做中學：小學數學體驗性教學探索

陳心憶

［摘? 要］ “手”是“腦”的培育者，也是學生“生命”的創造者、生成者，手腦并用能產生更多的智慧。學生“做中學”的過程中，教師要加強直覺引領，引導學生積極嘗試、自主建構，并有效應對課堂的動態生成?！白鲋袑W”中的“做”是“思”的支撐，而“思”則是“做”的保障?！白鲋袑W”能有效提升學生的學習效能，提升學生的學習力，發展學生的數學核心素養。

［關鍵詞］ 做中學；體驗性教學；小學數學

小學數學“做中學”是一種借助學生的“動手做”活動而引導學生數學生命成長的科學與藝術。所謂“做中學”，就是依托學生的“動手做”，激發學生的數學思維，催生學生的數學想象?！白觥笔且环N手段，能深化學生的數學學習感受、體驗?！白觥辈皇且龑W生盲目地操作，而是引導學生“做中思”“做中想”“做中創”。通過“做中學”，讓學生的“手”與“腦”走向圓融、走向共生。教師要為學生的“動手做”數學打造良好的平臺，賦予學生“動手做”的時空，讓學生敢做、想做、能做、會做、樂做。實踐證明，讓學生在“做中學”，能有效提升學生的學習效能，提升學生的學習力，發展學生的數學核心素養。

一、直覺引領，增強學生“先想”的指向

如上所述，學生的“做數學”不是機械的、盲目的、膚淺的“操作”，不是簡單的“做”，而是要融入學生的數學思維。在數學體驗性教學中，教師要激發學生的直覺思維，催生學生的直覺想象。借助學生的直覺思維引領，讓學生的“做數學”活動更具有指向性、針對性和實效性。在“做中學”中，教師要鼓勵學生“想好了再做”。通過“先想”，讓學生的做從盲目走向科學、從膚淺走向深刻、從被動走向主動。通過“先想”，可以讓學生做的目的性更強、指向更明晰、操作更便捷、交流更到位、本質更突出、效能更明顯。

俗話說：“不打無準備之仗?！睂W生“想好了再做”，能增強“做數學”的理性自覺。教師要引導學生設計良好的“做中學”方案，對“做中學”可能會遭遇的問題、障礙形成一種認知。只有這樣，才能提升“做中學”的效能。比如，在教學“平行四邊形的面積”時，筆者這樣啟發學生思考：你準備怎樣計算平行四邊形的面積？為什么？你的這種想法合理、科學嗎？你準備怎樣驗證你的猜想？在這個過程中，有的學生認為可以用平行四邊形的底乘斜邊，因為平行四邊形可以推拉成長方形；有的學生認為可以用平行四邊形的底乘高，因為平行四邊形可以剪拼成長方形。這兩種猜想，哪一種猜想正確呢？對此，學生開展深入的研討、交流，對各自的猜想陳述理由，并提出相應的疑問，給予積極的回應。在深度交流中，學生認識到“將平行四邊形可以簡拼轉化成長方形”的合理性，認識到“平行四邊形通過推拉轉化成長方形”的不合理性、不科學性。通過這樣的直覺引領，學生的“動手做”數學活動更自然、更理性、更自覺。對于學生的數學體驗性學習來說，對數學直覺的反思、審視、糾正，有助于提升學生的“做數學”的效能。學生在“將平行四邊形轉化成長方形”的過程中，不再是盲目操作，而是“知其然，更知其所以然”。

數學直覺能有效地引導學生規劃“做的程序”，即“先做什么”“再做什么”“最后做什么”“需要注意什么”“需要在怎樣的前提條件下”等。在學生“做數學”之前，教師要引導學生大膽猜想；在學生“做數學”之中，教師要引導學生大膽嘗試、建構、驗證、探究；在學生“做數學”之后，教師要引導學生審視、反思、評價。以“思”導做，能讓學生的“做”綻放光彩，能讓學生的“做”煥發生命的活力。

