深刻的理解。

二、融入生活化元素，引導泛在學習的數學建構

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾說，學生數學學習的有效方法就是“再創造”，就是由學生本人將要學習的內容再現、建構或創造出來。融入生活化的元素，能促進學生數學學習的泛在建構。在學生的泛在學習中，教師要引導學生用數學的眼光去觀察、用數學的思維去思考、用數學的語言去表述，從而培育學生的數學素養。融入生活化元素，不僅要讓數學知識生活化，還要讓生活世界數學化。

生活世界是學生數學學習的領地，小學數學學科知識的內涵、外延應當與學生生活的內涵、外延相契合。將生活經驗、生活世界數學化，就是要引導學生充分經歷“橫向數學化”和“縱向數學化”的過程；將生活世界數學化，就是積極踐行新課標所倡導的將現實世界抽象成數學模型并進行解釋和應用的過程。比如教學“平移、旋轉與軸對稱”時，筆者借助多媒體課件呈現學生生活中眾多的平移、旋轉和軸對稱的畫面，引導學生進行觀察、比較。從這些畫面中，學生能捕捉到數學知識的生活原型，進而能抽象、建構、概括出生活原型基礎上的數學模型。比如在觀察“平移的現象”時，教師引導學生總結出平移的數學化元素，即平移的方向、平移的距離；在觀察“旋轉的現象”時，教師引導學生總結出旋轉的數學化元素，即“旋轉中心、旋轉的方向、旋轉的角度”等；在認識“軸對稱圖形”時，教師引導學生總結出軸對稱的數學化元素，即“對應圖形、對應線段、對應點”等。在學生的泛在學習中，教師要善于擷取生活中的一些素材、資源，引導他們去抽象、概括、建構、總結，進而掌握其中的數學要素。從生活現象中觀察、比較、提煉，能促進學生從數學的視角、用數學的方法與思想去發現問題、分析問題。通過數學式組織，能讓生活素材、資源煥發出數學的生命活力。

融入生活化元素，引導學生泛在學習的數學化建構，就是要讓學生從生活事件、生活現象出發，對生活現象、生活事件進行數學化的分析、建構，讓學生數學化地組織、處理生活素材、資源等。數學化地組織、處理生活素材、資源是學生泛在學習的最高境界，也是核心素養時代數學學習的本真性的追求。

三、融入生活化元素，促進泛在學習的生活應用

融入生活化的元素，引導學生的泛在學習，不僅是引導學生“學數學”，更重要的是引導學生“用數學”。數學知識的應用不應只是數學知識的純粹的推理、研判（當然，數學推理、研判是數學知識形式化應用的重要方面），而應是指向生活化的應用。對小學生來說，只有看到、感覺到數學知識的生活化意義和價值，才能真正引導他們進行數學的生活化學習。融入生活化元素，就是要促進學生泛在學習的生活應用。

引導學生泛在學習的生活應用，能培育學生對數學知識的生活化感覺，能拓展、延伸學生數學生活化學習的生存空間，能有效引導學生應用數學學科知識解決相關的生活問題。在教學中，教師要引導學生觀察、操作、思考，讓學生在“做思學共生”“學玩創一體”的活動中，解決生活問題。比如在教學“圓柱的表面積”“圓柱的體積”時，筆者融入了豐富的生活化元素，呈現了豐富的生活化場景。筆者讓學生計算做1只水桶所需要鐵皮的面積（指一個側面與一個底面的和），讓學生計算做1個煙囪需要多少鐵皮，讓學生計算1個圓柱形的桶能裝多少油（進一法取整數），讓學生計算20升的油最多能灌多少桶（去尾法取整數）等。這樣的實際問題，不僅要求學生會靈活應用圓柱的側面積、底面積、表面積、體積等計算公式，還要求學生能聯系生活實際取近似數，比如應用“進一法”“去尾法”等。這樣的生活化元素的融入，就是促進學生對數學知識的生活化應用。生活化應用讓學生所學的數學學科知識與生活經驗、生活常識真正聯系起來，并讓學生深刻地認識學習數學知識的意義和價值，比如“進一法”“去尾法”等取近似數的科學性、合理性。教師在引導學生開展泛在學習時要主動聯系經驗、生活，引導學生積極主動地將數學知識應用于解決實際問題之中。

生活是開掘學生泛在學習的源頭活水，能讓數學學科知識煥發生命的活力。將生活化元素融入學生的數學學習之中，就是讓數學學習向學生的生活開放、與學生的經驗溝通。數學學科知識放置在生活化的情境之中能凸顯其意義和價值。在泛在學習中，融入生活化的元素是基礎，它能幫助學生建構、理解、掌握相關的數學學科知識。

在學生的泛在學習中，教師要靈活應用教材，優選學習方法，促進學生的多種感官協同活動。教師要賦予學生自主性、自能性學習的立體化空間，賦予數學學科知識以生活化的意義。應用學生身邊的素材、資源等，將生活化元素帶入數學學習中，讓數學學習具有泛在性，這將會使學生每天接觸的事物都變成數學學習的一部分，在激發學生數學學習興趣、調動學生數學學習積極性時，讓學生的數學學習變得高效、高質。將生活化元素融入學生的泛在學習之中，能促進學生數學學習基礎性目標和發展性目標的實現。