二、積極嘗試，賦予學生“先做”的自由

有時候，當學生的“思”“想”還毫無頭緒的時候，教師可以鼓勵學生大膽地、積極地嘗試。教師要賦予學生“先做”的自由，讓學生在“做中思”“做中想”，讓學生在“做”中形成問題解決的方案。通過引導學生“先做”，學生的“奇思”往往就能在其手指尖蕩漾，學生的“妙想”往往就能在其手指尖流淌。正如陶行知先生所說，“教的法子要依據學的法子”“學的法子要依據做的法子”?！白觥蹦艽龠M學生對學習對象的本質、結構、關聯形成一種洞察、領悟。從某種意義上說，“做”是學生數學發現、建構和創造的起點，很多的數學猜想、發現等都是從“做”開始的。

引導學生積極嘗試“做數學”，要求教師在體驗性教學中要積極打造“做”的平臺，賦予學生“做”的時空、權利，讓學生敢于做、善于做、樂于做，尤其是要給學生提供、準備相關的“做的資源”“做的素材”。甚至讓相關的“做的資源”“做的素材”能召喚、啟迪、誘發、引領學生的“動手做”數學活動。正如美國數學教育家波利亞所說：“為了促進學生的有效學習，學生應當對所探究內容的載體、媒介、素材等感興趣，這才是學生學習的最佳動機?！痹隗w驗性教學中，教師既可以給學生提供完備的“結構性”的素材，又可以給學生提供“半結構性”的素材，還可以給學生提供“劣構性”的素材等。比較而言，“結構性素材”能提升學生“做數學”的效能，而“劣構性”的素材更有助于激發學生的數學創造潛質。比如，教師教學“十幾減9”這一部分內容時，就給學生提供具有“結構性”特質的動手做的素材——“小棒”（其中有成捆的小棒，也有零散的小棒）。在“小棒”這種具有“結構性”特質的素材的召喚下，學生自覺地開展操作活動：有的學生先從1捆小棒中拿掉9根小棒，再將剩下的1根小棒和零散的小棒合起來，建構了“破十法”的計算模型；有的學生先將零散的小棒拿掉，再從1捆小棒中拿，從而建構了“平十法”的計算模型等。積極地嘗試，讓學生在抽象的算法與具象的操作之間建立了對應性的關系，并讓這種對應性的關系在學生的心里扎根。

教育心理學認為，“動作—表象—符號”是學生認知發展的順序。在學習實踐中，學生的動作、表象、符號是交織在一起的。其中，動作是表象的根源，表象是符號的內里。當動作、表象與符號結合在一起，必然能促進學生的數學深度學習。腦科學的研究表明，如果學生的左右腦協同活動，必然能增強學生的學習效能。

三、自主建構，增進學生“做思”的融合

學生在數學學習的過程中，并不總是一帆風順的，總是有一個“一波三折”的過程。在這個過程中，教師要引導學生積極求證。正如學者胡適所說：“大膽地猜想，小心地求證?！碑攲W生在探索的過程中，遇到障礙、問題、困惑的時候，教師要鼓勵學生積極地求證。在這個過程中學生能感受、體驗到數學學科知識的獲得并不總是一步到位的，而是一個猜想、驗證、反駁、再猜想的不斷明晰、完善的過程。

在這個過程中，教師要有意識地增進學生的“做”與“思”的融合，促進學生的“做思共生”。在數學體驗性教學中，教師要激發學生“做數學”的欲望，引發學生“做數學”的激情。對于學生來說，“做數學”應當具有一定的“挑戰性”，只有這樣，“做數學”的活動才能切入學生的數學認知的“最近發展區”。在數學學科體驗性教學中，“做數學”的內容應當豐富，“做數學”的形式應當多樣。比如教學“圓錐的體積”這一部分內容時，部分教師會直接出示“等底等高”的圓柱和圓錐，引導學生開展實驗。事實上，這樣的素材呈現方式，限制了學生思考、探究的時空。筆者在教學中，讓學生自己“想辦法”來探究。這樣，學生就能積極主動地求證：有的學生將圓錐完全浸沒在水中，測量上升的水的體積；有的學生將圓錐完全浸沒在盛滿水的容器中，測量溢出來的水的體積；有的學生則將等底等高的圓錐形和圓柱形容器裝滿水，進行體積之間的比較，探究等底等高的圓柱和圓錐體積的關系；還有的學生借助電子秤，通過同一種材質的圓錐和規則形體的質量、體積的關系來進行推算等。在這個過程中，學生一邊操作一邊思考，一邊思考一邊操作，將彼此探究的多元化的方法進行比較，并進行方法的優化。

自主建構有助于促進學生的“做”與“思”的融合。教師要賦予學生自主建構的時空、權利，而不能在教學中束縛學生的“手腳”，要讓學生在數學學習過程中“縱橫馳騁”自己的思維、想象。在“做思共生”的數學學習過程中，教師要促進學生的“做”與“思”互動、互惠，讓“做”與“思”相互融合、共生共進共長。

四、動態生成，綻放學生“做思”的精彩

“做思共生”的數學體驗性教學，常常會在“節外生枝”處綻放精彩。教師要善待課堂動態的精彩生成，善待學生課堂“做數學”學習過程中出現的各種“意外”。正如教育家蘇霍姆林斯基所說：“教育的技巧并不在于能預見課堂所有細節，而在于根據課堂的具體情形，巧妙地、無聲地在學生不知不覺中做出相應的變動?！痹谡n堂上一個一閃即逝的小插曲，一個稍縱即逝的靈感等，可能就是解釋整個課堂場域的核心所在。

面對學生的動態生成，教師要變傳統的“堵”為“疏”，化學生的“錯誤”為“領悟”，從而在動態生成中點亮學生的數學學習。教師要充分發揮數學學科的育人功能，彰顯數學學科的育人價值。比如教學“三角形的內角和”這一部分內容時，筆者預設的教學方案是讓學生探究。但在教學一開始，就有學生搶嘴：“三角形的內角和是180°?！睂Υ?，學生議論紛紛。顯然，“三角形的內角和是180°”對于學生來說已經不是什么“秘密”。如何重新燃起學生的探究激情？如何賦予學生探究的積極性？筆者于是“倒行逆施”，將原本教學預設的“探究型教學”改變為“驗證型教學”：“既然，我們已經知道了三角形的內角和是180°，那么，你們有什么辦法去證明嗎？”如此，學生會積極地求證，形成一種“做思共生”“做思融合”的學習狀態。比如，有的學生一邊用量角器測量，一邊將測量得到的結果相加；有的學生一邊將三角形的三個角折疊在一起，一邊觀察折疊的縫隙是否“無縫對接”；有的學生畫出平行線，嘗試將不同方位的角放置到一條直線上去；還有的學生從長方形的內角和是360°開始推理，用邏輯演繹證明任何三角形的內角和都是180°，即“任何一個長方形都可以分成兩個直角三角形，所以直角三角形的內角和是180°；任何一個銳角三角形、鈍角三角形都可以沿著高分成兩個直角三角形，所以任何一個銳角三角形、鈍角三角形的內角和都是180°”等。正是在“做”“思”共生、圓融的過程中，學生的數學思考、探究走向了深度。

傳統的數學教學往往就是“頸部以上”的教學，即僅僅關注學生的“思維”，而忽視了學生的感知、操作等?，F代教學理論研究表明，學生的身體是其認知、思維的基礎。從發生學的角度看，學生的數學學習起源于學生與學習對象的對話、交往。面對學生的動態生成，教師要鼓勵學生自己動手操作、驗證。只有通過學生的有效的“動手做”數學的活動，才能有效提升學生的思維、認知等。

陶行知先生說：“單純的勞動不能算做，單純地想也只能是空想。只有將操作與思維結合起來，才能有效地促進學生的認知?！薄笆帧笔恰澳X”的培育者，也是學生“生命”的創造者、生成者。手腦并用能讓更多的智慧誕生?！白鲋袑W”就是要以“做”導思、以“思”促做，進而引導學生不斷地探尋數學知識本質，去粗取精、去偽存真?！白鲋袑W”的“做”是“思”的支撐，而“思”則是“做”的保障，能讓“做”更有方向、指向?！白鲋袑W”能讓學生的數學學習真正發生，讓學生的數學學習深度發生。